數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用【內(nèi)容提要】數(shù)形結(jié)合思想是一個(gè)重要的思想方法，在小學(xué)和中學(xué)，無(wú)論是在教師的課堂教學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，還是學(xué)生思維和解題能力的培養(yǎng)等方面，數(shù)形結(jié)合都為其奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。本課題主要通過(guò)分析自己親身體會(huì)的中小學(xué)數(shù)學(xué)問題，發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想在初等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，加深對(duì)數(shù)形結(jié)合的理解?！娟P(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合思想，數(shù)學(xué)應(yīng)用【正文】數(shù)與形一直以來(lái)都是數(shù)學(xué)的主題,即使如今的數(shù)學(xué)有著龐大的分支，仍不可磨滅它的影響力。華羅庚先生的打油詩(shī)：“數(shù)無(wú)形，少直觀；形無(wú)數(shù)，少入微”向我們展現(xiàn)了數(shù)與形密不可分的關(guān)系。簡(jiǎn)單的說(shuō)，數(shù)與形就是抽象與形象的表現(xiàn)，數(shù)形結(jié)合更加有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，單純的數(shù)使知識(shí)缺乏直觀性，同樣的如果只有形就少了幾分嚴(yán)密性。然而，數(shù)形結(jié)合思想就是將本是相互獨(dú)立的兩方面結(jié)合起來(lái)，做到我中有你，你中有我。數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)和中學(xué)數(shù)學(xué)中有著許多巧妙的應(yīng)用，比如在最初學(xué)習(xí)計(jì)數(shù)時(shí)，為了加深小朋友們對(duì)數(shù)字的記憶，教師常常會(huì)用形象的圖形或者實(shí)物與數(shù)字對(duì)應(yīng)；計(jì)數(shù)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，教師往往會(huì)利用生活中的物品，例如鉛筆、糖果、蘋果等輔助數(shù)數(shù)、運(yùn)算；每個(gè)班級(jí)都會(huì)對(duì)學(xué)生進(jìn)行標(biāo)號(hào)，也就是學(xué)號(hào)，久而久之，當(dāng)某人說(shuō)一個(gè)數(shù)時(shí)，你會(huì)聯(lián)想到這個(gè)人；復(fù)雜的數(shù)學(xué)題考驗(yàn)?zāi)銖?qiáng)大的邏輯思維，代數(shù)和幾何是中學(xué)的兩大基礎(chǔ)，代數(shù)中加入具體形象的圖像，幫助理清題意，拓展思路，幾何中滲透代數(shù)，發(fā)散思維，解決問題等等。數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)的應(yīng)用，我們學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合并不單單為了解題，更應(yīng)該將它上升為一種思想，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)向燈。數(shù)形結(jié)合思想已經(jīng)貫穿數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全部，小學(xué)是數(shù)學(xué)萌芽的階段，在這個(gè)階段，小學(xué)生的大腦并沒有完全發(fā)育，他們對(duì)數(shù)的理解往往要依靠生活中他自己比較熟悉的事物，也就是“形”。如今“怎樣開發(fā)小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力”已經(jīng)是近幾年小學(xué)數(shù)學(xué)教育者一直思考的問題。我們可以發(fā)現(xiàn)近幾年在小學(xué)數(shù)學(xué)課本中的每一個(gè)概念教學(xué)，教師都通過(guò)各種實(shí)物、事例或者圖形逐步引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、比較從中揭示其本質(zhì)，而不單單依靠概念來(lái)解題。數(shù)學(xué)是一門考驗(yàn)學(xué)生邏輯思維能力、空間想象能力、判斷推理能力的一門學(xué)科。如今是注重?cái)?shù)學(xué)思維的年代，數(shù)形結(jié)合思想為方便小學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)提供了渠道。1.看圖提取數(shù)學(xué)信息北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)課本常常會(huì)出現(xiàn)這句話“你能根據(jù)這個(gè)情景中提出哪些數(shù)學(xué)問題？”我在小學(xué)三年級(jí)實(shí)習(xí)期間感受最為深刻，我在上第六章乘法，乘火車這個(gè)單元的時(shí)候，課堂引入就包含數(shù)形結(jié)合思想。我先讓學(xué)生通過(guò)角色扮演把單元開頭的情景完全展示出來(lái)，然后讓學(xué)生從這情景中提取數(shù)學(xué)信息，設(shè)計(jì)問題并解決。