用列舉法求概率課件

25.2用列舉法求概率(1)列表法用列舉法求概率復(fù)習(xí)回顧：

一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果數(shù)，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含在其中的m種結(jié)果數(shù)，那么事件A發(fā)生的概率為：求概率的步驟：(1)列舉出一次試驗(yàn)中的所有結(jié)果(n個(gè))；(2)找出其中事件A發(fā)生的結(jié)果(m個(gè))；(3)運(yùn)用公式求事件A的概率：用列舉法求概率解：在甲袋中，P（取出黑球）＝＝在乙袋中，P（取出黑球）＝＝＞

所以，選乙袋成功的機(jī)會(huì)大。20紅，8黑甲袋20紅,15黑,10白乙袋球除了顏色以外沒有任何區(qū)別。兩袋中的球都攪勻。蒙上眼睛從口袋中取一只球，如果你想取出1只黑球，你選哪個(gè)口袋成功的機(jī)會(huì)大呢？用列舉法求概率P136例1:同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，求下列事件的概率：(1)兩枚硬幣全部正面朝上；(2)兩枚硬幣全部反面朝上；(3)一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上.“擲兩枚硬幣”共有幾種結(jié)果？正正正反反正反反為了不重不漏地列出所有這些結(jié)果,你有什么好辦法么？用列舉法求概率解：擲兩枚硬幣，不妨設(shè)其中一枚為A，另一枚為B，用列表法列舉所有可能出現(xiàn)的結(jié)果:BA正反正反正正反正正反反反例1：同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，求下列事件的概率：(1)兩枚硬幣全部正面朝上；(2)兩枚硬幣全部反面朝上；(3)一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上；用列舉法求概率（1）P（正正）=（2）P（反反）=（3）P（一正一反）===解：擲兩枚硬幣，不妨設(shè)其中一枚為A，另一枚為B，用列表法列舉所有可能出現(xiàn)的結(jié)果:BA正反正反正正反正正反反反(1)兩枚硬幣全部正面朝上；(3)一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上；(2)兩枚硬幣全部反面朝上；用列舉法求概率變式：先后兩次擲一枚硬幣，求下列事件的概率：（1）兩次硬幣全部正面朝上（2）兩次硬幣全部反面朝上（3）一次硬幣正面朝上，一次硬幣反面朝上解：不妨設(shè)先擲的硬幣為A，后擲的硬幣為B，用列表法列舉所有可能出現(xiàn)的結(jié)果:BA正反正反正正反正正反反反“兩個(gè)相同的隨機(jī)事件同時(shí)發(fā)生”與“一個(gè)隨機(jī)事件先后兩次發(fā)生”的結(jié)果是

。一樣的用列舉法求概率3217654甲乙甲乙1234567補(bǔ)充練習(xí)如圖，甲轉(zhuǎn)盤的三個(gè)等分區(qū)域分別寫有數(shù)字1、2、3，乙轉(zhuǎn)盤的四個(gè)等分區(qū)域分別寫有數(shù)字4、5、6、7?，F(xiàn)分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，求指針?biāo)笖?shù)字之和為偶數(shù)的概率。解：(1，4)(1，5)(1，6)(1，7)(2，4)(2，5)(2，6)(2，7)(3，4)(3，5)(3，6)(3，7)共有12種不同結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中數(shù)字和為偶數(shù)的有

種∴P（數(shù)字和為偶數(shù)）=6用列舉法求概率1、不透明袋子中裝有紅、綠各一個(gè)小球，除顏色外無其他差別，隨機(jī)摸出1個(gè)小球后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)。求下列事件的概率：（1）第一次摸到紅球，第二次摸到綠球。（2）兩次都摸到相同顏色的小球。（3）兩次摸到的球中有一個(gè)綠球和一個(gè)紅球P138練習(xí)用列舉法求概率1、不透明袋子中裝有紅、綠各一個(gè)小球，除顏色外無其他差別，隨機(jī)摸出1個(gè)小球后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)。求下列事件的概率：P138練習(xí)一12紅綠1紅綠紅紅紅綠綠紅綠綠用列舉法求概率1、不透明袋子中裝有紅、綠各一個(gè)小球，除顏色外無其他差別，隨機(jī)摸出1個(gè)小球后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)。求下列事件的概率：（1）第一次摸到紅球，第二次摸到綠球。（2）兩次都摸到相同顏色的小球。（3）兩次摸到的球中有一個(gè)綠球和一個(gè)紅球P138練習(xí)用列舉法求概率歸納“列表法”的意義：

當(dāng)試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素(例如：兩枚硬幣擲一次或一枚硬幣擲兩次，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤)并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有的結(jié)果，通常采用“列表法”列舉所能產(chǎn)生的全部結(jié)果。用列舉法求概率例2、同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地相同的骰子，計(jì)算下列事件的概率：

(1)兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同；(2)兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)和是9；

