人教版數(shù)學(xué)6年級(jí)上冊(cè)詳細(xì)教案：第5單元 圓的認(rèn)識(shí)

第5單元圓

?單元整體說(shuō)課-

0教材分析

本單元的主要教學(xué)內(nèi)容包括:圓的認(rèn)識(shí)、圓的周長(zhǎng)、圓的面積和扇形。學(xué)生

已經(jīng)學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形、正方形等平面圖形以及它們的周長(zhǎng)、面積的計(jì)算公式，知道

運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法得出平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算公式。本單元內(nèi)容是

在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線圖形的認(rèn)識(shí)和面積計(jì)算以及圓的初步認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行

教學(xué)的。教材通過(guò)對(duì)圓的研究，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)到研究曲線圖形的基本方法,同時(shí),

也滲透了曲線圖形與直線圖形的關(guān)系。學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)會(huì)了運(yùn)用折、剪、

畫(huà)、量、算等方法研究圖形，在學(xué)習(xí)方法上有了一定的積累。本單元通過(guò)大量的

實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)圓的基本特征和對(duì)稱性,研究圓的周長(zhǎng)與直徑的比值（圓周

率），運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想研究圓的面積，利用圓來(lái)引入扇形。讓學(xué)生在經(jīng)歷嘗試、探究、

分析的過(guò)程中，感受學(xué)習(xí)與生活的聯(lián)系，提高解決問(wèn)題的能力。

R教學(xué)目標(biāo)

曲康話斗才

1.通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)認(rèn)識(shí)圓，學(xué)會(huì)用圓規(guī)畫(huà)圓，了解圓的各部分的名稱，掌握?qǐng)A的

基本特征。

2.使學(xué)生會(huì)利用直尺和圓規(guī)，在教師指導(dǎo)下設(shè)計(jì)與圓有關(guān)的圖案。

3.學(xué)生通過(guò)實(shí)踐操作，理解圓周率、圓的面積的意義，理解和掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)、

面積的計(jì)算公式及圓環(huán)的面積的計(jì)算公式，并能解決一些相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題。

4.使學(xué)生認(rèn)識(shí)扇形,掌握扇形的一些基本特征。

數(shù)學(xué)思考

學(xué)生經(jīng)歷推導(dǎo)圓的周長(zhǎng)與面積的計(jì)算公式的過(guò)程，體會(huì)和掌握轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思

想。

問(wèn)題解決」

1.引導(dǎo)學(xué)生探索并掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算公式，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)

際問(wèn)題。

2.使學(xué)生經(jīng)歷嘗試、探究、分析、反思等過(guò)程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在解決一

些與圓有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，提高解決問(wèn)題的能力。

情感態(tài)度;

1.通過(guò)生活實(shí)例、數(shù)學(xué)史料，感受數(shù)學(xué)之美,了解數(shù)學(xué)文化，提高學(xué)習(xí)興趣。

2.培養(yǎng)學(xué)生自主探索能力，養(yǎng)成獨(dú)立思考的好習(xí)慣。

m教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

1.了解圓的各部分的名稱,掌握?qǐng)A的基本特征。

2.理解和掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)、面積的計(jì)算公式、圓環(huán)的面積的計(jì)算公式,并能解

決一些相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題。

3.認(rèn)識(shí)扇形。

【難點(diǎn)】

1.理解圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程

2.理解圓的面積的計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。

3.理解圓環(huán)的面積的計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。

0教學(xué)建議

1.合理利用生活素材，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系

圓是日常生活中常見(jiàn)的圖形，在教學(xué)中要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景，引發(fā)學(xué)

生的研究,成為促進(jìn)學(xué)生思考、加深學(xué)生感悟的有效載體。而研究得到的結(jié)論可

以應(yīng)用到生活中，培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)的能力。

2.重視學(xué)生對(duì)學(xué)具的操作、實(shí)驗(yàn),引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷親身活動(dòng)過(guò)程，建立知識(shí)表象,

