2023-2024學年河南省信陽市羅山縣七年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）

2023-2024學年河南省信陽市羅山縣七年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.中國人很早就開始使用負數(shù)，最早記載負數(shù)的是我國古代的數(shù)學著作《九章算術》，在算籌中規(guī)定“正算赤，負算黑”.那么?2023的相反數(shù)是(

)A.?2023 B.2023 C.?12023 2.在?25%，0.0001，0，?(?5)，?|?25|中，負數(shù)有A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.2022年10月12日下午，“天宮課堂”第三課在中國空間站開講，神舟十四號飛行乘組三位航天員陳冬、劉洋、蔡旭哲進行授課，央視新聞抖音號進行全程直播，某一時刻觀看人數(shù)達到421.1萬，421.1萬用科學記數(shù)法可以表示為(

)A.0.4211×107 B.4.211×106 C.4.若單項式2xm?1y2與單項式13xA.2 B.?2 C.4 D.?45.若2(a+3)的值與?4互為相反數(shù)，則a的值為(

)A.?5 B.?72 C.?1 6.《九章算術》中有這樣一道數(shù)學問題，原文如下：清明游園，共坐八船，大船滿六，小船滿四，三十八學子，滿船坐觀.請問客家，大小幾船？其大意為：清明時節(jié)出去游園，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，人剛好坐滿，問：大小船各有幾只？若設有x只小船，則可列方程為(

)A.4x+6(8?x)=38 B.6x+4(8?x)=38

C.4x+6x=38 D.8x+6x=387.如所示各圖中，∠1與∠2是對頂角的是(

)A. B. C. D.8.如圖，OA的方向是北偏東15°，OC的方向是北偏西40°，若∠AOC=∠AOB，則OB的方向是(

)A.北偏東70°

B.東偏北25°

C.北偏東50°

D.東偏北15°9.如圖所示，正方體的展開圖為(

)A.

B.

C.

D.10.已知關于x的一元一次方程12020x+3=2x+b的解為x=?3，那么關于y的一元一次方程12020(y+1)+3=2(y+1)+bA.y=1 B.y=?1 C.y=?3 D.y=?4二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.寫出一個負數(shù)，使這個數(shù)的絕對值小于3，這個數(shù)可以是______．12.已知(m?3)x|m|?2?3m=0是關于x的一元一次方程，則m的值______13.已知∠A=30°45′，∠B=30.45°，則∠A

∠B.(填“>”、“<”或“=”)14.幻方是相當古老的數(shù)學問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方--九宮圖．將數(shù)字1～9分別填入如圖所示的幻方中，要求每一橫行、每一豎行以及兩條斜對角線上的數(shù)字之和都是15，則m的值為______．

15.將長為40cm，寬為15cm的長方形白紙，按如圖所示的方法粘合起來，粘合部分寬為5cm，則n張白紙粘合的總長度表示為______cm．

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

計算：

(1)?2+(?6)×5?(?6)

(2)?1202317.(本小題9分)

已知：(x?2)2+|y+118.(本小題9分)

如圖，兩摞規(guī)格完全相同的課本整齊疊放在講臺上.請根據(jù)圖中所給出的數(shù)據(jù)信息，回答下列問題：

(1)每本課本的厚度為______cm；

(2)若有一摞上述規(guī)格的課本x本，整齊疊放在講臺上，請用含x的代數(shù)式表示出這一摞數(shù)學課本的頂部距離地面的高度；

(3)當x=56時，若從中取走14本，求余下的課本的頂部距離地面的高度．19.(本小題9分)

某校舉行了以“珍愛生命、遠離水患”為主題的知識競賽.如表是善思小組6位同學參加此次競賽的成績(以100分為標準，超過100分記為“+”，不足100分記為“?”)，請根據(jù)表中信息解決下列問題．編號123456知識競賽成績/分+10?30?17+10?5+50(1)求這6位同學本次競賽的最高得分．

(2)最高分超出最低分多少分？

(3)求這6位同學本次競賽成績的總分．20.(本小題9分)

如圖，點C，E是線段AB上兩點，點D為線段AB的中點，AB=6，CD=1．

(1)求BC的長；

(2)若AE：EC=1：3，求EC的長．21.(本小題9分)

