丹東市高三上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)（文）試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精丹東市2019~2020學(xué)年度上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)高三文科數(shù)學(xué)一、選擇題1。設(shè)集合,,則（)A。 B。 C。 D.【答案】A【解析】【分析】由一元二次不等式解法得出集體A,再得出集合B,根據(jù)集合的交集運(yùn)算可得選項(xiàng)?！驹斀狻坑桑?解得，所以，又,即，所以。故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查集合的含義與表示和集合的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.2。復(fù)數(shù)的模（）A。1 B. C.2 D。【答案】D【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，求得復(fù)數(shù)，即可求解復(fù)數(shù)的模.【詳解】由題意，所以，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及復(fù)數(shù)模的計(jì)算,其中根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求得復(fù)數(shù),再利用復(fù)數(shù)模的公式求模是解答的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生的推理與運(yùn)算能力。3。圓的圓心到直線的距離為()A. B. C。2 D。3【答案】A【解析】【分析】將圓一般方程化為普通方程,找到圓心。利用點(diǎn)到直線距離公式即可求解?！驹斀狻繄A化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得則圓心為由點(diǎn)到直線距離公式可得故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的轉(zhuǎn)化，點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4。某商家統(tǒng)計(jì)了去年，兩種產(chǎn)品的月銷售額（單位：萬(wàn)元），繪制了月銷售額的雷達(dá)圖，圖中點(diǎn)表示產(chǎn)品2月份銷售額約為20萬(wàn)元，點(diǎn)表示產(chǎn)品9月份銷售額約為25萬(wàn)元.根據(jù)圖中信息,下面統(tǒng)計(jì)結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.產(chǎn)品的銷售額極差較大 B.產(chǎn)品銷售額的中位數(shù)較大C。產(chǎn)品的銷售額平均值較大 D.產(chǎn)品的銷售額波動(dòng)較小【答案】B【解析】【分析】由圖示中P產(chǎn)品的銷售額的波動(dòng)較大，Q產(chǎn)品的銷售額的波動(dòng)較小,再根據(jù)極差、中位數(shù)、平均值的概念，可得選項(xiàng)?！驹斀狻繐?jù)圖求可以看出，P產(chǎn)品的銷售額的波動(dòng)較大，Q產(chǎn)品的銷售額的波動(dòng)較小，并且Q產(chǎn)品的銷售額只有兩個(gè)月的銷售額比25萬(wàn)元稍小，其余都在25萬(wàn)元至30萬(wàn)元之間，所以P產(chǎn)品的銷售額的極差較大，中位數(shù)較小,Q產(chǎn)品的銷售的平均值較大，銷售的波動(dòng)較小，故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查識(shí)別統(tǒng)計(jì)圖的能力，會(huì)根據(jù)圖示得出其數(shù)字特征的大小關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。5。設(shè)，，,則，，的大小關(guān)系是()A. B. C。 D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】設(shè)，。根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和中介值1可得出選項(xiàng)?！驹斀狻吭O(shè)，。因?yàn)?，故在上單調(diào)遞減，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，,所以。因?yàn)?，故在上單調(diào)遞增，又因?yàn)楫?dāng)時(shí),，所以，所以.故選:C?！军c(diǎn)睛】本題考查指數(shù)冪的大小比較,在比較時(shí)，一般需轉(zhuǎn)化成同底數(shù)或同指數(shù),或者尋找中介值,屬于基礎(chǔ)題.6.若，則（）A。 B。 C。1 D.【答案】C【解析】【分析】將所求的表達(dá)式轉(zhuǎn)化為，代入已知條件可求選項(xiàng).【詳解】∵,∴，故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查正弦的二倍角公式和同角三角函數(shù)的平方關(guān)系,關(guān)鍵在于運(yùn)用平方關(guān)系中的"1”,將原式化為分式的齊次式,屬于基礎(chǔ)題。7.已知非零向量，滿足，且，則與的夾角為

A. B。 C. D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】根據(jù)題意,建立與的關(guān)系，即可得到夾角?！驹斀狻恳?yàn)?所以,則,則，所以,所以?shī)A角為故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，難度較小。8.從分別寫(xiě)有的張卡片中隨機(jī)抽取張，放回后再隨機(jī)抽取張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為（）A。 B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】從分別寫(xiě)有1，2，3，4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張,基本事件總數(shù)n=5×5=25，抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)包含的基本事件有：（2,1)，(3，1)，（3，2），（4,1)，（4,2)，（4,3），（5,1），（5，2）,(5,3)，(5，4），共有m=10個(gè)基本事件，∴抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率p=故答案為D．