新疆師大附中2022年中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.函數(shù)yn-^+J有自變量X的取值范圍是（）

x-3

A.x>lB.應(yīng)1且燈3C."3D.l<x<3

2.下列計算正確的是（）

A.3a2-6a2=-3

B.（-2a）,（-a）=2a12

C.10a1°v2a2=5a5

D.-（a3）*2=a6

3.某工廠計劃生產(chǎn)210個零件，由于采用新技術(shù)，實際每天生產(chǎn)零件的數(shù)量是原計劃的1.5倍，因此提前5天完成任

務(wù).設(shè)原計劃每天生產(chǎn)零件x個，依題意列方程為（）

210210「210210「

x1.5xx%—1.5

210210「210,c210

1.5+xx5x

4.圓錐的底面直徑是80cm,母線長90cwi,則它的側(cè)面積是

A.360^cm2B.720兀ct/C.1800萬D.3600^cm2

5.如圖，在RSABC中，ZACB=90°,AC=BC=1,將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30。后得到RtAADE,點B經(jīng)過的路徑為

弧BD,則圖中陰影部分的面積是（）

1

D.-

2

6.把拋物線y=-2x2向上平移1個單位，得到的拋物線是()

A.y=-2x2+lB.y=-2x2-1C.y=-2(x+1)2D.y=-2(x-1)2

7.下列四個圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（)

B.CD.

8.我國古代數(shù)學(xué)家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計算方法.“牟合方蓋”是由兩個圓柱分別從縱橫兩個方向嵌入

一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體.如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的俯視圖是

)

A.IdB-C'|~P|

9.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（)

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.如果3a2+51=0,那么代數(shù)式5。（3。+2）-（3。+2）（3。-2）的值是（）

A.6B.2C.-2D.-6

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.若a+b=5,ab=3,貝！Ia?+b2=.

22

12.化簡:，a一+，b一=.

a-bb-a

13.在某公益活動中，小明對本年級同學(xué)的捐款情況進行了統(tǒng)計，繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖，其中捐10元的

人數(shù)占年級總?cè)藬?shù)的25%,則本次捐款20元的人數(shù)為人.

14.如圖，點A、B、C是。O上的點，且NACB=40。，陰影部分的面積為2小則此扇形的半徑為

c

的解是.

16.如圖，在矩形ABCD中，E是AD上一點，把△ABE沿直線BE翻折，點A正好落在BC邊上的點F處，如果四

邊形CDEF和矩形ABCD相似，那么四邊形CDEF和矩形ABCD面積比是一

D

B

三、解答題(共8題，共72分)

(8分)計算：2tan450-(-1)。-而—6)?

17.

18.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)丫=|0^^(呼0)的圖象與反比例函數(shù)y=—(n#0)的圖象交

x

于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點，與x軸交于點C,點A(-2,3),點B(6,n).

(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式

(2)求4AOB的面積;

YY\

⑶若M(xi,yi),N(X2,yz)是反比例函數(shù)y二一(m#0)的圖象上的兩點，且xi〈X2,yi<y2,指出點M、N各位

x

點E是二二上的一點，NDBC=NBEV).

(1)請判斷直線8c與。。的位置關(guān)系，并說明理由;

(2)已知A￡>=5,CD=4,求8C的長.

20.（8分）為了解某校學(xué)生的課余興趣愛好情況，某調(diào)查小組設(shè)計了“閱讀”、“打球”、“書法”和“舞蹈”四個選項，用

隨機抽樣的方法調(diào)查了該校部分學(xué)生的課余興趣愛好情況（每個學(xué)生必須選一項且只能選一項），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制

了如圖統(tǒng)計圖:

某校學(xué)生課余興趣爰好抽樣調(diào)查

條形統(tǒng)計圖某校學(xué)生課余興趣爰好抽樣調(diào)查

扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的倍息，解答下列問題：

（1）本次抽樣調(diào)查中的學(xué)生人數(shù)是多少人;

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該校共有2000名學(xué)生，請根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果估計該校課余興趣愛好為“打球”的學(xué)生人數(shù)；

（4）現(xiàn)有愛好舞蹈的兩名男生兩名女生想?yún)⒓游璧干纾荒苓x兩名學(xué)生，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求出正好

選到一男一女的概率.

