代數(shù)式3列代數(shù)式表示規(guī)律2021秋冀教版七年級數(shù)學(xué)上冊課件

代數(shù)式3列代數(shù)式表示規(guī)律2021秋冀教版七年級數(shù)學(xué)上冊課件匯報人：AA2024-01-26代數(shù)式基本概念與性質(zhì)一元一次方程解法與應(yīng)用二元一次方程組解法與應(yīng)用整式加減法與因式分解技巧分式運算與化簡求值策略拓展延伸：無理數(shù)和根式初步認識代數(shù)式基本概念與性質(zhì)01由數(shù)、字母和運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）組成的數(shù)學(xué)表達式。代數(shù)式定義按組成元素的不同，代數(shù)式可分為有理式和無理式；按字母在代數(shù)式中的位置，可分為整式和分式。代數(shù)式分類代數(shù)式定義及分類在代數(shù)式中，字母可以表示任意的數(shù)，包括已知數(shù)和未知數(shù)。用字母表示數(shù)時，應(yīng)遵循數(shù)學(xué)中的一般規(guī)律和習(xí)慣，如用$x$、$y$、$z$等表示未知數(shù)，用$a$、$b$、$c$等表示已知數(shù)或參數(shù)。字母表示數(shù)原則和方法字母表示數(shù)方法字母表示數(shù)原則加法運算規(guī)則同類項可以合并，不同類項不能合并。減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。單項式乘以單項式，系數(shù)相乘作為積的系數(shù)，相同字母的指數(shù)相加作為積的指數(shù)；單項式乘以多項式，用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。單項式除以單項式，系數(shù)相除作為商的系數(shù)，相同字母的指數(shù)相減作為商的指數(shù)；多項式除以單項式，用多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。減法運算規(guī)則乘法運算規(guī)則除法運算規(guī)則代數(shù)式運算規(guī)則一元一次方程解法與應(yīng)用02123只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程。一元一次方程定義去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1。解一元一次方程的基本步驟直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法。解一元一次方程的方法一元一次方程概念及解法實際問題中一元一次方程應(yīng)用利用路程、速度和時間之間的關(guān)系建立一元一次方程。利用工作量、工作效率和工作時間之間的關(guān)系建立一元一次方程。利用售價、進價和利潤之間的關(guān)系建立一元一次方程。利用不同物品之間的數(shù)量關(guān)系建立一元一次方程。行程問題工程問題利潤問題配套問題案例1某商店將某種服裝按進價提高35%，然后打出“九折優(yōu)惠酬賓，外送50元出租車費”的廣告，結(jié)果每件服裝仍獲利208元，求每件服裝的進價是多少元？案例2甲、乙兩人同時從A地出發(fā)，前往相距25.5千米的B地，甲騎自行車、乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍還快2千米/時，甲先到達B地后，接著立即從B地返回，在途中遇到乙，這時距他們出發(fā)時已過了3小時。求兩人的速度。案例3某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個螺釘或2000個螺母。1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？案例分析：解一元一次方程二元一次方程組解法與應(yīng)用03含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程。二元一次方程組定義代入消元法和加減消元法。解法把其中一個方程的解代入另一個方程，達到消元的目的，從而求得方程組的解。代入消元法通過把兩個方程相加或相減，消去其中一個未知數(shù)，得到一個關(guān)于另一個未知數(shù)的一元一次方程，從而求得方程組的解。加減消元法二元一次方程組概念及解法利用二元一次方程組解決相遇、追及等問題。行程問題工程問題利潤問題利用二元一次方程組解決工作量、工作時間、工作效率等問題。利用二元一次方程組解決成本、售價、利潤等問題。