數(shù)列全章復(fù)習(xí)及練習(xí)題

數(shù)列的概念與簡單表示法

1.數(shù)列的定義：按一定次序排列的一列數(shù)叫做.

2.數(shù)列的項：數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的.

各項依次叫做這個數(shù)列的第1項（或首項），第2項，…，第項，….

3.數(shù)列的一般形式：/，,”叫?…，小，…，或簡記為,其中是數(shù)列的第n

項

4.數(shù)列的通項公式：

如果數(shù)列\(zhòng)?｝的第n項小與n之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這

個數(shù)列的.

注：數(shù)列通項公式的作用：①求數(shù)列中任意一項；②檢驗?zāi)硵?shù)是否是該數(shù)列中的一

項.

5.數(shù)列的表示方法

①通項公式法②圖象法③遞推公式法④數(shù)列的前"項和

6.高中數(shù)列主要研究的問題:

鞏固練習(xí)

1.下列解析式中丕是數(shù)列L-LL-L1…，的通項公式的是（）

A.%=srB.，=（-1產(chǎn)c.%=（-1產(chǎn)D.?-11，。為偶數(shù)

2.數(shù)列E石，2JI疝…，的—個通項公式是o

A=V3a-3B%=VSJO-1C8*=，3-+l￡）=V3?+3

,i4=一5—（小或）—

3.已知數(shù)列M>+2）,那么12°是這個數(shù)列的第（）項.

A.9B.10C.nD.12

81524

4.數(shù)列一1,5,7,9,…的一個通項公式是（）

“㈠『迪辿，=(」『業(yè)2

A,，、J2fl+lB,1/〃+1

C.n+1D.2n+1

++++4?+4--^4*

j.,,?，+++，..

上述關(guān)于星星的圖案構(gòu)成一個數(shù)列，該數(shù)列的一個通項公式是0

”5-1).M〃+l)a峙+2)

-A

Aaa=^-n+lB-2c,2D.~2

6.已知數(shù)列｛'J。=3,%=6且「小。川一勺，則數(shù)列的第五項為()

A.6B.-3c.-12D.-6

7.在數(shù)列1,2,3,5,8,*,21,34,55中，x或等于()

A.11B.12C.13D.14

2%,

8.在數(shù)列｛4｝中，"2+4對所有的正整敷q都成立，尺’2,則4=()

A.0B,1C.-1D.2

9.在數(shù)列｛an｝中，al=1,a2=5tan+2=an+1-an(n^N*,貝IJal000=(

A.5B.-5C.1D.-1

n

8=------

10.若*A+2,則與與的大小關(guān)系是。

A.B.C.S-=<?>D,不能確定

11.數(shù)列［1,13,15，…，2n+'的項數(shù)是（）

A.-oB.n-3C.D-0-5

12.已知數(shù)列｛*/,，=2--1。。+3,它的最小項是（）

4第一項B.第二項C.第三項D.第二項或第三項

13.數(shù)列｛4｝,4=式功是一個函數(shù)，則它的定義域為（）

4非負(fù)整數(shù)集B.正整數(shù)集

C.正整數(shù)集或其子集D,正整數(shù)集或P2,3,4,??,,?｝

14.下面對數(shù)列的理解有四種：①數(shù)列可以看成一個定義在N'上的函數(shù)；②數(shù)列的項數(shù)是無

限的；③數(shù)列若用圖象表示.從圖象上看都是一群孤立的點；④數(shù)列的通項公式是唯一的,其

中說法正確的序號是（）

A.①②③B.②③④C.D.①②③④

15.數(shù)列｛*/中，，=〃-7。+6,那么is。是其第項

16.數(shù)列｛an｝滿足an+an+l=（n￡N*,a2=2,Sn是數(shù)列｛an｝的前n項和，則S21=

等差數(shù)列（第一部分

1.定義：若數(shù)列a點,則稱A點為等差數(shù)列；

2.遞推公式：：

3.通項公式：；

禺馬

4.前〃項和公式：I1；

5.求通項公式和前〃項和公式的過程中用到的方法：

基礎(chǔ)練習(xí)

1.在等差數(shù)列中已知al=12,a6=27,則d=

d=--

2.在等差數(shù)列中已知3,a7=8,則al=

3.等差數(shù)列8,5,2,…的第20項為.

