《等腰三角形(4)》教學(xué)方案

三角形的證明1.等腰三角形（第四課時(shí)）教學(xué)方案一、設(shè)計(jì)思路本節(jié)課是北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章《三角形的證明》第一節(jié)《等腰三角形》第四課時(shí)的內(nèi)容，學(xué)習(xí)的主要任務(wù)是等邊三角形的兩個(gè)判定定理和含30°角的直角三角形的性質(zhì)定理的證明和運(yùn)用。本節(jié)課定理的發(fā)現(xiàn)和證明，我采取運(yùn)用教師引導(dǎo)和學(xué)生自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式，以達(dá)到到幫助學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)發(fā)展到理性思考，促使學(xué)生逐漸形成方法，形成技能。教學(xué)過程主要是圍繞“探索發(fā)現(xiàn)定理---證明定理-----應(yīng)用定理----訂正糾錯(cuò)-----總結(jié)提升----當(dāng)堂測(cè)試”來進(jìn)行的。課堂具體做法有13張幻燈片和一張學(xué)案組成，另外，讓學(xué)生準(zhǔn)備了兩個(gè)全等的含30°角的直角三角形卡紙以便拼圖探定理使用。下面我以每張幻燈片上的內(nèi)容為載體具體的談一下我的教學(xué)方案。二、教學(xué)方案第一張創(chuàng)設(shè)情景，引入新課我設(shè)計(jì)的情景是：先讓學(xué)生欣賞一個(gè)圣誕樹的圖片，然后出示問題：圣誕節(jié)到了，班里要舉行圣誕活動(dòng)，需要用等邊三角形卡紙布置教室，如何驗(yàn)證同學(xué)們帶來的三角形是否為等邊三角形呢?設(shè)計(jì)意圖：以圣誕節(jié)為情境，引起學(xué)生的注意和興趣，出示“如何驗(yàn)證同學(xué)們帶來的三角形是否為等邊三角形呢?”這一問題，讓學(xué)生明確本節(jié)課要探究的內(nèi)容，也自然地過度到下一張幻燈片“學(xué)習(xí)目標(biāo)”上。第二張學(xué)習(xí)目標(biāo)內(nèi)容：1.通過小組探究得出一個(gè)三角形成為等邊三角形的條件，并總結(jié)等邊三角形的判定方法；2.通過拼圖得出直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊與斜邊數(shù)量關(guān)系，并能證明；3.會(huì)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行相關(guān)的證明和計(jì)算，并能寫出規(guī)范的過程.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生一開始就目標(biāo)明確，并且知道用什么樣的方式獲得新知識(shí)，以及對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)要求。第三張七嘴八舌論定理內(nèi)容：一個(gè)三角形滿足什么條件時(shí)是等邊三角形？一個(gè)等腰三角形滿足什么條件時(shí)是等邊三角形？設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生已經(jīng)學(xué)過等邊三角形的定義。所以對(duì)于情境中的問題，學(xué)生很容易想到用“三邊相等”來解決，這時(shí)幫助學(xué)生分析，定義是從“邊”的角度來判斷的，能否從“角”的角度來判斷呢？等邊三角形還是特殊的等腰三角形，那么，一個(gè)等腰三角形要成為等邊三角形，還需添加什么條件？由這兩個(gè)問題讓學(xué)生展開討論，并注意回答“為什么是”。在探究“有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.”時(shí)引導(dǎo)學(xué)生“60°”可能是“底角”也可能是“頂角”，從而向?qū)W生滲透“分類討論”的數(shù)學(xué)思想。第四張兩種語言來歸納內(nèi)容：分別用“文字語言”和“數(shù)學(xué)語言”總結(jié)等邊三角形的判定方法。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生總結(jié)等邊三角形的判定方法，熟悉它們的數(shù)學(xué)語言，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)范性與嚴(yán)謹(jǐn)性。第五張各抒己見添?xiàng)l件內(nèi)容：已知△ABC中，∠A=60°,（

