省考公務(wù)員-湖北-行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)-第一章數(shù)量關(guān)系-第三節(jié)組合與概率-

省考公務(wù)員-湖北-行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)-第一章數(shù)量關(guān)系-第三節(jié)組合與概率-[單選題]1.5，3，7三個(gè)數(shù)字可以組成幾個(gè)三位數(shù)？()A.8個(gè)B.6個(gè)C.4個(gè)D.10個(gè)正確答案：B參考解析：百位上的（江南博哥）數(shù)可以在5，3，7三個(gè)數(shù)中選一個(gè)，有3種選法；在確定百位上的數(shù)后，十位上的數(shù)只有兩種選法；百位上和十位上的數(shù)確定以后，個(gè)位上的數(shù)只有一種選法。所以三位數(shù)的組成方法共有3×2×1＝6種。[單選題]2.甲袋中有3個(gè)白球2個(gè)黑球，乙袋中有4個(gè)白球4個(gè)黑球，現(xiàn)從甲袋中任取2球放入乙袋，再?gòu)囊掖腥∫粋€(gè)球放入甲袋。已知從乙袋取出的是白球，問從甲袋取出的球是一黑一白的概率為多少？()A.B.C.D.正確答案：A參考解析：從乙袋取出的是白球，這一點(diǎn)對(duì)于甲袋取出的球的概率沒有影響。因此，從甲袋取出2個(gè)球，有種情況；取出的球是一黑一白，有3×2＝6種情況。取出的球是一黑一白的概率為＝。[單選題]3.一條線段中間另有6個(gè)點(diǎn)，則這8個(gè)點(diǎn)可以構(gòu)成多少條線段？()A.15B.12C.28D.36正確答案：C參考解析：兩點(diǎn)確定一條線段，因此線段的條數(shù)即相當(dāng)于從8個(gè)點(diǎn)中任意選取2個(gè)點(diǎn)的方法數(shù)，即這8個(gè)點(diǎn)可以構(gòu)成＝28條線段。[單選題]4.對(duì)某單位的100名員工進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)他們喜歡看球賽和電影、戲劇。其中58人喜歡看球賽，38人喜歡看戲劇，52人喜歡看電影，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇的有18人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇的有16人，三種都喜歡看的有12人，則只喜歡看電影的有多少人？()A.22人B.28人C.30人D.36人正確答案：A參考解析：由題意知，喜歡看球賽和戲劇但不喜歡看電影的有18－12＝6人，喜歡看電影和戲劇但不喜歡看球賽的有16－12＝4人，則只喜歡看戲劇的有38－12－4－6＝16人，既喜歡看球賽又喜歡看電影的有58＋52＋16－100＝26人，則只喜歡看電影的有52－26－4＝22人。[單選題]5.共有100個(gè)人參加某公司的招聘考試，考試的內(nèi)容共有5道題，1～5題分別有80人、92人、86人、78人和74人答對(duì)。答對(duì)3道和3道以上的人員能通過考試，請(qǐng)問至少有多少人能通過這次考試？()A.30B.55C.70D.74正確答案：C參考解析：方法一：由題意可知，100張卷子一共對(duì)了80＋92＋86＋78＋74＝410道題。要使得通過的人盡量少，應(yīng)使通過的人盡量全對(duì)，不通過的人也盡量多答對(duì)題，即答對(duì)2道題。設(shè)通過的有x人，則不通過的有100－x人，由題意可知5x＋2×（100－x）＝410，得x＝70人。方法二：1～5題分別錯(cuò)了20、8、14、22、26道，一共為90道。為滿足題中要求，應(yīng)讓更多的人不及格，這90道錯(cuò)題分配的時(shí)候應(yīng)該盡量每3道分給一個(gè)人，即可保證一個(gè)人不及格。這90道錯(cuò)題最多可以分給30個(gè)人，讓這30個(gè)人不及格，因此及格的人最少的情況下是70人。[單選題]6.有120名職工投票從甲、乙、丙三人中選舉一人為勞模，每人只能投一次，且只能選一個(gè)人，得票最多的人當(dāng)選。統(tǒng)計(jì)票數(shù)的過程中發(fā)現(xiàn)，在前81張票中，甲得21票，乙得25票，丙得35票。在余下的選票中，丙至少再得幾張選票就一定能當(dāng)選？()A.15B.18C.21D.31正確答案：A參考解析：乙的票數(shù)最接近丙，在剩余的39票中，先分給乙10張，此時(shí)乙、丙得票數(shù)相同。還剩29張票，丙只要拿到其中的15張票，則可保證丙必然當(dāng)選。[單選題]7.有一排長(zhǎng)椅總共有65個(gè)座位，其中已經(jīng)有些座位上有人就座。現(xiàn)在又有一人準(zhǔn)備找一個(gè)位置就座，但是此人發(fā)現(xiàn)，無論怎么選擇座位，都會(huì)與已經(jīng)就座的人相鄰。則原來至少已經(jīng)有多少人就座？()A.13B.17C.22D.33正確答案：C參考解析：由題意可知，每個(gè)人旁邊可以有兩個(gè)空座，將一個(gè)人及其左右兩個(gè)空座看做一個(gè)整體，共占3個(gè)座位，則65個(gè)座位可以連續(xù)劃分出這樣的整體21個(gè)，剩余兩個(gè)座位，至少需要1個(gè)人，因此總共有22個(gè)人。