4.等差數(shù)列-10,-6,-2,2,…前一項的和是54

5.等差數(shù)列&｝的前三項為“Tx+L2x+3,則這個數(shù)列的通項公式為（）

4，

=2n+lBfla=2D-lcai=2n-3Dsa=2n-5

6.等差數(shù)列｛a[i）中,已知al=,a2+a5=4,an=33,則n為（

A.48B.49C.50D.5J

7.在等差數(shù)列｛*/中■+0=4°,則%-%+4+/+/-&+耳。的值為（）

A.84B.72

C.60.D.48

.、st=4.+-(J12M)a=-S.=~

8.數(shù)列"J中，2,■2,前n項和2,則4=

皿=；

9.設(shè)等差數(shù)列的前n項和公式是用=5"+求它的前3項，并求它的通項

公式

等差數(shù)列r第二部分)

等差中項

(1)如果■,A,b成等差數(shù)列，那么4叫做”與方的.即：

或24二《+b

(2)等差中項：數(shù)列??｝是等差數(shù)列O2*.=*"+2)o2&川=+

等差數(shù)列的性質(zhì):

(1)當(dāng)公差.工。時,

等差數(shù)列的通項公式,?=，+STM=而+4-"是關(guān)于》的一次函數(shù)，且斜率為公

差d；

所以通項公式可寫為:.

凡=町+*")d=2/+(典一-

前n和22r2是關(guān)于口的二次函數(shù)且常數(shù)項為0.

所以前n項和公式可寫為:.

(2)當(dāng)m+n=P+g時，則有,特別地，當(dāng)山+0-22時，則有

注：%+分=/+4"=.+4"2=…，

基礎(chǔ)練習(xí)題

1.在等差數(shù)列｛4｝中，若■+.+*，+n+87=45°,則■+■的值等于()

A.45B.75

C.180D.300

2.等差數(shù)列3/中，A+&+%=-24小+%+.=7支則此數(shù)列前20項的和等于

()

A.160B.180

C.200D.220

3.在等差數(shù)列GJ中，前15項的和區(qū)，=9°，/為()

A.6B.3

C.12D.4

4.在等差數(shù)列??｝中，公差d=l,〃+~=8,則&+4+A+…+%=()

A.40B.45

C.50D.55

5.在等差數(shù)列"J中，若國=18,邑=240,j=30,則n的值為()

A.18B.17

C.16D.15

6.等差數(shù)列出｝中，4+/+…+、?200,，i+、+'"+?.2700,則々等于()

A.-20.5B.-21.5

C.-1221D.-20

7.一個只有有限項的等差數(shù)列，它的前5項的和為34,最后5項的和為146所有項的和為

234,則它的第七項等于()

A.22B.21

C.19D.18

8.設(shè)｛an｝(nWN*)是等差數(shù)列，Sn是其前n項的和，且S5<S6,S6=S7>S8,則下列

結(jié)論錯誤的是()

A.d<()B.a7=0

C.S9>S5D.S6與S7均為Sn的最大值

9.等差數(shù)列｛an｝的前機項和為3(),前2,項和為100,則它的前3今項和為()

A.130B.170

C.210D.260

10(&+b尸與的等差中項是-

11.在等差數(shù)列中,若％+牝+%+?+%=120,則24-%=

12.已知數(shù)列的前n項和其=12”-d,求數(shù)列的前?項和彳.

等比數(shù)列(第一部分)

1.定義：若數(shù)列*點,則稱為等比數(shù)

列；

2.遞推公式：或；

3.通項公式：_______________________

4.前上項和公式：.或_____________________

基礎(chǔ)練習(xí)題

工

L已知｛all｝是等比數(shù)列，a2=2,a5=Z,則公比q=（）

'-1B.c

22c2

2.等比數(shù)列｛all｝中，a6+a2=34,a6-a2=30,那么a4等于（）

A8B.16C.±8D.±16

3.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，?aJ=l,則與=（

￡旦

A.2B.2C.71D.2

4.如果-1，劇&?,-9成等比數(shù)列，那么（）

Ab=9B-3,』c?9cb?-9pb=-3,AC=-9

5.若等比數(shù)列｛〃〃｝滿足即〃〃+1=16凡貝IJ公比為

A.2B.4C.8D.16

1

6.在等比數(shù)列｛%＞（REN.）中，若《i=l,4-?,則該數(shù)列的前10項和為（）

,1,1,1?1

A.2』.2-FC.2-”D.2一聲

7.各項都是正數(shù)的等比數(shù)列.J,公比9=1/，與，4,成等差數(shù)列，則公比§=

1鳥,一

8.設(shè)等比數(shù)列WJ的公比2,前n項和為切，則/.

