一注結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)考試筆記

./上午篇：一、《高等數(shù)學(xué)》共24題1.1函數(shù)與極限1、數(shù)列極限的定義,│xn-a│＜ε,記作limxn=a。2、數(shù)列極限的性質(zhì)1數(shù)列收斂,則極限唯一。2數(shù)列收斂則有界,無(wú)界則發(fā)散。3數(shù)列與極限同號(hào)<保號(hào)性>。4數(shù)列收斂于a,則其子數(shù)列也收斂于a。5有界一定收斂,發(fā)散一定無(wú)界都是錯(cuò)的。特例是{1、-1、1、-1、<-1>n+1}。3、函數(shù)極限的定義,│f<x>-A│＜ε。f<x>在點(diǎn)x0有無(wú)極限與f<x>在點(diǎn)x0有無(wú)定義無(wú)關(guān)。f<x>在點(diǎn)x0極限存在的充要條件是左右極限存在且相等。4、函數(shù)極限的性質(zhì)1極限若存在,則唯一。2如果極限為A,則必有│f<x>│≤M<局部有界性>。3函數(shù)與極限同號(hào)<保號(hào)性>。4如果極限limf<x>存在,{xn}為f<x>定義域收斂于x0的數(shù)列,則{f<xn>}必收斂,且limf<xn>=limf<x>。5、無(wú)窮小與無(wú)窮大1極限為0是無(wú)窮??；│f<x>│＞M是無(wú)窮大。無(wú)窮小與無(wú)窮大互為倒數(shù)。2無(wú)窮小的運(yùn)算,有限個(gè)無(wú)窮小的和、積為無(wú)窮??；常數(shù)與無(wú)窮小的積為無(wú)窮??；有界函數(shù)與無(wú)窮小的積為無(wú)窮??；6、極限的運(yùn)算法則,1函數(shù)<數(shù)列>和、差、積、商的極限等于極限的和、差、積、商；2lim[cf<x>]=c.limf<x>；3lim[f<x>]n=[limf<x>]n。4limf<x>=a,limg<x>=b,如果limf<x>＞limg<x>,則a＞b。5復(fù)合函數(shù),limg<x>=u0,limf<u>=A,u=g<x>,則limx→x0f[g<x>]=limu→u0f7、極限存在準(zhǔn)則,兩個(gè)重要極限1夾逼定理,g<x>≤f<x>≤h<x>,如果limg<x>=limh<x>=A,則limf<x>=A。數(shù)列極限也有同性。2limx→0<sinx/x>=1；limx→∞<sinx/x>=0；limx→0<cosx>=1。limx→0[loga<1+x>/x]=1/lna。3單調(diào)有界數(shù)列必有極限。limx→∞[1+1/n>]n+1=e；limx→∞[1+1/<1+n>]n=e；4limx→∞<1+1/x>x=e；limx→0<1+x>1/x=e；limx→∞<1-1/x>x=1/e。limx→0[<ax-1>/x]=lna。8、無(wú)窮小的比較limβ/α=m,m=0,β是α的高階無(wú)窮??；m=∞,β是α的低階無(wú)窮??；m=c≠0,β是α的同階無(wú)窮??；m=1,β是α的等價(jià)無(wú)窮小。limβ/αk=c≠0,β是α的k階無(wú)窮小。9、近視計(jì)算的等價(jià)代換〔只適用于乘除計(jì)算,忌用加減sinx~x；tanx~x；arcsinx~x；arctanx~x；1-cosx~1/2x2；ln<1+x>~x；ex-1~x；<1+x>1/n-1~<1/n>x；<1+x2>1/n-1~<1/n>x2；10、函數(shù)連續(xù)性與間斷點(diǎn)1連續(xù)的定義,lim[f<x0+Δx>-f<x0>]=0；另一種表達(dá)是limf<x>=f<x0>。連續(xù)極限。2間斷點(diǎn)的三種情形,①f<x>在點(diǎn)x0沒(méi)有意義；②在x0有定義,但極限不存在；③在x0有定義,極限存在,但limf<x>≠f<x0>。3無(wú)窮間斷點(diǎn)；振蕩間斷點(diǎn)；可去間斷點(diǎn)<上述第③種情形>；跳躍間斷點(diǎn)。極限存在屬第一類(lèi)間斷點(diǎn),剩余的為第二類(lèi)間斷點(diǎn)。11、連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性1若g<x>、f<x>在點(diǎn)x0連續(xù),則它們的和、差、積、商在點(diǎn)x0連續(xù)。2f<x>在區(qū)間Ix上單調(diào)連續(xù)變化,則其反函數(shù)f-1<y>在相應(yīng)區(qū)間Iy上單調(diào)連續(xù)變化。3復(fù)合函數(shù),limx→x0f[g<x>]=limu→u0f<u>=f<u0>,條件：limx→x0g<x>=u0,f<x>在u0連續(xù)?；蚩杀硎鰹閘imx→x0f[g<x>]=f[limx4g<x>在x0連續(xù),且g<x0>=u0,f<x>在u0連續(xù),則復(fù)合函數(shù)f[g<x>]在x0連續(xù)。5初等函數(shù)在定義域內(nèi)都是連續(xù)的。12、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)1有界與最值,在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)有界,則一定有最值。2零點(diǎn)定理,f<x>在閉區(qū)間[a,b]連續(xù),且f<a>.f<b>＜0,則在開(kāi)區(qū)間<a,b>至少有一點(diǎn)使f<ξ>=0。3介值定理,f<x>在[a,b]連續(xù),且f<a>=A,f<b>=B,則在<a,b>至少有點(diǎn)f<ξ>=C<A＜C＜B>。13、多元函數(shù)的極限與連續(xù)性。1.2導(dǎo)數(shù)與微分1、導(dǎo)數(shù)的定義f’<x0>=limΔx→0[f<x0+Δx>-f<x0>]/Δx；或f’<x0>=limx→x0[f<x>-f<x0>]/<x-x0>。2、常用導(dǎo)數(shù)求解,C’=0；<xu>’=uxu-1；<sinx>’=cosx；<cosx>’=-sinx；<tanx>’=sec2x；<cotx>’=-csc2x；<secx>’=secx.tanx；<cscx>’=-cscx.cotx；<ax>’=axlna；<ex>’=ex；<logax>’=1/xlna；<lnx>’=1/x；<arcsinx>’=1/√<1-x2>；<arccosx>’=-1/√<1-x2>；<arctanx>’=1/<1+x2>；<arccotx>’=-1/<1+x2>3、導(dǎo)數(shù)的幾何意義,表示f<x>在點(diǎn)[x0,f<x0>]處切線的斜率。單側(cè)導(dǎo)數(shù)。切線方程：y-y0=f’<x0>.<x-x0>；法線方程：y-y0=-1/f’<x0>.<x-x0>；4、可導(dǎo)連續(xù)?？蓪?dǎo)函數(shù)必是連續(xù)的,連續(xù)則不一定可導(dǎo)〔折線變化的函數(shù)。5、求導(dǎo)法則,①<u±v>’=u’±v’；<u.v>’=u’.v+u.v’；<u/v>’=<u’.v-u.v’>/v2；<cu>’=c.u’。②反函數(shù)求導(dǎo),[f-1<x>]’=1/f’<y>；③復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)。6、高階導(dǎo)數(shù),常用的有<ex><n>=ex；<sinx><n>=sin<x+n.π/2>；<cosx><n>=cos<x+n.π/2>；[ln<1+x>]<n>=[<-1>n-1<n-1>!]/<1+x>n；0!=1；<xn><n>=n!；<xn><n+1>=0；7、隱函數(shù)求導(dǎo),參數(shù)函數(shù)求導(dǎo),x、y對(duì)t求導(dǎo)。8、微分的定義,Δy=f<x0+Δx>-f<x0>=A.Δx+0<Δx>,既dy=A.Δx；9、微分的幾何意義,表示f<x>在切線上點(diǎn)的縱坐標(biāo)的相應(yīng)增量。10、微分的運(yùn)算,與導(dǎo)數(shù)對(duì)應(yīng)。11、微分的中值定理與函數(shù)的性態(tài)1費(fèi)馬定理,若f<x>在<a,b>內(nèi)有一點(diǎn)x0取最值〔極值,則f’<x0>=0。