此時(shí)來人無論怎么選擇座位，都會(huì)與已經(jīng)就座的人相相鄰。以■表示已經(jīng)在座的人，以口表示空座，可以將65個(gè)座位安排如下：■口口■口口■口口■口口■口口■口口■口口■口……口■口口■口口■口[單選題]8.甲、乙兩個(gè)科室各有4名職員，且都是男女各半?，F(xiàn)從兩個(gè)科室中選出4人參加培訓(xùn)，要求女職員比重不得低于一半，且每個(gè)科室至少選1人。問有多少種不同的選法？()A.67B.63C.53D.51正確答案：D參考解析：按照女職員的人數(shù)分類：①女職員人數(shù)為4，即4個(gè)職員都是女性，這種情況只有1種可能性；②女職員人數(shù)為3，此時(shí)對(duì)應(yīng)的選擇方法實(shí)際是先從4個(gè)女職員中選出1個(gè)不參加培訓(xùn)，再?gòu)?個(gè)男職員中選出一個(gè)參加培訓(xùn)，因此情況共有4×4＝16種；③女職員人數(shù)為2，此時(shí)對(duì)應(yīng)的選擇方法是先從4個(gè)女職員中選出2個(gè)參加培訓(xùn)，再?gòu)?個(gè)男職員中選出2個(gè)參加培訓(xùn)，去掉4個(gè)人都來自于同一科室的情況，情況共有－2＝34種。因此總的選法共有1＋16＋34＝51種。[單選題]9.某班同學(xué)要訂A、B、C、D四種學(xué)習(xí)報(bào)，每人至少訂一種，最多訂四種，那么每個(gè)同學(xué)有多少種不同的訂報(bào)方式？()A.7種B.12種C.15種D.21種正確答案：C參考解析：按照訂閱的種數(shù)不同，可以分為4類，分別為訂閱一、二、三、四種，其對(duì)應(yīng)方法數(shù)分別為，，，，因此總的種數(shù)為＋＋＋＝15種。[單選題]10.如下圖所示，某城鎮(zhèn)共有6條東西方向的街道和6條南北方向的街道，其中有一個(gè)湖，街道在此變成一個(gè)菱形的環(huán)湖大道。現(xiàn)要從城鎮(zhèn)的A處送一份加急信件到B處，為節(jié)省時(shí)間，要選擇最短的路線，共有()種不同走法。A.35B.36C.37D.38正確答案：A參考解析：要使從A到B路徑最短，則必須向右或向下走且經(jīng)過一段斜線以減少路程，即經(jīng)過路程可能為如下兩種情況：A→D→E→B或A→C→F→B。①?gòu)腁到D必須經(jīng)過三個(gè)橫向段與兩個(gè)縱向段，因此方法數(shù)相當(dāng)于從5個(gè)段中選擇兩個(gè)為縱向（每步的方向確定則路程確定），即＝10，同理，從E到B方法數(shù)為＝3；②從A到C方法數(shù)為＝5，從F到B方法數(shù)為1。因此總的方法數(shù)為10×3＋5×1＝35種。[單選題]11.5箱蘋果，兩兩放一起稱重量（公斤）分別為111、112、113、114、115、116、117、118、119、121。則最重的一箱是多少公斤？()A.58B.62C.64D.72正確答案：B參考解析：從五箱中任挑兩箱的方法數(shù)為＝10，又題中的10個(gè)重量不同，說明五箱蘋果的重量各不相同。設(shè)重量從輕到重分別為甲、乙、丙、丁、戊，由題意可知甲＋乙＝111，?。欤?21，戊＋丙＝119；而所有10個(gè)數(shù)字之和為5箱蘋果總重的4倍，即甲＋乙＋丙＋?。欤剑?11＋112＋113＋114＋115＋116＋117＋118＋119＋121）÷4＝289公斤。因此戊＝（甲＋乙）＋（?。欤ㄎ欤祝遥。欤?11＋121＋119－289＝62公斤。[單選題]12.小王忘記了朋友的手機(jī)號(hào)的最后兩位數(shù)，只記得倒數(shù)第一位是奇數(shù)，則他最多要撥號(hào)多少次才能保證撥通？()A.90B.50C.45D.20正確答案：B參考解析：由題意可知，最后一位有5種可能；倒數(shù)第二位有10種可能。因此總的組合方法有5×10＝50種。[單選題]13.一個(gè)正八面體兩個(gè)相對(duì)的頂點(diǎn)分別為A和B，一個(gè)點(diǎn)從A出發(fā)，沿八面體的棱移動(dòng)到B位置，其中任何頂點(diǎn)最多到達(dá)1次，且全程必須走過所有8個(gè)面的至少1條邊，問有多少種不同走法？()A.8B.16C.24D.32正確答案：A參考解析：從A點(diǎn)到中間四個(gè)頂點(diǎn)，有4種選擇；到達(dá)任一個(gè)頂點(diǎn)后，可橫向左轉(zhuǎn)圈，或橫向右轉(zhuǎn)圈，然后再到達(dá)B點(diǎn)，有2種選擇。因此共有2×4＝8種走法。[單選題]14.小王的手機(jī)通訊錄上有一手機(jī)號(hào)碼，只記下前面8個(gè)數(shù)字為15903428。但他肯定，后面3個(gè)數(shù)字全是偶數(shù)，最后一個(gè)數(shù)字是6，且后3個(gè)數(shù)字中相鄰數(shù)字不相同，請(qǐng)問該手機(jī)號(hào)碼有多少種可能？()A.15B.16C.20D.18正確答案：B參考解析：倒數(shù)第二個(gè)數(shù)字是非6偶數(shù)，共有4種可能；倒數(shù)第三個(gè)數(shù)字是不與倒數(shù)第二個(gè)數(shù)字重復(fù)的偶數(shù)，也有4種可能。