蘇科版數(shù)學(xué)九年級上冊《期末測試卷》及答案

蘇科版數(shù)學(xué)九年級上學(xué)期

期末測試卷

學(xué)校班級姓名成績

一、選擇題（本大題共6小題,每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項

是符合題目要求的,請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.下列函數(shù)中，二次函數(shù)的是

2

A.y—2x2-\-1B.y=2x+1C.y——D.y=x2—(x—I)2

x

2.下列說法中，正確的是

A.任意兩個矩形都相似B.任意兩個菱形都相似

C.相似圖形一定位似圖形D.位似圖形一定是相似圖形

3.在△ABC中，NC=90°,AC=1,BC=2,則cosA的值是()

D,正

A.B.>/5L>.--------

255

4.已知圓錐的底面半徑為2,母線長為4,則其側(cè)面積為（）

A.6兀B.8兀C.16兀D.32兀

5.某校射擊隊從甲、乙、丙、丁四人中選拔一人參加市運(yùn)會射擊比賽.在選拔賽中，每人射擊10次，他們

10次成績的平均數(shù)及方差如下表所示：

甲乙丙T

平均數(shù)/環(huán)979.59.59.7

方差/環(huán)25.14.74.54.5

請你根據(jù)表中數(shù)據(jù)選一人參加比賽，最合適的人選是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

6.若二次函數(shù)y=x2+（〃i+l）x—%的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個交點,則滿足條件的m的值有

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（本大題共10小題,每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫

在答題卡相應(yīng)位置上）

7.請寫出一個關(guān)于尤的一元二次方程，且有一個根為2：—.

8.一組數(shù)據(jù)6,2,-1,5的極差為.

9.若相似比為1:2,則“BC與"3。的面積比為.

10.一元二次方程6x+5=0的兩根分別是M、孫則xrx2的值是一.

11.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次,2次拋擲的結(jié)果都是正面朝上的概率是—.

12.將二次函數(shù))，=/的圖象向右平移1個單位，再向上平移3個單位，得到的新圖象的函數(shù)表達(dá)式是—.

13.已知扇形的圓心角為120。,弧長為2〃，則它的半徑為.

14.已知二次函數(shù)產(chǎn)/一2x+2的圖像上有兩點A(一3,力)、B(-2,y2)，則“(填或“=”

號)

15.如圖，四邊形43C。內(nèi)接于。。,4力、BC的延長線相交于點E,AB、0c的延長線相交于點凡若

NE+NF=80°,則/A=

16.如圖,AB=5,P是線段AB上的動點,分別以AP,BP為邊,在線段AB的同側(cè)作正方形APCD和正方形

BPEF,連接CF,則CF的最小值是.

三、解答題(本大題共11小題,共88分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時應(yīng)寫出文字說明、

證明過程或演算步驟)

17(1)解方程：N-4X+2=0；(2)計算：sin300-cos245°+tan600-sin60°.

18.已知關(guān)于x的方程(《—2)N—(k—2)x+』=0有兩個相等的實數(shù)根.求k的值.

4

19.某校九年級有24個班，共1(XX)名學(xué)生，他們參加了一次數(shù)學(xué)測試,學(xué)校統(tǒng)計了所有學(xué)生的成績,得到下

列統(tǒng)計圖,

某校九年級男女生的某校九年級依學(xué)測試

人致分布扇形統(tǒng)計IS男女生成城的平均數(shù)條形線計國

（2）下列關(guān)于本次數(shù)學(xué)測試說法正確的是（）

A.九年級學(xué)生成績的眾數(shù)不平均數(shù)相等

B.九年級學(xué)生成績中位數(shù)不平均數(shù)相等

C.隨機(jī)抽取一個班,該班學(xué)生成績的平均數(shù)等于九年級學(xué)生成績的平均數(shù)

D.隨機(jī)抽取300名學(xué)生,可以用他們成績的平均數(shù)估計九年級學(xué)生成績的平均數(shù).

20.從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機(jī)抽取環(huán)保志愿者.求下列事件的概率：

（1）抽取1名，恰好是甲；

（2）抽取2名，甲在其中.