(3)至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)是2。解：1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)第1枚第2枚P(點(diǎn)數(shù)相同）=P(點(diǎn)數(shù)和是9）=P(至少有個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)是2）=用列舉法求概率思考“同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地相同的骰子”與“把一個(gè)骰子擲兩次”，所得到的結(jié)果有變化嗎？“同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地相同的骰子”兩個(gè)骰子各出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為1～6點(diǎn)“把一個(gè)骰子擲兩次”兩次骰子各出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)仍為1～6點(diǎn)歸納“兩個(gè)相同的隨機(jī)事件同時(shí)發(fā)生”與“一個(gè)隨機(jī)事件先后兩次發(fā)生”的結(jié)果是一樣的。隨機(jī)事件“同時(shí)”與“先后”的關(guān)系：用列舉法求概率例2、把一個(gè)骰子擲兩次，計(jì)算下列事件的概率：

(1)兩次骰子的點(diǎn)數(shù)相同；(2)兩次骰子的點(diǎn)數(shù)和是9；

(3)至少有一次骰子的點(diǎn)數(shù)是2。解：1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,5)(6,6)第1次第2次P(點(diǎn)數(shù)相同）=P(點(diǎn)數(shù)和是9）=P(至少有1次骰子的點(diǎn)數(shù)是2）=用列舉法求概率P1382.在6張卡片上分別寫有1－6的整數(shù)，隨機(jī)地抽取一張后放回，再隨機(jī)地抽取一張，那么第一次取出的數(shù)字能夠整除第二次取出的數(shù)字的概率是多少？1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)第一張第二張解：由列表得，兩次抽取卡片后，可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等.

滿足第一次取出的數(shù)字能夠整除第二次取出的數(shù)字（記為事件A）的結(jié)果有14個(gè)，則P（A）==用列舉法求概率小結(jié)1.“列表法”的意義2.隨機(jī)事件“同時(shí)”與“先后”的關(guān)系;3.“放回”與“不放回”的關(guān)系.用列舉法求概率1、一個(gè)袋子中裝有2個(gè)紅球和2個(gè)綠球，任意摸出一個(gè)球，記錄顏色后放回，再任意摸出一個(gè)球，請你計(jì)算兩次都摸到紅球的概率。若第一次摸出一球后，不放回，結(jié)果又會(huì)怎樣？“放回”與“不放回”的區(qū)別：(1)“放回”可以看作兩次相同的試驗(yàn)；(2)“不放回”則看作兩次不同的試驗(yàn)。練習(xí)用列舉法求概率1.解：從13張黑桃牌中任意抽取一張，有13種結(jié)果，并且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等.（1）P（抽出的牌是黑桃6）=1/13.（2）P（抽出的牌是黑桃10）=1/13.

（3）P（抽出的牌帶有人像）=3/13.

（4）P（抽出的牌上的數(shù)小于5）=4/13.

（5）P（抽出的牌的花色是黑桃）=1.

P139習(xí)題用列舉法求概率

2.解：（1）投擲一個(gè)正12面體一次，共有12種等可能的結(jié)果，向上一面的數(shù)字是2或3的有兩種結(jié)果。P（向上一面的數(shù)字是2或3）=2/12=1/6.

（2）向上一面的數(shù)字是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)共有8種情況，即點(diǎn)數(shù)分別為2,4,6,8,10,12,3,9。P（向上一面的數(shù)字是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)）=8/12=2/3.

P139習(xí)題用列舉法求概率3.解：列表如下：P139習(xí)題用列舉法求概率

由表可以看到共有16種結(jié)果，且每種結(jié)果的可能性相同.（1）兩次取出的小球的標(biāo)號(hào)相同共有4種結(jié)果，即（1,1），（2,2），（3,3），（4,4）。P（兩次取出的小球的標(biāo)號(hào)相同）=4/16=1/4.（2）兩次取出的小球的標(biāo)號(hào)的和等于4共有3種結(jié)果，（3,1），（1,3），（2,2）。即P（兩次取出的小球的標(biāo)號(hào)的和等于4）=3/16.

