統(tǒng)計(jì)學(xué)原理(第五版)

統(tǒng)計(jì)學(xué)原理(第五版)匯報(bào)人：AA2024-01-252023AAREPORTING緒論統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的收集與整理統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述性分析概率論基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)推斷非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法統(tǒng)計(jì)決策與貝葉斯統(tǒng)計(jì)簡(jiǎn)介目錄CATALOGUE2023PART01緒論2023REPORTING統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門(mén)研究如何搜集、整理、分析和解釋數(shù)據(jù)，以揭示數(shù)據(jù)內(nèi)在規(guī)律和現(xiàn)象本質(zhì)的科學(xué)。統(tǒng)計(jì)學(xué)具有廣泛的應(yīng)用性，可以應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，如社會(huì)科學(xué)、自然科學(xué)、工程技術(shù)等。統(tǒng)計(jì)學(xué)具有方法論性質(zhì)，提供了一套系統(tǒng)的、科學(xué)的數(shù)據(jù)處理和分析方法。統(tǒng)計(jì)學(xué)的定義與性質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究對(duì)象與任務(wù)01統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究對(duì)象是數(shù)據(jù)，包括數(shù)據(jù)的收集、整理、分析和解釋等方面。02統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要任務(wù)是揭示數(shù)據(jù)的內(nèi)在規(guī)律和現(xiàn)象本質(zhì)，為各個(gè)領(lǐng)域的研究和實(shí)踐提供科學(xué)依據(jù)。統(tǒng)計(jì)學(xué)的任務(wù)還包括預(yù)測(cè)未來(lái)趨勢(shì)、評(píng)估政策效果、監(jiān)測(cè)社會(huì)現(xiàn)象等。03對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和描述，包括數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)、離散程度、分布形態(tài)等。描述統(tǒng)計(jì)通過(guò)樣本數(shù)據(jù)推斷總體特征，包括參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)等方法。推斷統(tǒng)計(jì)通過(guò)合理的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，控制實(shí)驗(yàn)誤差，提高實(shí)驗(yàn)的可靠性和有效性。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析和推斷的結(jié)果，做出科學(xué)的決策和判斷。統(tǒng)計(jì)決策統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究方法統(tǒng)計(jì)學(xué)的起源可以追溯到古代，如古希臘的城邦調(diào)查和古羅馬的人口普查等。20世紀(jì)以來(lái)，統(tǒng)計(jì)學(xué)在理論和方法上取得了巨大的進(jìn)展，如回歸分析、時(shí)間序列分析、多元統(tǒng)計(jì)分析等方法的廣泛應(yīng)用。統(tǒng)計(jì)學(xué)的歷史與發(fā)展近代統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展始于17世紀(jì)，隨著概率論的發(fā)展和應(yīng)用，統(tǒng)計(jì)學(xué)逐漸從描述性向推斷性轉(zhuǎn)變。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來(lái)，統(tǒng)計(jì)學(xué)面臨著新的機(jī)遇和挑戰(zhàn)，如數(shù)據(jù)挖掘、機(jī)器學(xué)習(xí)等領(lǐng)域的發(fā)展和應(yīng)用。PART02統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的收集與整理2023REPORTING統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可以來(lái)自各種渠道，包括政府、企業(yè)、學(xué)術(shù)機(jī)構(gòu)、調(diào)查機(jī)構(gòu)等。這些機(jī)構(gòu)會(huì)定期或不定期地發(fā)布各種統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，以供公眾使用。