山西省臨汾市洪洞縣2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

洪洞縣2023-2024學(xué)年九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測考試數(shù)學(xué)考試注意事項：1．答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將區(qū)縣、學(xué)校、姓名、考試號、座號填寫在答題卡和試卷規(guī)定位置，并核對條形碼．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆涂黑答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．3．非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，字體工整、筆跡清晰，寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)如需改動，先劃掉原來答案，然后再寫上新答案，嚴(yán)禁使用涂改液、膠帶紙、修正帶修改，不允許使用計算器．4．保證答題卡清潔、完整，嚴(yán)禁折疊，嚴(yán)禁在答題卡上做任何標(biāo)記．5．評分以答題卡上的答案為依據(jù)，不按以上要求作答的答案無效．第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（共10個小題，每小題3分，共30分．）1．化簡的結(jié)果是（

）A． B． C． D．2．在數(shù)學(xué)史上，有很多著名的幾何圖形用來驗證數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生過程．如圖所示的圖案，是由一連串公共頂點為O的直角三角形拼接而成，若，則圖中直角三角形之間存在的變換關(guān)系是（

）A．圖形的平移 B．圖形的旋轉(zhuǎn) C．圖形的全等 D．圖形的相似3．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．4．如圖，直線，直線和被直線、、所截，，，，則的長為（

）A．14 B． C．15 D．5．一元二次方程的根的情況是（

）A．只有一個實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根6．蹺蹺板是在狹長的木桿中間裝上軸，然后架在支柱上，兩人對坐兩端，輪流用腳蹬地，使一端蹺起，圖1是兩個小朋友玩蹺蹺板實物圖；圖2是其示意圖，支柱垂直于地面，點M是的中點，，那么小朋友在游戲中，點B離地面的最大高度是（

）A． B． C． D．7．生活垃圾無害化處理可以降低垃圾及其衍生物對環(huán)境的影響．據(jù)統(tǒng)計，2017年全國生活垃圾無害化處理能力約為2.5億噸，隨著設(shè)施的增加和技術(shù)的發(fā)展，2019年提升到約3.2億噸．如果設(shè)這兩年全國生活垃圾無害化處理能力的年平均增長率為，那么根據(jù)題意可以列方程為（

）A． B．C． D．8．《第41批向全國中小學(xué)生推薦優(yōu)秀影片片目》涵蓋了動畫片、紀(jì)錄片等多種類型，旨在通過不同的故事和視角，幫助中小學(xué)生更好地理解和感受中國的歷史、文化和價值觀．某年級兩個班分別從如圖所示的三部影片中隨機選擇一部組織本班學(xué)生觀看，則這兩個班選擇的影片相同的概率為（

）A． B． C． D．9．彈琴、弈棋、書法、繪畫是中國古代文人修身所必須掌握的技能，它是中國古典文化的代表，合稱“琴棋書畫”．如圖1，是一塊宣傳“新時代公民個人素養(yǎng)”的扇面展板，該展板的內(nèi)部部分示意圖如圖2所示，是以O(shè)為圓心，，的長分別為半徑，圓心角形成的扇面，若，，則扇面內(nèi)部陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．10．中條山隧道位于山西省運城市鹽湖區(qū)，這一隧道的建設(shè)開創(chuàng)了全省普通公路特長隧道工程建設(shè)的先河，也是全國單洞里程最長的隧道工程．如圖1是中條山隧道，其截面近似為拋物線型，如圖2為截面示意圖，線段表示水平的路面，以O(shè)為坐標(biāo)原點所在直線為x軸，以過點O垂直于x軸的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．經(jīng)測量，拋物線的頂點P到的距離為，則拋物線的函數(shù)表達式為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．一元二次方程的解是．12．秋天紅透的楓葉，總能牽動人們無盡的思緒，所以詩人杜牧說：“停車坐愛楓林晚，霜葉紅于二月花．”如圖是兩片形狀相同的楓葉圖案，則x的值為．

13．小薇為了了解自家草莓的質(zhì)量，隨機從種植園中抽取適量草莓進行檢測，發(fā)現(xiàn)在多次重復(fù)的抽取檢測中，“優(yōu)質(zhì)草莓”出現(xiàn)的頻率逐漸穩(wěn)定在，小薇家今年的草莓總產(chǎn)量約為，由此估計小薇家今年的“優(yōu)質(zhì)草莓”產(chǎn)量約為．14．圖1是某幼兒園的一個滑梯，圖2是其示意圖，滑梯的高為，坡角為，由于滑梯坡角過大存在安全隱患，幼兒園決定對滑梯進行整改，要在高度不變的前提下，通過加長滑梯的水平距離，使得坡角變?yōu)?，則加長的距離是．（計算結(jié)果保留根號）15．如圖所示，和為等腰直角三角形，B、C、E三點在同一條直線上，，且，連接，點M，N分別是，的中點，連接，則．三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）16．（1）計算：；（2）計算：．17．下面是小明解一元二次方程的過程，請認真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．解：二次項系數(shù)化為1，得