如圖，階梯圖的每個臺階上都標著一個數(shù)，從下到上的第1個至第4個臺階上依次標著?5，?2，1，9，且任意相鄰4個臺階上數(shù)的和都相等．

嘗試：

(1)前4個臺階上數(shù)的和是多少？

(2)第5個臺階上的數(shù)x是多少？

應用：

(3)求從下到上前31個臺階上數(shù)的和．

發(fā)現(xiàn)：

(4)試用含k(k為正整數(shù))的式子表示出數(shù)“?2”所在的臺階數(shù)．22.(本小題10分)

重百超市對出售A、B兩種商品開展春節(jié)促銷活動，活動方案有如下兩種：(同一種商品不可同時參與兩種活動)商品AB標價(單位：元)120150方案一每件商品出售價格按標價降價30%按標價降價a%方案二若所購商品達到或超過101件(不同商品可累計)時，每件商品按標價降價20%后出售(1)某單位購買A商品50件，B商品40件，共花費9600元，試求a的值；

(2)在(1)的條件下，若某單位購買A商品x件(x為正整數(shù))，購買B商品的件數(shù)比A商品件數(shù)的2倍還多一件，請問該單位該如何選擇才能獲得最大優(yōu)惠？請說明理由．23.(本小題10分)

在數(shù)學實踐活動課上，“卓越”小組準備研究如下問題：如圖，EF為直尺的一條邊，四邊形ABCD為一正方形紙板(∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠D均為直角)

(1)【操作發(fā)現(xiàn)】

如圖①小組成員小方把正方形的一條邊AB與EF重合放置，劉老師在與同學們交流研討時又做出了∠DAF的平分線AQ，交正方形的邊于點P．

則此時∠PAB的度數(shù)為______；∠PAB與∠DAE的度數(shù)之間的關系為______．

(2)【問題探究】

受小方同學的啟發(fā)，小組成員小麗將正方形紙板按如圖②放置，若此時記∠DAE的度數(shù)為α，其他條件不變，請幫小麗同學探究：∠PAB與∠DAE的度數(shù)之間的關系是否發(fā)生改變，并說明理由．

(3)【拓展延伸】

組內(nèi)其他同學也都繼續(xù)探索，將正方形按如圖③放置，劉老師同樣做出了∠DAF的平分線AQ，請直接寫出∠QAB與∠DAE的度數(shù)之間的關系．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：?2023的相反數(shù)是2023．

故選：B．

利用正數(shù)負數(shù)的意義，相反數(shù)的定義判斷．

本題考查了相反數(shù)，解題的關鍵是掌握相反數(shù)的定義．2.【答案】B

【解析】解：?(?5)=5，?|?25|=?25，

所以在?25%，0.0001，0，?(?5)，?|?25|中，負數(shù)有?25%，?|?25|3.【答案】B

【解析】解：421.1萬=4211000=4.211×106．

故選：B．

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負整數(shù)．

此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，4.【答案】C

【解析】解：∵單項式2xm?1y2與單項式13x2yn+1是同類項，

∴m?1=2，n+1=2，

解得：m=3，n=1，

∴m+n=3+1=4，

故選：C．

先根據(jù)同類項的定義和已知條件，列出關于m，n的方程，求出m，n5.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意得：2(a+3)?4=0，

去括號得：2a+6?4=0，

移項合并得：2a=?2，

解得：a=?1．

故選：C．

利用相反數(shù)的性質列出方程，求出方程的解即可得到a的值．

此題考查了解一元一次方程，以及相反數(shù)，熟練掌握方程的解法是解本題的關鍵．6.【答案】A

【解析】解：設有x只小船，則有大船(8?x)只，由題意得：

4x+6(8?x)=38，

故選：A．

設有x只小船，則有大船(8?x)只，由題意得等量關系：大船坐的總人數(shù)+小船坐的總人數(shù)=38，然后再列出方程即可．

此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系．7.【答案】B

【解析】解：A、∠1與∠2沒有公共頂點，不是對頂角，故此選項不符合題意；

B、∠1與∠2符合對頂角的定義，是對頂角，故此選項符合題意；

C、∠1與∠2不是由兩條直線相交構成的角，不是對頂角，故此選項不符合題意；

D、∠1與∠2不是由兩條直線相交構成的角，不是對頂角，故此選項不符合題意；

故選：B．

根據(jù)對頂角的定義判斷即可．

此題考查了對頂角，熟記對頂角的定義是解題的關鍵．對頂角的定義：有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角．8.【答案】A