21.如圖，點C在。O上，弦ABJ_OC,垂足為D,AB=8,CD=2.求。O的半徑.

22.如圖，在"BC中，。是邊48上的高，且二，求NAC8的大小.

23.已知二次函數(shù)y=—N+^x+c的圖象經(jīng)過點（0,3）、（—1,0）.

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式，并寫出頂點坐標(biāo).

（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個二次函數(shù)的圖象；

（3）根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng)x滿足什么條件時,y>0.

24.如圖，平地上一幢建筑物AB與鐵塔CD相距40m,在建筑物的頂部測得鐵塔底部的俯角為37。,測得鐵塔

頂部的仰角為26.6。,求鐵塔的高度.

（參考數(shù)據(jù)：sin26.6°~0.45,tan26.6°~0.50；sin37%0.60,tan370=0.75）

4^X126-6：.

■Y37°

BD

25.如圖,AABC中，NB=NC=30。,點。是BC邊上一點，以點。為圓心、08為半徑的圓經(jīng)過點A,與BC

交于點D.

（1）試說明AC與。。相切；

⑵若AC=2百，求圖中陰影部分面積.

26.2016年巴西里約奧運(yùn)會期間，南京某奧運(yùn)特許經(jīng)營商店以每件10元的價格購進(jìn)了一批奧運(yùn)紀(jì)念玩具,定

價為20元時,平均每天可售出80個.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),奧運(yùn)紀(jì)念玩具的單價卷降1元,每天可多售出40個；奧運(yùn)

紀(jì)念玩具的單價每漲1元,每天要少售出5個.如何定價才能使每天的利潤最大?求出此時的最大利潤.

27.問題提出：若一個四邊形的兩組對邊乘積之和等于它的兩條對角線的乘積,則稱這個四邊形為巧妙四邊

形.

初步思考：（1）寫出你所知道的四邊形是巧妙四邊形的兩種圖形的名稱：—,—.

（2）小敏對巧妙四邊形進(jìn)行了研究,發(fā)現(xiàn)圓的內(nèi)接四邊形一定是巧妙四邊形.

如圖①,四邊形是。。的內(nèi)接四邊形.

求證：ABCD+BCAD=ACBD.

小敏在解答此題時,利用了“相似三角形”進(jìn)行證明,她的方法如下：

在BD上取點陷使ZDCA.

（請你在下面的空白處完成小敏的證明過程.）

推廣運(yùn)用：如圖②，在四邊形ABC。中，N4=/C=90o,A￡）=JLAB=#,C￡>=2.求AC的長.

BAB

圖①圖②

答案與解析

一、選擇題（本大題共6小題,每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項

是符合題目要求的,請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.下列函數(shù)中，二次函數(shù)的是

2

A.y=2x2+1B.y=2x+1C.y=—D.y=x2—（x-I）2

x

【答案】A

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)定義,形如:丁=加+加+。（。/0,。,。,。是常數(shù)）,丫關(guān)于工的二次函數(shù),故選人.

點睛:本題考查二次函數(shù)定義,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握二次函數(shù)的定義.

2.下列說法中，正確的是

A.任意兩個矩形都相似B.任意兩個菱形都相似

C.相似圖形一定是位似圖形D.位似圖形一定是相似圖形

【答案】D

【解析】

因為對應(yīng)邊成比例且對應(yīng)角相等的圖形是相似圖形,A選項,因為任意兩個矩形的對應(yīng)邊不一定成比例，因此

A選項錯誤.B選項，因為任意兩個菱形對應(yīng)角不一定相等，因此B選項錯誤,C選項，因為位似圖形的對應(yīng)點和

位似中心在同一直線上，它們到位似中心的距離之比等于位似比，如果兩個多邊形不僅相似，而且對應(yīng)點頂點

的連線所在的直線交于一點，對應(yīng)邊互相平行（或在一條直線上），像這樣的兩個圖形叫做位似圖形，因此C選項

錯誤,D選項，因為位似圖形一定是相似圖形，因此D選項正確，故選D.

點睛:本題主要考查相似圖形和位似圖形的相關(guān)概念，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握相似圖形和位似圖形的

概念.