第一步移項，得

第二步配方，得，即

第三步由此，可得

第四步所，

第五步任務(wù)一：填空：①上述小明同學(xué)的解法中運用“配方法”將該一元二次方程“降次”為兩個一元一次方程，此過程所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是______，其中，“配方法”所依據(jù)的數(shù)學(xué)公式是______；②“第二步”變形的數(shù)學(xué)依據(jù)是______；③小明同學(xué)解題過程中，從第步______開始出現(xiàn)錯誤，請直接寫出正確的結(jié)果______；任務(wù)二：請你運用“配方法”解一元二次方程：．18．如圖，在中，，D為上的一點，以為直徑的半圓與交于點F，且與相切于點E．連接，．(1)求證：；(2)若，，求的長．19．如圖1，是一幅美麗的風(fēng)景畫，如圖2，為彩色打印該風(fēng)景畫，需要在打印之前，設(shè)置紙張大小和頁邊距（紙張的邊線到打印區(qū)域的距離），即風(fēng)景畫周圍白色區(qū)域的寬度．若使用紙張長為，寬為，考慮到畫的整體美觀性，要求各頁邊距相等并使打印出的風(fēng)景畫面積占紙張面積的，請你求出所需設(shè)置的頁邊距寬度．20．項目化學(xué)習(xí)項目主題：測量樹的高度．分析探究：樹的高度不能直接測量，需要借助一些工具，比如小鏡子，標(biāo)桿，皮尺，小木棒，自制的直角三角形硬紙板……確定方案后，還要畫出測量示意圖，并實地進行測量，得到具體數(shù)據(jù)，從而計算出樹的高度．成果展示：下面是某小組進行交流展示時的部分測量方案及測量數(shù)據(jù)：測量工具標(biāo)桿，皮尺測量方案選一名同學(xué)作為觀測者，在觀測者與樹之間的地面直立一根標(biāo)桿，使樹的頂端、標(biāo)桿的頂端與觀測者的眼睛恰好在一條直線上．這時再測出觀測者的腳到樹底端的距離，以及觀測者的腳到標(biāo)桿底端的距離，然后測出標(biāo)桿的高．測量示意圖測量數(shù)據(jù)線段表示樹，標(biāo)桿，觀測者的眼睛到地面的距離，觀測者的腳到樹底端的距離，觀測者的腳到標(biāo)桿底端的距離．……請同學(xué)們繼續(xù)完善上述成果展示：任務(wù)一：根據(jù)測量數(shù)據(jù)，求出樹的高度；任務(wù)二：寫出求樹的高度時所利用的數(shù)學(xué)知識______．（寫出一個即可）21．2023年4月，第三屆中國國際消費品博覽會暨全球消費論壇開幕式在海南國際會展中心舉行，展館內(nèi)3000多件消費精品集中亮相，首發(fā)首秀新品大幅增加，其中山西展區(qū)分為Q．“釀造山西”、W．“品味山西”、R．“工藝山西”、X．“智造山西”四大板塊．“智造山西”板塊內(nèi)一款“自動焊接機器人”的介紹引起大家的格外關(guān)注，隨著科學(xué)技術(shù)不斷的發(fā)展，自動機器人用于生產(chǎn)、生活的技術(shù)已日益成熟．(1)在山西展區(qū)的四個板塊中，君君和娜娜兩位同學(xué)計劃各選一個板塊進行了解參觀，請用樹狀圖或者列表來分析她們兩人選到同一個板塊的概率；(2)如圖1，是展館內(nèi)一款自動焊接機器人，主要從事焊接、切割或熱噴涂等工作．如圖2，是該自動焊接機器人工作狀態(tài)下的示意圖，底座與地面垂直且可根據(jù)需要進行移動，，為機械臂，，，，，．求機械臂端點C離地面的距離．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，）22．綜合與實踐問題情境：如圖，在中，，，現(xiàn)取一塊透明等腰直角三角尺（，），將角的頂點D放在斜邊的任意一點處，并將三角尺繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)，三角尺的兩邊、分別交，于點M、N．觀察猜想：（1）如圖1情形，與有怎樣的關(guān)系？______；（填寫“全等”、“相似”或“不相似”）類比推理：（2）將三角板繞點D旋轉(zhuǎn)到圖2情形時，三角板的兩邊分別交的延長線、邊于點M、N，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請加以證明，若不成立，請說明理由；深入探究：（3）如圖3，在（2）的條件下，若點D為的中點，三角尺繞點D繼續(xù)旋轉(zhuǎn)的過程中，，連接，求的長．23．綜合與探究如圖，已知拋物線與x軸相交于，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸相交于點，連接．(1)求該拋物線的解析式及對稱軸；(2)若過點B的直線與拋物線相交于另一點D，當(dāng)時，求直線的解析式；(3)在（2）的條件下，當(dāng)點D在x軸下方時，連接，此時在y軸左側(cè)的拋物線上存在點P，使，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo)．