2羅爾定理,若f<x>在[a,b]上連續(xù),在<a,b>內(nèi)可導(dǎo)且f<a>=f<b>,則必有一點(diǎn)使f’<ξ>=0。3拉格拉日中值定理,若f<x>在[a,b]上連續(xù),在<a,b>內(nèi)可導(dǎo),則必有點(diǎn)f’<ξ>=[f<b>-f<a>]/<b-a>。4若在區(qū)間f’<x>=0,則f<x>=C〔常數(shù)。5柯西中值定理,f<x>、g<x>在[a,b]上連續(xù),在<a,b>內(nèi)可導(dǎo),則至少有一點(diǎn)使得[f<b>-f<a>]/[g<b>-g<a>]=f’<ξ>/g’<ξ>。12、洛必達(dá)法則,解決0/0,∞/∞型求極限問(wèn)題。limx→a[f<x>/g<x>]=limx→a[f’<x>/g’<x>]。使用條件是g’<x>≠0,limx→a[f’<x>/g’<x>]存在或無(wú)窮大。其他求極限的方法：對(duì)數(shù)極限法,可將00、∞0、1∞轉(zhuǎn)化為0.∞型,從而再變?yōu)?/0,∞/∞型,利用洛必達(dá)法則求解。"∞-∞"型可用通分化商求解。13、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值1f<x>在[a,b]上連續(xù),在<a,b>內(nèi)可導(dǎo),則f’<x>＞0,f<x>單增；f’<x>＜0,f<x>單減。f’<x>=0為駐點(diǎn)。2f<x>連續(xù),在除x0點(diǎn)外可導(dǎo),則可通過(guò)x0左右兩側(cè)f’<x>的符號(hào)判斷x0是極大值、極小值；f’<x>不變號(hào),則x0不是極值點(diǎn)。極值點(diǎn)必是駐點(diǎn)；導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)也可能是極值點(diǎn)。3f<x>在x0點(diǎn)二階可導(dǎo),且f’<x0>=0,f"<x0>≠0,則f"<x0>＜0,x0為極大值；f"<x0>＞0,x0為極小值。極值與最值的區(qū)別：極值用坐標(biāo)點(diǎn)表示,最值是一個(gè)單純的數(shù)字。14、曲線的凹凸性與拐點(diǎn)1f<x>在<a,b>上連續(xù),若有[f<x1+x2>/2]＜[f<x1>+f<x2>]/2,或f"<x>＞0,則f<x>在[a,b]是凹曲線；若有[f<x1+x2>/2]＞[f<x1>+f<x2>]/2,或f"<x>＜0,則f<x>在[a,b]是凸曲線。2f<x>在<a,b>上連續(xù),若在C點(diǎn)f"<c>符號(hào)相反,則C點(diǎn)為拐點(diǎn)。拐點(diǎn)可以是不可導(dǎo)點(diǎn),反應(yīng)曲線凹凸變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。15、偏導(dǎo)數(shù),高級(jí)導(dǎo)數(shù)1對(duì)于多元函數(shù),各偏導(dǎo)數(shù)在某點(diǎn)都存在也不能保證函數(shù)在該點(diǎn)連續(xù)。2拉普拉斯方程。3二級(jí)偏導(dǎo)數(shù)連續(xù),З2z/<ЗxЗy>=З2z/<ЗyЗx>。16、全微分,dz=<Зz/Зx>.dx+<Зz/Зy>.dy。全微分存在各偏導(dǎo)數(shù)存在。17、方向?qū)?shù),[Зf/ЗL]<x0,y0>=f<x>.<x0,y0>cosα+f<y>.<x0,y0>cosβ,f<x>,f<y>為偏導(dǎo)數(shù),方向余弦,cosα,cosβ,為非零向量與坐標(biāo)軸夾角的余弦。cos2α+cos2β+cos2γ=1。18、多元函數(shù)微分的幾何應(yīng)用1曲線的切線與法平面給定曲線參數(shù)方程{x=ψ<t>,y=φ<t>,z=ω<t>},切線方程：<x-x0>/ψ’<t0>=<y-y0>/φ’<t0>=<z-z0>/ω’<t0>,t=t0,對(duì)應(yīng)點(diǎn)<x0,y0,z0>。法平面方程：ψ’<t0>.<x-x0>+φ’<t0>.<y-y0>+ω’<t0>.<z-z0>=0。2曲面的切平面與法線給定曲面的隱式方程F<x,y,z>=0,切平面方程：Fx<x0,y0,z0><x-x0>+Fy<x0,y0,z0><y-y0>+Fz<x0,y0,z0><z-z0>=0,法線方程：<x-x0>/Fx<x0,y0,z0>=<y-y0>/Fy<x0,y0,z0>=<z-z0>/Fz<x0,y0,z0>。1.3不定積分與定積分1、不定積分的概念與性質(zhì)1原函數(shù)加常數(shù)項(xiàng)稱(chēng)為導(dǎo)函數(shù)的不定積分,∫f<x>dx=F<x>+C。積分運(yùn)算與微分是互逆的,d<cosx>=-sinxdx,∫d<cosx>=cosx+C。2性質(zhì)：∫[f<x>+g<x>]dx=∫f<x>dx+∫g<x>dx；∫kf<x>dx=k∫f<x>dx。2、換元積分法1湊微分法,∫f[φ<x>]φ’<x>dx=F[φ<x>]+C=[∫f<u>du],u=φ<x>。常用的三角函數(shù)公式：倒數(shù)關(guān)系：tanα·cotα=1；sinα·cscα=1；cosα·secα=1；商的關(guān)系：sinα/cosα=secα/cscα=tanα；cosα/sinα=cscα/secα=cotα；平方關(guān)系：sinα^2+cosα^2=1；1+tanα^2=secα^2；1+cotα^2=cscα^2；兩角和公式：sin<A+B>=sinAcosB+cosAsinB；sin<A-B>=sinAcosB-sinBcosA；cos<A+B>=cosAcosB-sinAsinB；cos<A-B>=cosAcosB+sinAsinB；tan<A+B>=<tanA+tanB>/<1-tanAtanB>；tan<A-B>=<tanA-tanB>/<1+tanAtanB>；cot<A+B>=<cotAcotB-1>/<cotB+cotA>；cot<A-B>=<cotAcotB+1>/<cotB-cotA>；倍角公式：tan2A=2tanA/[1-<tanA>^2]；sin2A=2sinA·cosA；cos2a=<cosa>^2-<sina>^2=2<cosa>^2-1=1-2<sina>^2；半角公式：1-cosA=2[sin<A/2>]^2；1+cosA=2[cos<A/2>]^2；<1-cosA>/<1+cosA>=[tan<A/2>]^2；<1+cosA>/<1-cosA>=[cot<A/2>]^2；tan<A/2>=cscA-cotA；和差化積：2sinAcosB=sin<A+B>+sin<A-B>；2cosAsinB=sin<A+B>-sin<A-B>>；2cosAcosB=cos<A+B>-sin<A-B>；-2sinAsinB=cos<A+B>-cos<A-B>；sinA+sinB=2sin<<A+B>/2>cos<<A-B>/2；cosA+cosB=2cos<<A+B>/2>sin<<A-B>/2>；tanA+tanB=sin<A+B>/cosAcosB；萬(wàn)能公式：sinα=2tan<α/2>/[1+<tan<α/2>>^2]；cosα=[1-<tan<α/2>>^2]/[1+<tan<α/2>>^2]；tanα=2tan<α/2>/[1-<tan<α/2>>^2]；2第二類(lèi)換元法,∫f<x>dx=∫f[φ<t>]φ’<t>dt,設(shè)x為t的函數(shù),求得結(jié)果后將t換算成x回帶。3、分部積分法,∫udv=uv-∫vdu。u、v的選取要適當(dāng),方便求解。4、有理函數(shù)積分,將有理分式化為和的形式,分別積分?？苫癁橛欣砗瘮?shù)的積分。5、定積分,表示圍區(qū)面積A=∫abf<x>dx。a=b時(shí),∫abf<x>dx=0；a＞b時(shí),∫abf<x>dx=-∫baf<x>dx。6、定積分性質(zhì),1∫ab[f<x>±g<x>]dx=∫abf<x>dx±∫abg<x>dx。2∫abkf<x>dx=k∫abf<x>dx。3∫abf<x>dx=∫acf<x>dx+∫cbf<x>dx,a＜c＜b。4∫ab1dx=b-a。5f<x>≥0,∫abf<x>dx≥0。f<x>≥g<x>,∫abf<x>dx≥∫abg<x>dx。