3.在△4BC中，NC=90°,AC=1,BC=2,則cosA的值是（）

A.—B.75C.—D.—

255

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)勾股定理求出斜邊AB的值,在利用余弦的定義直接計算即可.

【詳解】解：在中，/C=90°,AC=1,BC=2,

?*-AB=VAC2+BC2=Vl+22=V5>

故選：c.

【點睛】本題主要考察直角三角形中余弦值的計算,準(zhǔn)確應(yīng)用余弦定義是解題的關(guān)鍵.

4.已知圓錐的底面半徑為2,母線長為4,則其側(cè)面積為()

A.6兀B.87tC.16兀D.32兀

【答案】B

【解析】

因為圓錐側(cè)面積公式S="“，所以S=2X4K=8W故選B.

點睛:本題主要考查圓錐側(cè)面積公式，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握圓錐側(cè)面積的公式.

5.某校射擊隊從甲、乙、丙、丁四人中選拔一人參加市運(yùn)會射擊比賽.在選拔賽中，每人射擊10次，他們

10次成績的平均數(shù)及方差如下表所示：

甲乙丙T

平均數(shù)/環(huán)9.79.59.59.7

方差/環(huán)25.14.74.54.5

請你根據(jù)表中數(shù)據(jù)選一人參加比賽，最合適的人選是()

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】D

【解析】

根據(jù)方差的性質(zhì)可知，方差越小，成績越穩(wěn)定，在方差相同情況下，比較平均數(shù)，平均數(shù)越高，成績教好，故選D.

點睛:本題主要考查平均數(shù)和方差的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握方差和平均數(shù)的性質(zhì).

6.若二次函數(shù)y=x2+(m+\)x-m的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個交點，則滿足條件的m的值有

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【解析】

由二次函數(shù)與坐標(biāo)軸只有兩個交點所以可得①：

=(m+l)2-4xlx-w=0,/n2+6m+l=0,/n=-3±2V2；②易得當(dāng)/n=0時也有兩個交點，故滿足條

件的根的值有3個，故選C.

二、填空題（本大題共10小題,每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫

在答題卡相應(yīng)位置上）

7.請寫出一個關(guān)于x的一元二次方程,且有一個根為2：一.

【答案】/=4（答案不唯一）.

【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義和一元二次方程根情況可得方程為=4,故答案

為:f=4.（答案不唯一，符合題意即可）

8.一組數(shù)據(jù)6,2,-1,5的極差為.

【答案】7

【解析】

根據(jù)極差的定義，一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差為極差，所以這組數(shù)據(jù)的極差是7,故答案為:7.

9.若△ABCs^AEC；相似比為1:2,則△ABC與△A5C的面積比為_.

【答案】1：4.

【解析】

因為相似三角形的面積比等于相似比的平方，所以△ABCVAA3。的面積比為1:4,故答案為1:4.

10.一元二次方程》2—6x+5=0的兩根分別是X|、X2,則孫松的值是__.

【答案】5

【解析】

【詳解】根據(jù)韋達(dá)定理可得：笛?及=￡=5,

a

故答案為5

11.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次,2次拋擲的結(jié)果都是正面朝上的概率是一.

【答案】-

4

【解析】

試題分析：列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可.共有正反，正正，反正，反反4種可能，則2次

拋擲的結(jié)果都是正面朝上的概率為'.

4

故答案為

4

考點：概率公式.

12.將二次函數(shù)y=N的圖象向右平移1個單位，再向上平移3個單位，得到的新圖象的函數(shù)表達(dá)式是一.

【答案】y=（x—1）2+3.

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)圖象平移規(guī)律，左加右減,上加下減的平移規(guī)律，所以將二次函數(shù)y=N的圖像向右平移1個單位,

再向上平移3個單位，得到的新圖像的函數(shù)表達(dá)式是y=（x—1/+3,故答案為:y=（x-17+3.

13.已知扇形的圓心角為120。,弧長為2乃，則它的半徑為.

