《代數(shù)式》課件(一等獎(jiǎng))2022年

匯報(bào)人：AA2024-01-23《代數(shù)式》課件(一等獎(jiǎng))2022年延時(shí)符Contents目錄代數(shù)式基本概念與性質(zhì)一元一次方程與不等式多元一次方程組與不等式組二次根式及其運(yùn)算分式及其運(yùn)算函數(shù)初步知識(shí)與圖像分析延時(shí)符01代數(shù)式基本概念與性質(zhì)由數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)組成的數(shù)學(xué)表達(dá)式。代數(shù)式定義按組成元素可分為有理式和無(wú)理式；按次數(shù)可分為一次式、二次式等。代數(shù)式分類代數(shù)式定義及分類等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，等式仍成立。等式性質(zhì)a(b+c)=ab+ac。乘法分配律在代數(shù)式中，加法和乘法滿足結(jié)合律和交換律。結(jié)合律和交換律代數(shù)式基本性質(zhì)運(yùn)算律與運(yùn)算法則滿足交換律和結(jié)合律，即a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)。滿足交換律、結(jié)合律和分配律，即ab=ba，(ab)c=a(bc)，a(b+c)=ab+ac。正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則包括同底數(shù)冪相乘、冪的乘方等。非負(fù)實(shí)數(shù)的平方根和算術(shù)平方根的性質(zhì)及運(yùn)算法則。加法運(yùn)算律乘法運(yùn)算律乘方運(yùn)算法則開(kāi)方運(yùn)算法則延時(shí)符02一元一次方程與不等式123只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程。一元一次方程定義去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1。解一元一次方程的基本步驟通過(guò)列方程解決實(shí)際問(wèn)題，如行程問(wèn)題、工程問(wèn)題、利潤(rùn)問(wèn)題等。解一元一次方程的應(yīng)用一元一次方程概念及解法03解一元一次不等式的應(yīng)用通過(guò)列不等式解決實(shí)際問(wèn)題，如比較大小、確定取值范圍等。01一元一次不等式定義只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的不等式。02解一元一次不等式的基本步驟去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，注意不等號(hào)方向的變化。一元一次不等式概念及解法方程與不等式的聯(lián)系01方程和不等式都是描述數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，它們之間可以相互轉(zhuǎn)化。方程與不等式的區(qū)別02方程的解是一個(gè)具體的數(shù)值，而不等式的解是一個(gè)取值范圍；方程的解具有唯一性，而不等式的解具有多樣性。方程與不等式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用03根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際情況，選擇合適的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，如列方程或列不等式。方程與不等式關(guān)系探討延時(shí)符03多元一次方程組與不等式組多元一次方程組定義解法概述消元法代入法多元一次方程組概念及解法含有兩個(gè)或兩個(gè)以上未知數(shù)，且每個(gè)未知數(shù)的次數(shù)都是1的方程組。通過(guò)加減消元或代入消元，將方程組中的未知數(shù)個(gè)數(shù)減少，直至轉(zhuǎn)化為一元一次方程。通過(guò)消元法或代入法，將多元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解。將一個(gè)方程變形后代入另一個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù)，得到關(guān)于另一個(gè)未知數(shù)的一元一次方程。由兩個(gè)或兩個(gè)以上的一元一次不等式組成的不等式組。多元一次不等式組定義解法概述求解步驟注意事項(xiàng)通過(guò)找公共解集的方法求解多元一次不等式組。分別求出每個(gè)不等式的解集，然后找出這些解集的公共部分，即為不等式組的解集。在求解過(guò)程中，要注意不等式方向的變化以及解集的取值范圍。多元一次不等式組概念及解法第二季度第一季度第四季度第三季度應(yīng)用場(chǎng)景工程問(wèn)題舉例經(jīng)濟(jì)問(wèn)題舉例行程問(wèn)題舉例方程組與不等式組應(yīng)用舉例多元一次方程組和不等式組在實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用，如工程問(wèn)題、經(jīng)濟(jì)問(wèn)題、行程問(wèn)題等。設(shè)工程甲、乙兩隊(duì)合作完成某項(xiàng)工程需要x天，若甲隊(duì)單獨(dú)完成需要y天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需要z天，則根據(jù)工作總量=工作時(shí)間×工作效率的關(guān)系，可以列出多元一次方程組求解x、y、z的值。某商店以每件a元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種商品若干件，又以每件b元的價(jià)格賣出，如果賣出這種商品的數(shù)量是購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍少3件，那么該商店在賣出這種商品時(shí)所獲得的利潤(rùn)是多少？