由于小朋友們對(duì)情景扮演比較感興趣，本節(jié)課的課堂氛圍非常好，數(shù)形結(jié)合在我這堂課發(fā)揮非常大的作用。例1小朋友們，從剛才的角色扮演中你聽到了那些數(shù)學(xué)信息？說(shuō)說(shuō)你能提出的數(shù)學(xué)問題？問題一：爸爸乘的這列火車臥鋪車廂能夠乘坐幾個(gè)人？5×72=360（人）答：爸爸乘的這列火車臥鋪車廂能夠乘坐360人。問題二：爸爸乘的這列火車硬座車廂能乘多少人？7×118=826（人）答：爸爸乘的這列火車硬座車廂能乘826人。問題三：爸爸乘的這列火車總共能乘多少人？360+826=1186（人）答：爸爸乘的這列火車總共能乘1186人。例2采蘑菇。仔細(xì)觀察這幅圖，說(shuō)一說(shuō)，里面有哪些數(shù)學(xué)問題？你能獨(dú)立解決嗎？分析：把這個(gè)問題給全班小朋友分析，許多同學(xué)會(huì)覺得亂，這時(shí)我們可以用畫圖使題目清晰。圖5解：方法一：設(shè)小時(shí)后邵明追上余伊。4×3=12（km/h),12=12+4,8=12,=1.5。方法二：邵明追上余伊，從圖中我們可以發(fā)現(xiàn)邵明比余伊多行12km，以這個(gè)為切入點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算。邵明的速度比余伊快4×3－4=8(km/h)邵明比余伊多走12km，即所花時(shí)間為12÷8=1.5（h)答：一個(gè)半小時(shí)后邵明追上余伊。追擊問題是小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題中一個(gè)重要板塊，它可以變化各種各樣的形式，且難易各異。解決這類問題，好的邏輯思維能力非常關(guān)鍵，但由于題中信息量的原因，很容易讓人搞不清頭緒。線段圖的出現(xiàn)即簡(jiǎn)單描述了情境，又將重要信息標(biāo)注在上面，就本題而言，線段圖幫助學(xué)生找出等量關(guān)系，如“邵明比余伊多行12km”，從而列出等式。例5張建在班級(jí)的讀書角借了一本書，這本書一共有300頁(yè)。一段時(shí)間后陳新一也想看這本書，可他只看了書的，剩下的部分如果要在6天內(nèi)看完，然后把書給新一，張建平均每天要看多少頁(yè)？圖6解：1－=，300×=180（頁(yè)），180÷6=30（頁(yè)/天）。答：張建平均每天要看30頁(yè)。這樣的現(xiàn)象在小學(xué)是非常常見的，小朋友們常常喜歡看同一本書，遇到類似的問題你能巧妙地解決嗎？其實(shí)就是把學(xué)生生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，動(dòng)員大家思考討論，看看能否解決。線段圖只是將數(shù)學(xué)信息具體化的一種方式，這種數(shù)轉(zhuǎn)化為形最大的好處就是直觀具體，從小學(xué)就開始培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，有利于學(xué)生養(yǎng)成這樣的習(xí)慣，今后即使遇到更加復(fù)雜的問題時(shí)也不至于手忙腳亂，有更多的思路去解決。數(shù)形結(jié)合思想從古到今有著無(wú)數(shù)前輩在對(duì)它作研究，有些甚至為它耗費(fèi)畢生精力，可見這是一個(gè)永不衰老的話題。在我看來(lái)數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一個(gè)重要的思想方法，“數(shù)無(wú)形，少直觀；形無(wú)數(shù)，少入微”明確為我們展示了數(shù)和形的各自特點(diǎn)及其聯(lián)系。同其它論文相比我加入了數(shù)形結(jié)合思想對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)的應(yīng)用這一板塊，翻閱近幾年的小學(xué)教材，我們可以清楚的發(fā)現(xiàn)“看圖提出數(shù)學(xué)問題”占據(jù)越來(lái)越多的比重，形象生動(dòng)的圖形在小學(xué)課堂是無(wú)比受歡迎的，它與數(shù)學(xué)的結(jié)合有效的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生空間想象能力的開發(fā)。從這一方面入手，我發(fā)現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)的其他方面的教學(xué)同樣離不開數(shù)形結(jié)合，數(shù)形結(jié)合思想從越來(lái)越多的方面影響著課堂，同樣他的應(yīng)用也是越來(lái)越廣泛?！緟⒖嘉墨I(xiàn)】[1]王漢超.初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽專題講練[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2007（2）：4-6.[2]莫紅梅.談數(shù)形結(jié)合在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].教育實(shí)踐與研究，2003：7-13.[4]黃佳琴.淺談數(shù)形結(jié)合思想及其應(yīng)用[J].杭州師范大學(xué)錢江學(xué)院，2013（2）：12-18.[5]朱文俊.淺談數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].教科導(dǎo)刊，2010:8-11.[6]Morris-Kline.古今數(shù)學(xué)思想[M].張理京，張錦炎，江澤涵等譯.上海：科學(xué)技術(shù)出版社，2009：137-216.[7]葛梅芳.關(guān)于高中生數(shù)形結(jié)合思想理解的研究[D].華東師范大