丹東市四校協(xié)作體高三摸底測試（零診）數(shù)學(xué)（文科）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精遼寧省丹東市四校協(xié)作體2012屆高三摸底測試（零診）數(shù)學(xué)（文科）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷(選擇題）和第Ⅱ卷(非選擇題）兩部分，答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時,選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分．在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的，請用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．（1）已知集合，，則（A) (B） （C） (D）（2）復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位）對應(yīng)的點在（A)第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限(3）已知△內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別為，若，，,則（A） （B） （C） (D）(4）已知四棱錐的俯視圖是邊長為2的正方形及其對角線（如下圖)，主視圖與左視圖都是邊長為2的正三角形，則其全面積是（A）（B）（C)8（D)12(5）已知是△所在平面上任意一點，若，則△一定是（A）直角三角形 (B)等腰直角三角形（C）等腰三角形 （D）等邊三角形（6）拋物線上橫坐標(biāo)是5的點到其焦點的距離是8，則以為圓心,且與雙曲線的漸近線相切的圓的方程是（A) （B）（C） （D）(7)設(shè)、是兩條不同的直線,、是兩個不同的平面，則下列命題正確的是(A）若，,則（B）若，,,則（C）若，，，則（D）若,，,則(8)下面莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績,其中一個數(shù)字被污損,則乙的平均成績超過甲的平均成績的概率為甲乙988甲乙9883372109●9（B）（C)（D)（9）已知，，那么(A） (B) （C） （D）（10)設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且當(dāng)時，單調(diào)遞減，若數(shù)列是等差數(shù)列，且，則的值（A)恒為正數(shù) (B）恒為負(fù)數(shù) （C）恒為0 （D）可正可負(fù)(11）函數(shù)的值域是（A） （B)(C) （D）(12）已知雙曲線的離心率為2，則橢圓的離心率為（A） （B） (C） (D)第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題—第21題為必考題，每個試題考生都必須做答．第22題-第24題為選考題,考生根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共4小題,每小題5分。(13)已知，則； （14）執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸入時，那么輸出的；（15）在△中，若,，，則的角平分線所在直線的方程是；（16）已知實數(shù)、滿足約束條件,若使得目標(biāo)函數(shù)取最大值時有唯一最優(yōu)解，則實數(shù)的取值范圍是．（答案用區(qū)間表示）三、解答題：解答應(yīng)寫文字說明，證明過程或演算步驟。（17)（本小題滿分12分）已知是函數(shù)圖象的一條對稱軸．（I）求的值；（II）作出函數(shù)在上的圖象簡圖(不要求書寫作圖過程）．（18）（本小題滿分12分）如圖，已知平面，是矩形，，，是中點，點在邊上．（I)求三棱錐的體積；（II）求證:；（III）若平面,試確定點的位置．（19）（本小題滿分12分）為預(yù)防H1N1病毒爆發(fā)，某生物技術(shù)公司研制出一種新流感疫苗，為測試該疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，則認(rèn)為測試沒有通過），公司選定2000個流感樣本分成三組,測試結(jié)果如下表：分組A組B組C組疫苗有效673疫苗無效7790已知在全體樣本中隨機(jī)抽取1個，抽到B組疫苗有效的概率是0.33．（I）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個測試結(jié)果,問應(yīng)在C組抽取樣本多少個?（II)已知,，求通過測試的概率．（20）（本小題滿分12分）已知橢圓經(jīng)過點，一個焦點是．(I）求橢圓的方程；（II)設(shè)橢圓與軸的兩個交點為、，不在軸上的動點在直線上運(yùn)動，直線、分別與橢圓交于點、,證明:直線經(jīng)過焦點．（21）（本小題滿分12分)已知函數(shù)．（I）當(dāng)時，若函數(shù)在上單調(diào)遞減,求實數(shù)的取值范圍；（II）若,，且過原點存在兩條互相垂直的直線與曲線均相切，求和的值．請考生在(22）、(23)、(24）三題中任選一題作答，如果多答,則按做的第一題記分．作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)題號右側(cè)的方框涂黑．（22）（本小題滿分10分)選修4—1：幾何證明選講如圖，⊙O是△的外接圓，D是的中點，BD交AC于E．（I）求證：CD=DE·DB；ACBO．ED（II）若，O到AC的距離為1,求ACBO．ED（23）(本小題滿分10分）選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）,以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為．(I)求直線的極坐標(biāo)方程；（II）若直線與曲線相交于、兩點,求．（24）（本小題滿分10分)選修4—5:不等式選講設(shè)正有理數(shù)是的一個近似值,令．（I)若，求證：；（II）求證：比更接近于．三、解答題(17）(本小題滿分12分）解：（I）方法1：，………………(2分）∵是函數(shù)圖象一條對稱軸，∴，……………（4分)即，∴；………………（6分）方法2:∵，∴最值是,………………(2分）∵是函數(shù)圖象的一條對稱軸,∴，………………（4分）∴，整理得，∴；………………（6分）(II)∵,∴,………………（8分）在上的圖象簡圖如圖．………………（12分)圖像正確得4分（6個關(guān)鍵點坐標(biāo)不明確,少一個扣一分，最多扣去4分）（19)（本小題滿分12分）解：（I）∵,∴………………（2分）∵,………………（4分）∴應(yīng)在C組抽取樣個數(shù)是（個)；………………（6分）（II）∵，，，∴（,）的可能性是（465，35），（466,34）,（467，33）,（468，32)，(469，31），（470,30），………………（8分）若測試沒有通過，則，，(，）的可能性是（465，35），（466,34)，通過測試的概率是．………………（12分)（20）（本小題滿分12分）解：（I）方法1：橢圓的一個焦點是，∴，………………（2分)方法2：∵、、三點共線,、、三點也共線,∴是直線與直線的交點，顯然斜率存在時，設(shè)：，代入,得，，，直線方程，直線方程，分別代入，得，，∴，即，（II）設(shè)切點，則切線的斜率，所以切線的方程是，………………（8分）又切線過原點，則,∴，解得，或．兩條切線的斜率為，∵,∴，∴，由，得，．………………(12分)（22)（本小題滿分10分)選修4—1：幾何證明選講(I)證明：