6m<b-a>≤∫abf<x>dx≤M<b-a>,m、M分別為最小值和最大值。7中值定理,f<x>在[a,b]上連續(xù),則至少存在一點(diǎn)使得∫abf<x>dx=f<ξ><b-a>。7、牛頓萊布尼茲公式,∫abf<x>dx=F<x>ab=F<b>－F<a>。8、定積分換元法,∫abf<x>dx=∫αβf[φ<t>]φ’<t>dt,不需反代,直接計(jì)算。9、偶函數(shù)∫-aaf<x>dx=2∫0af<x>dx,奇函數(shù)∫-aaf<x>dx=0,條件是連續(xù)函數(shù)。10、∫0π/2f<sinx>dx=∫0π/2f<cosx>dx；∫0πxf<sinx>dx=π/2[∫011、定積分分部積分法,∫abudv=[uv]ab－∫abvdu。12、定積分的應(yīng)用1求曲線y=f<x>與曲線y=g<x>圍成的平面圖形面積,A=∫ab[f<x>-g<x>]dx,a,b為x的取值范圍,對(duì)應(yīng)y函數(shù)由上減下。當(dāng)對(duì)y積分有利時(shí),可換成x的函數(shù)對(duì)dy積分。極坐標(biāo)求法,曲線ρ=ψ<θ>,θ變化范圍[α,β],A=∫αβ1/2[ψ<θ>]2dθ。2求曲線y=f<x>繞x軸旋轉(zhuǎn)體體積,v=∫ab[π[f<x>]2]dx。3求平面曲線弧長(zhǎng),①直角坐標(biāo)弧長(zhǎng){x=x,y=f<x>},s=∫ab√<1+y’2>dx；②參數(shù)方程弧長(zhǎng),{x=ψ<t>,y=φ<t>},s=∫αβ√[ψ’2<t>+φ’2<t>]dt；③極坐標(biāo)弧長(zhǎng)ρ=ρ<θ>,{x=ρ<θ>cosθ,y=ρ<θ>sinθ},13、重積分,二重積分表示以積分區(qū)域D<平面>為底,曲面z=f<x,y>為頂?shù)闹w體積。1二重積分性質(zhì),①∫∫D[Af<x,y>+Bg<x,y>]dσ=A∫∫Df<x,y>dσ+B∫∫Dg<x,y>dσ。②可加性,∫∫Df<x,y>dσ=∫∫D1f<x,y>dσ+∫∫D2f<x,y>dσ,D=D1+D③∫∫D1dσ=D的面積。④f<x,y>≤g<x,y>,∫∫Df<x,y>dσ≤∫∫Dg<x,y>dσ。⑤mσ≤∫∫Df<x,y>dσ≤Mσ,m、M分別為f<x,y>在閉區(qū)間D上的最小值和最大值。⑥中值定理,∫∫Df<x,y>dσ=f<ξ,η>.σ。三重積分具有以上類(lèi)似的性質(zhì)。2二重積分計(jì)算法,直角坐標(biāo)法：∫∫Df<x,y>dσ=∫abdx∫ψ1ψ2f<x,y>dy,x從a到b變化,對(duì)應(yīng)函數(shù)y從ψ1到ψ2變化,實(shí)質(zhì)轉(zhuǎn)化為定積分的計(jì)算極坐標(biāo)法：。θ從α到β變化,對(duì)應(yīng)函數(shù)ρ從ψ1θ到ψ2θ變化。3三重積分表示密度f(wàn)<x,y,z>與質(zhì)量M=f<x,y,z>dv的關(guān)系。三重積分計(jì)算,直角坐標(biāo)：f<x,y,z>dv=∫abdx∫y1y2dy∫z1z2f<x,y,z>dz,積分區(qū)域Ω是空間體,x∈<a,b>、y∈<y1,y2>均屬于Ω在平面xoy投影Dxy,對(duì)應(yīng)z的變化為z1~z2θ∈[0,2π],表示過(guò)z軸的半平面；∈[0,+∞],表示以z軸為軸的圓柱面；z∈[-∞,+∞],表示與平面xoy平行的平面。θ∈[0,2π],表示過(guò)z軸的半平面；ψ∈[0,π],表示頂點(diǎn)為原點(diǎn),以z軸為軸的圓錐面；γ∈[0,+∞],表示球心為原點(diǎn)的球面。1.4曲線積分1、對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分性質(zhì)1∫L1+L2f<x,y>ds=∫L1f<x,y>ds+∫L22∫L[Af<x,y>+Bg<x,y>]ds=A∫Lf<x,y>ds+B∫Lg<x,y>ds。3f<x,y>≤g<x,y>,∫Lf<x,y>ds≤∫Lg<x,y>ds。│∫Lf<x,y>ds│≤∫L│f<x,y>│ds。2、對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分計(jì)算法,將ds轉(zhuǎn)化為√<ψ’2<t>+φ’2<t>>dt,實(shí)質(zhì)轉(zhuǎn)化為定積分計(jì)算?！襆f<x,y>ds=∫αβf[ψ<t>,φ<t>]√<ψ’2<t>+φ’2<t>>dt特殊地,y=φ<x>時(shí),∫Lf<x,y>ds=∫abf[x,φ<x>]√<1+φ’2<x>>dx。x=ψ<y>時(shí),∫Lf<x,y>ds=∫cdf[ψ<y>,y]√<1+ψ’2<y>>dy。對(duì)于空間曲線∫,x=ψ<t>,y=φ<t>,z=ω<t>,則有：∫Γf<x,y,z>ds=f[ψ<t>,φ<t>,ω<t>]√<ψ’2<t>+φ’2<t>+ω’2<t>>dt,α＜β。3、對(duì)坐標(biāo)的曲線積分,具有與對(duì)弧長(zhǎng)曲線積分類(lèi)似的性質(zhì)。必須注意積分弧段的方向,積分方向相反則結(jié)果相反。∫LP<x,y>dx+Q<x,y>dy={P[ψ<t>,φ<t>]ψ’<t>+Q[ψ<t>,φ<t>]φ’<t>}dt,x=ψ<t>,y=φ<t>,α對(duì)應(yīng)有向曲線弧L的起點(diǎn),β對(duì)應(yīng)L的終點(diǎn),α不一定小于β。特殊地,y=φ<x>時(shí),∫LP<x,y>dx+Q<x,y>dy=∫ab{P[x,φ<x>]+Q[x,φ<x>]φ’<x>}dx。曲線積分的弧線函數(shù)L與被積函數(shù)f<x,y>是代入關(guān)系,而重積分計(jì)算時(shí)的積分區(qū)域與被積函數(shù)無(wú)關(guān),只確定積分的上下限。4、格林公式,將曲線積分轉(zhuǎn)化為二重積分。L是D的取正向邊界曲線。所謂正向是指D的內(nèi)測(cè)始終在曲線L的左側(cè),閉區(qū)間D由L圍成。1面積公式,P=-y,Q=x,<>dxdy=2dxdy<D的面積>,A=1/2xdy-ydx。2平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的充要條件,∫LPdx+Qdy=01.5空間解析幾何與向量代數(shù)1、向量的概念1向量的相等,平行<特例共線>,共面；零向量,負(fù)向量。向量的模,方向角,方向余弦。2平行定理：a≠0,a∥bb=λa,λ唯一。3向量的加減法符合交換律和結(jié)合律；乘除法符合結(jié)合律和分配律。2、數(shù)量積,向量積數(shù)量積的運(yùn)算結(jié)果是一個(gè)數(shù)；向量積的運(yùn)算結(jié)果是一個(gè)向量。1數(shù)量積a.b=│a│.│b│cosθ=│a│.Prjab=│b│.Prjba〔投影。Prjba表示向量a在向量b的投影。推論a.a=│a│2；a.b=0a⊥b〔cosπ/2=02數(shù)量積運(yùn)算符合交換律和結(jié)合律,分配率。3數(shù)量積坐標(biāo)表示式a.b=axbx+ayby+azbz；cosθ=a.b/│a│.│b│=<axbx+ayby+azbz>/[√<ax2+ay2+az2>.√<bx2+by2+bz2>]；4向量c的模│c│=│a│.│b│sinθ。推論a×a=0〔sin0=0；a×b=0a∥b；5向量積運(yùn)算符合結(jié)合律,分配率,以及a×b=-b×a；6向量積坐標(biāo)表示式a×b=ijk=<aybz－azby>i+<azbx－axbz>j+<axby－aybx>k。axayazbxbybz〔a×b與a和b都垂直。3、空間曲面1球面方程<x-x0>2+<y-y0>2+<z-z0>2=R2,〔x0,y0,z0是球心。2旋轉(zhuǎn)曲面f=[±√<x2+y2>,z]=0〔繞z軸。f=[y,±√<x2+z2>]=0〔繞y軸。圓錐面z=±√<x2+y2>cotа或z2=cotа2<x2+y2>。旋轉(zhuǎn)單、雙葉雙曲面<x2+y2>/a2-z2/c2=1〔繞z軸；x2/a2-<y2+z2>/c2=1〔繞x軸；3>柱面,只含兩個(gè)坐標(biāo)的平面方程,在空間直角坐標(biāo)系里表示母線平行于另一個(gè)坐標(biāo)軸。4二次曲面〔三元二次方程,有9種。