P139習(xí)題用列舉法求概率25.2用列舉法求概率(2)樹形圖法用列舉法求概率例1、擲兩枚硬幣，求下列事件的概率：（1）兩枚硬幣全部正面朝上（2）一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上用列舉法求概率例2.將一個(gè)均勻的硬幣上拋三次，結(jié)果為三個(gè)正面的概率_____________.解：反正正反反正正反反反正反正正第一次：第二次：第三次：總共有8種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而三次正面朝上的結(jié)果有1種，因此三次正面朝上的概率為1/8。1/8用列舉法求概率例3、甲口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母A和B；乙口袋中裝有3個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母C、D和E；丙口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母H和I，從3個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出1個(gè)小球．（1）取出的3個(gè)小球上恰好有1個(gè)、2個(gè)和3個(gè)元音字母的概率分別是多少？（2）取出的3個(gè)小球上全是輔音字母的概率是多少？分析：當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及3個(gè)或更多的因素（例如從3個(gè)口袋中取球）時(shí)，列表就不方便了，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖用列舉法求概率例3、甲口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母A和B；乙口袋中裝有3個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母C、D和E；丙口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母H和I，從3個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出1個(gè)小球．分析：當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及3個(gè)或更多的因素（例如從3個(gè)口袋中取球）時(shí)，列表就不方便了，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖用列舉法求概率ABCDECDEHIHIHIHIHIHI乙丙甲解：根據(jù)題意，我們可以畫出如下的”樹形圖“：從樹形圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12個(gè).用列舉法求概率這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等．（1）只有一個(gè)元音字母的結(jié)果有5個(gè)，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH。所以P（一個(gè)元音）＝有兩個(gè)元音字母的結(jié)果（綠色）有4個(gè)，即ACI，ADI，AEH，BEI。所以P（兩個(gè)元音）＝滿足三個(gè)全部為元音字母的結(jié)果有1個(gè)，則P（三個(gè)元音）=用列舉法求概率（2）全是輔音字母的結(jié)果共有2個(gè)：BCH，BDH，所以P（三個(gè)輔音）＝用樹形圖列出的結(jié)果看起來一目了然，當(dāng)事件要經(jīng)過多次步驟（三步以上）完成時(shí)，用這種樹形圖的方法求時(shí)間的概率很有效.用列舉法求概率想一想，什么時(shí)候使用”列表法“方便，什么時(shí)候使用”樹形圖法“方便？

當(dāng)事件要經(jīng)過多個(gè)步驟完成時(shí):三步以上,用這種”樹形圖”的方法求事件的概率很有效.當(dāng)事件涉及兩個(gè)元素，并且出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目為了不重不漏列出所有可能的結(jié)果，用列表法。.用列舉法求概率P139練習(xí)經(jīng)過某十字路口的汽車,它可能繼續(xù)直行,也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn),如果這三種可能性大小相同,三輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口,求下列事件的概率:(1)三輛車全部繼續(xù)直行;(2)兩輛車向右轉(zhuǎn),一輛車向左轉(zhuǎn);(3)至少有兩輛車向左轉(zhuǎn).用列舉法求概率第一輛車第二輛車第三輛車左直右左直右左左直直右右左直右左左直直右右左直右左左直直右右左直右左直右左直右左左左左左直左左右左直左左直直左直右左右左左右直左右右直左左直左直直左右直直左直直直直直右直右左直右直直右右右左左右左直右左右右直左右直直右直右右右左右右直右右右解:P（三輛車全部繼續(xù)直行）=P（兩輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn)）=P（至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)）==所有可能結(jié)果用列舉法求概率P1404.解：由圖可知螞蟻尋找事物的路徑共有2+2+2=6（條），而能獲得事物的路徑共有2條，所以它獲得食物的概率P=2/6=1/3.5.解：（1）P（取出的兩個(gè)球都是黃球）=1/3×1/2=1/6.（2）P（取出的兩個(gè)球中有一個(gè)白球一個(gè)黃球）=2/3×1/2+1/3×1/2=1/2.

用列舉法求概率P1406.解：樹狀圖如圖57所示，∴P（三只雛鳥中恰有兩只雄鳥）=3/8.用列舉法求概率P1407.解：列表如下：∴P（一次打開鎖）=2/6=1/3.∴P（一次打開鎖）=2/6=1/3.用列舉法求概率P1408.解：樹狀圖如圖58所示，∴P（兩張小圖片恰好合成一張完整圖片）=4/12=1/3.∴P（一次打開鎖）=2/6=1/3.用列舉法求概率P1409.解：（1）由題意得x/(x+y)=3/8,∴8x=3x+3y,5x=3y,y=5/3x.

（2）由題意得(10+x)/(x+y+10)=1/2∴20+2x=x+y+10y=x+10

解得x=15,y=25.∴P（一次打開鎖）=2/6=1/3.用列舉法求概率生男孩與生女孩的可能性相同．如果一對夫妻準(zhǔn)備生3胎。(1)求3個(gè)孩子都是男孩的概率；(2)求有2個(gè)男孩和1個(gè)女孩的概率；(3)求至少有一個(gè)男孩的概率．用列舉法求概率

1、在一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)標(biāo)有1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同，小明從布袋里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x，小紅在剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y．

（1）計(jì)算由x、y確定的點(diǎn)（x，y）在函數(shù)y=-x+5的圖象上的概率．

（2）小明和小紅約定做一個(gè)游戲，其規(guī)則為：若x、y滿足xy＞6則小明勝，若x、y滿足xy＜6則小紅勝，這個(gè)游戲公平嗎？說明理由．若不公平，請寫出公平的游戲規(guī)則。用列舉法求概率2、田忌賽馬是一個(gè)為人熟知的故事．傳說戰(zhàn)國時(shí)期，齊王與田忌各有上、中、下三匹馬，同等級的馬中，齊王的馬比田忌的馬強(qiáng)．有一天，齊王要與田忌賽馬，雙方約定：比賽三局，每局各出-匹，每匹馬賽一次，贏得兩局者為勝，看樣子田忌似乎沒有什么勝的希望，但是田忌的謀士了解到主人的上、中等馬