參考答案與解析

1．C【分析】本題考查了分母有理化，根據(jù)二次根式分母有理化的方法，分子、分母同時乘即可．【詳解】解：，故選：C．2．D【分析】本題考查了相似三角形的判定，解題關(guān)鍵是熟練運用兩個角相等證明三角形相似．【詳解】解：∵，，∴圖中的直角三角形都相似，故選：D．3．A【分析】本題主要考查了二次根式的四則運算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解；A、，原式計算正確，符合題意；B、與不是同類二次根式，不能合并，原式計算錯誤，不符合題意；C、，原式計算錯誤，不符合題意；D、，原式計算錯誤，不符合題意；故選：A．4．B【分析】本題主要考查了平行線分線段成比例定理，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，據(jù)此代值計算即可．【詳解】解：∵，∴，即，∴，故選：B．5．C【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程，若，則方程有兩個不相等的實數(shù)根，若，則方程有兩個相等的實數(shù)根，若，則方程沒有實數(shù)根，據(jù)此求解即可．【詳解】解：由題意得，，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：C．6．C【分析】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，解題關(guān)鍵是證明，再列比例式求解即可．【詳解】解:作垂直于地面，垂足為C，∵垂直于地面，∴，∴，∴，∵M是的中點，，∴，∴，故選：C．7．C【分析】設(shè)這兩年全國生活垃圾無害化處理能力的年平均增長率為，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程即可．【詳解】解：設(shè)這兩年全國生活垃圾無害化處理能力的年平均增長率為，由題意得：，故選C．【點睛】本題主要考查一元二次方程的實際應(yīng)用，掌握增長率模型，是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】本題考查了畫樹狀圖法求概率，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖，熟練運用概率公式求解即可．【詳解】解：把三部影片分別記為、、，畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，這兩個班選擇的影片相同的結(jié)果有3種，這兩個班選擇的影片相同的概率為，故選：．9．D【分析】本題主要考查了求扇形面積，根據(jù)扇形面積公式，求出大扇形和小扇形的面積，最后根據(jù)即可求解．解題的關(guān)鍵是掌握扇形面積公式．【詳解】解：根據(jù)題意可得：∵，，，∴，，∴，故選：D．10．D【分析】根據(jù)題意得出，，設(shè)拋物線的表達式為，把代入得，再把代入求出a的值，即可得出拋物線表達式．本題主要考查了求拋物線的表達式，解題的關(guān)鍵是掌握用待定系數(shù)法求函數(shù)表達式的方法和步驟，以及二次函數(shù)的頂點式．【詳解】解：∵，拋物線的頂點P到的距離為，∴，，設(shè)拋物線的表達式為，把代入得：，把代入得：，解得：，∴拋物線表達式為，故選：D．11．【分析】本題主要考查了解一元二次方程，把方程左邊利用十字相乘法分解因式得到，據(jù)此解方程即可．【詳解】解：∵，∴，∴或，解得，故答案為：．12．6【分析】此題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，即兩個多邊形相似，其對應(yīng)邊、對角線的比等于相似比．根據(jù)兩個楓葉圖案的形狀相同，可知兩個圖形相似，再根據(jù)相似多邊形的對應(yīng)邊的比等于相似比可得結(jié)果．【詳解】解：由兩個楓葉圖案相似，可得，解得，即的值為6．故答案為：6．13．1600【分析】本題考查了用頻率估計概率，根據(jù)實驗得出的頻率進行計算即可．【詳解】解：因為多次重復(fù)的抽取檢測中，“優(yōu)質(zhì)草莓”出現(xiàn)的頻率逐漸穩(wěn)定在，估計小薇家今年的“優(yōu)質(zhì)草莓”產(chǎn)量約為，故答案為：1600．14．【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，延長到點D，連接，使得，分別求出和的長，進而得出答案．理解坡角的意義是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，延長到點D，連接，使得，在，，∴，當(dāng)坡角為時，有，∴，∴加長的距離是，故答案為：．15．