橢圓錐面x2/a2+y2/b2=z2；橢球面x2/a2+y2/b2+z2/c2=1；單葉雙曲面x2/a2+y2/b2-z2/c2=1；雙葉雙曲面x2/a2-y2/b2-z2/c2=1；橢圓拋物面x2/a2+y2/b2=z；雙曲拋物面x2/a2-y2/b2=z；橢圓柱面x2/a2+y2/b2=1；雙曲柱面x2/a2-y2/b2=1；拋物柱面x2=ay。4、空間曲線〔兩個(gè)曲面的交線1一般方程是兩個(gè)曲面的方程組；參數(shù)方程；特例螺旋線。2空間曲線在坐標(biāo)面上的投影,消去方程組中某變量,再使該坐標(biāo)為0,聯(lián)立。5、平面1點(diǎn)法式方程A<x-x0>+B<y-y0>+C<z-z0>=0,原理是數(shù)量積；法向量n=<A,B,C>,平面點(diǎn)M0<x0,y0,z0>。三點(diǎn)如何確定一個(gè)平面？2一般方程<三元一次>Ax+By+Cz+D=0,有諸多特例：過(guò)原點(diǎn)、平行于坐標(biāo)軸和坐標(biāo)平面。3截距式方程x/a+y/b+z/c=1,a、b、c依次在坐標(biāo)軸上的截距。4兩平面的夾角cosθ=<A1A2+B1B2+C1C2>/[√<A12+B12+C12>.√<A22+B22+C2兩平面垂直：A1A2+B1B2+C1C2=0；兩平面平行或重合：A1/A2=B1/B2=C1/C6、空間直線1一般方程是兩個(gè)平面的方程組；2參數(shù)方程<x-x0>/m=<y-y0>/n=<z-z0>/p=t,方向向量s=<m,n,p>,直線上一點(diǎn)<x0,y0,z0>。3兩直線的夾角cosδ=<m1m2+n1n2+p1p2>/[√<m12+n12+p12>.√<m22+n22+p2兩直線垂直：m1m2+n1n2+p1p2=0；兩平面平行或重合：m1/m2=n1/n2=p1/p4直線與平面的夾角,直線方向向量<m,n,p>,平面法向量n=<A,B,C>,sinδ=│Am+Bn+Cp│/[√<A2+B2+C2>.√<m2+n2+p2>]；直線與平面垂直：A/m=B/n=C/p；直線與平面平行或重合：Am+Bn+Cp=0；1.6無(wú)窮級(jí)數(shù)1、常數(shù)項(xiàng)無(wú)窮級(jí)數(shù),表達(dá)式=u1+u2+…+un+…,1常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的部分和數(shù)列{sn},s1=u1,s2=u1+u2,sn=u1+u2+…+un,若{sn}極限存在為和s,則無(wú)窮級(jí)數(shù)∑Un收斂；若{sn}沒(méi)有極限,則無(wú)窮級(jí)數(shù)∑Un發(fā)散。等差數(shù)列1+2+3+…+n=n<n+1>/2,發(fā)散；等比數(shù)列a+aq+aq2+aq3+…+aqn-1=a<1-qn>/<1-q>,│q│＜1,收斂；│q│＞1,發(fā)散。2收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)①若級(jí)數(shù)∑Un收斂于和s,則級(jí)數(shù)∑kUn收斂于和ks。②若級(jí)數(shù)∑Un、∑Vn分別收斂于s、σ,則級(jí)數(shù)∑<Un±Vn>收斂于s±σ。③增減級(jí)數(shù)的有限項(xiàng),不改變級(jí)數(shù)的收斂性。④對(duì)級(jí)數(shù)的項(xiàng)任意加括號(hào),不改變級(jí)數(shù)的斂散性。但是收斂級(jí)數(shù)去掉括號(hào)則可能改變性狀。⑤若級(jí)數(shù)∑Un收斂它的一般項(xiàng)<通式>極限limn→∞un=0；limn→∞un≠0級(jí)數(shù)∑Un發(fā)散。特例：調(diào)和級(jí)數(shù)1+1/2+1/3+…+1/n+…,limn→∞un=0,但發(fā)散。級(jí)數(shù)∑n→1~∞1/n2收斂。2、常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)審斂法1正項(xiàng)級(jí)數(shù)<各項(xiàng)均是正數(shù)或零>及其審斂法①正項(xiàng)級(jí)數(shù)∑Un收斂部分和數(shù)列{sn}有界。對(duì)照常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的定義,定理也成立。②比較法,正項(xiàng)級(jí)數(shù)∑Un、∑Vn,Un≤Vn,∑Vn收斂∑Un收斂,∑Un發(fā)散∑Vn發(fā)散。P級(jí)數(shù)1+1/2p+1/3p+…+1/np+…,p＞1,收斂；p＜1,發(fā)散。③比較極限法,正項(xiàng)級(jí)數(shù)∑Un、∑Vn,若limn→∞<un/vn>=a＞0,∑Vn收斂∑Un收斂,∑Vn發(fā)散∑Un發(fā)散。④比值法,正項(xiàng)級(jí)數(shù)∑Un,若limn→∞<un+1/un>=a,a＜1,收斂；a＞1或∞,發(fā)散；a=1,不定。⑤根植法,正項(xiàng)級(jí)數(shù)∑Un,limn→∞<un>1/n=a,a＜1,收斂；a＞1或∞,發(fā)散；a=1,不定。⑥極限法,正項(xiàng)級(jí)數(shù)∑Un,若limn→∞<nun>=a＞0或∞,發(fā)散；若p＞1,limn→∞<npun>=a＞0,收斂。2交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其審斂法若交錯(cuò)級(jí)數(shù)∑<-1>n-1Un滿足條件：un＞un+1,limn→∞un=0,則級(jí)數(shù)收斂。3絕對(duì)收斂與條件收斂若級(jí)數(shù)∑│Un│收斂,則稱(chēng)級(jí)數(shù)∑Un絕對(duì)收斂；若級(jí)數(shù)∑Un收斂,而∑│Un│發(fā)散,則稱(chēng)級(jí)數(shù)∑Un條件收斂。∑│Un│收斂∑Un收斂。兩個(gè)絕對(duì)收斂的級(jí)數(shù)的乘積<柯西乘積>也是絕對(duì)收斂的。3、冪級(jí)數(shù)〔函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù),表達(dá)式anxn=a0+a1x+a2x2…+anxn+…,1∑anxn,若x=x0≠0收斂,則│x│＜│x0│的x使∑anxn絕對(duì)收斂；若x=x0發(fā)散,則│x│＞│x0│的x使∑anxn發(fā)散。2若limn→∞│an+1/an│=a,則收斂半徑R的值a≠0,R=1/a；a=0,R=+∞；a=+∞,R=0。4、泰勒級(jí)數(shù),f<x0>+f’<x0><x-x0>+[f’’<x0>/2!]<x-x0>2+…+[f<n><x0>/n!]<x-x0>n+…,當(dāng)x=x0時(shí),為麥克勞林級(jí)數(shù)。f<x>能展成泰勒級(jí)數(shù)的充要條件是泰勒公式中的余項(xiàng)Rn<x>的極限limn→∞Rn<x>=0,Rn<x>=[f<n+1><ξ>/<n+1>!]<x-x0>n+1。1函數(shù)f<x>展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)的步驟：①求出f<x>的各級(jí)導(dǎo)數(shù)；②計(jì)算其各級(jí)導(dǎo)數(shù)在x=0的值；③寫(xiě)出冪級(jí)數(shù)f<0>+f’<0>x+[f’’<0>/2!]x2+…+[f<n><0>/n!]xn+…,并計(jì)算出收斂半徑R；④計(jì)算余項(xiàng)Rn<x>在<-R,R>的極限是否為0,為0時(shí)即可展開(kāi)為f<x>=f<0>+f’<0>x+[f’’<0>/2!]x2+…+[f<n><0>/n!]xn+…。2各種特殊函數(shù)的展開(kāi)式①ex=1+x+x2/2!+…+xn/n!+…；②sinx=x－x3/3!+x5/5!－…+<-1>n-1x2n-1/<2n-1>!－…；③cosx=1－x2/2!+x4/4!－…+<-1>nx2n/<2n>!－…；④1/<1－x>=1+x+x2+…+xn+…；⑤1/<1+x>=1－x+x2－x3+…+<-1>nxn+…；⑥1/<1+x2>=1－x2+x4－…+<-1>nx2n+…；⑦ln<1+x>=x－x2/2+x3/3－…+<-1>nxn+1/<n+1>+…；5、傅里葉級(jí)數(shù),f<x>=a0/2+<ancosnx+bnsinnx>,為三角函數(shù)。