形成知識(shí)技能

教師要組織學(xué)生更多地進(jìn)行教材里安排的操作活動(dòng),融入自己設(shè)計(jì)的活動(dòng)，通

過(guò)折一折、畫(huà)一畫(huà)、剪一剪、圍一圍、拼一拼等多種形式,幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)圓的特

征探索圓的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算公式。要讓學(xué)生不僅掌握了知識(shí)和技能，更能體會(huì)

到操作活動(dòng)的價(jià)值，積累活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。

3.教學(xué)中溝通知識(shí)與生活之間的聯(lián)系,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探究

意識(shí)和創(chuàng)新精神,發(fā)展學(xué)生的空間觀念

不僅是教學(xué)前的情景要貼近學(xué)生的生活，在應(yīng)用所學(xué)到的知識(shí)解決問(wèn)題時(shí)，所

選取的問(wèn)題情景也要貼近學(xué)生的生活。

m課時(shí)劃分

?課時(shí)教學(xué)詳案-

1圓的認(rèn)識(shí)

整體設(shè)計(jì)

m教材分析

教材P57-59及練習(xí)十三第1~3題。

本課時(shí)的內(nèi)容很多，包括用多種方法畫(huà)圓,并利用圓規(guī)畫(huà)圓的方法認(rèn)識(shí)圓心、

半徑和直徑、半徑和直徑的關(guān)系、圓心和半徑對(duì)確定圓的位置和大小的作用以及

用圓進(jìn)行圖案的設(shè)計(jì)等。教材從生活情景入手，通過(guò)各種操作活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)

中掌握知識(shí)。

0教學(xué)目標(biāo)

1.通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)認(rèn)識(shí)圓，學(xué)會(huì)用圓規(guī)畫(huà)圓，知道圓的各部分名稱。

2.使學(xué)生掌握?qǐng)A的特征，理解和掌握在同一個(gè)圓里半徑和直徑的關(guān)系。

3.用圓設(shè)計(jì)圖案的過(guò)程中，經(jīng)歷探索圓的對(duì)稱性及相關(guān)性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步體

會(huì)和理解研究幾何圖形的各種方法，加深對(duì)圓的特征的認(rèn)識(shí)。

4.在畫(huà)圖的過(guò)程中提高畫(huà)圓的技能，發(fā)展學(xué)生的觀察能力與操作能力。

5.經(jīng)歷操作、觀察、思考、探索等活動(dòng)，提升動(dòng)手實(shí)踐能力，發(fā)展空間觀念。

R教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

1.理解和掌握?qǐng)A的特征，學(xué)會(huì)用圓規(guī)畫(huà)圓的方法。

2.利用圓設(shè)計(jì)圖案，體會(huì)圓的對(duì)稱性，進(jìn)一步加深對(duì)圓的特征的認(rèn)識(shí)。

【難點(diǎn)】

1.理解圓的相關(guān)概念，歸納圓的特征。

2.確定圓心與半徑。

0課前準(zhǔn)備

【教師準(zhǔn)備】PPT課件、實(shí)物展臺(tái)

【學(xué)生準(zhǔn)備】圓規(guī)、尺、圓紙片、白紙

教學(xué)過(guò)程

0新課導(dǎo)入

方法一/

師:同學(xué)們，老師手里拿的是什么？（出示一張圓形紙片）

預(yù)設(shè)生:圓片。

師:同學(xué)們對(duì)圓一定不會(huì)感到陌生，說(shuō)一說(shuō)生活中哪里有圓。（指名學(xué)生回答）

預(yù)設(shè)生1:硬幣的面。

生2:茶杯口。

生3:車輪。

師:生活中到處都有圓,讓我們一起來(lái)欣賞一下吧!（課件出示生活中的圓）

師:今天，我們一起走進(jìn)圓的世界，去探索圓的奧秘。（板書(shū)課題:圓的認(rèn)識(shí)）

6殳計(jì)意圖由學(xué)生找出生活中的圓，加深對(duì)圓感官上的認(rèn)識(shí)。再出示主題圖，拓

展學(xué)生的視野，給學(xué)生提供更多的直觀認(rèn)識(shí)。

方法二】

師:我們認(rèn)識(shí)的平面圖形有哪些？

預(yù)設(shè)生:有三角形、長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形.….