9。設(shè)，是兩個(gè)平面,，是兩條直線，下列命題錯(cuò)誤的是(）A.如果,，那么.B.如果,，那么。C.如果，，，那么.D.如果內(nèi)有兩條相交直線與平行,那么.【答案】C【解析】【分析】對(duì)于A選項(xiàng),由線面垂直的性質(zhì)定理,線面平行的性質(zhì)定理和空間的直線所成的位置關(guān)系可證;對(duì)于B選項(xiàng),由面面平行的性質(zhì)定理可得；對(duì)于C選項(xiàng)，與相交或平行，故C選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；對(duì)于D選項(xiàng),由面面平行的判定定理可得?！驹斀狻坑?，是兩個(gè)平面，，是兩條直線，得:對(duì)于A選項(xiàng),如果，，那么由線面垂直的性質(zhì)定理,線面平行的性質(zhì)定理和空間的直線所成的位置關(guān)系可證得，故A選項(xiàng)是正確的.對(duì)于B選項(xiàng)，，，由面面平行的性質(zhì)定理可證得，故B選項(xiàng)是正確的。對(duì)于C選項(xiàng)，，，,則與相交或平行,故C選項(xiàng)是錯(cuò)誤的.對(duì)于D選項(xiàng)，內(nèi)有兩條相交直線與平行,由面面平行的判定定理可得，故D選項(xiàng)是正確的.故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查線面垂直的判定，線面平行的判定，線線垂直的判定等空間的線線,線面,以及面面的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題．10.下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的是（）A. B。C。 D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】設(shè)為所求函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，求得點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)必在函數(shù)的圖象上，代入可得選項(xiàng)?！驹斀狻吭O(shè)為所求函數(shù)圖象上任意一點(diǎn),則由已知可得點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)必在函數(shù)的圖象上，所以，即，故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)關(guān)于某點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù),關(guān)鍵在于設(shè)所求函數(shù)上的點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱，可得所設(shè)關(guān)于已知點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo),再代入原函數(shù)的解析式中,屬于基礎(chǔ)題.11。關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：①是偶函數(shù)②在區(qū)間單調(diào)遞減③在有4個(gè)零點(diǎn)④的最大值為2其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（)A。①②④ B。②④ C.①③④ D。①④【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義可判斷出函數(shù)的奇偶性,討論區(qū)間得的正負(fù)和的正負(fù)可化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式,再由的單調(diào)性,值域,零點(diǎn)可判斷得出選項(xiàng)?！驹斀狻康亩x域?yàn)椋?∴是偶函數(shù)，故①正確;當(dāng)時(shí)，，∴在單調(diào)遞減,故②正確;當(dāng)時(shí),,有兩個(gè)零點(diǎn):,當(dāng)時(shí),有一個(gè)零點(diǎn):,所以在上有三個(gè)零點(diǎn)，故③不正確;當(dāng)時(shí)，其最大值為2,又因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù),所以函數(shù)的最大值為2，故④正確.所以正確的命題有①②④，故選:A?！军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；考查學(xué)生的推理論證能力和運(yùn)算求解能力；考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理,關(guān)鍵在于討論化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，屬于中檔題.12.設(shè)為雙曲線：的右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為直徑的圓與圓交于，兩點(diǎn)，若，則的漸近線方程為（）A. B。C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意,畫(huà)出幾何圖形。求得以為直徑的圓與圓交點(diǎn)，結(jié)合即可求得關(guān)系,進(jìn)而求得漸近線方程.【詳解】由題意,畫(huà)出幾何圖形如下圖所示：以為直徑的圓的方程為，化簡(jiǎn)得則以為直徑的圓與圓交點(diǎn)可得解得所以點(diǎn)橫坐標(biāo)為，代入圓，解得所以由可得所以,解得所以雙曲線的漸近線方程為故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線幾何性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用,圓的方程求法及應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題。二、填空題13。