030201實際問題中二元一次方程組應(yīng)用某商店賣出兩件商品，售價都是60元，已知其中一件賺了20%，另一件虧了20%，那么這個商店賣出這兩件商品后是賺了還是虧了？賺或虧了多少元？案例一設(shè)盈利的商品的進價為$x$元，虧損的商品的進價為$y$元。根據(jù)題意列出方程組并求解，得到進價和售價的關(guān)系，從而計算出盈虧情況。分析甲、乙兩地相距160千米，一輛汽車和一輛拖拉機同時由甲、乙兩地相向而行，1小時20分相遇。相遇后，拖拉機繼續(xù)前進，汽車在相遇處停留1小時候后調(diào)轉(zhuǎn)車頭原速返回，在汽車再次出發(fā)半小時后追上了拖拉機。這時，汽車、拖拉機各自行駛了多少千米？案例二設(shè)汽車的速度為$x$千米/時，拖拉機的速度為$y$千米/時。根據(jù)題意列出方程組并求解，得到兩車的速度關(guān)系和時間關(guān)系，從而計算出各自的行駛距離。分析案例分析：解二元一次方程組整式加減法與因式分解技巧04將具有相同字母部分和相同指數(shù)的項進行合并，如$2x^2+3x^2=5x^2$。同類項合并對于不同類項，直接將其系數(shù)進行加減運算，字母部分保持不變，如$2x^2+3x-4x=2x^2-x$。異類項直接加減根據(jù)括號前的符號，確定括號內(nèi)各項的符號，如$a-(b+c)=a-b-c$。去括號法則整式加減法規(guī)則和方法提公因式法01找出多項式各項的公因式，提取出來作為新的因子，如$2x^2+4x=2x(x+2)$。公式法02利用平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$和完全平方公式$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$進行因式分解。分組分解法03將多項式分組，使每組都能提取公因式或應(yīng)用公式法進行分解，再將各組結(jié)果相乘，如$x^2-y^2+2x-2y=(x^2-y^2)+(2x-2y)=(x+y)(x-y)+2(x-y)=(x-y)(x+y+2)$。因式分解概念和方法整式加減法案例計算$(3x^2+4x-5)+(2x^2-3x+7)$，首先將同類項進行合并，得到$5x^2+x+2$。因式分解案例對$x^2-4$進行因式分解，利用平方差公式，得到$(x+2)(x-2)$。案例分析：整式加減法與因式分解分式運算與化簡求值策略05

分式概念及性質(zhì)回顧分式的定義形如$frac{a}$（$bneq0$）的式子叫做分式，其中$a$叫做分式的分子，$b$叫做分式的分母。分式的基本性質(zhì)分式的分子和分母都乘（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變。分式的符號法則分式的符號取決于分子和分母的符號，當分子和分母的符號相同時，分式為正；當分子和分母的符號不同時，分式為負。分式的加減法分式的乘法分式的除法分式的乘方分式運算技巧和方法分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。分式乘方要把分子、分母分別乘方。同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑偌訙p。首先根據(jù)分式的基本性質(zhì)對分子、分母進行因式分解，然后約去公因式進行化簡，最后將給定的字母的值代入化簡后的式子進行計算?；喦笾档幕静襟E化簡$frac{x^2-4}{x^2+2x+1}divfrac{x-2}{x+1}$并求當$x=3$時的值。案例分析一化簡$frac{a^2-b^2}{a^2b+ab^2}div(1-frac{a^2+b^2}{2ab})$并求當$a=2,b=1$時的值。案例分析二案例分析：分式化簡求值拓展延伸：無理數(shù)和根式初步認識06無理數(shù)定義無法表示為兩個整數(shù)之比的實數(shù)，即不是有理數(shù)的實數(shù)。無理數(shù)性質(zhì)無理數(shù)具有無限不循環(huán)的小數(shù)部分，不能表示為分數(shù)形式。常見無理數(shù)如π、√2、e等都是無理數(shù)。無理數(shù)概念及性質(zhì)介紹表示對一個數(shù)或代數(shù)式進行開方運算的符號，如√a表示a的平方根。根式定義根式具有非負性，即√a≥0（a≥0）；同時滿足根式的運算法則，如√a×√b=√(a×b)等。根式性質(zhì)如√2、√3等，它們的結(jié)果無法表示為有理數(shù)，因此也是無理數(shù)。特殊根式根式定義和性質(zhì)探討無理數(shù)在代數(shù)式中應(yīng)用在解決一些實際問題時，無理數(shù)可以作為代數(shù)式的一部分出現(xiàn)，例如求解三角形的邊長、角度等問題。根式在代數(shù)式中應(yīng)用根式可以表示一些具有特殊性質(zhì)