）.請(qǐng)你在括號(hào)內(nèi)補(bǔ)充一個(gè)條件，使△ABC成為等邊三角形.設(shè)計(jì)意圖：這道題的方法較多，答案也較多，讓學(xué)生各抒己見，不僅要說出自己的答案，更要說出理由，一方面幫助學(xué)生熟悉定理，另一方面幫助學(xué)生靈活運(yùn)用定理。第六張自己動(dòng)手探新知內(nèi)容：你能用兩個(gè)含有30°角的三角尺拼成一個(gè)怎樣的三角形？能拼出等邊三角形嗎？猜想:在直角三角形中,30°角所對(duì)的直角邊與斜邊有怎樣的數(shù)量關(guān)系？結(jié)論:在直角三角形中,30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.能證明你的結(jié)論嗎？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自己動(dòng)手通過拼圖活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)：用兩個(gè)全等的含30°角的直角三角形能拼成一個(gè)等邊三角形。從而提出問題：在直角三角形中,30°角所對(duì)的直角邊與斜邊有怎樣的數(shù)量關(guān)系？讓學(xué)生通過“觀察猜想----驗(yàn)證證明”得出定理“在直角三角形中,30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.”，證明時(shí)引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造等邊三角形。第七張規(guī)范書寫證定理內(nèi)容：完整的定理證明過程。設(shè)計(jì)意圖：鼓勵(lì)學(xué)生把自己的驗(yàn)證過程用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言書寫出來。學(xué)生書寫時(shí)，教師巡視，讓先寫完的和用其他方法證明的學(xué)生把自己的證明過程板書在黑板上，讓大家評(píng)定，不會(huì)的學(xué)生可以先請(qǐng)教小組內(nèi)會(huì)的再書寫。如果沒有學(xué)生用其他方法，教師可提示引導(dǎo)后讓學(xué)生課后書寫。最后，帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)規(guī)范的書寫過程。第八張即興練一練內(nèi)容：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=4．則BD=＿.設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生進(jìn)行定理的簡單運(yùn)用，為例題做熱身運(yùn)動(dòng)。第九張三思而后行內(nèi)容：求證：如果等腰三角形的底角為15°,那么腰上的高是腰長的一半.設(shè)計(jì)意圖：本題是課本例題，提醒學(xué)生遇到大題要“三思而后行”。我采取的方式是先讓學(xué)生根據(jù)題意寫出已知和求證，畫出圖形，因?yàn)榇祟}并不難，所以讓學(xué)生獨(dú)立完成解題過程。此題設(shè)置的還有學(xué)生的板演，時(shí)間允許的話板演完后讓學(xué)生充分的糾錯(cuò)，再次規(guī)范學(xué)生的板書，同時(shí)強(qiáng)調(diào)定理使用的前提是“在直角三角形中”。第十張一絲不茍論碩果內(nèi)容：本節(jié)所學(xué)的定理及分類討論的數(shù)學(xué)思想。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容做一下總結(jié)，加深知識(shí)的理解。第十一張沉著冷靜來測(cè)試內(nèi)容：1、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，則△ABC的周長為__cm已知：如圖，在△ABC中,高線BD和CE相交于H，BACDEBACDE已知：如圖，△ABC是等邊三角形，與BC平行的直線分別交AB和AC于點(diǎn)D，E.求證：△ADE是等邊三角形.設(shè)計(jì)意圖：檢測(cè)學(xué)生本節(jié)課的學(xué)習(xí)效果，為輔導(dǎo)的重點(diǎn)提供參考。第十二張布置作業(yè)內(nèi)容：必做題：課本P13習(xí)題1.42、3題.選做題：課本P13習(xí)題1.44、5題.設(shè)計(jì)意圖：讓先做完當(dāng)堂測(cè)試的學(xué)生有事可做，選做題的主要內(nèi)容是含30o角直角三角形邊角關(guān)系定理的逆定理的證明和運(yùn)用。課堂內(nèi)容較多，所以讓基礎(chǔ)較好的學(xué)生先自己探究。第十三張教師寄語內(nèi)容：嚴(yán)格性之于數(shù)學(xué)家,猶如道德之于人.證明的規(guī)范性在于：條理清晰，因果相應(yīng),言必有據(jù)。設(shè)計(jì)意圖：再次強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要嚴(yán)謹(jǐn)，規(guī)范。三、板書設(shè)計(jì)：等邊三角形的判定方法定義2、定理3、定理等邊三角形的判定方法定義2、定理3、定理二、在直角三角形中，30o角所對(duì)的直角邊與斜邊的數(shù)量關(guān)系。1.1等腰三角形（4）學(xué)生演板學(xué)生演板四、教學(xué)反思本節(jié)課學(xué)習(xí)的重點(diǎn)是三個(gè)定理及其應(yīng)用，難點(diǎn)是最后一個(gè)定理的證明，突破難點(diǎn)的方法是通過拼圖活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理，進(jìn)而證明定理。課堂教學(xué)始終貫徹“教師為