丹東市高三總復習質(zhì)量測試（二）數(shù)學文試題

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精丹東市2013屆高三總復習質(zhì)量測試（二）數(shù)學(供文科考生使用）命題：宋潤生顧凱宮衛(wèi)東校對、審核：宋潤生本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，其中第II卷第（22)題～第(24）題為選考題,其它題為必考題．第I卷1至3頁，第II卷3至6頁．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．（1)集合，，則(A）（B）（C）(D）(2）把復數(shù)的共軛復數(shù)記作，復數(shù)（為虛數(shù)單位)，則復數(shù)在復平面內(nèi)所對應(yīng)的點在（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限(D）第四象限（3）已知是拋物線上一點，為拋物線的焦點,若，則的取值范圍是（A） （B) (C） （D）（4）下列命題中，真命題的是（A）（B）（C）“若，則”的否命題（D）“”是“"的充分不必要條件（5）變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的取值范圍是（A） (B) （C） (D）（6）如下圖，正三棱錐的主視圖由等腰直角三角形及斜邊上的高組成，如果,那么這個正三棱錐的體積是CABCAB（B）（C）(D）（7）若圓與直線和圓都相切，則當圓的半徑最小時，圓的方程是(A） （B）（C) （D）（8）已知函數(shù)是奇函數(shù)，當時，，則（A） （B） （C） （D）開始是輸入否輸出結(jié)束(9）開始是輸入否輸出結(jié)束框圖,若依次取數(shù)列中的項，則所得值的最小值為（A）(B）(C）（D)（10）已知直線和是函數(shù)()圖象的兩條相鄰的對稱軸,則（A）的最小正周期為，且在上為單調(diào)遞增函數(shù)（B）的最小正周期為，且在上為單調(diào)遞減函數(shù)（C），在在上為單調(diào)遞減函數(shù)（D）,在在上為單調(diào)遞增函數(shù)（11）在△中，，的內(nèi)角平分線將分成兩段，若向量,則（A） （B） （C） (D)（12）已知球的半徑為，球面被互相垂直的兩個平面所截，兩個截面圓的半徑分別是和，則這兩個截面圓的公共弦長為(A) （B） （C） （D）第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分．第（13）題~第（21)題為必考題，每個試題考生都必須做答．第（22）題～第（24）題為選考題,考生根據(jù)要求做答．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．（13）一個路口的紅綠燈，紅燈的時間為30秒，黃燈的時間為5秒，綠燈的時間為40秒，當某人到達路口時看見的是紅燈的概率是；（14）函數(shù)存在極值點，則實數(shù)的取值范圍是；(15）設(shè)分別表示△的內(nèi)角的對邊，若，,則；（16）過雙曲線的一個焦點作一條漸近線的垂線，垂足為，與另一條漸近線交于點,若恰好是的中點，則雙曲線的離心率是．三、解答題：本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．(17）（本小題滿分12分）曲線在點處的切線與軸交點的橫坐標為．（I)求數(shù)列的通項公式;（II）設(shè)，求數(shù)列的前項和，求證．(18）（本小題滿分12分）某同學在生物研究性學習中，對春季晝夜溫差大小與黃豆種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行觀測研究，于是他在4月份的30天中隨機挑選了5天進行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日溫差101113128發(fā)芽數(shù)顆2325302616（I）這5;（II）請根據(jù)4月7日、4月15日、4月21日三天的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程；（III）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù)作為檢驗數(shù)據(jù)，試問(II)中所得的線性回歸方程是否可靠？參考公式:,；參考數(shù)據(jù)：，．（19）（本小題滿分12分）ABCDE如圖，在空間幾何體中，平面平面，△和△都是邊長為2的等邊三角形，，點在平面內(nèi)的射影落在的平分線上，若平面．ABCDE(I）求邊的長度；(II)求棱錐的體積與棱錐的體積的比值．（20）（本小題滿分12分）已知為橢圓的離心率，點和都在橢圓上．（I）求橢圓的方程；（II)若過點的直線與橢圓相交于點，在直線存在點，使得（為坐標原點），求直線的方程．