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來(lái)源根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的性質(zhì)和使用目的，可以將其分為定量數(shù)據(jù)和定性數(shù)據(jù)。定量數(shù)據(jù)是可以量化的，如人口數(shù)量、銷(xiāo)售額等；而定性數(shù)據(jù)則是描述性的，如性別、職業(yè)等。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分類(lèi)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的來(lái)源與分類(lèi)統(tǒng)計(jì)調(diào)查的設(shè)計(jì)與實(shí)施調(diào)查設(shè)計(jì)在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查之前，需要進(jìn)行詳細(xì)的設(shè)計(jì)，包括確定調(diào)查目的、調(diào)查對(duì)象、調(diào)查內(nèi)容、調(diào)查方法等。設(shè)計(jì)的好壞直接影響到調(diào)查結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。調(diào)查實(shí)施在實(shí)施統(tǒng)計(jì)調(diào)查時(shí)，需要遵循一定的程序和步驟，如確定樣本量、選擇抽樣方法、制定調(diào)查問(wèn)卷、進(jìn)行實(shí)地調(diào)查等。同時(shí)，還需要注意保護(hù)被調(diào)查者的隱私和權(quán)益。數(shù)據(jù)整理在收集到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)后，需要對(duì)其進(jìn)行整理，包括數(shù)據(jù)清洗、數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換、數(shù)據(jù)分組等。整理的目的是使數(shù)據(jù)更加規(guī)范化、易于分析和解釋。數(shù)據(jù)展示整理后的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可以通過(guò)各種圖表和圖形進(jìn)行展示，如柱狀圖、折線圖、餅圖等。這些圖表可以直觀地反映數(shù)據(jù)的分布和趨勢(shì)，幫助人們更好地理解和分析數(shù)據(jù)。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的整理與展示數(shù)據(jù)質(zhì)量評(píng)估對(duì)于收集到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，需要對(duì)其質(zhì)量進(jìn)行評(píng)估，包括數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性、完整性、一致性等。評(píng)估的目的是確保數(shù)據(jù)的可靠性和有效性，為后續(xù)的數(shù)據(jù)分析提供準(zhǔn)確的基礎(chǔ)。數(shù)據(jù)質(zhì)量控制為了提高統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的質(zhì)量，可以采取一系列的質(zhì)量控制措施，如加強(qiáng)數(shù)據(jù)收集過(guò)程的監(jiān)督和管理、對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行多次審核和校驗(yàn)、采用先進(jìn)的數(shù)據(jù)處理技術(shù)等。這些措施可以有效地減少數(shù)據(jù)誤差和提高數(shù)據(jù)質(zhì)量。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的質(zhì)量評(píng)估PART03統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述性分析2023REPORTING所有觀察值之和除以觀察值的個(gè)數(shù)，反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)。算術(shù)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)將數(shù)據(jù)按大小順序排列后，位于中間位置的數(shù)，對(duì)極端值不敏感。出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，反映數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。030201集中趨勢(shì)的度量最大值與最小值之差，簡(jiǎn)單但易受極端值影響。極差上四分位數(shù)與下四分位數(shù)之差，反映中間50%數(shù)據(jù)的離散程度。四分位數(shù)間距各觀察值與平均數(shù)之差的平方和的平均數(shù)，衡量數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況。