【答案】3

【解析】

—,〃4R?180x2不

【詳解】R—=3

180120萬

14.已知二次函數(shù)產(chǎn)/-2%+2的圖像上有兩點A（一3別）、B（一2蘇，則％（填或“=”

號）

【答案】＞

【解析】

【詳解】點A和點8分別代入二次函數(shù)解析式可得:％=9+6+2=17,必=4+4+2=10,所以%＞丫2,

故答案為：＞.

15.如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于。。,A。、BC的延長線相交于點E4B、力C的延長線相交于點F.若

ZE+ZF=80°,則乙4=___°,

【解析】

試題分析：連結(jié)EF,如圖,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得/A+NBCD=180。,根據(jù)對頂角相等得/BCD=NECF,則

/A+/ECF=180。,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得/ECF+Nl+/2=180。,所以/l+/2=/A,再利用三角形內(nèi)角和

定理得到NA+NAEB+N1+N2+NAFD=18O。,則NA+80o+NA=180。然后解方程即可.

試題解析：連結(jié)EF,如圖，

:四邊形ABCD內(nèi)接于。O,

.".ZA+ZBCD=180°,

而NBCD=/ECF,

NA+NECF=180。，

VZECF+Z1+Z2=18O°,

.\Z1+Z2=ZA,

ZA+ZAEF+ZAFE=180°,

即/A+NAEB+Nl+/2+NAFD=180°,

.".ZA+8O°+ZA=18O°,

NA=50。.

考點：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).

16.如圖,AB=5,P是線段AB上的動點，分別以AP,BP為邊,在線段AB的同側(cè)作正方形APCD和正方形

BPEF,連接CF,則CF的最小值是.

【答案】^5

【解析】

設(shè)AP^x,則BP=5-x,所以EF=BP=5-x,EC=5~x~x^5-2x,在直角三角形EFC中，根據(jù)勾股定理可

得:CF=J（5-/+（5-2x）2=J（X—3）2+5，當(dāng)k3時,CF有最小值,b最小值為也，故答案為:也.

三、解答題（本大題共11小題,共88分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時應(yīng)寫出文字說明、

證明過程或演算步驟）

17.（1）解方程：x2-4x+2=0：（2）計算：sin30°-cos245°+tan600-sin60°.

3

【答案】(1)=2+72,x2=2-72；(2)

【解析】

試題分析：(1)利用配方法，再直接開平方法解方程,(2)根據(jù)特殊三角函數(shù)值求解即可.

試題解析：(1)/-4x=-2,

(x—2)2=2,

x—2—+y/2,

xt—2+^^陽=2--y/2-

(2)sin30°—cos245°+tan60°-sin60°

原式=g-[孝)+Gx日，

~2'

18.已知關(guān)于x的方程(k—2)N—(k—2口+1=0有兩個相等的實數(shù)根.求k的值.

4

【答案】3.

【解析】

試題分析:根據(jù)一元二次方程根的情況可得:4ac=0,

可列出(女一2)2—4xg(k—2)=0,且k—2,0,即可求解.

試題解析：因為方程伏-2)/—伏-2)x+!=0有兩個相等的實數(shù)根，

4

所以(左一2)2—4x[./-2)=0,

解方程，得&1=2,42=3,

又因為我一2和,所以k=3.

19.某校九年級有24個班，共l(XX)名學(xué)生，他們參加了一次數(shù)學(xué)測試，學(xué)校統(tǒng)計了所有學(xué)生的成績,得到下

列統(tǒng)計圖，

某校九年級男女生的某校九年級依學(xué)測試

人致分布扇形統(tǒng)計IS男女生成城的平均數(shù)條形線計國

（2）下列關(guān)于本次數(shù)學(xué)測試說法正確的是（）

A.九年級學(xué)生成績的眾數(shù)不平均數(shù)相等

B.九年級學(xué)生成績的中位數(shù)不平均數(shù)相等

C.隨機(jī)抽取一個班,該班學(xué)生成績的平均數(shù)等于九年級學(xué)生成績的平均數(shù)

D.隨機(jī)抽取300名學(xué)生,可以用他們成績的平均數(shù)估計九年級學(xué)生成績的平均數(shù).

【答案】（1）81分；（2）D.