【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)等等，過點A作于O，以點O為原點，所在的直線分別為x軸，y軸建立坐標(biāo)系，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出，，再由點M，N分別是，的中點，，，據(jù)此利用兩點距離計算公式求解即可．【詳解】解：如圖所示，過點A作于O，以點O為原點，所在的直線分別為x軸，y軸建立坐標(biāo)系，∵和為等腰直角三角形，，，∴∴，同理可得，∵點M，N分別是，的中點，∴，，∴，故答案為：．16．（1）5；（2）【分析】本題考查了實數(shù)的運算，解題關(guān)鍵是熟記三角函數(shù)值，然后準(zhǔn)確進行二次根式及立方根運算即可．【詳解】解：（1）===5（2）===．17．任務(wù)一：①轉(zhuǎn)化；完全平方公式；②等式的基本性質(zhì)；③三；，；任務(wù)二：，【分析】本題主要考查解一元二次方程，熟練掌握配方法是解題關(guān)鍵；任務(wù)一：①根據(jù)轉(zhuǎn)化思想，完全平方公式解答；②根據(jù)移項的依據(jù)是等式的性質(zhì)解答；③由完全平方公式判斷即可解答；任務(wù)二：根據(jù)配方法的基本步驟，由完全平方公式進行計算．【詳解】解：任務(wù)一：①由題意得，此過程所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化：其中，“配方法”所依據(jù)的數(shù)學(xué)公式是完全平方公式；故答案為；轉(zhuǎn)化；完全平方公式；②“第二步”變形的數(shù)學(xué)依據(jù)是等式的基本性質(zhì)（或等式兩邊同時加上（或減去）同一個整式，所得結(jié)果仍是等式）；故答案網(wǎng)誒；等式的基本性質(zhì)③觀察可知，小明是在第三步配方的時候出錯，配方，得，即，由此，可得，，，故答案為：三；，；任務(wù)二：解：，，，，，或，，。18．(1)見解析(2)3【分析】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．也考查了含30度角的直角三角形三邊的關(guān)系．（1）連接，，如圖，先根據(jù)切線的性質(zhì)得到，則可判斷，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，則可證明，然后根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系得到結(jié)論；（2）設(shè)的半徑為，則，在中利用含30度角的直角三角形三邊的關(guān)系得到，解得，再求出，即可．【詳解】（1）證明：連接，，如圖，切于點，，，，，，，，，，∴；（2）解：設(shè)的半徑為，則，在中，，，，，解得，∴，，，，∴，．19．需設(shè)置頁邊距為【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)頁邊距為，根據(jù)打印區(qū)域的面積占紙張面積的，列出一元二次方程，解之取符合題意的值即可．【詳解】解：設(shè)頁邊距為，由題意得：，整理得：，解得：，（不合題意，舍去），答：需設(shè)置頁邊距為．20．任務(wù)一；樹的高度為；任務(wù)二：見解析【分析】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)與判定，平行線的性質(zhì)：任務(wù)一：如圖，過點作于點，交于點，則四邊形與四邊形是矩形，求出，，，，證明，，即，求出，則；任務(wù)二：根據(jù)任務(wù)一的求解過程即可得到答案．【詳解】解：任務(wù)一：如圖，過點作于點，交于點，則四邊形與四邊形是矩形，∴，，，∴，由題意得，∴，∴，即，∴，∴，答：樹的高度為．任務(wù)二：求樹的高度時所利用的數(shù)學(xué)知識有相似三角形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)與判定，平行線的性質(zhì)等等．21．(1)(2)【分析】本題考查了概率和解直角三角形，解題關(guān)鍵熟練利用列舉法求概率，構(gòu)建直角三角形求解；（1）列出所有可能結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解即可；（2）過點作，垂足為，過點作，垂足為，過點作，垂足為，過點作，垂足為，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，從而利用線段的和差關(guān)系進行計算，即可解答．【詳解】（1）解：畫樹狀圖如圖：一共有16種等可能結(jié)果，她們兩人選到同一個板塊的有4種，她們兩人選到同一個板塊的概率為；（2）解：過點作，垂足為，過點作，垂足為，過點作，垂足為，過點作，垂足為，由題意得：，，，，，，，，，在中，，，在中，，，，機械臂端點到地面的距離約為．22．（1）相似，（2）見解析，（3）【分析】本題考查了相似三角形的判定和勾股定理，解題關(guān)鍵是熟練運用相關(guān)知識進行證明和求解；（1）利用相似三角形判定定理兩個角