1函數(shù)f<x>為周期2π的函數(shù),如果同時(shí)滿足①一個(gè)周期內(nèi)連續(xù)或有限個(gè)第一類(lèi)間斷點(diǎn),②一個(gè)周期內(nèi)至多只有有限個(gè)極值點(diǎn),則f<x>的傅里葉級(jí)數(shù)收斂,且在f<x>的連續(xù)點(diǎn)x0,級(jí)數(shù)收斂于f<x0>；在f<x>的間斷點(diǎn)x0,級(jí)數(shù)收斂于1/2[f<x0->+f<x0+>]。1.7微分方程,等式中含有未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。微分方程的解為函數(shù)。通解：解中含有任意常數(shù)<獨(dú)立,不能合并>的個(gè)數(shù)與方程階數(shù)相同。1、可分離變量方程,g<y>dy=f<x>dx,兩端積分求解。2、一階線性微分方程,dy/dx+P<x>y=Q<x>,解為對(duì)應(yīng)齊次方程[Q<x>≡0]通解與非齊次方程一個(gè)特解的和。3、可降階的高階微分方程,1y<n>=f<x>,積分求解；2y’’=f<x,y’>,令y’=p,化為p’=f<x,p>,積分求p,再積分求解；3y’’=f<y,y’>,令y’=p,化為p.dp/dy=f<y,p>,積分求p,再積分求解；4、常系數(shù)線性微分方程。兩函數(shù)的比值為常數(shù),稱(chēng)之為線性相關(guān),否則就是線性無(wú)關(guān)。1二階常系數(shù)齊次方程,y’’+py’+qy=0,解①寫(xiě)出特征方程r2+pr+q=0,②求出兩根r1,r2,③寫(xiě)出通解,兩個(gè)不等實(shí)根r1,r2,通解y=C1er1x+C2er2x；一個(gè)等實(shí)根r1=r2,通解y=<C1+C2>er1x；一對(duì)共軛復(fù)根r1,2=α±iβ,通解y=eax<C1cosβx+C2sinβx>。2二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)①y1<x>,y2<x>是二階齊次方程y’’+p<x>y’+q<x>y=0的兩個(gè)解,則y=C1y1<x>+C2y2<x>也是原方程的解；若y1<x>,y2<x>是線性無(wú)關(guān)的特解,則y=C1y1<x>+C2y2<x>是原方程的通解。②二階非齊次方程y’’+p<x>y’+q<x>y=f<x>,y*<x>是其特解,Y<x>是對(duì)應(yīng)齊次方程的通解,則y=Y<x>+y*<x>是原方程的通解。③y’’+p<x>y’+q<x>y=f2<x>的特解,則y1*<x>+y2*<x>是原方程的特解。1.8概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)1、事件的關(guān)系及運(yùn)算1子事件A∈B,從屬；和事件A∪B,并集；差事件A－B,差集；積事件A∩B,交集；互斥事件<互不相容>AB≠φ,分離；互逆事件[A∪B=Ω,AB≠φ],。2事件運(yùn)算滿足交換律,結(jié)合律和分配率。2、概率運(yùn)算,φ不可能事件,Ω必然事件<樣本空間>。P<φ>=0；P<Ω>=1。1互斥事件P<A+B>=P<A>+P<B>。獨(dú)立事件P<AB>=P<A>.P<B>。任意事件P<A∪B>=P<A>+P<B>－P<AB>；P<B－A>=P<B>－P<AB>；P<A>=1－P<A>。A∈BP<B－A>=P<B>－P<A>。2概率P=n/m,分子n表示所有出現(xiàn)的幾率數(shù),分母m表示所有幾率存在的范圍總數(shù)。Pmn=m.<m-1>.<m-2>…<m-n+1>；Cmn=[m.<m-1>.<m-2>…<m-n+1>]/[n.<n-1>.<n-2>…1]。3、一維隨機(jī)變量分布,分離散型r和非離散型<連續(xù)型v和其它>。分布函數(shù)有4個(gè)性質(zhì)<略>。重要公式：P<a≤X≤b>=F<b>－F<a>；P<X＞a>=1－F<a>；2連續(xù)型隨機(jī)變量F<x>=∫-∞xf<x>dx,f<x>為F<x>的概率密度?！?∞+∞f<x>dx=1；3常見(jiàn)的離散型分布有零~壹分布,二項(xiàng)分布,幾何分布,泊松分布。4常見(jiàn)的連續(xù)型分布有均勻分布,指數(shù)分布,正態(tài)分布：X~N<μ,σ2>,分布函數(shù)F<x>=Φ<x>=[<x－μ>/σ],查表求解。若n個(gè)隨機(jī)變量來(lái)自一個(gè)正態(tài)分布樣本,則X~N<μ,<1/n>.σ2>,統(tǒng)計(jì)量T=[<X-μ>/s].√<n>~t<n-1><t分布>。4、數(shù)字特征若X與Y獨(dú)立,則零~壹分布E<X>=P；二項(xiàng)分布E<X>=nP；泊松分布E<X>=λ；指數(shù)分布E<X>=1/λ；均勻分布E<X>=<a+b>/2；正態(tài)分布E<X>=μ。2方差<反映了隨機(jī)變量取值的平均分散程度>D<X>=E<X2>－[E<X>]2；運(yùn)算；D<C>=0；D<CX>=C2.D<X>；D<X+C>=D<X>；若X與Y獨(dú)立,則D<X±Y>=D<X>+D<Y>。二項(xiàng)分布D<X>=nP<1-P>；泊松分布D<X>=λ；指數(shù)分布D<X>=1/λ2；正態(tài)分布D<X>=σ2；零~壹分布D<X>=P<1-P>；均勻分布D<X>=<b-a>2/2。5、參數(shù)估計(jì)1正態(tài)分布X~N<μ,σ2>區(qū)間估計(jì),置信區(qū)間<X-[σ0/√<n>].μ1-α/2,X+[σ0/√<n>].μ1-α/2>,區(qū)間長(zhǎng)度為[2σ0/√<n>].μ1-α/2。6、假設(shè)檢驗(yàn)犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率P=α<顯著性水平>；犯第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率P=β。7、方差分析8、一元回歸分析1.9線性代數(shù)1、行列式1行列式的性質(zhì),①D=D’<轉(zhuǎn)置>；②互換其中兩行<列>D=-D；③其中兩行<列>完全相同或成比例D=0；④某一行<列>乘以k,D=kD；⑤某一行<列>均為兩數(shù)之和,D=D1+D2；⑥某一行<列>乘以k對(duì)應(yīng)加到另一行<列>,值不變。2行列式的展開(kāi)若行列式D某一行除aij項(xiàng)外均為0,則D=aijAij,代數(shù)余子式Aij=<-1>i+jMij。2、矩陣1矩陣運(yùn)算規(guī)律,加法滿足交換律和結(jié)合律,A+<-A>=0,A-B=A+<-B>；數(shù)乘滿足分配率；相乘滿足結(jié)合律和分配率,AB為A的行×B的列,只有位數(shù)相同時(shí)才能相乘,AB≠BA。2矩陣轉(zhuǎn)置,<A’>’=A；<A+B>’=A’+B’；<AB>’=B’.A’；<λA>’=λA’。3方陣的行列式4可逆矩陣：若AB=BA,則A可逆,B=A-1；可逆矩陣│A│≠0且A-1=[1/│A│].A*。伴隨矩陣A*與A互換了行列。5矩陣的秩R<A>為行<列>向量組的秩<向量組最大線性無(wú)關(guān)組所含向量的個(gè)數(shù)>。6相似矩陣,n階方陣A與對(duì)角陣Λ相似A有n個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量。7特征值,Ax=λx,x為特征向量,λ為特征值。若x一定,則λ一定。求解特征值,令λE3、線性方程組1齊次線性方程組有非0解的充要條件是其系數(shù)行列式│A│=0。齊次線性方程組的系數(shù)矩陣秩r<A>=n,方程組有唯一零解；齊次線性方程組的系數(shù)矩陣秩r<A><n,方程組有無(wú)數(shù)多解。2非齊次線性方程組有解的必要條件是：系數(shù)矩陣的秩等于增廣矩陣的秩,否則直接判為無(wú)解。如果n個(gè)未知量的線性方程組有解時(shí),當(dāng)r<A>=n時(shí)有唯一解；當(dāng)r<A><n時(shí)有無(wú)窮多解。