21.（8分）計算：-21+2-1-cos61°-（1-V2）1.

22.（10分）“揚州漆器”名揚天下，某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天銷售量y（件）與

銷售單價x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.

y（件）

300

150

O4055%（元）

(1)求),與X之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件，當(dāng)銷售單價為多少元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？

(3)該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤不低

于3600元，試確定該漆器筆筒銷售單價的范圍.

23.(12分)隨著交通道路的不斷完善，帶動了旅游業(yè)的發(fā)展，某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點，該市

旅游部門統(tǒng)計繪制出2017年“五?一”長假期間旅游情況統(tǒng)計圖，根據(jù)以下信息解答下列問題:

某市2017年“五一”長假期間旅游情況統(tǒng)計圖

人數(shù)萬人

(1)2017年“五?一”期間，該市周邊景點共接待游客一萬人，扇形統(tǒng)計圖中A景點所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是—,

并補全條形統(tǒng)計圖.

(2)根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)增長趨勢，預(yù)計2018年“五?一”節(jié)將有80萬游客選擇該市旅游，請估計有多少萬人

會選擇去E景點旅游？

(3)甲、乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中，同時選擇去同一景點的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表法加以說

明，并列舉所用等可能的結(jié)果.

24.有一項工作，由甲、乙合作完成，合作一段時間后，乙改進了技術(shù)，提高了工作效率.圖①表示甲、乙合作完成

的工作量y(件)與工作時間t(時)的函數(shù)圖象.圖②分別表示甲完成的工作量y甲(件)、乙完成的工作量yz(件)

與工作時間t(時)的函數(shù)圖象.

(1)求甲5時完成的工作量；

（2）求y單、yz與t的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量t的取值范圍）；

（3）求乙提高工作效率后，再工作幾個小時與甲完成的工作量相等?

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1,B

【解析】

由題意得，

X-1N0且x-3#）,

.,.x>l且x^3.

故選B.

2、B

【解析】

根據(jù)整式的運算法則分別計算可得出結(jié)論.

【詳解】

選項A,由合并同類項法則可得3a2-6a2=-3a2,不正確；

選項B,單項式乘單項式的運算可得（-2a）?（-a）=2a2,正確;

選項C,根據(jù)整式的除法可得10ai-+2a2=5a8,不正確；

選項D,根據(jù)褰的乘方可得-（a3）2=-a6,不正確.

故答案選B.

考點：合并同類項；幕的乘方與積的乘方；單項式乘單項式.

3、A

【解析】

設(shè)原計劃每天生產(chǎn)零件X個，則實際每天生產(chǎn)零件為1.5x個，根據(jù)提前5天完成任務(wù)，列方程即可.

【詳解】

設(shè)原計劃每天生產(chǎn)零件x個，則實際每天生產(chǎn)零件為L5x個,

?皿上四210210「

由題意得，-----------=5

x1.5%

故選：A.

【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程即

可.

4、D

【解析】

圓錐的側(cè)面積=gx807rx90=36007r(cm2).

故選D.

5、A

【解析】

先根據(jù)勾股定理得到AB=0,再根據(jù)扇形的面積公式計算出S用彩ABD,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到RSADE且RSACB,于

是S陰影部分=S4ADE+Sa?ABD-SAABC=S扇形ABD.

【詳解】

VZACB=90°,AC=BC=1,

.,.AB=V2，

.30萬x(亞乃

??5扇形ABI)=_______')-_9

3606

又YRSABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)30。后得到RtAADE,

ARtAADE^RtAACB,

?7t

；?S陰影部分=$4ADE+S扇形ABD—SAABC=S扇形ABDU：,

6

故選A.