【解析】【分析】

此題主要考查了方位角，方位角是表示方向的角；以正北，正南方向為基準，來描述物體所處的方向．利用角的和差得出OB與正北方的夾角是解題關鍵．

先根據(jù)角的和差得到∠AOC的度數(shù)，根據(jù)∠AOC=∠AOB得到∠AOB的度數(shù)，再根據(jù)角的和差得到OB的方向．

【解答】

解：如圖，

∵OA的方向是北偏東15°，OC的方向是北偏西40°，

∴∠AOC=∠AOD+∠COD=15°+40°=55°，

∵∠AOC=∠AOB，

∴∠AOB=55°，

∴∠BOD=∠AOD+∠AOB=15°+55°=70°，

∴OB的方向是北偏東70°．

故選A．9.【答案】D

【解析】解：根據(jù)正方體表面展開圖的“相對的面”的判斷方法可知，

“不等號”與“等號”不是相對的面，故選項A不合題意；

“當“圓圈”在前面時，“等號”在右面時，上面的“不等號”的方向與題意不一致，故選項B不合題意；

“等號”方向與“圓圈”與題意不一致，故選項C不合題意；

通過折疊可得，選項D符合題意．

故選：D．

根據(jù)正方體的展開與折疊，正方體展開圖的形狀進行判斷即可．

本題考查幾何體的展開圖，掌握正方體展開圖的特征是正確判斷的前提．10.【答案】D

【解析】解：∵關于x的一元一次方程12020x+3=2x+b的解為x=?3，

∴關于y的一元一次方程12020(y+1)+3=2(y+1)+b的解為y+1=?3，

解得：y=?4，

故選：D．11.【答案】?1(答案不唯一)

【解析】解：∵一個負數(shù)的絕對值小于3，

∴這個負數(shù)大于?3且小于0，

∴這個負數(shù)可能是?2、?1.5、?1、…．

故答案為：?1(答案不唯一)．

首先根據(jù)一個負數(shù)的絕對值小于3，可得這個負數(shù)大于?3且小于0；然后根據(jù)絕對值的含義和求法，求出這個數(shù)是多少即可．

此題主要考查了絕對值的含義和運用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①當a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；②當a是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)?a；③當a是零時，a的絕對值是零．12.【答案】?3

【解析】解：因為(m?3)x|m|?2?3m=0是關于x的一元一次方程，

所以|m|?2=1且m?3≠0，

所以m=?3，

故答案為：?3．

根據(jù)一元一次方程的定義，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是113.【答案】>

【解析】解：∵∠A=30°45′=30.75°，∠B=30.45°，

30.75°>30.45°，

∴∠A>∠B．

故答案為：>．

先統(tǒng)一單位，再比較大小即可求解．

考查了度分秒的換算以及大小比較，注意1°=60′．14.【答案】9

【解析】【分析】

本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．

根據(jù)幻方的定義，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．

【解答】

解：由于15?7?5=3，15?5?2=8，

而15?8?3=4，

則2+m+4=15，

解得：m=9．

故答案為：915.【答案】35n+5

【解析】解：根據(jù)題意和所給圖形可得出：

總長度為40n?5(n?1)=35n+5(cm)，

故答案為：(35n+5)．

n張白紙黏合，需黏合(n?1)次，重疊5(n?1)cm，所以總長可以表示出來．

本題主要考查列代數(shù)式，解題的關鍵是結合圖形找到粘合部分的次數(shù)及代數(shù)式的表示．16.【答案】解：(1)原式=?2?30+6

=?32+6

=?26；

(2)原式=?1+8÷4?4×5

=?1+2?20

=?19．

【解析】(1)先算乘法，再算加減即可；

(2)先乘方，再算乘除，最后算加減即可．

本題考查的是有理數(shù)的混合運算，熟知有理數(shù)混合運算的法則是解題的關鍵．17.【答案】解：原式=2xy2+2x2y?(2xy2?3+3x2y)+2