4、向量分析二、《普通物理》共12題1.1熱學(xué)1、內(nèi)能平均動(dòng)能1.2波動(dòng)學(xué)1、1.3光學(xué)三、《普XX學(xué)》共12題1.1物質(zhì)結(jié)構(gòu)1.2溶液1.3周期表1.4化學(xué)反應(yīng)方程1.5氧化還原反應(yīng)及電化學(xué)1.6有機(jī)化學(xué)四、《理論力學(xué)》共13題1.1靜力學(xué)1、平面力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化時(shí),可得到一力和一力偶,力的大小方向與主矢相同,力偶矩為主矩。主矩與簡(jiǎn)化點(diǎn)有關(guān),主矢與簡(jiǎn)化點(diǎn)無(wú)關(guān)。1.2動(dòng)力學(xué)1.3運(yùn)動(dòng)學(xué)五、《材料力學(xué)》共15題1.1力<拉、壓、彎、剪、扭>,1、扭矩,右手法則。1.2截面特性1、面積矩Sz=∑Ai.yi；Sy=∑Ai.zi。形心公式：yc=∑Ai.yi/∑Ai；zc=∑Ai.zi/∑Ai。2、慣性積為0的一對(duì)坐標(biāo)軸為主慣性軸；通過(guò)截面形心的主慣性軸為形心主慣性軸。3、慣性矩：Iy=∫Az2dA；Iz=∫Ay2dA。常用的幾何參數(shù)：矩形Iz=bh3/12；圓Iz=πD4/64。慣性積：Izy=∫AzydA。慣性半徑：iz=√Iz/A；iy=√Iy/A。4、平行移軸公式,Iz=Izc+a2A；Iy=Iyc+b2A；Izy=Izcyc1.3應(yīng)力狀態(tài)1、拉、壓→正應(yīng)力σ=N/A,垂直于截面。純扭→剪應(yīng)力τ=,相切于截面。應(yīng)變：ε=Δl/l=σ/E=N/EA；虎克定律：Δl=Nl/EA。2、剪應(yīng)力互等定理剪力在相互垂直的面上同時(shí)存在,數(shù)值相等,方向都垂直于這兩個(gè)面的交線,且都指向或背離該交線。3、三向應(yīng)力狀態(tài)1.4組合變形1.5壓桿穩(wěn)定1、歐拉公式只適用于較長(zhǎng)細(xì)的大柔度桿,Pcr=π2EI/<μl>2。六、《流體力學(xué)》共12題1.1流體的物理性質(zhì)1.2流體靜力學(xué),動(dòng)力學(xué)1.3流動(dòng)阻力和水頭損失1.4孔口管嘴出流有壓管道恒定流1.5明渠恒定均勻流1.6滲流定律井和集水廊道1.7相似原理和量綱分析1.8流體運(yùn)動(dòng)參數(shù)<流速流量壓強(qiáng)>的測(cè)量七、《計(jì)算機(jī)應(yīng)用基礎(chǔ)》共10題1.1計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)1.2計(jì)算機(jī)語(yǔ)言1、進(jìn)制轉(zhuǎn)換二進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制：1101<2>=1×20+0×21+1×22+1×23=13<10>,從右到左乘以2的項(xiàng)次<0!>。十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制：173<10>=10101101<2>,將除以2的余數(shù)倒排。二進(jìn)制轉(zhuǎn)八進(jìn)制：<1100100><2>=<001100100><2>=<144><8>,把表示形式對(duì)每三位二進(jìn)制位進(jìn)行分組,應(yīng)該從小數(shù)點(diǎn)所在位置分別從右向左劃分,若整數(shù)部分倍數(shù)不是3的倍數(shù),可以在最高位前面補(bǔ)若干個(gè)0；對(duì)小數(shù)部分,當(dāng)其位數(shù)不是的倍數(shù)時(shí),在最低位后補(bǔ)若干個(gè)0。然后從左到右把每組的八進(jìn)制碼依次寫(xiě)出,即得轉(zhuǎn)換結(jié)果。八進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制：1.3系統(tǒng)操作八、《電工電子技術(shù)》共12題九、《工程經(jīng)濟(jì)》共10題下午篇：一、《建筑材料》共7題1、基本概念與計(jì)算1實(shí)際密度,表觀密度〔容重,堆積密度a.實(shí)際密度ρ=材料質(zhì)量m/絕對(duì)密實(shí)狀態(tài)的體積vb.表觀密度ρ0=材料質(zhì)量m/自然狀態(tài)的體積v0c.堆積密度ρ’0=材料質(zhì)量m/堆積體積v’02密實(shí)度〔%,孔隙率,填充率〔%,空隙率〔%a.密實(shí)度D=v/v0,b.孔隙率P=〔v0-v/v0,P+D=1c.填充率D’=v0/v’0d.空隙率P’=〔v’0-v0/v’0,P’+D’=13與水有關(guān)的性質(zhì),抗?jié)B性〔滲透系數(shù),耐久性〔抗凍性,a.耐水性,軟化系數(shù)0~1,經(jīng)常處于嚴(yán)重潮濕中不宜小于0.85,潮濕較輕不宜小于0.7。大于0.8的材料為耐水材料。b.潤(rùn)濕角≤90°為親水性,＞90°為憎水性。c.吸濕性,含水率=〔總質(zhì)量-干質(zhì)量/干質(zhì)量d.吸水性,質(zhì)量吸水率=水的質(zhì)量/干質(zhì)量；體積吸水率=水的體積/干體積4導(dǎo)熱性〔率,比熱容和熱容量,保溫隔熱性5強(qiáng)度與比強(qiáng)度,彈性與塑性,脆性與韌性,硬度與耐磨性,2、氣硬性膠體〔石膏,石灰,鎂質(zhì)膠凝材料與水玻璃1陳化是消除過(guò)火石灰危害。2膠體、凝膠體的特性：3水玻璃的特性：良好的粘結(jié)性,很強(qiáng)的耐酸性,較好的耐高溫性。4石膏質(zhì)量等級(jí)劃分指標(biāo),強(qiáng)度,細(xì)度,凝結(jié)時(shí)間。3、水泥1水泥的類(lèi)別特性,硅酸鹽水泥—普通水泥—礦渣水泥—火山灰水泥—粉煤灰水泥a.硅酸鹽水泥：基礎(chǔ)水泥,基本不含混合材料,成分：C3S占50%-60%,C2S占15%-37%,C3A占7%-15%,C4AF占10%-18%。C3A是水化反應(yīng)最快,放熱最大的,其次是C3S,其強(qiáng)度最大。初凝不宜早于45min,終凝不宜遲于6.5hb.普通水泥：6%~15%混合材料,最常用的水泥,不適用大體積混凝土,終凝不宜遲于10h。c.礦渣水泥：耐熱,大體積,抗硫酸鹽侵蝕,干縮大,不適用早強(qiáng)、嚴(yán)寒及水位范圍內(nèi)的混凝土。d.火山灰水泥：水中,地下,大體積,干縮大,抗?jié)B,抗硫酸鹽侵蝕,不適用干燥、耐磨及同礦渣水泥。e.粉煤灰水泥：水中,地上下,大體積,抗硫酸鹽侵蝕,干縮小,抗裂,不適用干燥、抗碳化及同礦渣水泥。2體積安定性,原因是水泥熟料中游離氧化鈣、氧化鎂過(guò)多,或石膏參量過(guò)多。4、混凝土1混凝土強(qiáng)度等級(jí),按照立方體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值確定。a.混凝土立方體抗壓強(qiáng)度f(wàn)cu,實(shí)驗(yàn)確定,b.混凝土立方體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值fcu,k,取fcu的95%保證率〔見(jiàn)混規(guī)條文解釋,c.C50即表示混凝土立方體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值為50MPa≤fcu,k＜55MPa。d.混凝土配制強(qiáng)度f(wàn)cu,o,e.混凝土軸心抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值fck,由fcu,k計(jì)算確定,fck=0.88α1α2fcu,kf.混凝土軸心抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值ftk,由fcu,k計(jì)算確定,混凝土各種強(qiáng)度的關(guān)系：fcu,o≥fcu,k+1.645σ,σ=5.00〔N/mm2fc＜fck＜fcu＜fcu,k；ft/fc=6%~13%2影響混凝土強(qiáng)度的因素：標(biāo)號(hào)〔正比,水灰比〔反比,骨料〔正比,碎石高于卵石,養(yǎng)護(hù)〔溫度與濕度,齡期和試驗(yàn)條件。