【點睛】

本題考查扇形面積計算，熟記扇形面積公式，采用作差法計算面積是解題的關(guān)鍵.

6、A

【解析】

根據(jù)“上加下減”的原則進行解答即可.

【詳解】

解：由“上加下減”的原則可知，把拋物線y=-2x2向上平移1個單位，得到的拋物線是：y=-2x2+1.

故選A.

【點睛】

本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

7、D

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可.

【詳解】

A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.

故選D.

【點睛】

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心

對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

8、A

【解析】

根據(jù)俯視圖即從物體的上面觀察得得到的視圖，進而得出答案.

【詳解】

該幾何體的俯視圖是：c.

故選A.

【點睛】

此題主要考查了幾何體的三視圖；掌握俯視圖是從幾何體上面看得到的平面圖形是解決本題的關(guān)鍵.

9、B

【解析】

解：第一個圖是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；

第二個圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

第三個圖是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；

第四個圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有2個.故選B.

10、A

【解析】

【分析】將所求代數(shù)式先利用單項式乘多項式法則、平方差公式進行展開，然后合并同類項，最后利用整體代入思想

進行求值即可.

【詳解】V3a2+5a-l=0,

/.3a2+5a=l,

.,.5a(3a+2)-(3a+2)(3a-2)=15a2+10a-9a2+4=6a2+10a+4=2(3a2+5a)+4=6,

故選A.

【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，涉及到單項式乘多項式、平方差公式、合并同類項等，利用整體代入思想進行解題

是關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、1

【解析】

試題分析：首先把等式a+b=5的等號兩邊分別平方，即得a?+2ab+b2=25,然后根據(jù)題意即可得解.

解：Va+b=5,

.'.a2+2ab+b2=25,

Vab=3,

.*.a2+b2=l.

故答案為1.

考點：完全平方公式.

12、a+b

【解析】

將原式通分相減，然后用平方差公式分解因式，再約分化簡即可。

【詳解】

22

解：原式=’a.....-b

a-ba-b

a2-b2

a-b

(a+b)(a—b)

a-b

=a+b

【點睛】

此題主要考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

13、35

【解析】

分析：根據(jù)捐款10元的人數(shù)占總?cè)藬?shù)25%可得捐款總?cè)藬?shù)，將總?cè)藬?shù)減去其余各組人數(shù)可得答案.

詳解：根據(jù)題意可知，本年級捐款捐款的同學(xué)一共有20+25%=80(人)，

則本次捐款20元的有：80-(20+10+15)=35(人)，

故答案為：35.

點睛：本題考查了條形統(tǒng)計圖.計算出捐款總?cè)藬?shù)是解決問題的關(guān)鍵.

14、3

【解析】

根據(jù)圓周角定理可求出NA08的度數(shù)，設(shè)扇形半徑為x,從而列出關(guān)于x的方程，求出答案.

【詳解】

由題意可知：NAO8=2NACB=2x4(r=80。，

設(shè)扇形半徑為x,

故陰影部分的面積為=5X；rx2=2小

3609

故解得：X1=3,X2=—3(不合題意，舍去)，

故答案為3.

【點睛】

本題主要考查了圓周角定理以及扇形的面積求解，解本題的要點在于根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程，從而得到答案.

15、x=3

【解析】

去分母得：x-1=2,

解得：x=3,

經(jīng)檢驗x=3是分式方程的解，

故答案為3.

【點睛】本題主要考查解分式方程，解分式方程的思路是將分式方程化為整式方程，然后求解.去分母后解出的結(jié)果

須代入最簡公分母進行檢驗，結(jié)果為零，則原方程無解；結(jié)果不為零，則為原方程的解.

3-V5

2

【解析】

由題意易得四邊形ABFE是正方形，

設(shè)AB=LCF=x,則有BC=x+LCD=1,

V四邊形CDEF和矩形ABCD相似，

ACD：BC=FC：CD,

即1：（x+1）=x：1,

或（舍去），

22

-1+TSY

S

,四邊形CDEF2

S四邊形ABCD1

故答案為三正.