9.等比數(shù)列?｝的前q項和為名，已知題，2與，3s成等差數(shù)列，則｛4的公比

為.

等出數(shù)列(第二部分)

1.設(shè)a,G力成等比數(shù)列，則G稱。、b的中項.可得：G=而.

2.若數(shù)列A點為等比數(shù)列，當(dāng)e+n=#+g時，則有怖

特別地，當(dāng)山時則有1K_.

3.若｛,J是等比數(shù)列，且公比9,",則數(shù)列環(huán)氏…也是等比數(shù)列。

基礎(chǔ)練習(xí)

1.在等比數(shù)列｛an｝中a2=3,則ala2a3=()

A.81B.27C.22D.9

2.正項等比數(shù)列｛an｝中，a2a5=10,則Iga3+lga4=()

A.-1B.1C.2D.0

3.在等比數(shù)列｛bn｝中，b3?b9=9,則b6的值為()

A.3B.±3C.-3D.9

56Sg

4.設(shè)等比數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn,若$3=3,則$6=()

A._1B.7C.8D.1

233

5.在等比數(shù)列｛an｝中,an>0,a2=l-al,a4=9-a3,則a4+a5=()

A.16B.27C.36D.81

a2-ai

已知數(shù)列成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，貝b

6.1,al,a2,41,bl,b2,b3,42的值是

()

工1111

2-2磁-工4

7.在等比數(shù)列｛cm｝中,al+a2+...+an=2n—l(n￡N*,則a+a+…+a等于(

A.(2n—12B.(2n—12C.4n—1D.(4n—1

8.已知'J是等比數(shù)列，巧-,*3~4,則4%+4/+…+4&川=()

A.16(1-4--)B.6(1-2--)

3232

C,3D.3(1-2-)

9.如果一個數(shù)列既是等差數(shù)列,又是等比數(shù)列,則此數(shù)列()

A.為常數(shù)數(shù)列B.為非零的常數(shù)數(shù)列

C.存在且唯一D.不存在

'3在等差數(shù)列M△中,8\=七且％,■、%成等比數(shù)勿J,則氣△的通項公式為()

A.a,=3n+lB.L=■?+3c.d.=3n+l或，.-4D.=fl+3或，.=4

11.在等比數(shù)列｛an｝中,a7-all=6,a4+al4=5,則=(

A.BC或D.一或一

12.在等比數(shù)列｛cm｝中al=2,前"項和為Sn,若數(shù)列｛an+1｝也是等比數(shù)列,

則Sn等于(

A.2n+l—2B.3nC.2nD.3n—1

13,數(shù)列｛cm｝的前n項之和為Sn,Sn=1—an,則cm—.

14.｛cm｝是,等比數(shù)列,前n項和為Sn,S2=7,S6=9h則S4=.

數(shù)列的求命

1.直接法：即直接用等差、等比數(shù)列的求和公式求和。

S_//+與)_卬+?(n-l)rf

(1)等差數(shù)列的求和公式：2-2

叫(q=D

(2)等比數(shù)列的求和公式1-9(切記：公比含字母時一定要討

論)

練習(xí)1：在等比數(shù)列｛on｝中，a\...4~tzn—2F1—l(7z￡N*,則〃+〃+...+〃等

不(

A.(2n—12B.(2n—12

C.4〃-1D.(4〃-1

三爐=?+22+3,+…+41)3+1)

2.公式法：M6

A(ZI+1)T

AJ=l1+2J+3,+-+1?

2

3.倒序相加法：

(1)等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)

練習(xí)：(2)求：曲『「+疝"2"+而’3"+......+sin189"

3,錯位相減法：比如?！爸鄙睬??的和.

(1)等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)

練習(xí)：求數(shù)列的前項和

4.裂項相消法：把數(shù)列的通項拆成兩項之差、正負(fù)相消剩下首尾若干項。

I1I

求數(shù)列4=明處4m的前n項和

HR

常見拆項公式：出；5力h雨

"?j

做他叫221-1_____________

求數(shù)列MLiH的前n項和

[]]

求數(shù)列6+瓜-yfo+VJB+T的前n項和

5.分組求和法：把數(shù)列的每一項分成若干項，使其轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列，再求

和。

練習(xí)：數(shù)列