普通混凝土養(yǎng)護(hù)7天,火山灰、粉煤灰等其他混凝土養(yǎng)護(hù)14天。混凝土強(qiáng)度試驗(yàn)取三組強(qiáng)度的算術(shù)平均值。3混凝土組成材料a.砂的細(xì)度模數(shù),b.骨料含水狀態(tài)〔干燥,氣干,飽和面干,濕潤(rùn),c.骨料級(jí)配4混凝土和易性包括流動(dòng)性〔塌落度,粘聚性,保水性。影響和易性的因素有：水泥漿用量,水泥漿稠度〔水灰比,砂率,組成材料的性質(zhì),外加劑,時(shí)間和溫度。5抗?jié)B性與抗凍性,抗?jié)B等級(jí),抗凍等級(jí)6和易性包括：流動(dòng)性,粘聚性〔不產(chǎn)生分成離析現(xiàn)象,保水性〔不泌水。和易性測(cè)定方法有塌落度筒法,維勃稠度法。和易性影響的主要因素,水泥漿量,水灰比,砂率,組成材料與溫度。7外加劑的種類(lèi)和作用減水劑：增強(qiáng)流動(dòng)性,節(jié)約水泥,增加強(qiáng)度,改善耐久性,增加抗凍性。引氣劑：增加和易性,增加抗凍性,降低強(qiáng)度。8混凝土變形化學(xué)變形不可恢復(fù)；干縮變形,吸水后可以部分恢復(fù),不能完全恢復(fù)。短期荷載下有殘留塑性變形,長(zhǎng)期荷載下〔徐變有殘余變形。徐變的主要影響因素水灰比和水泥用量,均成正比例。5、鋼材1冶煉加工,化學(xué)成分a.含碳量〔＜0.8%,與強(qiáng)度與硬度成正比,與塑性、韌性、收縮率成反比。2力學(xué)性能,〔拉伸,沖擊,冷脆,疲勞,硬度屈強(qiáng)比：屈服點(diǎn)與抗拉強(qiáng)度的比值,比值越小,表明材料的安全性和可靠性越高,但過(guò)小則鋼材的有效利用性太低,造成浪費(fèi)。3工藝性能,〔冷彎,冷拉與冷拔,時(shí)效,焊接6、木材1含水率,自由水〔干燥,吸附水〔強(qiáng)度,化學(xué)結(jié)合水〔常溫不變。2濕脹干縮性的轉(zhuǎn)折點(diǎn)的含水率是纖維飽和點(diǎn)。3平衡含水率,4強(qiáng)度,設(shè)順紋抗壓為1,抗彎1.5~2,順紋抗拉2~3。橫紋受力均小于1。7、瀝青1針入度—粘性,牌號(hào)；2延伸度—塑性；3軟化點(diǎn)—溫度敏感性；4大氣穩(wěn)定性—抗老化。牌號(hào)↑→針入度↑<瀝青越軟,即粘聚性↓,延度↑,脆性↓,軟化點(diǎn)↓>；延度↑<即塑性↑>；軟化點(diǎn)↓<即溫度敏感性↑>；使用壽命↑<牌號(hào)越大,老化越慢>。8、晶體與非晶體〔玻璃體9、石材,三種巖石,巖漿巖：深成巖〔花崗石,火山巖,噴出巖〔玄武巖、輝綠巖、安山巖；沉積巖：化學(xué)〔石膏,白云石,有機(jī)〔石灰石,機(jī)械沉積巖〔砂巖,頁(yè)巖；變質(zhì)巖〔石英石,XX石。二、《測(cè)量》共5題2.1測(cè)量基本知識(shí)1、方位角,北方向?yàn)?,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度。2、地面點(diǎn)位三要素:水平角、水平距離、高差；3、國(guó)家高程控制網(wǎng)分一、二、三、四等級(jí)和等外測(cè)量。等外測(cè)量閉合差計(jì)算,山地：±12√n；平地：±40√L?！瞡為測(cè)站數(shù),L為水準(zhǔn)線路長(zhǎng)度四等測(cè)量,平地：±20√L。4、水平角測(cè)量方法：測(cè)回法和方向觀測(cè)法。點(diǎn)位的測(cè)定方法：距離交會(huì),方向交會(huì),極坐標(biāo)法,直角坐標(biāo)法。建筑物變形觀測(cè)：沉降觀測(cè),位移觀測(cè),傾斜觀測(cè)。5、測(cè)距離的相對(duì)誤差公式：k=[往-返]/平均。<絕對(duì)值>等精度觀測(cè)誤差計(jì)算公式：mz=m√n〔n為測(cè)量數(shù),m中誤差,k=[mz]/D。<絕對(duì)值>6、方位角正反坐標(biāo)相差180度。經(jīng)緯儀水平盤(pán)刻度是順時(shí)針標(biāo)記的。2.2測(cè)量?jī)x器的使用1水準(zhǔn)儀：粗平,瞄準(zhǔn),精平,讀數(shù)；水準(zhǔn)儀兩平行一垂直

水準(zhǔn)管軸平行于視準(zhǔn)軸LL∥CC圓水準(zhǔn)器軸平行于豎軸L’L’∥VV十字絲的水平絲垂直于豎軸2經(jīng)緯儀：對(duì)中、整平、照準(zhǔn)和讀數(shù)。經(jīng)緯儀三個(gè)垂直照準(zhǔn)部水準(zhǔn)管軸垂直于豎軸LL⊥VV視準(zhǔn)軸垂直于橫軸CC⊥HH橫軸垂直于豎軸HH⊥VV3、等高線,山脊：凹向山頭,山谷：凸向山頭。4、測(cè)量比例與誤差計(jì)算。5、系統(tǒng)誤差與偶然誤差系統(tǒng)誤差：主要原因是儀器和工具不完善,不準(zhǔn)確,外界溫度變化也是重要因素,與人的因素?zé)o關(guān),誤差的符號(hào)的大小相同,出現(xiàn)有一定的規(guī)律性。偶然誤差：誤差的出現(xiàn)沒(méi)有規(guī)律性,無(wú)法預(yù)測(cè),具有一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。6、比例尺與面積的關(guān)系。比例尺精度為0.1M。三、《法規(guī)》共4題1、質(zhì)量保修制度的范圍和年限地基與主體,終身；屋面及外墻防滲漏,5年；供熱、供冷系統(tǒng),2期；電、給排水、設(shè)備安裝及裝修,2年；其他土建工程,包括門(mén)窗,樓地面等,2年；合同約定的其他項(xiàng)目。2、以出讓方式取得土地使用權(quán)進(jìn)行房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)的,必須按照土地使用權(quán)出讓合同約定的土地用途、動(dòng)工開(kāi)發(fā)期限開(kāi)發(fā)土地。A、超過(guò)出讓合同約定的動(dòng)工開(kāi)發(fā)日期滿1年未動(dòng)工開(kāi)發(fā)的,可以征收相當(dāng)于土地使用權(quán)出讓金20%以下的土地閑置費(fèi)；B、滿2年未動(dòng)工開(kāi)發(fā)的,可以無(wú)償收回土地使用權(quán)。3、各地勘察設(shè)計(jì)主管部門(mén),以外地勘察設(shè)計(jì)單位在所管轄地區(qū)承接任務(wù)的,一律憑國(guó)家統(tǒng)一印制、有發(fā)證權(quán)部門(mén)頒發(fā)的工程勘察設(shè)計(jì)證書(shū),準(zhǔn)予其進(jìn)入當(dāng)?shù)乜辈煸O(shè)計(jì)市場(chǎng)。各地不得另行發(fā)許可證書(shū)、許可證等。4、強(qiáng)制性標(biāo)準(zhǔn),最高單位是標(biāo)準(zhǔn)的批準(zhǔn)部門(mén)。5、什么是返本銷(xiāo)售,國(guó)家為什么要制止？國(guó)家早在20XX6月就開(kāi)始執(zhí)行了建設(shè)部頒布的《商品房銷(xiāo)售管理辦法》,其中第十一條就明確規(guī)定了"房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)企業(yè)不得采取返本銷(xiāo)售或者變相返本銷(xiāo)售的方式銷(xiāo)售商品房；房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)企業(yè)不得采取售后包租或者變相售后包租的方式銷(xiāo)售未竣工商品房"。四、《施工管理》共5題1、樁基施工。2、井點(diǎn)降水,節(jié)拍,檢測(cè),3、起重機(jī)臂長(zhǎng)一定,仰角增大→起重量增大,起重半徑減小,起重高度增大。仰角一定,臂長(zhǎng)增大→起重量減小,起重半徑增大,起重高度增大。4、模板工程,荷載：①模板及支架自重,②澆筑混凝土自重,③鋼筋自重,④施工人員及設(shè)備,⑤振搗荷載,⑥混凝土對(duì)模板測(cè)壓力,⑦傾倒混凝土荷載。