因此該手機(jī)號(hào)碼有4×4＝16種可能。[單選題]15.要求廚師從12種主料中挑出2種，從13種配料中挑出3種來烹飪菜肴，烹飪方式共7種，最多可做出多少道不一樣的菜肴？()A.131204B.132132C.130468D.133456正確答案：B參考解析：從12種主料中挑出2種，共＝＝66種方法；從13種配料中挑出3種，共＝＝286種方法；從7種烹飪方式中選一種，共7種方法。因此總的方法數(shù)為66×286×7種，尾數(shù)為2，因此B項(xiàng)正確。[單選題]16.一公司銷售部有4名區(qū)域銷售經(jīng)理，每人負(fù)責(zé)的區(qū)域數(shù)相同，每個(gè)區(qū)域都正好有兩名銷售經(jīng)理負(fù)責(zé)，而任意兩名銷售經(jīng)理負(fù)責(zé)的區(qū)域只有1個(gè)相同。問這4名銷售經(jīng)理總共負(fù)責(zé)多少個(gè)區(qū)域的業(yè)務(wù)？()A.4B.6C.8D.12正確答案：B參考解析：每個(gè)區(qū)域正好有兩名銷售經(jīng)理負(fù)責(zé)，則一個(gè)區(qū)域?qū)?yīng)2個(gè)經(jīng)理為一組；而由任意兩名銷售經(jīng)理負(fù)責(zé)的區(qū)域只有1個(gè)相同可知，每2個(gè)經(jīng)理一組僅對(duì)應(yīng)一個(gè)區(qū)域。故其區(qū)域數(shù)相當(dāng)于從4個(gè)經(jīng)理中任選2個(gè)有多少種組合，一種組合對(duì)應(yīng)一個(gè)區(qū)域，因此共有＝6個(gè)區(qū)域。[單選題]17.如圖所示，A、B、C分別是面積為60，170，150的三張不同形狀的卡片，它們部分重疊放在一起蓋在桌面上，總共蓋住的面積為280，且A與B、B與C、C與A重疊部分的面積分別是22，60，35。問陰影部分的面積是多少？()A.15B.16C.17D.18正確答案：C參考解析：方法一：根據(jù)三集合容斥原理公式，設(shè)陰影部分的面積為x，則有60＋170＋150－22－60－35＋x＝280，得x＝17。方法二：假設(shè)三塊形狀相互交疊，覆蓋住桌面的總面積是280，指的是三個(gè)圖形疊加后的總面積，即設(shè)所求的陰影部分的面積為T，根據(jù)圖形的重疊情況，①A＋B＋T＝280，②A＋2B＋3T＝60＋170＋150，③B＋3T＝22＋60＋35，得T＝17。[單選題]18.某工作組有12名外國(guó)人，其中6人會(huì)說英語，5人會(huì)說法語，5人會(huì)說西班牙語；有3人既會(huì)說英語又會(huì)說法語，有2人既會(huì)說法語又會(huì)說西班牙語，有2人既會(huì)說西班牙語又會(huì)說英語；有1人這三種語言都會(huì)說。則只會(huì)說一種語言的人比一種語言都不會(huì)說的人多多少人？()A.1人B.2人C.3人D.5人正確答案：C參考解析：題中文氏圖如下，可知只會(huì)說一種語言的有5人，而一種語言也不會(huì)說的有2人，因此只會(huì)說一種語言的人比一種語言都不會(huì)說的人多5－2＝3人。[單選題]19.某班有35個(gè)學(xué)生，每個(gè)學(xué)生至少參加英語小組、語文小組、數(shù)學(xué)小組中的一個(gè)課外活動(dòng)小組。現(xiàn)已知參加英語小組的有17人，參加語文小組的有30人，參加數(shù)學(xué)小組的有13人。如果有5個(gè)學(xué)生三個(gè)小組全參加了，問有多少個(gè)學(xué)生只參加了一個(gè)小組？()A.15人B.16人C.17人D.18人正確答案：A參考解析：如下圖所示，以A、B、C分別表示參加英語小組、語文小組、數(shù)學(xué)小組的人數(shù)。分別將白色、淺灰色、深灰色區(qū)域（5人）看作一個(gè)整體，設(shè)白色、淺灰色部分人數(shù)分別為x、y。由總?cè)藬?shù)35人可知x＋y＋5＝35；參加三個(gè)小組的人數(shù)分別為17、30、13，若將此三個(gè)數(shù)字直接相加，白色、淺灰色、深灰色部分人數(shù)分別被計(jì)算1、2、3次，則有x＋2y＋5×3＝17＋30＋13。聯(lián)立兩式得x＝15，y＝15，即只參加一個(gè)小組的人數(shù)為15人。[單選題]20.某中學(xué)在高考前夕進(jìn)行了四次語文模擬考試，第一次得90分以上的學(xué)生為70%，第二次是75%，第三次是85%，第四次是90%，請(qǐng)問在四次考試中都是90分以上的學(xué)生至少是多少？()A.40%B.30%C.20%D.10%正確答案：C參考解析：四次沒考到90分以上的學(xué)生分別占30%、25%、15%、10%，要使得四次都是90分以上的學(xué)生最少，應(yīng)使某次沒考到90分以上的學(xué)生盡可能多，即四次沒考到90分以上的學(xué)生人數(shù)互不相交，因此四次都在90分以上的學(xué)生至少有1－30%－25%－15%－10%＝20%。[單選題]21.