可以通過(guò)列多元一次方程組求解。甲、乙兩人從相距s千米的兩地同時(shí)出發(fā)，若同向而行，則t1小時(shí)后快者追上慢者；若相向而行，則t2小時(shí)后兩人相遇。求兩人的速度。可以通過(guò)列多元一次方程組求解。延時(shí)符04二次根式及其運(yùn)算形如$sqrt{a}$（$ageq0$）的式子叫做二次根式。二次根式定義$sqrt{a}geq0$（$ageq0$）。非負(fù)性$sqrt{a}timessqrt=sqrt{atimesb}$（$ageq0,bgeq0$）。乘法定理當(dāng)$ageq0,bgeq0$時(shí)，$sqrt{a}+sqrt$無(wú)法直接合并，除非$a=b$。加法定理二次根式概念及性質(zhì)$sqrt{a}timessqrt=sqrt{atimesb}$（$ageq0,bgeq0$）。乘法$frac{sqrt{a}}{sqrt}=sqrt{frac{a}}$（$ageq0,b>0$）。除法只有當(dāng)被開(kāi)方數(shù)相同時(shí)，二次根式才可以直接進(jìn)行加減運(yùn)算。例如，$sqrt{a}+sqrt{a}=2sqrt{a}$。加法與減法二次根式四則運(yùn)算規(guī)則將被開(kāi)方數(shù)進(jìn)行因式分解，提取完全平方數(shù)。例如，$sqrt{8}=sqrt{4times2}=2sqrt{2}$。因式分解法當(dāng)分母含有二次根式時(shí)，通過(guò)與其共軛式相乘使分母有理化。例如，$frac{1}{sqrt{3}}=frac{sqrt{3}}{3}$。分母有理化熟記一些常用公式，如$sqrt{a^2+b^2}$、$sqrt{a^2-b^2}$等，以便快速化簡(jiǎn)。利用公式法通過(guò)引入新的變量簡(jiǎn)化復(fù)雜的二次根式表達(dá)式。例如，令$t=sqrt{x}$，將原式轉(zhuǎn)換為關(guān)于$t$的表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn)。換元法二次根式化簡(jiǎn)技巧和方法延時(shí)符05分式及其運(yùn)算形如$frac{a}$（$bneq0$）的式子叫做分式，其中$a$叫做分式的分子，$b$叫做分式的分母。分式的定義分式的基本性質(zhì)分式的符號(hào)法則分式的分子和分母同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變。分式的符號(hào)取決于分子和分母的符號(hào)，當(dāng)分子和分母同號(hào)時(shí)，分式為正；異號(hào)時(shí)，分式為負(fù)。030201分式概念及性質(zhì)同分母分式相加，分母不變，分子相加；異分母分式相加，先通分，再按照同分母分式相加法則進(jìn)行計(jì)算。分式的加法同分母分式相減，分母不變，分子相減；異分母分式相減，先通分，再按照同分母分式相減法則進(jìn)行計(jì)算。分式的減法分式相乘，分子相乘作為積的分子，分母相乘作為積的分母。分式的乘法分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后與被除式相乘。分式的除法分式四則運(yùn)算規(guī)則分式化簡(jiǎn)技巧和方法約分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去，叫做分式的約分。約分后，分式的值不變。通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。通分時(shí)，一般取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與各字母因式的最高次冪的積作為公分母。提取公因式法：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式。這種方法叫做提取公因式法。在化簡(jiǎn)分式時(shí)，如果分子和分母都含有公因式，就可以用這個(gè)方法來(lái)化簡(jiǎn)。公式法：利用公式進(jìn)行化簡(jiǎn)是一種常見(jiàn)的方法。例如平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$和完全平方公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$等都可以用來(lái)化簡(jiǎn)分式。延時(shí)符06函數(shù)初步知識(shí)與圖像分析通過(guò)直接觀察函數(shù)表達(dá)式或圖像，確定函數(shù)的定義域和值域。觀察法通過(guò)代數(shù)運(yùn)算，如因式分解、配方等方法，將函數(shù)表達(dá)式化簡(jiǎn)，從而求出函數(shù)的定義域和值域。代數(shù)法通過(guò)引入新的變量，將原函數(shù)表達(dá)式轉(zhuǎn)化為更容易求解的形式，進(jìn)而求出函數(shù)的定義域和值域。換元法函數(shù)定義域和值域求解方法

函數(shù)圖像繪制技巧和方法描點(diǎn)法在函數(shù)定義域內(nèi)取若干點(diǎn)，計(jì)算對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，并在坐標(biāo)系中描出這些點(diǎn)，用平滑曲線連接各點(diǎn)，得到函數(shù)圖像。變換法通過(guò)對(duì)基本函數(shù)圖像進(jìn)行平移、伸縮、對(duì)稱等變換，得到目標(biāo)函數(shù)的圖像。性質(zhì)法利用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)，判斷函數(shù)圖像的形狀和位置。單調(diào)性判斷方法在函數(shù)定義域內(nèi)任取兩點(diǎn)$x_1,x_2$（$x_1<x_2