2

【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，相似多邊形的性質(zhì)等，熟練掌握相似多邊形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)

鍵.

三、解答題（共8題，共72分）

17、2-百

【解析】

先求三角函數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算法計算.

【詳解】

解：原式=2x1-1-卜百|(zhì)=1+1-G=2-7J

【點睛】

此題重點考察學(xué)生對三角函數(shù)值的應(yīng)用，掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

18、(1)反比例函數(shù)的解析式為y=-?；一次函數(shù)的解析式為y=-，x+2；(2)8；(3)點M、N在第二象限，或點M、

x2

N在第四象限.

【解析】

tn

⑴把A(-2,3)代入y=—,可得m=-2x3=-6,

x

.?.反比例函數(shù)的解析式為y=--；

x

把點B(6,n)代入，可得n=-1,

AB(6,-1).

\-2k+b=3

把A(-2,3),B(6,-1)代入y=kx+b,可得〈，，，

[6k+b=-].

k=-L

解得2,

b=2

...一次函數(shù)的解析式為y=-；x+2；

(2)Vy=-yx+2,令y=0,貝!jx=4,

AC(4,0),即OC=4,

.?.△AOB的面積=^x4x(3+1)=8；

2

⑶?.?反比例函數(shù)y=-9的圖象位于二、四象限，

x

.?.在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

Vxi<X2,yi<y2?

AM,N在相同的象限，

.,.點M、N在第二象限，或點M、N在第四象限.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，求三角形的面積，求函數(shù)的解析式，正確掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

19、(1)BC與。二相切；理由見解析；

(2)BC=6

【解析】

試題分析：(l)BC與。二相切；由已知可得NBAD=NBED又由NDBC=NBED可得NBAD=NDBC,由AB為直徑

可得NADB=90。，從而可得NCBO=90。，繼而可得BC與。二相切

(2)由AB為直徑可得NADB=90。，從而可得NBDC=90。，由BC與。二相切，可得NCBO=90。，從而可得

ZBDC=ZCBO,可得二二二二~二二二二，所以得三=三，得二二：=二二?二二由二二=4,二二=5可得AC=9,從而

可得BC=6(BC="-6"舍去)

試題解析：(1)BC與O二相切；

?.?二二=二二，.\ZBAD=ZBED,VZDBC=ZBED,AZBAD=ZDBC,；AB為直徑，AZADB=90°,

AZBAD+ZABD=90°,ZDBC+ZABD=90°,/.ZCBO=90°,.?.點B在。二上，，BC與0二相切

*,,

(2)TAB為直徑，..ZADB=90°>..ZBDC=90°,TBC與0二相切，..ZCBO=90°,AZBDC=ZCBO,

.?.二二二二~二二二二，.?.三=三，二二二；=二二?二二?.?二二=4,二二=5,/.AC=9,，二二；=4x9=36,，BC=6

(BC="-6"舍去)

考點：1.切線的判定與性質(zhì)；2.相似三角形的判定與性質(zhì)；3.勾股定理.

20、(1)本次抽樣調(diào)查中的學(xué)生人數(shù)為100人；(2)補全條形統(tǒng)計圖見解析；(3)估計該校課余興趣愛好為“打球”的

2

學(xué)生人數(shù)為80()人；(4)

【解析】

(1)用選“閱讀”的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

(2)先計算出選“舞蹈”的人數(shù)，再計算出選“打球”的人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖；

(3)用2000乘以樣本中選“打球”的人數(shù)所占的百分比可估計該校課余興趣愛好為“打球”的學(xué)生人數(shù)；

(4)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出選到一男一女的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】