調(diào)研人員在一次市場(chǎng)調(diào)查活動(dòng)中收回了435份調(diào)查問卷，其中80%的調(diào)查問卷上填寫了被調(diào)查者的手機(jī)號(hào)碼。那么調(diào)研人員至少需要從這些調(diào)查表中隨機(jī)抽出多少份，才能保證一定能找到兩個(gè)手機(jī)號(hào)碼后兩位相同的被調(diào)查者？()A.101B.175C.188D.200正確答案：C參考解析：在435份調(diào)查問卷中有435×20%＝87份沒有寫手機(jī)號(hào)；且手機(jī)號(hào)碼后兩位可能出現(xiàn)的情況一共10×10＝100種，因此要保證一定能找到兩個(gè)手機(jī)號(hào)碼后兩位相同的被調(diào)查者，至少需要抽取87＋100＋1＝188份。[單選題]22.一個(gè)袋內(nèi)有100個(gè)球，其中有紅球28個(gè)、綠球20個(gè)、黃球12個(gè)、藍(lán)球20個(gè)、白球10個(gè)、黑球10個(gè)。現(xiàn)在從袋中任意摸球出來，如果要使摸出的球中，至少有15個(gè)球的顏色相同，問至少要摸出幾個(gè)球才能保證滿足上述要求？()A.78個(gè)B.77個(gè)C.75個(gè)D.68個(gè)正確答案：C參考解析：設(shè)手中有100個(gè)球，盡量不發(fā)出15個(gè)顏色相同的球。先將每種顏色的球發(fā)出14個(gè)，不足14個(gè)的全部發(fā)出，則共計(jì)發(fā)出14＋14＋12＋14＋10＋10＝74個(gè)，但剩下的球中任意再發(fā)出1個(gè)就滿足要求了。因此至少要摸出75個(gè)球。[單選題]23.10個(gè)完全一樣的杯子，其中6個(gè)杯子裝有10克酒精，4個(gè)杯子裝有10克純水。如果從中隨機(jī)拿出4個(gè)杯子將其中的液體進(jìn)行混合，問最終得到50%酒精溶液的可能性是得到75%酒精溶液的可能性的多少倍？()A.B.C.D.正確答案：D參考解析：4杯溶液兌成50%的酒精溶液，需要2杯酒精2杯水，選擇方法數(shù)為＝90種；4杯溶液兌成75%的酒精溶液，需要3杯酒精1杯水，選擇方法數(shù)為＝80種。因此前者的可能性是后者的＝倍。[單選題]24.小王開車上班需經(jīng)過4個(gè)交通路口，假設(shè)經(jīng)過每個(gè)路口遇到紅燈的概率分別為0.1，0.2，0.25，0.4，則他上班經(jīng)過4個(gè)路口至少有一處遇到綠燈的概率是()。A.0.899B.0.988C.0.989D.0.998正確答案：D參考解析：至少有一處遇到綠燈的反面情況是四個(gè)路口均為紅燈，而四個(gè)路口全部為紅燈的概率是0.1×0.2×0.25×0.4＝0.002，因此至少一處遇到綠燈的概率為1－0.002＝0.998。[單選題]25.甲與乙準(zhǔn)備進(jìn)行一個(gè)游戲：向空中扔三枚硬幣，如果它們落地后全是正面向上或全是反面向上，乙就給甲錢；但若出現(xiàn)兩正面一反面或兩反面一正面的情況，則由甲給乙錢。乙要求甲每次給10元，那么從長(zhǎng)遠(yuǎn)來看，甲應(yīng)該要求乙每次至少給()元才可考慮參加這個(gè)游戲。A.10B.15C.20D.30正確答案：D參考解析：三枚硬幣全是正面向上的概率為××＝，同樣三枚全部反面向上的概率也是，所以甲獲勝的概率是；乙獲勝的概率為1－＝，是甲的3倍。為使得兩個(gè)人的期望收益相等，甲應(yīng)該要求乙每次至少給10×3＝30元，才可考慮參加這個(gè)游戲。[單選題]26.甲、乙兩人約定在下午4點(diǎn)到5點(diǎn)間在某地相見。他們約好當(dāng)其中一人先到后一定要等另一人15分鐘，若另一人仍不到則可以離去，則甲、乙能相見的概率為()。A.B.C.D.正確答案：A參考解析：設(shè)甲到達(dá)時(shí)間為4點(diǎn)x分，乙到達(dá)時(shí)間為4點(diǎn)y分。如下圖，只有當(dāng)∣x－y∣≤15時(shí)兩者可相見，即圖中陰影部分。甲乙能相見的概率即陰影部分面積占總面積的比，其值為＝。[單選題]27.小孫的口袋里有四顆糖，一顆巧克力味的，一顆蘋果味的，兩顆牛奶味的。小孫任意從口袋里取出兩顆糖，他看了看后說，其中一顆是牛奶味的。問小孫取出的另一顆糖也是牛奶味的可能性（概率）是多少？()A.B.C.D.正確答案：C參考解析：兩顆都是牛奶味的糖只有一種情況，而其中至少一顆是牛奶味的糖共有5種情況：（牛奶味1、蘋果味），（牛奶味1、巧克力味），（牛奶味2、蘋果味），（牛奶味2、巧克力味），（牛奶味1、牛奶味2）。因此取出的另一顆糖也是牛奶味的概率為。[單選題]28.某牌號(hào)的電視機(jī)使用到3萬小時(shí)的概率為0.6，使用到5萬小時(shí)的概率為0.24。一臺(tái)電視機(jī)已使用到3萬小時(shí)，則這臺(tái)電視機(jī)能使用到5萬小時(shí)的概率為()。A.B.C.D.正確答案：C參考解析：設(shè)事件A＝“這臺(tái)電視機(jī)使用到3萬小時(shí)”，B＝“這臺(tái)電視機(jī)使用到5萬小時(shí)”。則所求事件的概率為。[單選題]29.已知箱子里混雜地放著紅色、白色和黃色手套各4副（手套大小一致，不區(qū)分左右手），從這些手套中至少要取()只才能保證取出顏色不同的兩副手套。