對(duì)于平模板：①+②+③+④；對(duì)梁底板：①+②+③+⑤；對(duì)梁側(cè)模板：⑤+⑥；對(duì)于柱、墻⑥+⑦；5、標(biāo)準(zhǔn)貫入試驗(yàn),錘重63.5kg,落距76cm。貫入300mm〔1英尺所需要的錘擊數(shù)稱(chēng)為N值,其與土體強(qiáng)度有關(guān)。五、《結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)》共12題1、預(yù)應(yīng)力,每年考一題施加應(yīng)力時(shí)混凝土強(qiáng)度不低于75%；應(yīng)力損失混規(guī)表,以及備注。2、鋼結(jié)構(gòu)1軸心受力構(gòu)件①軸心受拉：強(qiáng)度和剛度；②軸心受壓：強(qiáng)度,整體穩(wěn)定,局部穩(wěn)定,剛度；2拉彎構(gòu)件：強(qiáng)度和剛度；3壓彎構(gòu)件①實(shí)腹式：強(qiáng)度,整體穩(wěn)定,局部穩(wěn)定,剛度；②格構(gòu)式：強(qiáng)度,整體穩(wěn)定,局部穩(wěn)定,剛度；3、混凝土結(jié)構(gòu)1首先明確單筋矩形截面受彎構(gòu)件混凝土受壓區(qū)計(jì)算高度在一般的使用過(guò)程中使用的等效計(jì)算高度。原因主要是為了簡(jiǎn)化計(jì)算,簡(jiǎn)化的前提是需要符合兩個(gè)假定：

①混凝土壓應(yīng)力的合力大小不變；

②兩圖中的受壓區(qū)合力作用點(diǎn)的位置不變。一般在計(jì)算中使用相對(duì)受壓區(qū)高度是指等效后的,等效后的受壓區(qū)高度與相對(duì)受壓區(qū)高度的關(guān)系可以用公式來(lái)體現(xiàn)：x=ζh0

其中：x為等效受壓區(qū)應(yīng)力的高度；h0為截面的有效高度；ξ為相對(duì)受壓區(qū)高度。2工字型截面受彎、偏心受壓不考慮受拉翼緣影響,斜截面抗剪不考慮翼緣影響,純扭考慮翼緣影響,剪扭考慮翼緣的受扭影響,只考慮腹板矩形的抗剪。3斜截面承載力計(jì)算的各種條件。4連續(xù)梁計(jì)算,《靜力計(jì)算手冊(cè)》布置最不利活載：a計(jì)算某跨最大正彎矩,在該跨布置活載,再該跨兩側(cè)每隔一跨布置。b計(jì)算某跨最小正彎矩,在該垮左右相鄰跨布置活載,然后隔跨布置。c計(jì)算某支座最大負(fù)彎矩及支座最大剪力,在該支座相鄰兩跨布置活載,然后隔跨布置。4、砌體結(jié)構(gòu)4.1砌體抗壓強(qiáng)度影響因素：高厚比,偏心距,材料強(qiáng)度等級(jí)；1墻高厚比與承載力的關(guān)系。受壓承載力系數(shù)ψ小于1,高厚比越大值越小。2不宜采用網(wǎng)狀配筋的條件,e/h＞0.17或高厚比＞16。3設(shè)置墊塊,壁柱的梁跨度要求。4混合砂漿的優(yōu)點(diǎn)。5過(guò)梁均布荷載：hw：過(guò)梁上砌體高度；Ln：洞口凈跨。磚砌體,hw＜Ln/3,取hw；hw≥Ln/3,取Ln/3；砌塊砌體,hw＜Ln/2,取hw；hw≥Ln/2,取Ln/2；hw≥Ln,不考慮梁板傳來(lái)荷載。六、《結(jié)構(gòu)力學(xué)》重中之重,共15題1.1平面力系1、平面體系的判別,瞬變與常變、不變體系,每年肯定會(huì)有一題。1三桿〔不相交,不平行兩剛片2三剛片〔鉸不共線；或一鉸兩桿一剛片；一鉸一桿兩剛片；兩剛片三桿不共點(diǎn)；基礎(chǔ)是一個(gè)剛片。2、自由度與約束單鏈桿〔只連接兩個(gè)鉸有1個(gè)約束。單鉸〔只連接兩個(gè)剛片有2個(gè)約束。連接三個(gè)或以上鉸的鏈桿為復(fù)雜鏈桿,相當(dāng)于2n-3個(gè)約束,n為鏈桿連接的鉸數(shù)；連接三個(gè)或以上剛片的鉸為復(fù)雜鉸,相當(dāng)于2<m-1>個(gè)約束,m為鉸連接的剛片數(shù)；1.2靜定結(jié)構(gòu)1、靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算1靜定多跨梁如力作用于基本部分,則附屬部分不受力。先求附屬部分,然后疊加法求解。2三鉸拱3組合結(jié)構(gòu)2、靜定平面剛架,對(duì)稱(chēng)性利用。通常是先求出支座反力及鉸接處的約束力,再由截面法求出各桿端截面的內(nèi)力,然后根據(jù)荷載情況及內(nèi)力圖的特征,逐桿繪制內(nèi)力圖。3、靜定平面桁架〔結(jié)點(diǎn)法,截面法,對(duì)稱(chēng)性利用,1結(jié)點(diǎn)法,一個(gè)結(jié)點(diǎn)只能求兩個(gè)未知力；截取隔離體的順序與桁架組成順序相反,先求支座反力,然后從最后的節(jié)點(diǎn)依此回溯過(guò)去。熟練運(yùn)用相似與三角函數(shù)。2零桿原理：①兩桿節(jié)點(diǎn)上無(wú)荷載,兩桿內(nèi)力均為零；兩桿節(jié)點(diǎn)上有荷載且作用于一桿,則另一桿內(nèi)力為零；②三桿節(jié)點(diǎn)上無(wú)荷載,其中在同一直線上的兩桿內(nèi)力相等而方向相反,另一桿內(nèi)力為零；③四桿節(jié)點(diǎn)上無(wú)荷載,且四桿相交成兩直線,則處在同一直線上的兩桿內(nèi)力相等,但方向相反；④四桿節(jié)點(diǎn)上無(wú)荷載,其中兩桿共線而另兩桿處于此線的同側(cè)且傾角相同,則處于共線桿同側(cè)的兩桿內(nèi)力等值而反向；⑤對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)軸上受力,對(duì)稱(chēng)軸上的桿為零桿；對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)受反對(duì)稱(chēng)荷載,與對(duì)稱(chēng)軸重合或相交的桿為零桿。3截面法,一個(gè)截面可求三個(gè)未知力；如果在一個(gè)截面中,除一桿外,其余各桿均相交于一點(diǎn)或相互平行,則該桿軸力仍可在該隔離體中求出。4單桿的判斷,單桿內(nèi)力可根據(jù)平衡原理直接求出。在一個(gè)截面所截的各桿〔大于3根中,除一桿外,其余桿相交于一點(diǎn)或相互平行,則該桿為單桿；若截面所截的只有3根桿,各桿不相交于一點(diǎn)或不相互平行,則3桿均為單桿。4、靜定結(jié)構(gòu)受力特性1除外力作用外,溫度、支座、伸縮等變化不產(chǎn)生內(nèi)力和支座反力。2平衡力系作用于某一個(gè)內(nèi)部幾何不變部分時(shí),其余部分不受力。3只有某一個(gè)幾何不變部分內(nèi)力等效變換或作構(gòu)造變換時(shí),其余部分內(nèi)力不變。5、靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算〔荷載位移、溫度和支座位移1虛功原理,做功的力與位移獨(dú)立無(wú)關(guān),不受材料物理性質(zhì)限制。a.給定力的狀態(tài),虛設(shè)位移狀態(tài),求狀態(tài)中的未知力,虛位移原理；b.給定位移狀態(tài),虛設(shè)力狀態(tài),求狀態(tài)中的未知位移,虛力原理；2荷載作用下的位移計(jì)算—單位荷載法,在所求位移方向上虛設(shè)單位荷載,每次可以求得一種位移。計(jì)算公式：〔注意計(jì)算時(shí)正負(fù)號(hào)假定要一致。一般公式：3荷載作用下的位移計(jì)算—圖乘法,各種圖形的面積公式和形心公式要記住。正負(fù)號(hào)的確定?；竟剑害亍狹i或Mp圖的面積；y—與ω相應(yīng)的彎矩圖的形心位置C所對(duì)應(yīng)的另一彎矩圖的坐標(biāo)值,注意豎標(biāo)只能取直線圖形。彈性支座在荷載作用下的位移計(jì)算？4靜定結(jié)構(gòu)溫度和支座改變引起的位移〔無(wú)內(nèi)力,溫度變化有變形,支座變化無(wú)變形。a.支座移動(dòng)的位移計(jì)算公式,虛力乘以實(shí)位移。計(jì)算公式：Δ=-∑F.C〔力乘以位移,注意前面符號(hào)。二者方向相同為正,反之為負(fù)。求哪點(diǎn)的位移或轉(zhuǎn)角,就在哪點(diǎn)加單位力1或單位力偶1,然后求得位移支座點(diǎn)的力,最后求得結(jié)果。結(jié)果為正表示和假定力或力偶方向相同,負(fù)表示方向相反。b.溫度改變的位移計(jì)算公式