(1)30+30%=100,

所以本次抽樣調(diào)查中的學(xué)生人數(shù)為100人；

(2)選“舞蹈”的人數(shù)為100xl0%=10(人),

選“打球”的人數(shù)為100-30-10-20=40(人)，

補全條形統(tǒng)計圖為：

某校學(xué)生課余興趣爰好抽樣調(diào)查

條fl綴計圖

(3)2000x—=800,

100

所以估計該校課余興趣愛好為“打球”的學(xué)生人數(shù)為800人；

(4)畫樹狀圖為：

男男女女

力女女力女女男男女男男女

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選到一男一女的結(jié)果數(shù)為8,

所以選到一男一女的概率

【點睛】

本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，列表法與樹狀圖法求概率，讀懂統(tǒng)計圖，從中找到有用的信息是解題的關(guān)鍵.

本題中還用到了知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21>1-^/3

【解析】

利用零指數(shù)幕和絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)指數(shù)次第的性質(zhì)進行計算即可.

【詳解】

解：原式=2------------1=]—

22

【點睛】

本題考查了零指數(shù)幕和絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)指數(shù)次塞的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及定義是解題的關(guān)鍵.

22、(1)y=-10x+70()；(2)單價為46元時，利潤最大為3840元.(3)單價的范圍是45元到55元.

【解析】

(1)可用待定系數(shù)法來確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)利潤=銷售量x單件的利潤，然后將(1)中的函數(shù)式代入其中，求出利潤和銷售單件之間的關(guān)系式，然后根

據(jù)其性質(zhì)來判斷出最大利潤；

(3)首先得出w與x的函數(shù)關(guān)系式，進而利用所獲利潤等于3600元時，對應(yīng)x的值，根據(jù)增減性，求出x的取值范

圍.

【詳解】

‘40左+〃=300肚=-10

(1)由題意得:55女+8=150='=700

故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-10x+700,

(2)由題意，得

-10x+700>240,

解得x<46,

設(shè)利潤為w=(x-30)*y=(x-30)(-10x+700),

w=-10x2+1000x-21000=-10(x-50)2+4000,

V-10<0,

...xV50時，w隨x的增大而增大，

，x=46時，w*=-10(46-50)2+4000=3840,

答：當(dāng)銷售單價為46元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是3840元；

(3)w-150=-10x2+1000x-21()00-150=3600,

-10(x-50)2:250,

x-50=±5,

xi=55,X2=45,

如圖所示，由圖象得：

當(dāng)45<x<55時，捐款后每天剩余利潤不低于3600元.

【點睛】

此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用，利用函數(shù)增減性得出最值是解題關(guān)鍵，能

從實際問題中抽象出二次函數(shù)模型是解答本題的重點和難點.

23、(1)50,108。，補圖見解析；(2)9.6；(3)

3

【解析】

(1)根據(jù)A景點的人數(shù)以及百分表進行計算即可得到該市周邊景點共接待游客數(shù)；先求得A景點所對應(yīng)的圓心角的

度數(shù)，再根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比8360。進行計算即可；根據(jù)B景點接待游客數(shù)補全條形統(tǒng)計圖；

(2)根據(jù)E景點接待游客數(shù)所占的百分比，即可估計2018年“五?一”節(jié)選擇去E景點旅游的人數(shù)；

(3)根據(jù)甲、乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中各選擇一個景點，畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式進行計算，即可得

到同時選擇去同一景點的概率.

【詳解】

解：(1)該市周邊景點共接待游客數(shù)為：15+30%=50(萬人)，

A景點所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：30%x360°=108°,

B景點接待游客數(shù)為：50x24%=12(萬人)，

補全條形統(tǒng)計圖如下：

人數(shù)萬人

(2)TE景點接待游客數(shù)所占的百分比為：*xl00%=12%,

...2018年“五?一”節(jié)選擇去E景點旅游的人數(shù)約為：80xl2%=9.6(萬人);

(3)畫樹狀圖可得：

ABD

不小小

ABDABDABD

???共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中同時選擇去同一個景點的結(jié)果有3種,

31

.?.同時選擇去同一個景