方差與標(biāo)準(zhǔn)差離散程度的度量描述數(shù)據(jù)分布偏斜方向和程度的統(tǒng)計(jì)量，正偏態(tài)表示右偏，負(fù)偏態(tài)表示左偏。描述數(shù)據(jù)分布尖峭或扁平程度的統(tǒng)計(jì)量，正峰態(tài)表示尖峭，負(fù)峰態(tài)表示扁平。偏態(tài)與峰態(tài)的度量峰態(tài)系數(shù)偏態(tài)系數(shù)VS將兩個(gè)或多個(gè)分類(lèi)變量的數(shù)據(jù)進(jìn)行交叉分類(lèi)而形成的表格，用于展示變量之間的關(guān)系?？ǚ綑z驗(yàn)用于檢驗(yàn)兩個(gè)分類(lèi)變量之間是否獨(dú)立，即一個(gè)變量的取值是否與另一個(gè)變量的取值無(wú)關(guān)。通過(guò)計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量并與臨界值比較，判斷原假設(shè)是否成立。交叉表交叉表與卡方檢驗(yàn)PART04概率論基礎(chǔ)2023REPORTING隨機(jī)試驗(yàn)是指在相同條件下可以重復(fù)進(jìn)行的試驗(yàn)，其所有可能結(jié)果組成的集合稱為樣本空間。隨機(jī)試驗(yàn)與樣本空間隨機(jī)事件概率的定義與性質(zhì)隨機(jī)事件是樣本空間的子集，表示某些特定結(jié)果的出現(xiàn)。概率是描述隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，具有非負(fù)性、規(guī)范性（全概率等于1）和可列可加性。隨機(jī)事件與概率離散型隨機(jī)變量及其分布律離散型隨機(jī)變量只能取有限個(gè)或可列個(gè)值，其分布律可用分布列或分布函數(shù)表示。連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度連續(xù)型隨機(jī)變量可以取某個(gè)區(qū)間內(nèi)的任何值，其概率密度函數(shù)描述了隨機(jī)變量取值的概率分布情況。隨機(jī)變量的概念隨機(jī)變量是定義在樣本空間上的實(shí)值函數(shù)，它將隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果映射為實(shí)數(shù)。隨機(jī)變量及其分布數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望是描述隨機(jī)變量取值平均水平的數(shù)字特征，對(duì)于離散型隨機(jī)變量，數(shù)學(xué)期望等于各可能取值與其概率的乘積之和；對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量，數(shù)學(xué)期望等于概率密度函數(shù)與自變量乘積的積分。方差方差是描述隨機(jī)變量取值波動(dòng)程度的數(shù)字特征，它等于隨機(jī)變量與數(shù)學(xué)期望之差的平方的數(shù)學(xué)期望。協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)協(xié)方差用于描述兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)程度，而相關(guān)系數(shù)是協(xié)方差的標(biāo)準(zhǔn)化形式，其取值范圍為[-1,1]，表示兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)程度。隨機(jī)變量的數(shù)字特征大數(shù)定律揭示了當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠多時(shí)，頻率近似于概率的規(guī)律。它表明在大量重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻率會(huì)趨于穩(wěn)定，接近其概率值。大數(shù)定律中心極限定理指出，當(dāng)樣本量足夠大時(shí)，不論總體分布如何，樣本均值的分布都近似于正態(tài)分布。這一定理在統(tǒng)計(jì)學(xué)中具有重要地位，為許多統(tǒng)計(jì)推斷方法提供了理論基礎(chǔ)。中心極限定理大數(shù)定律與中心極限定理PART05統(tǒng)計(jì)推斷2023REPORTING抽樣分布的概念01抽樣分布是指從總體中隨機(jī)抽取一定數(shù)量的樣本，由這些樣本的統(tǒng)計(jì)量所構(gòu)成的分布。常見(jiàn)的抽樣分布有t分布、F分布和卡方分布等。抽樣分布的性質(zhì)02抽樣分布具有一些重要的性質(zhì)，如無(wú)偏性、一致性和有效性等。這些性質(zhì)保證了基于抽樣分布進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)推斷的準(zhǔn)確性和可靠性。抽樣分布的應(yīng)用03在參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)和方差分析等統(tǒng)計(jì)推斷方法中，都需要利用抽樣分布來(lái)確定統(tǒng)計(jì)量的分布形態(tài)和參數(shù)范圍，進(jìn)而進(jìn)行概率計(jì)算和決策分析。抽樣分布參數(shù)估計(jì)是指利用樣本數(shù)據(jù)對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)的過(guò)程。