整式的乘除知識(shí)點(diǎn)總復(fù)習(xí)

整式的乘除知識(shí)點(diǎn)總復(fù)習(xí)匯報(bào)人：AA2024-01-27CATALOGUE目錄整式的基本概念與性質(zhì)整式的乘法運(yùn)算整式的除法運(yùn)算整式的乘除混合運(yùn)算整式的乘除在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用整式的乘除知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與拓展整式的基本概念與性質(zhì)01整式是代數(shù)式的一種，由常數(shù)、變量以及有限次的加、減、乘運(yùn)算得到的代數(shù)表達(dá)式。整式的定義整式可以分為單項(xiàng)式和多項(xiàng)式兩類(lèi)。單項(xiàng)式是只包含一個(gè)項(xiàng)的整式，而多項(xiàng)式則是由兩個(gè)或兩個(gè)以上的單項(xiàng)式組成的整式。整式的分類(lèi)整式的定義及分類(lèi)整式中，變量指數(shù)最高的那一項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)整式的次數(shù)。例如，在整式$3x^2y+4xy-5$中，最高次項(xiàng)是$3x^2y$，次數(shù)為$2+1=3$。整式中每一項(xiàng)前面的常數(shù)因子叫做這一項(xiàng)的系數(shù)。例如，在單項(xiàng)式$-2x^3y^2$中，系數(shù)是$-2$。整式的次數(shù)與系數(shù)整式的系數(shù)整式的次數(shù)整式的相等如果兩個(gè)整式經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)后完全相同，則稱這兩個(gè)整式相等。例如，$2x+3x$和$5x$是相等的整式。同類(lèi)項(xiàng)所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)。例如，在整式$3x^2y-2xy^2+5x^2y$中，$3x^2y$和$5x^2y$是同類(lèi)項(xiàng)。整式的相等與同類(lèi)項(xiàng)整式的乘法運(yùn)算02步驟系數(shù)相乘作為積的系數(shù)。只在一個(gè)單項(xiàng)式中出現(xiàn)的字母，連同他的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。相同字母的冪相乘，作為積的因式。法則：把他們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式。單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。步驟單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)。將所得的積相加。01020304單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式對(duì)每一組項(xiàng)進(jìn)行乘法運(yùn)算。步驟用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。列出兩個(gè)多項(xiàng)式中所有可能的項(xiàng)的組合。將所有的乘積相加，得到最終的結(jié)果。多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式0103020405平方差公式01(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式02(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2應(yīng)用03在整式的乘法運(yùn)算中，可以運(yùn)用乘法公式簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，提高計(jì)算效率。同時(shí)，乘法公式也是解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵工具，如因式分解、解方程等。乘法公式及其應(yīng)用整式的除法運(yùn)算03將被除式與除式的系數(shù)相除，得到商式的系數(shù)。系數(shù)相除同底數(shù)冪相除運(yùn)算順序?qū)⒈怀脚c除式中同底數(shù)的冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。先進(jìn)行系數(shù)相除，再進(jìn)行同底數(shù)冪的除法運(yùn)算。030201單項(xiàng)式除單項(xiàng)式將多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算。轉(zhuǎn)化思想用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，將所得的商相加。運(yùn)算步驟多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式時(shí)，要注意運(yùn)算符號(hào)和商的書(shū)寫(xiě)位置。注意問(wèn)題多項(xiàng)式除單項(xiàng)式運(yùn)算步驟首先確定商式的首項(xiàng)系數(shù)，然后用被除式減去首項(xiàng)系數(shù)與除式的乘積，得到新的被除式。重復(fù)此過(guò)程，直到余式的次數(shù)低于除式的次數(shù)為止。長(zhǎng)除法介紹長(zhǎng)除法是多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式的一種常用算法，適用于被除式次數(shù)高于除式的情況。