A.4B.10C.11D.19正確答案：C參考解析：由題意可知，先選出一種顏色所有的手套，然后再取出剩下的兩種顏色的手套各1只，最后再任意取1只即可保證取出顏色不同的兩副手套。因此，至少要取4×2＋1＋1＋1＝11只。[單選題]30.某學(xué)校開學(xué)對(duì)某年級(jí)進(jìn)行分班，已知該年級(jí)新生共有100人，現(xiàn)在要分成3個(gè)班，每個(gè)班至少30人，問一共有多少種分班法？()A.45B.55C.66D.78正確答案：C參考解析：由題意可知，先給每個(gè)班級(jí)分29個(gè)新生，剩下100－29×3＝13個(gè)新生。把13個(gè)人分成3個(gè)班，保證每個(gè)班至少分一人，則共有＝66種分班法。[單選題]31.某大學(xué)一專業(yè)共有學(xué)生60人，現(xiàn)有A、B、C三門課程供學(xué)生選修。選修A課程的共有36人，選修B課程共有30人，選修C課程的共有24人，其中A、B兩門都選修的有18人，B、C兩門都選修的有6人，A、C兩門都選修的有12人。問三門課程都選修的有多少人？()A.6B.12C.18D.246正確答案：A參考解析：由容斥原理可知：假設(shè)有A、B、C三類，則A∪B∪C＝A＋B＋C－A∩B－B∩C－A∩C＋A∩B∩C。由題意可知，選修三門課程的人數(shù)為A∩B∩C＝A∪B∪C＋A∩B＋B∩C＋A∩C－（A＋B＋C）＝60＋18＋6＋12－（36＋30＋24）＝6人。[單選題]32.一種水果糖什錦袋里有80顆水果糖，包含8種果味的水果糖各10顆。現(xiàn)在讓一群小朋友隨意從什錦袋中摸兩顆糖。那么要多少個(gè)孩子摸，才能保證他們其中至少有兩個(gè)人摸到的兩顆糖果味是相同的？()A.41B.37C.40D.36正確答案：B參考解析：取極端情況，每一種情況都有孩子摸到，則共有摸到兩顆相同果味糖果的情況8種，摸到兩顆果味不同的情況＝28種。此時(shí)，再多一個(gè)小朋友摸糖，則必有兩個(gè)小朋友摸到兩顆果味相同的情況。則所求人數(shù)為8＋28＋1＝37種。[單選題]33.由0，1，2，3，4，5六個(gè)數(shù)組成的六位數(shù)從小到大排列，第五百個(gè)數(shù)是多少？()A.504123B.504213C.504132D.504231正確答案：C參考解析：由1為最高位，則根據(jù)排列組合規(guī)律，共有5×4×3×2×1＝120個(gè)數(shù)，同理，以2為最高位也有120個(gè)數(shù)，依次類推，500÷120＝4…20，則第500個(gè)數(shù)是以5為最高位、從小到大排列的第20個(gè)數(shù)字。以5為最高位，0為下一位的數(shù)字有4×3×2×1＝24個(gè)。所以所求數(shù)字是以5為首位，0為萬位的數(shù)。以1為千位上的數(shù)，則有3×2×1＝6個(gè)數(shù)字，故所求數(shù)字的千位上的數(shù)不為1。以2為千位上的數(shù)字同理有6個(gè)數(shù)字，6＋6＝12，不到20。20÷6＝3…2，依此類推可知千位數(shù)字為4的數(shù)字中有所求數(shù)字，且為千位為4的數(shù)字中第二小的數(shù)字。因此該數(shù)字為504132。[單選題]34.某地區(qū)目前就業(yè)狀況如下：有2900人報(bào)考公務(wù)員，博士生有450人，研究生有600人，大學(xué)生有1200人，?？粕?50人。要保證考上公務(wù)員的有600人是同一學(xué)歷，問至少有多少人考上公務(wù)員？()A.2248人B.601人C.2150人D.1200人正確答案：A參考解析：由題意可知，每一類別都有盡可能多的人考上，但是不到600人。此時(shí)，再多一人，就達(dá)到了600人，則研究生599人，大學(xué)生599人，專科生599人，博士生450人，即最少有599×3＋450＋1＝2248人。[單選題]35.某年級(jí)共有304人參加新生入學(xué)考試，試卷滿分為100分，且得分都為整數(shù)，總分為15200分，問至少有多少人得分相同？()A.4B.5C.6D.7正確答案：A參考解析：試卷滿分為100分，要使得分相同的人盡量少，則分?jǐn)?shù)分布范圍應(yīng)盡量地廣。假設(shè)極限情況，即有1分，2分，3分，……，100分一百種得分情況，若要使300人中得分相同的人數(shù)最少，則每100個(gè)人的得分均為1分，2分，3分，……，100分，有3個(gè)人得分相同，此時(shí)總分為15150分；所以304人中至少有4人得分相同。因此A項(xiàng)正確。[單選題]36.一個(gè)箱子里有足夠多的黑、白、紅、藍(lán)四種顏色的小球，每人隨意抽三個(gè)球，至少有多少人才能保證他們當(dāng)中一定有兩人所抽三個(gè)球的花色情況是相同的？()A.21B.22C.23D.24正確答案：A參考解析：當(dāng)所抽的三個(gè)球花色都相同時(shí)，有種情況；當(dāng)三個(gè)球中有且只有兩個(gè)球花色相同時(shí)，有×＝12種情況；當(dāng)三個(gè)球花色各不相同時(shí)，有種情況。因此，所抽三個(gè)球的花色共有4＋12＋4＝20種情況，只要有21人，就能保證一定有兩人所抽三個(gè)球的花色情況是相同的，因此A項(xiàng)正確。[單選題]37.