常見(jiàn)的參數(shù)估計(jì)方法有點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。參數(shù)估計(jì)的概念點(diǎn)估計(jì)是用樣本統(tǒng)計(jì)量的某個(gè)值來(lái)直接作為總體參數(shù)的估計(jì)值。常見(jiàn)的點(diǎn)估計(jì)方法有矩估計(jì)和最大似然估計(jì)等。點(diǎn)估計(jì)區(qū)間估計(jì)是在點(diǎn)估計(jì)的基礎(chǔ)上，給出總體參數(shù)的一個(gè)置信區(qū)間，以反映估計(jì)的準(zhǔn)確性和可靠性。置信區(qū)間的計(jì)算需要利用抽樣分布和顯著性水平等信息。區(qū)間估計(jì)參數(shù)估計(jì)010203假設(shè)檢驗(yàn)的概念假設(shè)檢驗(yàn)是指根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對(duì)總體參數(shù)或總體分布形態(tài)進(jìn)行假設(shè)，并通過(guò)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的概率值來(lái)判斷假設(shè)是否成立的過(guò)程。假設(shè)檢驗(yàn)的步驟假設(shè)檢驗(yàn)通常包括建立假設(shè)、選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、確定拒絕域和計(jì)算p值等步驟。其中，建立假設(shè)是假設(shè)檢驗(yàn)的前提和基礎(chǔ)，選擇合適的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和確定合理的拒絕域是保證檢驗(yàn)準(zhǔn)確性的關(guān)鍵。假設(shè)檢驗(yàn)的應(yīng)用假設(shè)檢驗(yàn)在各個(gè)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，如醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、社會(huì)學(xué)等。通過(guò)假設(shè)檢驗(yàn)可以判斷兩個(gè)或多個(gè)總體是否存在差異、某個(gè)因素是否對(duì)總體有影響以及某個(gè)樣本是否來(lái)自某個(gè)總體等問(wèn)題。假設(shè)檢驗(yàn)方差分析的概念方差分析是一種用于研究不同因素對(duì)總體變異影響大小的統(tǒng)計(jì)方法。它通過(guò)對(duì)不同因素水平下的樣本均值進(jìn)行比較，來(lái)判斷因素對(duì)總體變異的影響是否顯著。方差分析的步驟方差分析通常包括建立假設(shè)、構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、計(jì)算F值和進(jìn)行F檢驗(yàn)等步驟。其中，建立假設(shè)和構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是方差分析的前提和基礎(chǔ)，計(jì)算F值和進(jìn)行F檢驗(yàn)是判斷因素對(duì)總體變異影響是否顯著的關(guān)鍵。方差分析的應(yīng)用方差分析在各個(gè)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，如醫(yī)學(xué)、農(nóng)業(yè)、工業(yè)等。通過(guò)方差分析可以研究不同因素對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響大小和方向，為實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和數(shù)據(jù)分析提供科學(xué)依據(jù)。同時(shí)，方差分析還可以用于多個(gè)總體均值的比較和多個(gè)樣本方差的比較等問(wèn)題。方差分析PART06非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法2023REPORTING檢驗(yàn)效能較低與參數(shù)檢驗(yàn)相比，非參數(shù)檢驗(yàn)的檢驗(yàn)效能通常較低，即當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)，非參數(shù)檢驗(yàn)更容易接受原假設(shè)。非參數(shù)檢驗(yàn)的概念非參數(shù)檢驗(yàn)是一種基于數(shù)據(jù)秩次的統(tǒng)計(jì)推斷方法，它不依賴于總體分布的具體形式，而是通過(guò)比較數(shù)據(jù)的秩次或相對(duì)大小來(lái)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。適用范圍廣非參數(shù)檢驗(yàn)對(duì)總體分布的要求較低，適用于各種類(lèi)型的數(shù)據(jù)和分布形態(tài)。穩(wěn)健性強(qiáng)由于非參數(shù)檢驗(yàn)不依賴于總體分布的具體形式，因此當(dāng)數(shù)據(jù)存在異常值或離群點(diǎn)時(shí)，其檢驗(yàn)結(jié)果相對(duì)較為穩(wěn)健。非參數(shù)檢驗(yàn)的概念與特點(diǎn)符號(hào)檢驗(yàn)符號(hào)檢驗(yàn)是一種用于檢驗(yàn)單個(gè)樣本中位數(shù)是否等于某個(gè)指定值的非參數(shù)檢驗(yàn)方法。