應(yīng)用舉例長(zhǎng)除法在求多項(xiàng)式的最大公因式、有理函數(shù)的部分分式分解等方面有重要應(yīng)用。長(zhǎng)除法及其應(yīng)用整式的乘除混合運(yùn)算04遵循數(shù)學(xué)中的運(yùn)算順序，即先乘除后加減，同級(jí)運(yùn)算從左到右依次進(jìn)行。在整式的乘除混合運(yùn)算中，先進(jìn)行乘法運(yùn)算，再進(jìn)行除法運(yùn)算。如果有括號(hào)，則先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算。乘除混合運(yùn)算的順序在進(jìn)行整式的乘法運(yùn)算時(shí)，可以運(yùn)用乘法分配律將復(fù)雜的表達(dá)式拆分成簡(jiǎn)單的部分進(jìn)行計(jì)算。乘法分配律在進(jìn)行整式的除法運(yùn)算時(shí)，可以提取分子分母的公因式進(jìn)行化簡(jiǎn)。提取公因式在整式的乘除混合運(yùn)算中，可以將同類(lèi)項(xiàng)進(jìn)行合并，從而簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程。合并同類(lèi)項(xiàng)乘除混合運(yùn)算的簡(jiǎn)化方法代數(shù)式求值方程求解不等式求解函數(shù)表達(dá)式化簡(jiǎn)乘除混合運(yùn)算的應(yīng)用舉例01020304通過(guò)給定的代數(shù)式及條件，求解未知數(shù)的值或表達(dá)式的值。通過(guò)建立方程并解方程，求解未知數(shù)的值或驗(yàn)證某些結(jié)論。通過(guò)整式的乘除混合運(yùn)算，求解不等式或判斷不等式的解集范圍。通過(guò)對(duì)函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行乘除混合運(yùn)算的化簡(jiǎn)，可以更清晰地了解函數(shù)的性質(zhì)及圖像特征。整式的乘除在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用05

在幾何圖形面積計(jì)算中的應(yīng)用長(zhǎng)方形面積計(jì)算通過(guò)整式的乘法，可以快速計(jì)算長(zhǎng)方形的面積，即長(zhǎng)乘以寬。平行四邊形面積計(jì)算利用整式的乘法和幾何圖形的性質(zhì)，可以推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式。三角形面積計(jì)算通過(guò)整式的乘法和三角形面積公式，可以計(jì)算三角形的面積。03壓強(qiáng)、壓力和受力面積的關(guān)系通過(guò)整式的乘法和物理公式，可以表示壓強(qiáng)、壓力和受力面積之間的關(guān)系，并解決相關(guān)問(wèn)題。01速度、時(shí)間和距離的關(guān)系通過(guò)整式的乘法和除法，可以表示速度、時(shí)間和距離之間的關(guān)系，并解決實(shí)際問(wèn)題。02功和能的關(guān)系利用整式的乘法和物理公式，可以計(jì)算功和能，并分析能量轉(zhuǎn)化和守恒等問(wèn)題。在物理量計(jì)算中的應(yīng)用123利用整式的乘法和化學(xué)知識(shí)，可以配平化學(xué)反應(yīng)方程式，使反應(yīng)物和生成物的原子個(gè)數(shù)相等?；瘜W(xué)反應(yīng)方程式的配平通過(guò)整式的乘法和化學(xué)知識(shí)，可以配平氧化還原反應(yīng)方程式，并確定氧化劑和還原劑的計(jì)量數(shù)。氧化還原反應(yīng)的配平對(duì)于復(fù)雜的化學(xué)反應(yīng)，可以利用整式的乘法和化學(xué)知識(shí)，通過(guò)逐步配平的方法，得到正確的反應(yīng)方程式。復(fù)雜化學(xué)反應(yīng)的配平在化學(xué)方程式配平中的應(yīng)用整式的乘除知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與拓展06單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘系數(shù)相乘，同底數(shù)的冪相乘。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘，再把所得的積相加。整式的乘除知識(shí)點(diǎn)總結(jié)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加。整式的乘除知識(shí)點(diǎn)總結(jié)系數(shù)相除，同底數(shù)的冪相除。單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式整式的乘除知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與方程和不等式的關(guān)系整式的乘除在解方程和不等式時(shí)經(jīng)常用到，如一元二次方程的求解、不等式的變形等。與函數(shù)的關(guān)系整式函數(shù)是函數(shù)的一種，整式的乘除運(yùn)算對(duì)于理解和分析整式函數(shù)的性質(zhì)和行為具有重要意義。與代數(shù)式的關(guān)系整式是代數(shù)式的一部分，代數(shù)式包括整式、分式和根式。整式的乘除運(yùn)算是代數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)。整式的乘除與其他知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系為高級(jí)數(shù)學(xué)打下基礎(chǔ)整式的乘除是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)于后續(xù)學(xué)習(xí)高級(jí)數(shù)學(xué)如微積