【解析】

【分析】

（1）用九年級學(xué)生的總分除以總?cè)藬?shù)即可得出答案；

（2）根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖不能求出眾數(shù)和中位數(shù),從而得出答案.

【詳解】解：⑴根據(jù)題意得:（80xl000x60%+82.5xl000x40%）+1000=81（分）,

答：該校九年級學(xué)生本次數(shù)學(xué)測試成績的平均數(shù)是81分；

（2）A、根據(jù)統(tǒng)計圖不能求出九年級學(xué)生成績的眾數(shù)，故本選項錯誤；

B.根據(jù)統(tǒng)計圖不能求出九年級學(xué)生成績的中位數(shù)，故本選項錯誤；

C.隨機(jī)抽取一個班,該班學(xué)生成績的平均數(shù)不一定等于九年級學(xué)生成績的平均數(shù),故本選項錯誤；

D.隨機(jī)抽取300名學(xué)生,可以用他們成績的平均數(shù)估計九年級學(xué)生成績的平均數(shù),故本選項正確；

故選D.

【點睛】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).將

一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組

數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).平均數(shù)是指

在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).

20.從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機(jī)抽取環(huán)保志愿者.求下列事件的概率：

（1）抽取1名，恰好是甲;

（2）抽取2名，甲在其中.

【答案】⑴5；⑵二

42

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比

值就是其發(fā)生的概率.因此，由從甲、乙、丙3名同學(xué)中隨機(jī)抽取環(huán)保志愿者，直接利用概率公式求解即可求得

答案.

（2）利用列舉法可得抽取2名,可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3種等可能的結(jié)果,甲在其中的有2種情況，然后利

用概率公式求解即可求得答案.

試題解析：（1）二.從甲、乙、丙3名同學(xué)中隨機(jī)抽取環(huán)保志愿者，

抽取1名,恰好是甲的概率為：

（2）???抽取2名,可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3種等可能的結(jié)果,甲在其中的有2種情況，

抽取2名,甲在其中的概率為：一.

3

考點：概率.

21.如圖，點C在。O上，弦AB_L0C,垂足為D,AB=8,CD=2.求00半徑.

0

【答案】5.

【解析】

試題分析:連接0B,設(shè)半徑為r,在直角三角形0。？中,8。=4,0。=廠-2,08="艮據(jù)勾股定理列出關(guān)于r的方程,

解方程即可求解.

試題解析:連接。氏

：在。。中，弦ABL0C,垂足為O,

1

/.AD=BD=-AB=4

2y

設(shè)。。的半徑為八

在RtABOD中。02=082,

即42+(r-2)2=r2,

解方程,得r=5,

所以。。的半徑為5.

22.如圖，在"BC中，CD是邊A3上的高，且—，求NACB的大小.

【解析】

試題分析:利用兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等可以判定△CQASA8CC再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得NA=

/OCB,根據(jù)互余可證/OC8+/AC￡>=90。,即可求證.

試題解析：：8是邊A8上的高，

/.CDLAB,

：.ZCDA=ZBDC=90°,

rADCD

CDBD'

：.△COAs^BDC,

：.NA=/OCR

又ZA+ZACD=90°,

/DCB+/ACD=90°,

即/ACB=90°.

23.已知二次函數(shù)y=—N+bx+c的圖象經(jīng)過點(0,3)、(-1,0).

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式，并寫出頂點坐標(biāo).

(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個二次函數(shù)的圖象；

(3)根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng)x滿足什么條件時,y>0.

【答案】(l)y=-/+2x+3；(2)作圖見解析；(3)-1<X<3.

【解析】

試題分析：(1)把(0,3),(-1,0)代入二次函數(shù)>=一/+數(shù)+3列方程組即可求解,(2)通過列表，描點，連線

畫出圖象,(3)根據(jù)圖象找出二次函數(shù)圖象在x軸上方的部分所對應(yīng)的x的取值范圍.

試題解析：(1)將(0,3),(-1,0)代入y=-/+6x+c可得：

[c=3

所以二次函數(shù)的表達(dá)式為y=—N+2X+3,

(2)畫圖略

(3)-l<x<3.