師:有一個(gè)圖形與這些圖形有很大的不同，是什么呢？

預(yù)設(shè)生:圓，因?yàn)樗皇怯删€段圍成的。

師:你了解圓的哪些知識(shí)？

預(yù)設(shè)生:生活中有很多與圓形有關(guān)的物體,但具體的不太了解。

師:你想知道與圓有關(guān)的什么知識(shí)？

預(yù)設(shè)生1:我想知道怎樣畫(huà)圓。

生2:我想知道如何求出圓的周長(zhǎng)。

生3:我想知道如何求出圓的面積。

師:你們想了解的知識(shí)還真不少呢。今天，我們就從最簡(jiǎn)單、最基本的知識(shí)開(kāi)

始。（板書(shū):圓的認(rèn)識(shí)）

窿t意閶《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出:數(shù)學(xué)教學(xué)，要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際,

從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的情景。通過(guò)從學(xué)生已有的知

識(shí)出發(fā)，引入新的學(xué)習(xí)內(nèi)容，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。從已認(rèn)識(shí)的平面圖形引入圓，

一是回憶舊知識(shí)，為知識(shí)的遷移做好準(zhǔn)備,二是加深對(duì)圓的表象認(rèn)識(shí)。

（課件出示圖片）

師:漂亮嗎？觀察一下它們都是由什么圖形構(gòu)成的，是使用什么工具畫(huà)出來(lái)的

呢？

預(yù)設(shè)生1:好漂亮的圖案，是怎么畫(huà)出來(lái)的？

生2:這是由許多的圓組成的吧。

.設(shè)計(jì)意圖.展示由多個(gè)圓組成的美麗圖案,吸引學(xué)生的求知欲望，培養(yǎng)審美意識(shí),

并且這是本課中的一個(gè)內(nèi)容，為后續(xù)學(xué)習(xí)埋下伏筆。

?新知構(gòu)建

一、認(rèn)識(shí)圓

1.畫(huà)圓。

(1)用生活中的物體畫(huà)圓。

師:你能用生活中的物體畫(huà)一個(gè)圓嗎？

組織學(xué)生用硬幣、瓶蓋、杯蓋、帶圓孔的尺畫(huà)圓。

師:你對(duì)這樣的畫(huà)圓方法有什么想法？

預(yù)設(shè)生1:畫(huà)的圓不太標(biāo)準(zhǔn)，

生2:大小受到限制。

(2)用圓規(guī)畫(huà)圓。

師:俗話說(shuō)“沒(méi)有規(guī)矩，不成方圓”,是說(shuō)沒(méi)有圓規(guī)，是畫(huà)不出圓的。認(rèn)識(shí)一下“圓

規(guī)”。(介紹圓規(guī))