三位評(píng)委為12名選手投票，每位評(píng)委分別都投出了7票，并且每位選手都有評(píng)委投票。得三票的選手直接晉級(jí)，得兩票的選手待定，得一票或無票的直接淘汰，則下列說法正確的是()。A.晉級(jí)和待定的選手共6人B.待定和淘汰的選手共7人C.晉級(jí)的選手最多有5人D.晉級(jí)比淘汰的選手少3人正確答案：D參考解析：每位評(píng)委投了7票，那么這三位評(píng)委的選擇各包含了7位選手，畫出如右文氏圖。黑色部分代表三位評(píng)委都投票的選手，即晉級(jí)選手，記為A。陰影部分代表有兩位評(píng)委投票的選手，即待定選手，記為B。白色部分代表至多有一位評(píng)委投票的選手，即淘汰選手，記為C。D項(xiàng)正確，由容斥原理可知，A＋B＋C＝12，（7＋7＋7）－B－2A＝12，得到B＋2A＝9，C－A＝3，即晉級(jí)選手比淘汰選手少3人。方法二：設(shè)晉級(jí)、待定、淘汰的數(shù)量分別為a、b、c，則a＋b＋c＝12，3a＋2b＋c＝3×7＝21，得2a＋b＝9。A項(xiàng)錯(cuò)誤，當(dāng)a＋b＝6時(shí)，a＝－1不成立。B項(xiàng)錯(cuò)誤，b＋c＝7，則a＝12－7＝5，b＝5－2×3＝－1不可能；C項(xiàng)錯(cuò)誤，a＝5時(shí)，b＝－1不可能；D項(xiàng)正確，c－a＝3時(shí)，得2a＋b＝9成立。[單選題]38.在區(qū)間[0，1]內(nèi)隨機(jī)取出兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的平方和也在區(qū)間[0，1]內(nèi)的概率是()。A.B.C.D.正確答案：C參考解析：在第一象限，兩個(gè)數(shù)的平方和在區(qū)間[0，1]的條件為x2＋y2≤1（x≥0，y≥0），在區(qū)間[0，1]內(nèi)隨機(jī)取出兩個(gè)數(shù)，所占面積為邊長(zhǎng)為1的正方形，兩個(gè)數(shù)的平方和在區(qū)間[0，1]所占面積為以1為半徑的四分之一圓，則所求概率為×＝。[單選題]39.班級(jí)圖書架上只有三類書：故事書、科幻書、漫畫書。已知班上有25名學(xué)生，每個(gè)學(xué)生至少看過一類書，在所有沒看過故事書的學(xué)生中，看過科幻書的人數(shù)是看過漫畫書的2倍，只看過故事書的學(xué)生比余下學(xué)生中看過故事書的人數(shù)多1人，在只看過一類書的學(xué)生中，有一半沒有看過故事書。那么只看過科幻書的學(xué)生人數(shù)是()。A.6B.7C.8D.9正確答案：A參考解析：由“每個(gè)學(xué)生至少看過一類書”可知，看書情況分為7類：只看過故事書、只看過科幻書、只看過漫畫書、只看過故事書和科幻書、只看過故事書和漫畫書、只看過科幻書和漫畫書、三種書都看過。設(shè)各類的學(xué)生人數(shù)分別為x1、x2、x3、x12、x13、x23、x123，則①x1＋x2＋x3＋x12＋x13＋x23＋x123＝25；②x2＋x23＝2（x3＋x23）；③x12＋x13＋x123＝x1－1；④x1＝x2＋x3，得x3＋4x2＝26，由于x2、x3分別為自然數(shù)，則當(dāng)x2分別6、5、4、3、2、1時(shí)，x3分別為2、6、10、14、18、22，又由②可知，x23＝x2－2x3，則x2＞2x3，即只有x2＝6，x3＝2，再推出x1＝8，x12＋x13＋x123＝7，x23＝2，則總?cè)藬?shù)為8＋6＋2＋7＋2＝25符合題意，即只看過科幻書的學(xué)生人數(shù)為6人。[單選題]40.一輛行駛的公交車上有五位乘客，剩下的車站為8站，假設(shè)從現(xiàn)在開始起，只能下不能上，則五位乘客一起下的概率為多少？()A.B.C.D.正確答案：B參考解析：公交車上有五位乘客，他們每個(gè)人下車的選擇都有8種，即5個(gè)人下車的情況共有85＝32768種。他們從同一站下車的選擇有8種，則他們從同一站下車的概率是＝。[單選題]41.從1，2，3，4，…，1000這1000個(gè)數(shù)中，每次取出兩個(gè)數(shù)，使其和大于1000，共有幾種取法？()A.250500B.250000C.249500D.200500正確答案：B參考解析：A＝1，B可取1000，有1種取法；A＝2，B可取1000、999，有2種取法；A＝3，B可取1000、999、998，有3種取法；A＝500，B可取1000、999、…、501，有500種取法；A＝501，B可取1000、999、……、502，有499種取法；……A＝1000，B可取1，有1種取法。共有1＋2＋3＋……＋499＋500＋499＋……＋3＋2＋1＝250000種不同的取法。[單選題]42.某草場(chǎng)有480只兔子，其中白兔、黑兔、灰兔和棕兔分別有160、128、100和92只。問至少要放出多少只兔子，才能保證放出的兔子中一定有100只顏色相同？()A.101B.191C.389D.390正確答案：D參考解析：白兔、黑兔和灰兔各放出99只，棕兔全都放出，此時(shí)，再多放1只兔子，必然有一種顏色超過100只，因此所求數(shù)目為99×3＋92＋1＝390只。[單選題]43.