24.

如圖，平地上一幢建筑物AB與鐵塔CD相距40m,在建筑物的頂部測得鐵塔底部的俯角為37。,測得鐵塔頂部的

仰角為26.6。,求鐵塔的高度.

(參考數(shù)據(jù)：sin26.6°=0.45,tan26.6°=0.50；sin37°=0.60,tan37°=0.75)

_____r、'、h________

BD

【答案】50m.

【解析】

試題分析：作AEJ_CD,垂足為E.分別在RtAAEC和RlAAED中，求出CE和DE的長，然后相加即可.

試題解析：作AEJ_CD,垂足為E.

_____-1________

5D

在RSAEC中,CE=AE?tan26.6°=40><0.50=20m；

在RtAAED4,,DE=AE?tan37°s40x0.75=30m；

.".CD=20+30=50m.

答：鐵塔的高度為50米.

考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.

25.如圖，aABC中，/B=/C=30。,點。是BC邊上一點，以點。為圓心、08為半徑的圓經(jīng)過點A,與BC

交于點D.

（1）試說明AC與。O相切；

⑵若AC=2百，求圖中陰影部分的面積.

【答案】（1）見解析；（2）26一2萬

3

【解析】

【分析】

(1)連接0A,先得出/。48=30。,再解得/OAC=90。,從而可判斷出AC與。0的位置關(guān)系；

(2)連接AD,設(shè)0A的長度為x,根據(jù)“陰影部分的面積=AOAC的面積-扇形0A。的面積”列出方程即可求

解.

【詳解】⑴連接OA.

"：OA=OB

：.NOAB=NB

'：ZB=30°

：.ZOAB=30°

△ABC中：ZB=ZC=30°

ZBAC=180°-ZB-ZC=120°

NOAC=NB4C-/OA8=120°—30°=90°

OA±AC

：.AC是。。的切線，即AC與。。相切.

⑵連接AD.

ZC=30°,ZOAC=90°

OC=2OA

設(shè)OA的長度為x,則OC=2r

在AOAC中，NOAC=90。，AC=2>/3

根據(jù)勾股定理可得：%2+(26)2=(2x)2

解得：％=2,々=-2(不合題意,舍去)

S404C=；x2x2b=26,S扇形OAO=^X7FX22=|?乃

S陰影=2百一|■萬

答：圖中陰影部分的面積為2百-2萬.

3

【點睛】本題主要考查切線的判定與性質(zhì)、解直角三角形、扇形面積的計算，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

26.2016年巴西里約奧運(yùn)會期間，南京某奧運(yùn)特許經(jīng)營商店以每件10元的價格購進(jìn)了一批奧運(yùn)紀(jì)念玩具，定

價為20元時,平均每天可售出80個.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),奧運(yùn)紀(jì)念玩具的單價每降1元,每天可多售出40個；奧運(yùn)

紀(jì)念玩具的單價每漲1元,每天要少售出5個.如何定價才能使每天的利潤最大?求出此時的最大利潤.

【答案】當(dāng)定價為16元時，每天的利潤最大，最大利潤是1440元.

【解析】

試題分析:本題分降價和漲價兩種情況計算,(1)在降價情況下，設(shè)每件降價x元,則每天的利潤為尹元,根據(jù)題

意可得力=-40爐+320犬+800,配方求函數(shù)最值，在漲價的情況下,設(shè)每件漲價x元,則每天的利潤為)，2元,

根據(jù)題意可得”=一5爐+30x+800,配方求函數(shù)最值.

試題解析:在降價的情況下,設(shè)每件降價x元，則每天的利潤為沙元，

》=(20—10-x)(80+40x),

即yi=-40/+320x+800=-40(X-4)2+1440

當(dāng)x=4元時,即定價為16元時,%最大,即最大利潤,最大利潤是1440元，

在漲價的情況下,設(shè)每件漲價x元,則每天的利潤為”元，

>'2=(20-10+x)(80-5x),

即y2=-5x2+30x+800=—5(x-3)2+845,

當(dāng)x=3元時，即定價為23元時,以最大,即最大