師:它是常用的畫(huà)圓工具。由兩只腳組成，一只腳上有針尖，一只腳上裝的是鉛

筆芯。兩只腳可以任意地張開(kāi)合攏。

師:試著用圓規(guī)畫(huà)一個(gè)圓。

師:想一想圓規(guī)為什么能夠畫(huà)圓，它有什么特點(diǎn)？用圓規(guī)畫(huà)圓有什么優(yōu)點(diǎn)？

展示交流，歸納畫(huà)圓的方法。

分別展示畫(huà)的成功的和不成功的作品，分析沒(méi)有畫(huà)成功的原因。

預(yù)設(shè)生1:可能是移動(dòng)了有針尖的那只腳。

生2:可能是隨意地變動(dòng)了兩只腳之間的張開(kāi)度。

師:畫(huà)圓時(shí),圓規(guī)兩腳間的距離不能改變，有針尖的一腳不能移動(dòng)，旋轉(zhuǎn)時(shí)要把

重心放在有針尖的一腳。

師:掌握方法后，我們?cè)佼?huà)幾個(gè)圓，看看是不是漂亮一些了。

2.認(rèn)識(shí)圓的各部分名稱。

(1)教師用圓規(guī)在黑板上演示畫(huà)一個(gè)圓。

學(xué)生觀察老師畫(huà)圓,并注意畫(huà)圓的每一個(gè)細(xì)節(jié)。

(2)介紹圓的各部分名稱，并用字母表示出來(lái)。

師:用圓規(guī)畫(huà)圓時(shí)，針尖所在的點(diǎn)叫做圓心，一般用字母0表示。連接圓心和

圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑，一般用字母r表示，半徑的長(zhǎng)度就是圓規(guī)兩腳之間

的距離。通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，一般用字母d表示。

師:請(qǐng)你畫(huà)出一個(gè)圓，并標(biāo)出它的圓心、半徑和直徑。

學(xué)生操作，教師巡視。

（3）師:在同樣的一張作業(yè)紙上，你有辦法讓你和你的小組同學(xué)所畫(huà)圓的大小

一樣，且畫(huà)在同一個(gè)地方嗎？

小組討論，說(shuō)說(shuō)怎么辦，然后畫(huà)一畫(huà)。

匯報(bào)交流。

預(yù)設(shè)生:首先我們要把圓心畫(huà)在同一個(gè)地方，然后使圓規(guī)兩只腳張開(kāi)的大小

一樣，最后就能畫(huà)出位置相同且大小一樣的圓了。

師:那么說(shuō)明圓心決定圓的什么？半徑?jīng)Q定圓的什么？

預(yù)設(shè)生:圓心決定圓的位置,半徑?jīng)Q定圓的大小。（板書(shū)）

3.同一個(gè)圓內(nèi)，半徑與直徑的特征。

師:圓心決定圓的位置,半徑?jīng)Q定圓的大小。請(qǐng)同學(xué)們?cè)谧约旱募埳袭?huà)一個(gè)半

徑是2cm的圓，并剪下來(lái)，用字母標(biāo)出圓的各部分名稱。沿著直徑折一折、量一

量，你有什么發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生活動(dòng)。（課件出示）

思考1:在同一個(gè)圓里可以畫(huà)出多少條半徑？所有半徑的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？

思考2:在同一個(gè)圓里可以畫(huà)出多少條直徑？所有直徑的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？

匯報(bào)交流。

預(yù)設(shè)生1:我畫(huà)的這個(gè)圓的半徑是2cm,我畫(huà)了5條,都是同樣長(zhǎng)。我知道，

有無(wú)數(shù)條半徑，所有的半徑都相等。

生2:我量了一下我畫(huà)的3條直徑，它們的長(zhǎng)度也都相等。

生3:一個(gè)圓里有無(wú)數(shù)條直徑,所有的直徑都相等。

生4:我還發(fā)現(xiàn)，一條直徑是由兩條半徑組成的，所以直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍。

師:你們的探究結(jié)論真的很偉大,我們重新歸納一下。（板書(shū)）

①在同一個(gè)圓內(nèi)有無(wú)數(shù)條半徑，所有半徑的長(zhǎng)度都相等。

②在同一個(gè)圓內(nèi)有無(wú)數(shù)條直徑，所有直徑的長(zhǎng)度都相等。

③同一個(gè)圓內(nèi)，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍。

師:如何用字母表示直徑和半徑的這種關(guān)系？

預(yù)設(shè)生:d=2r。

師:反過(guò)來(lái),半徑是直徑的多少？怎樣用字母表示？

預(yù)設(shè)生:半徑是直徑的一半產(chǎn)發(fā)

師:在同一個(gè)圓內(nèi),直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍，半徑長(zhǎng)度的是直徑的表（板書(shū)）