=2xy2+2x2y?2xy2+3?3x2y+2

=(2?2)xy2+(2?3)x2y+(3+2)

=?x2【解析】根據(jù)非負數(shù)的性質，可求出x、y的值，然后將代數(shù)式化簡再代值計算．

本題考查整式的化簡求值，它涉及對運算的理解以及運算技能的掌握兩個方面，也是一個?？嫉念}材．18.【答案】0.5

【解析】解：(1)書的厚度為：(88?86.5)÷(6?3)=0.5cm；

故答案為：0.5；

(2)∵x本書的高度為0.5x，課桌的高度為85，

∴高出地面的距離為85+0.5x；

(3)當x=56?14=42時，85+0.5x=106．

答：余下的課本的頂部距離地面的高度106cm．

(1)利用提供數(shù)據(jù)88?86.5等于3本書的高度，即可求出一本課本的厚度，進而得出課桌的高度；

(2)高出地面的距離=課桌的高度+x本書的高度，把相關數(shù)值代入即可；

(3)把x=56?14代入(2)得到的代數(shù)式求值即可．

考查列代數(shù)式及代數(shù)式求值問題；得到課桌的高度及每本書的厚度是解決本題的突破點．19.【答案】解：(1)100+50=150?(分)．

答：這6位同學本次競賽的最高得分是150分；

(2)50?(?30)

=50+30

=80?(分)．

答：最高分超出最低分多80分；

(3)100×6+[10+(?30)+(?17)+10+(?5)+50]

=600+18

=618(分)．

答：這6位同學本次競賽成績的總分是618分．

【解析】(1)用標準分加上表中最大數(shù)即可；

(2)用表中最大數(shù)減去最小數(shù)即可；

(3)用標準分計算表中數(shù)據(jù)的和即可．

此題考查了運用正負數(shù)是表示意義相反的量解決實際問題的能力，關鍵是能準確理解并運用以上知識．20.【答案】解：(1)∵點D為線段AB的中點，AB=6，

∴BD=12AB=3，

∵CD=1，

∴BC=BD?CD=3?1=2；

(2)∵點D為線段AB的中點，AB=6，

∴AD=12AB=3，

∵CD=1，

∴AC=AD+CD=4，

∵AE：EC=1：【解析】(1)根據(jù)線段中點的定義得到BD=12AB=3，由線段的和差即可得到結論；

(2)由線段中點的定義得到AD=1221.【答案】解：(1)由題意得前4個臺階上數(shù)的和是：?5+(?2)+1+9=3；

(2)由題意得?2+1+9+x=3，

解得：x=?5，

則第5個臺階上的數(shù)x是?5；

(3)由題意知臺階上的數(shù)字是每4個一循環(huán)，

31÷4=7……3，

∵?5?2+1+9=3．

∴3×7+(?5)+(?2)+1=21?6=15．

即從下到上前31個臺階上數(shù)的和為15．

(4)數(shù)“?2”所在的臺階數(shù)為4k?2．

【解析】(1)將前4個數(shù)字相加可得；

(2)根據(jù)“相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等”列出方程求解可得；

(3)根據(jù)“臺階上的數(shù)字是每4個一循環(huán)”求解可得；

(4)由循環(huán)規(guī)律即可知數(shù)“?2”所在的臺階數(shù)為4k?2．

本題主要考查了列代數(shù)式，解題的關鍵是根據(jù)相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等得出臺階上的數(shù)字是每4個一循環(huán)．22.【答案】解：(1)由題意有，50×120×0.7+40×150×(1?a%)=9600

整理得，42+60(1?a%)=96

則(1?a%)=0.9，所以a=10

(2)根據(jù)題意得：x+2x+1=100得：x=33當總數(shù)不足101時，即，只能選擇方案一得最大優(yōu)惠；

當總數(shù)達到或超過101，即x>33時，

方案一需付款：120×0.7x+150×0.9(2x+