對(duì)若干人進(jìn)行測(cè)試，一共5道題，規(guī)定每道題做對(duì)得2分，沒做得1分，做錯(cuò)得0分?？脊僬f這次測(cè)試至少有3個(gè)人每道題的得分都一致。則至少有多少人參加測(cè)試？()A.450B.488C.243D.487正確答案：D參考解析：每道題都有3種得分的可能性，則得分情況共有35＝243種，則至少有243×（3－1）＋1＝487人參加測(cè)試。[單選題]44.某社團(tuán)共有46人，其中35人愛好戲劇，30人愛好體育，38人愛好寫作，40人愛好收藏，問這個(gè)社團(tuán)至少有多少人以上四項(xiàng)活動(dòng)都喜歡？()A.5B.6C.7D.8正確答案：A參考解析：由題意可知，不喜歡戲劇的有11人，不喜歡體育的有16人，不喜歡寫作的有8人，不喜歡收藏的有6人，只有當(dāng)這4個(gè)集合相互沒有交集時(shí)，才能得出四項(xiàng)活動(dòng)都喜歡的最少人數(shù)。故46－（11＋16＋8＋6）＝5人。[單選題]45.林輝在自助餐店就餐，他準(zhǔn)備挑選三種肉類中的一種肉類，四種蔬菜中的兩種不同蔬菜，以及四種點(diǎn)心中的一種點(diǎn)心。若不考慮食物的挑選次序，則他可以有多少不同選擇方法？()A.4種B.24種C.72種D.144種正確答案：C參考解析：我們考慮先挑選肉類，有種方法；再挑選蔬菜，有種方法；最后挑選點(diǎn)心，有種方法。由于挑選的過程是分步進(jìn)行的，因此應(yīng)該用乘法原理，則他可以有××＝3×6×4＝72種方法。[單選題]46.從15名學(xué)生中選出5名參加比賽，其中甲和乙至少有一人要被選上，請(qǐng)問有多少種選法？()A.3003B.1716C.1287D.154440正確答案：B參考解析：甲和乙的情況無非四種：甲乙都選上，甲上乙不上，甲不上乙上，甲乙都不上。直接考慮甲、乙至少有一人被選上，需要分三種情況討論：①甲乙都選上，就是從其他13名中再選3名，有種情況；②甲上乙不上，就是從其他13名中再選出4名，有種情況；③甲不上乙上，同上一種情況，有種情況。因此，一共有＋＋＝1716種選法。[單選題]47.在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中，要先后實(shí)施5個(gè)程序，程序B和C實(shí)施時(shí)必須相鄰，請(qǐng)問實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有()。A.24種B.48種C.96種D.144種正確答案：B參考解析：程序B和程序C實(shí)施時(shí)必須相鄰，則將這兩個(gè)程序捆綁在一起，作為整體參與排列，相當(dāng)于4個(gè)程序進(jìn)行排列，有＝24種情況，B和C本身又有2種情況，因此最終的編排方法有24×2＝48種。[單選題]48.將三盆同樣的紅花和四盆同樣的黃花擺放成一排，要求三盆紅花互不相鄰，共有多少種不同的方法？()A.8B.10C.15D.20正確答案：B參考解析：要求三盆紅花互不相鄰，則將3盆紅花插入四盆黃花形成的5個(gè)空位（包括兩端）里，有＝10種不同的方法。[單選題]49.將10本沒有區(qū)別的圖書分到編號(hào)為1、2、3的圖書館，要求每個(gè)圖書館分得的圖書不小于其編號(hào)數(shù)，共有多少種不同的分法？()A.12B.15C.30D.45正確答案：B參考解析：方法一：分得的書不小于其編號(hào)，可以先分1、2、3本書到3個(gè)圖書館中，還剩下10－1－2－3＝4本書。若4本書分給1、2、3圖書館中的任一個(gè)，有＝3種情況；若4本書分成（1＋3）兩份，分給1、2、3中的兩個(gè)圖書館，有×2＝6種情況；若4本書分成（2＋2）兩份，分給1、2、3中的兩個(gè)圖書館，有＝3種情況；4本書分成（1＋1＋2）三份，再?gòu)闹羞x出1個(gè)分2本書的圖書館，有種情況，所以一共有3＋6＋3＋3＝15種分法。方法二：將問題轉(zhuǎn)化為“n件相同的物品分成m堆，每堆至少一件”這種標(biāo)準(zhǔn)問題，再用插板法將非常簡(jiǎn)便。先給編號(hào)為2的圖書館1本書、編號(hào)為3的圖書館2本書，還剩下10－1－2－7本書，這樣問題就變?yōu)椤?本書分給3個(gè)圖書館，每個(gè)圖書館至少一本”，采用插板法公式可知，有＝15種分法。[單選題]50.一張節(jié)目表上原有3個(gè)節(jié)目，如果保持這3個(gè)節(jié)目的相對(duì)順序不變，再添進(jìn)去2個(gè)新節(jié)目，有多少種安排方法？()A.20B.12C.6D.4正確答案：A參考解析：方法一：由于要保持這3個(gè)節(jié)目的相對(duì)順序不變，先將這3個(gè)節(jié)目與2個(gè)新節(jié)目進(jìn)行排列，即安排5種節(jié)目有＝120種方法，又三個(gè)節(jié)目的全排列數(shù)為＝6種。則根據(jù)歸一法可知，一共有120÷6＝20種安排方法。方法二：節(jié)目表上原有的3個(gè)節(jié)目形成4個(gè)空（包含兩端），將一個(gè)新節(jié)目插入這4個(gè)空中，有＝4種方法，現(xiàn)在這4個(gè)節(jié)目形成5個(gè)空（包含兩端），將剩余的一個(gè)節(jié)目插入這5個(gè)空中，有＝5種方法，故一共有4×5＝20種方法。