它根據(jù)樣本數(shù)據(jù)相對(duì)于指定值的正負(fù)符號(hào)來(lái)進(jìn)行推斷。符號(hào)秩次檢驗(yàn)符號(hào)秩次檢驗(yàn)是一種改進(jìn)的符號(hào)檢驗(yàn)方法，它不僅考慮數(shù)據(jù)的符號(hào)，還考慮數(shù)據(jù)的秩次信息，從而提高了檢驗(yàn)的效能。單樣本非參數(shù)檢驗(yàn)兩獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn)Mann-WhitneyU檢驗(yàn)是一種用于比較兩個(gè)獨(dú)立樣本中位數(shù)的非參數(shù)檢驗(yàn)方法。它通過(guò)對(duì)兩個(gè)樣本的秩次進(jìn)行比較，構(gòu)造出統(tǒng)計(jì)量U并進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。Mann-WhitneyU檢驗(yàn)Wilcoxon秩和檢驗(yàn)是一種用于比較兩個(gè)配對(duì)樣本或兩個(gè)獨(dú)立樣本中位數(shù)的非參數(shù)檢驗(yàn)方法。它通過(guò)對(duì)樣本數(shù)據(jù)的秩次求和并進(jìn)行比較，構(gòu)造出統(tǒng)計(jì)量W并進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。Wilcoxon秩和檢驗(yàn)Kruskal-WallisH檢驗(yàn)Kruskal-WallisH檢驗(yàn)是一種用于比較多個(gè)獨(dú)立樣本中位數(shù)的非參數(shù)檢驗(yàn)方法。它通過(guò)對(duì)多個(gè)樣本的秩次進(jìn)行比較，構(gòu)造出統(tǒng)計(jì)量H并進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。Friedman檢驗(yàn)Friedman檢驗(yàn)是一種用于比較多個(gè)配對(duì)樣本中位數(shù)的非參數(shù)檢驗(yàn)方法。它通過(guò)對(duì)多個(gè)配對(duì)樣本的秩次進(jìn)行比較，構(gòu)造出統(tǒng)計(jì)量F并進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。多獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn)PART07統(tǒng)計(jì)決策與貝葉斯統(tǒng)計(jì)簡(jiǎn)介2023REPORTING統(tǒng)計(jì)決策的基本概念與方法在統(tǒng)計(jì)決策中，由于存在不確定性，因此需要考慮決策的風(fēng)險(xiǎn)和損失。風(fēng)險(xiǎn)是指決策結(jié)果與實(shí)際結(jié)果之間的差異，而損失函數(shù)則是用來(lái)度量這種差異的。統(tǒng)計(jì)決策中的風(fēng)險(xiǎn)與損失函數(shù)統(tǒng)計(jì)決策是指在不確定條件下，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和統(tǒng)計(jì)模型，對(duì)某一問(wèn)題或現(xiàn)象進(jìn)行推斷、預(yù)測(cè)和決策的過(guò)程。統(tǒng)計(jì)決策的定義確定決策目標(biāo)、收集數(shù)據(jù)、建立統(tǒng)計(jì)模型、進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷、做出決策。統(tǒng)計(jì)決策的基本步驟貝葉斯統(tǒng)計(jì)的基本原理與方法貝葉斯定理是貝葉斯統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)，它描述了先驗(yàn)概率、后驗(yàn)概率、似然函數(shù)和證據(jù)之間的關(guān)系。先驗(yàn)分布與后驗(yàn)分布先驗(yàn)分布是指在獲得數(shù)據(jù)之前對(duì)未知參數(shù)的概率分布進(jìn)行的假設(shè)，而后驗(yàn)分布則是在獲得數(shù)據(jù)之后對(duì)未知參數(shù)的概率分布進(jìn)行的更新。貝葉斯估計(jì)與貝葉斯預(yù)測(cè)貝葉斯估計(jì)是指利用后驗(yàn)分布對(duì)未知參數(shù)進(jìn)行點(diǎn)估計(jì)或區(qū)間估計(jì)，而貝葉斯預(yù)測(cè)則是指利用后驗(yàn)分布對(duì)未來(lái)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。貝葉斯定理03模型選擇貝葉斯統(tǒng)計(jì)可以用于模型選擇，通過(guò)比較不同模型的后驗(yàn)概率來(lái)選擇最優(yōu)模型。01參數(shù)估計(jì)貝葉斯統(tǒng)計(jì)可以用于參數(shù)估計(jì)，通過(guò)計(jì)算后驗(yàn)分布來(lái)得到參數(shù)的估計(jì)值及其置信區(qū)間。02假設(shè)檢驗(yàn)貝葉斯統(tǒng)計(jì)也可以用于假設(shè)檢驗(yàn)，通過(guò)計(jì)算假設(shè)的后驗(yàn)概率來(lái)判斷假設(shè)是否成立。