若拋物線y2=4x上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離為10，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為_(kāi)________【答案】9【解析】【分析】由題意首先確定拋物線的直線方程，然后結(jié)合拋物線的性質(zhì)可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo).【詳解】由拋物線的解析式可知拋物線的準(zhǔn)線方程為,結(jié)合拋物線的定義可知點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為10，故點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為。故答案為9．【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的定義與性質(zhì)，拋物線準(zhǔn)線方程的應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.14.已知函數(shù)在單調(diào)遞減,且為奇函數(shù)，則滿足的的取值范圍為_(kāi)______?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥坑珊瘮?shù)的單調(diào)性和奇偶性得，解之可得答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)，所以,所以由得，所以,解得,故答案為:。【點(diǎn)睛】本題考查運(yùn)用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性求解不等式,關(guān)鍵在于由性質(zhì)，化簡(jiǎn)不等式,得到關(guān)于的不等式，屬于基礎(chǔ)題.15.的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，,，若的面積為,則_______?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)三角形的面積公式和余弦定理，由已知條件可得，再根據(jù)三角形中的角的范圍可得所求的角.【詳解】在中,，而，由余弦定理得，則，故，則。由于，則.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積公式和余弦定理的應(yīng)用，關(guān)鍵在于熟悉各公式的特點(diǎn)，選擇合適的公式，屬于中檔題.16.已知正三棱柱的六個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，若這個(gè)三棱柱的體積為,，則_______,球的表面積為_(kāi)______.【答案】（1）。4(2）?！窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)三棱柱題意，結(jié)合底邊棱長(zhǎng)即可求得三棱柱的高。找到外接球的球心,由勾股定理即可求得外接球半徑長(zhǎng)，進(jìn)而得球的表面積.【詳解】根據(jù)題意,設(shè)三棱柱的高因?yàn)槿庵捏w積為,所以，代入可得解得正三棱柱的六個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上由球的截面性質(zhì)可知,球心位于底面外接圓圓心的垂線上。結(jié)合棱柱的對(duì)稱性可知，球心在上下底面中心連線的中點(diǎn)上.底面的外接圓半徑為,則由正弦定理可知,代入可得由勾股定理可知正三棱柱外接球的半徑R滿足，代入可得則由球的表面積公式可知正三棱柱外球球的表面積為故答案為:;【點(diǎn)睛】本題考查了三棱柱的體積公式，三棱錐外接球的性質(zhì)及特征,屬于中檔題.三、解答題17。等差數(shù)列的公差為2,若，，成等比數(shù)列.（1）求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】(1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式，及等比中項(xiàng)定義，代入公差可得關(guān)于的方程,解方程求得，即可求得的通項(xiàng)公式。（2)根據(jù)等差數(shù)列的求和公式可求得,取倒數(shù)后利用裂項(xiàng)法即可求得數(shù)列的前項(xiàng)和?！驹斀狻?1）等差數(shù)列的公差為2,若,，成等比數(shù)列由等比中項(xiàng)定義可知，結(jié)合等差數(shù)列通項(xiàng)公式可得,解得.所以的通項(xiàng)公式。（2)由（1)可得，則.所以.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，等比中項(xiàng)定義,等差數(shù)列前n項(xiàng)和及裂項(xiàng)法求和的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題。18。經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤(rùn)500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元.根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直圖，如右圖所示.經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購(gòu)進(jìn)了130t該農(nóng)產(chǎn)品。以（單位:t，100≤≤150）表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量，T(單位：元)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)。（Ⅰ）將T表示為的函數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)T不少于57000元的概率?！敬鸢浮浚á瘢á颍?.7【解析】試題分析：（I)由題意先分段寫(xiě)出，當(dāng)X∈[100，130）時(shí),當(dāng)X∈[130，150）時(shí)，和利潤(rùn)值，最后利用分段函數(shù)的形式進(jìn)行綜合即可．（II）由（I）知,利潤(rùn)T不少于57000元，當(dāng)且僅當(dāng)120≤X≤150．再由直方圖知需求量X∈［120，150］的頻率為0.7，利用樣本估計(jì)總體的方法得出下一個(gè)銷售季度的利潤(rùn)T不少于57000元的概率的估計(jì)值．