冀教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)3.2《代數(shù)式》課件

冀教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)3.2《代數(shù)式》課件匯報(bào)人：AA2024-01-24CATALOGUE目錄代數(shù)式基本概念代數(shù)式運(yùn)算代數(shù)式在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用整式加減法與去括號(hào)法則整式乘法與因式分解初步代數(shù)式求值方法及其性質(zhì)代數(shù)式基本概念010102代數(shù)式定義代數(shù)式中的字母可以表示數(shù)或未知數(shù)，具有廣泛的代表性。代數(shù)式是由數(shù)字、字母通過(guò)有限次加、減、乘、除和乘方運(yùn)算得到的數(shù)學(xué)表達(dá)式。根據(jù)運(yùn)算符號(hào)的不同，代數(shù)式可分為整式、分式和根式。分式是兩個(gè)整式相除得到的代數(shù)式，其中分子和分母都是整式，且分母不為零，如$frac{a}$，$frac{x+1}{x-2}$等。整式是由數(shù)字、字母通過(guò)有限次加、減、乘、乘方運(yùn)算得到的代數(shù)式，如$a+b$，$2x^2-3$等。根式是含有開(kāi)方運(yùn)算的代數(shù)式，如$sqrt{a}$，$sqrt[3]{x+1}$等。代數(shù)式分類010204代數(shù)式書(shū)寫(xiě)規(guī)范代數(shù)式中乘號(hào)可以省略或用“·”表示，如$ab$或$acdotb$。代數(shù)式中除法運(yùn)算用分?jǐn)?shù)線表示，分?jǐn)?shù)線具有括號(hào)的作用，如$frac{a}{b+c}$。代數(shù)式中數(shù)字和字母相乘時(shí)，數(shù)字應(yīng)寫(xiě)在字母的前面，如$4a$。帶分?jǐn)?shù)應(yīng)寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)的形式，如$frac{5}{2}$應(yīng)寫(xiě)成$2frac{1}{2}$。03代數(shù)式運(yùn)算02

加法運(yùn)算同類項(xiàng)合并將具有相同字母部分和指數(shù)的項(xiàng)相加，如$2x+3x=5x$。不同類項(xiàng)直接相加對(duì)于不同類的項(xiàng)，直接將系數(shù)和字母部分分別相加，如$2x+3y=2x+3y$。去括號(hào)法則當(dāng)括號(hào)前面是加號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)后，括號(hào)里的每一項(xiàng)都不改變符號(hào)；當(dāng)括號(hào)前面是減號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)后，括號(hào)里的每一項(xiàng)都要改變符號(hào)。將具有相同字母部分和指數(shù)的項(xiàng)相減，如$5x-2x=3x$。同類項(xiàng)相減不同類項(xiàng)直接相減添括號(hào)法則對(duì)于不同類的項(xiàng)，直接將系數(shù)和字母部分分別相減，如$5x-3y=5x-3y$。當(dāng)需要改變某些項(xiàng)的符號(hào)時(shí)，可以通過(guò)添加括號(hào)來(lái)實(shí)現(xiàn)，同時(shí)要注意括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)都要改變符號(hào)。030201減法運(yùn)算將兩個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)相乘，并將它們的字母部分按指數(shù)法則相乘，如$(2x^2)times(3y)=6x^2y$。單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式將單項(xiàng)式分別與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再將所得積相加，如$2xtimes(x^2+3y)=2x^3+6xy$。單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式將一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再將所得積相加，如$(x+y)times(x-y)=x^2-y^2$。多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式乘法運(yùn)算將被除式的系數(shù)除以除式的系數(shù)，并將被除式的字母部分按指數(shù)法則除以除式的字母部分，如$frac{6x^3y}{2xy}=3x^2$。單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式將多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再將所得商相加，如$frac{2x^3+4x^2y}{2x}=x^2+2xy$。多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式除法運(yùn)算代數(shù)式在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用03代數(shù)式可以用字母表示未知數(shù)或變量，從而方便地表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系。用字母表示數(shù)當(dāng)代數(shù)式中的字母取特定值時(shí)，代數(shù)式就有確定的值，可以表示實(shí)際問(wèn)題中的具體數(shù)量。代數(shù)式的值通過(guò)代數(shù)式的加、減、乘、除等運(yùn)算，可以表示實(shí)際問(wèn)題中的復(fù)雜數(shù)量關(guān)系。