用字母表示為:d=2r,r=%（板書(shū)）

4.知識(shí)鞏固。

教材第58頁(yè)“做一做’第1題。

（1）學(xué)生讀題，理解題意。

（2）小組討論，交流方法。

方法:①利用圓的特征——直徑是圓里面最長(zhǎng)的線段，用直尺量出幾條圓內(nèi)最

長(zhǎng)的線段，它們的交點(diǎn)就是圓心。

②剪下圓,把它對(duì)折幾次，折痕所在的交點(diǎn)就是圓的圓心。

二、用圓設(shè)計(jì)圖案

1.師:用圓可以設(shè)計(jì)出許多漂亮的圖案。下面的圖形就是用圓規(guī)和直尺一步

一步畫(huà)出來(lái)的。

（課件出示圖）

2.嘗試畫(huà)圖。

(1)觀察上面的圖，說(shuō)說(shuō)這個(gè)圖形是利用什么設(shè)計(jì)出來(lái)的。

(2)思考:圖中四個(gè)“花瓣”是怎樣得出來(lái)的？

小組交流討論。

(3)嘗試畫(huà)圖。

同學(xué)們拿出圓規(guī)和尺子在草稿紙上試一試。

(4)展示學(xué)生的作品。

教師選擇一些畫(huà)圖出現(xiàn)錯(cuò)誤的作品，利用投影展示，引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因。

3.探究畫(huà)法。

(1)師:在畫(huà)圓時(shí)，怎樣確定不同圓的大小呢？

預(yù)設(shè)生:量出半徑的長(zhǎng)度，把圓規(guī)兩腳間的距離定為半徑的長(zhǎng)度。

(2)師:如何在圓內(nèi)畫(huà)一個(gè)最大的正方形呢？

預(yù)設(shè)生:可以以圓心為交點(diǎn)，畫(huà)兩條互相垂直的直徑。這兩條直徑分別與圓相

交，所形成的4個(gè)交點(diǎn)，就是正方形的4個(gè)頂點(diǎn)，順次連接4個(gè)交點(diǎn)，即可得到圓內(nèi)

最大的正方形。

(3)師:如何確定圓內(nèi)其他圓的圓心的位置呢？

預(yù)設(shè)生:找到正方形各邊的中點(diǎn)，也就找到了圓心的位置。

(4)師:請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)步驟，再一次畫(huà)出圖案。

(課件展示分解圖)

(5)投影展示優(yōu)秀的學(xué)生作品。

4.知識(shí)鞏固。

(課件展示教材第59頁(yè)下面的圖案。)

(1)師:漂亮嗎？你能畫(huà)出來(lái)嗎？

(2)小組先交流畫(huà)法,再獨(dú)立畫(huà)圖。教師在學(xué)生畫(huà)圖的過(guò)程中巡視，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題立

即給予幫助。

(3)集體交流,投影展示學(xué)生作品。

函畫(huà)圖】

試畫(huà)圖，增強(qiáng)學(xué)生的探究欲望和作圖能力。

@_隨堂練習(xí)

練習(xí)1

教材第60頁(yè)練習(xí)十三第2題。

(1)觀察題目，理解題意。

(2)指名說(shuō)一說(shuō)同一個(gè)圓內(nèi),半徑與直徑的關(guān)系。

(3)獨(dú)立完成，集體訂正。

【參考答案】2.d=6cmr=3cmd=10cmr=3.5cm

練習(xí)2

完成相關(guān)習(xí)題。

。課堂小結(jié)

師:通過(guò)這節(jié)課了解了圓的哪些知識(shí)？

預(yù)設(shè)生1:認(rèn)識(shí)了圓的圓心、半徑、直徑。

生2:通常圓心用0,半徑用r,直徑用d來(lái)表示。

生3:d=2r或r=1do

生4:用圓可以設(shè)計(jì)很多美麗的圖案。

生5:我會(huì)在圓里畫(huà)一個(gè)最大的正方形。

◎作業(yè)設(shè)計(jì)

作業(yè)1

教材第61頁(yè)練習(xí)十三第6,7,8,9題。

作業(yè)2

完成相關(guān)習(xí)題。

板書(shū)設(shè)計(jì)

圓的認(rèn)識(shí)

在同一個(gè)圓內(nèi)有無(wú)數(shù)條半徑