（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)，．（I）若,求證:函數(shù)的導函數(shù)；（II)若函數(shù)在上沒有單調(diào)性且沒有零點,求實數(shù)的取值范圍．請考生在第（22)、（23）、(24）三題中任選一題做答，如果多答，則按答題位置最前的題記分．做答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)題號右側(cè)的方框涂黑．（22）(本小題滿分10分）選修4—1:幾何證明選講ABCDEO1O2M如圖⊙與⊙相交于兩點，過點的直線分別與⊙、⊙相文于兩點，以為切點分別作兩圓的切線相交于點．ABCDEO1O2M（I)若的延長線與⊙交于點，證明切割線定理:(II)證明:四點共圓．（23）（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為,直線與曲線的公共點為．（I）求點的極坐標；（II)經(jīng)過點的直線被曲線截得的線段長為2，求直線的極坐標方程．（24)（本小題滿分10分）選修4-5:不等式選講已知函數(shù)．（I)若不等式的解集為，求實數(shù)的值；（II）在(I）的條件下，若存在實數(shù)使成立，求實數(shù)的取值范圍．丹東市2013屆高三總復習質(zhì)量測試(二)說明：一、本解答給出了一種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準制訂相應(yīng)的評分細則.二、對解答題,當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答末改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分。三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù)。四、只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分。一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分,共60分．（1）C （2）D （3)B （4）D （5）A （6）D（7）C （8)D （9）B （10)A （11）A （12）B二、填空題：本大題共4小題,每小題5分，共20分．(13) （14） （15) （16）三、解答題：本大題共6小題，共70分．（17）解：（I）∵， …………(2分）∴切線方程為， …………（4分)令，得； …………（6分)（II）∵,∴, …………（8分）∴， …………(10分)∵，∴,因此． …………（12分）（18）解：（I）的所有取值情況有（23,25）,（23，30)，(23，26），（23，16），（25，30)(25，26）,（25，16）,(30,26），（30，16),（26,16），共有10個， …………（2分）設(shè)“均不小于25"為事件A,則事件A包含的基本事件有（25，30），（25，26）（30，26），∴，故事件A的概率為; …………（4分）（II）由數(shù)據(jù)得，，，又，，，．∴關(guān)于的線性回歸方程為； …………（8分）(III）當時,，｜22—23｜,當時,|17-16|，∴得到的線性回歸方程是可靠的． …………（12分)（19）解：(I)取中點，連結(jié)，作平面，則垂足在上,∵，平面平面，交線是,∴平面，則，∴共面，∵平面，面面，∴,∴，∴,；…………(6分）(II）∵，，由（I）棱錐和棱錐的高分別是和，它們的底面△和△全等，∴．…………(12分）（20）解：（I）由題設(shè)知，,由點在橢圓上，得，∴，， …………（2分）由點在橢圓上，得，即,，∴橢圓C的方程是； …………(4分）(II）∵點在橢圓外,∴直線AB的斜率存在，設(shè)AB的方程為，由，得，,得,即， …………（6分)設(shè)，則，∵，即，…………（8分）∴,,∵點在直線上,∴，解得，或，∵，∴,∴直線的方程是． …………（12分）(21)解：（I）若，，…………（2分)設(shè),,定義域是,在時，，是減函數(shù)，在時，，是增函數(shù)，∴在上最大值是,即,∴；…………（6分）（II)由在無單調(diào)性可知，當時，必有零點，…………（8分）∵，∴當時,有正根，即函數(shù)有正零點，，在遞增、在遞減，，解得：;（1)…………(10分)再由在無零點可知，設(shè)，令，得，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，∴在最大值是,當，即時,在沒有零點;（2）由（1）、(2），∴．…………（12分)（22）證明：（I）連結(jié)，∵是⊙切線，∴，∵,∴△△，∴,∴； …………(5分）（II）連結(jié)，∵是⊙在點的切線，∴，同理，∴，∴四點共圓． …………（10分）（23）解：（I）曲線的直角坐標方程為，將