代數(shù)式的運(yùn)算代數(shù)式表示實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系123路程=速度×?xí)r間，可以用代數(shù)式表示為s=vt，其中s表示路程，v表示速度，t表示時(shí)間。路程、速度、時(shí)間問(wèn)題總價(jià)=價(jià)格×數(shù)量，可以用代數(shù)式表示為P=pxq，其中P表示總價(jià)，p表示單價(jià)，q表示數(shù)量。價(jià)格、數(shù)量、總價(jià)問(wèn)題對(duì)于矩形，面積=長(zhǎng)×寬，周長(zhǎng)=2×(長(zhǎng)+寬)，可以用代數(shù)式表示為S=lw和P=2(l+w)，其中S表示面積，l表示長(zhǎng)，w表示寬。面積、周長(zhǎng)問(wèn)題代數(shù)式解決實(shí)際問(wèn)題舉例面積和體積問(wèn)題幾何圖形的面積和體積也可以用代數(shù)式表示。例如，圓的面積S可以用半徑r表示為S=πr2；長(zhǎng)方體的體積V可以用長(zhǎng)l、寬w和高h(yuǎn)表示為V=lwh。線段長(zhǎng)度問(wèn)題在幾何圖形中，線段的長(zhǎng)度可以用代數(shù)式表示。例如，在直角三角形中，斜邊c的長(zhǎng)度可以用兩直角邊a和b的長(zhǎng)度表示為c=√(a2+b2)。角度問(wèn)題在幾何圖形中，角度的大小也可以用代數(shù)式表示。例如，在三角形中，三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之和為180°，可以用代數(shù)式表示為α+β+γ=180°。代數(shù)式在幾何問(wèn)題中應(yīng)用整式加減法與去括號(hào)法則04只有同類項(xiàng)才能進(jìn)行加減運(yùn)算，即所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)。同類項(xiàng)合并把同類項(xiàng)的系數(shù)相加或相減，字母和字母的指數(shù)不變。合并同類項(xiàng)如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的；有多層括號(hào)時(shí)，由里到外逐層計(jì)算。運(yùn)算順序整式加減法法則03注意事項(xiàng)去括號(hào)時(shí)應(yīng)將括號(hào)前的符號(hào)連同括號(hào)一起去掉。同時(shí)，去括號(hào)時(shí)應(yīng)將括號(hào)與括號(hào)前面的符號(hào)看成是一個(gè)整體。01去括號(hào)法則一如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同。02去括號(hào)法則二如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反。去括號(hào)法則整式加減法的應(yīng)用01在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，常常需要先把問(wèn)題中與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ)用含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來(lái)，即列出代數(shù)式，使問(wèn)題的條件具體化、明朗化。去括號(hào)的綜合應(yīng)用02在整式的加減運(yùn)算中，去括號(hào)是關(guān)鍵步驟之一。通過(guò)去括號(hào)，可以簡(jiǎn)化整式的形式，便于進(jìn)行后續(xù)的運(yùn)算。整式加減法與去括號(hào)的綜合應(yīng)用03在解決復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，需要將整式加減法與去括號(hào)法則綜合運(yùn)用，通過(guò)合并同類項(xiàng)和去括號(hào)來(lái)簡(jiǎn)化整式，從而更容易地解決問(wèn)題。整式加減法與去括號(hào)綜合應(yīng)用整式乘法與因式分解初步05單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘把他們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。整式乘法法則如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式寫(xiě)成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。提公因式法把乘法公式反過(guò)來(lái)，就可以把某些多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式。這種分解因式的方法叫做公式法。公式法通過(guò)分組分解的方式來(lái)分解提公因式法和公式分解法無(wú)法直接分解的因式，這種分解因式的方法叫做分組分解法。分組分解法因式分解初步在解決一些實(shí)際問(wèn)題時(shí)，可以先將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為整式的乘法或除法問(wèn)題，然后再利用整式的乘法或除法法則進(jìn)行求解。在進(jìn)行整式的乘法和除法運(yùn)算時(shí)，需要注意運(yùn)算順序和符號(hào)問(wèn)題。整式的乘法與因式分解是互逆的過(guò)程，二者可以相互轉(zhuǎn)化。整式乘法與因式分解綜合應(yīng)用代數(shù)式求值方法及其性質(zhì)06字母取值的范圍要使代數(shù)式有意義。注意事項(xiàng)已知字母的值，直接將其代入代數(shù)式中計(jì)算。代數(shù)式中省略的乘號(hào)要恢復(fù)。計(jì)算結(jié)果中不能含有字母。直接代入法求值0103020405整體代入法求值把一個(gè)代數(shù)式的值整體代入另一個(gè)代數(shù)式中進(jìn)行計(jì)算的方法。觀察目標(biāo)代數(shù)式的特點(diǎn)，確定需要整體代入的表達(dá)式。對(duì)整體代入表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn)和計(jì)算。注意事項(xiàng)代數(shù)式具有如下性質(zhì)代數(shù)式中的字母可以表示任何數(shù)