解:（I）由題意得，當(dāng)X∈［100，130）時(shí)，T=500X﹣300(130﹣X）=800X﹣39000，當(dāng)X∈［130，150］時(shí)，T=500×130=65000，∴T=．(II）由（I）知，利潤(rùn)T不少于57000元，當(dāng)且僅當(dāng)120≤X≤150．由直方圖知需求量X∈［120，150]的頻率為0。7,所以下一個(gè)銷售季度的利潤(rùn)T不少于57000元的概率的估計(jì)值為0。7．考點(diǎn)：頻率分布直方圖．19。如圖,在三棱錐中，,，為的中點(diǎn)．（1）證明：平面;（2）若點(diǎn)在棱上，且,求點(diǎn)到平面的距離．【答案】(1）詳見(jiàn)解析（2)．【解析】分析：（1)連接，欲證平面,只需證明即可；(2）過(guò)點(diǎn)作，垂足為，只需論證的長(zhǎng)即為所求，再利用平面幾何知識(shí)求解即可.詳解：（1）因?yàn)锳P=CP=AC=4,O為AC的中點(diǎn)，所以O(shè)P⊥AC,且OP=．連結(jié)OB．因?yàn)锳B=BC=,所以△ABC為等腰直角三角形,且OB⊥AC，OB==2．由知，OP⊥OB．由OP⊥OB，OP⊥AC知PO⊥平面ABC．(2）作CH⊥OM，垂足為H．又由（1）可得OP⊥CH，所以CH⊥平面POM．故CH的長(zhǎng)為點(diǎn)C到平面POM的距離．由題設(shè)可知OC==2，CM==,∠ACB=45°．所以O(shè)M=，CH==．所以點(diǎn)C到平面POM的距離為．點(diǎn)睛:立體幾何解答題在高考中難度低于解析幾何，屬于易得分題，第一問(wèn)多以線面的證明為主，解題的核心是能將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線線關(guān)系的證明；本題第二問(wèn)可以通過(guò)作出點(diǎn)到平面的距離線段求解，也可利用等體積法解決。20。已知橢圓:，四點(diǎn)，,，中恰有三點(diǎn)在橢圓上.（1）求的方程；（2）設(shè)的短軸端點(diǎn)分別為,，直線：交于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若，求實(shí)數(shù)的值?！敬鸢浮?1）；(2）【解析】【分析】（1）根據(jù)所給四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)可知,關(guān)于軸對(duì)稱，當(dāng)恰有三點(diǎn)在橢圓上時(shí)，橢圓必經(jīng)過(guò),。將坐標(biāo)代入橢圓方程可得等量關(guān)系.由點(diǎn)和橢圓的位置關(guān)系，可判斷出不在橢圓上,將代入橢圓方程，即可求得，得橢圓方程.（2）設(shè)出直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)和與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。利用兩點(diǎn)間距離公式可表示出。將直線方程與橢圓方程聯(lián)立,根據(jù)兩個(gè)交點(diǎn)可知判別式,求得的取值范圍.結(jié)合韋達(dá)定理表示出.根據(jù)坐標(biāo)表示出,再由等量關(guān)系，即可消去求得的值.【詳解】（1）由于，關(guān)于軸對(duì)稱,當(dāng)恰有三點(diǎn)在橢圓上時(shí)，橢圓必經(jīng)過(guò)，.所以。又將代入橢圓方程可知,所以不經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則點(diǎn)在橢圓上，所以代入可得，即因此，故的方程為.（2）直線:.則，設(shè)與的兩個(gè)交點(diǎn)分別為，，,則，由兩點(diǎn)間距離公式可知。將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，化簡(jiǎn)可得.當(dāng)時(shí),即時(shí),.所以.由（1)得，所以。等式可化為.因?yàn)椋?【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，直線與橢圓位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，韋達(dá)定理及兩點(diǎn)間距離公式的用法，等量關(guān)系式的應(yīng)用,屬于難題.21。已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)，證明:曲線沒(méi)有經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的切線?！敬鸢浮?1）在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增；（2)證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1)先求得導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)即可判斷單調(diào)區(qū)間。（2）先討論過(guò)原點(diǎn)的切線斜率是否存在。當(dāng)斜率不存在時(shí),切線為y軸,分析可知不成立。當(dāng)斜率存在時(shí),可設(shè)出切線方程和切點(diǎn)坐標(biāo)。建立方程組,判斷方程組無(wú)解,即可證明不存在這樣的切線.【詳解】（1）定義域?yàn)?.當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增。（2）因?yàn)槎x域?yàn)?所以軸不是曲線的切線。當(dāng)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線不是軸時(shí)，設(shè)是曲線的切線,切點(diǎn)是.因?yàn)?所以。消去得，即。由（1）知在處取得最小值，則,所以無(wú)解.因此曲線沒(méi)有經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的切線?！军c(diǎn)睛】本題考查根據(jù)導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的切線方程，利用導(dǎo)數(shù)研究不等式成立問(wèn)題，屬于中檔題.22。在平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線過(guò)點(diǎn)。以原點(diǎn)為