[單選題]51.有5對(duì)夫婦參加一場(chǎng)婚宴，他們被安排在一張10個(gè)座位的圓桌就餐，但是婚禮操辦者并不知道他們彼此之間的關(guān)系。只是隨機(jī)安排座位。問5對(duì)夫婦恰好都被安排在一起相鄰而坐的概率是多少？()A.不超過1%B.超過1%C.在5‰到1%之間D.在1‰到5%之間正確答案：D參考解析：不附加任何條件，10人環(huán)線排列的情況總數(shù)是＝9！；5對(duì)夫婦都相鄰而坐，則可以看成由兩步來完成，首先把每對(duì)夫婦看成一個(gè)人，5個(gè)人環(huán)線排列，然后考慮每對(duì)夫婦內(nèi)部的順序。第一步有＝4！種情況；第二步有2×2×2×2×2＝32種情況。所以情況總數(shù)是4?。?2。所求概率＝＝＝，這個(gè)數(shù)的值應(yīng)該略大于＝2‰，D項(xiàng)最接近。[單選題]52.一道多項(xiàng)選擇題有A、B、C、D、E五個(gè)備選項(xiàng)，要求從中選出2個(gè)或2個(gè)以上的選項(xiàng)作為唯一正確的選項(xiàng)。如果僅憑猜測(cè)，猜對(duì)這道題的概率是()。A.B.C.D.正確答案：C參考解析：5個(gè)選項(xiàng)都有選或者不選這2種情況，根據(jù)乘法原理，有2×2×2×2×2＝32種情況，去掉1個(gè)選項(xiàng)都沒選的情況1種和只選了1個(gè)選項(xiàng)的情況5種，則要選出2個(gè)或2個(gè)以上的選項(xiàng)，有32－1－5＝26種情況。正確答案只有1種，因此猜對(duì)的概率是。[單選題]53.某人進(jìn)行一次射擊練習(xí)，已知其每次射中靶心的概率是80%，求此人5次射擊中有4次命中的概率？()A.80%B.60%C.40.96%D.35.47%正確答案：C參考解析：已知5次射擊有4次命中，那么可以先選出具體哪4次命中，選取的方法有種；對(duì)于每一種選取方法，每次命中的概率是80%，剩下一次沒有命中，概率為1－80%＝20%，故所求概率為×（80%）4×20%＝40.96%。[單選題]54.甲乙兩人相約見面，并約定第一人到達(dá)后，等15分鐘不見第二人來就可以離去。假設(shè)他們都在10點(diǎn)至10點(diǎn)半的任一時(shí)間來到見面地點(diǎn)，則兩人能見面的概率有多大？()A.37.5%B.50%C.62.5%D.19.75%正確答案：D參考解析：如下圖所示，x軸對(duì)應(yīng)為甲到達(dá)的時(shí)間點(diǎn)，y軸對(duì)應(yīng)為乙到達(dá)的時(shí)間點(diǎn)。那么全部的區(qū)域就是圖中矩形面積，根據(jù)題目要求，二人能夠見面即要求|x－y|≤15。當(dāng)x＞y時(shí)，x－y≤15，y≥x－15；當(dāng)x＜y時(shí)，y－x≤15，y≤x＋15。在直角坐標(biāo)系中畫出y＝x－15與y＝x＋15兩個(gè)函數(shù)的圖像，中間夾的陰影部分就是符合|x－y|≤15（0≤x，y≤30）的點(diǎn)的集合。因此兩人能見面的概率＝＝＝75%。[單選題]55.某專業(yè)有學(xué)生50人，現(xiàn)開設(shè)有甲、乙、丙三門選修課。有40人選修甲課程，36人選修乙課程，30人選修丙課程，兼選甲、乙兩門課程的有28人，兼選甲、丙兩門課程的有26人，兼選乙、丙兩門課程的有24人，甲、乙、丙三門課程均選的有20人，問三門課程均未選的有多少人？()A.1人B.2人C.3人D.4人正確答案：B參考解析：由三個(gè)集合的容斥公式∣A∪B∪C∣＝∣A∣＋∣B∣＋∣C∣－∣A∩B∣－∣B∩C∣－∣C∩A∣＋∣A∩B∩C∣可知，三門課程至少選了一門的有40＋36＋30－28－26－24＋20＝48人。所以三門課程均未選的有50－48＝2人。[單選題]56.三位專家為10幅作品投票，每位專家分別都投出了5票，并且每幅作品都有專家投票。如果三位專家都投票的作品列為A等，兩位專家投票的列為B等，僅有一位專家投票的作品列為C等，則下列說法正確的是()。A.A等和13等共6幅B.B等和C等共7幅C.A等最多有5幅D.A等比C等少5幅正確答案：D參考解析：方法一：每個(gè)專家選了5幅作品，那么這三位專家的選擇各包含5幅作品，由題意可畫出文氏圖如下：黑色部分代表三位專家都投票的A等作品；灰色部分代表有兩位專家投票的B等作品；白色末重疊的部分則代表僅有一位專家投票的C等作品。由于每幅作品都有專家投票，則A、B、C三個(gè)等級(jí)作品數(shù)總和為10，即A＋B＋C＝10。又（5＋5＋5）－B－2A＝10，得到2A＋B＝5。兩個(gè)方程相減得到C－A＝5，即A等比C等少5幅，因此D項(xiàng)正確。方法二：分別以等級(jí)代表其數(shù)量，由題意可得A＋B＋C＝10①，3A＋2B＋C＝15②，②－①×2可得，C－A＝5，即A等比C等少5幅。[單選題]57.把154本書分給某班的同學(xué)，如果不管怎樣分，都至少有一位同學(xué)會(huì)分得4本或4本以上的書，那么這個(gè)班最多有多少名學(xué)生？()A.77B.54C.51D.50正確答案：C參考解析：每位同學(xué)看成一個(gè)抽屜，每個(gè)抽屜內(nèi)的物品不少于4件，逆用抽屜原理2，即