微機電系統(tǒng)分析報告

微機電系統(tǒng)分析報告

-InverseheattransferIntroduction在實際熱傳導(dǎo)問題中，若其初始條件(Initialcondition)、邊界條件(Boundarycondition)與材料性質(zhì)(MaterialProperties)為已知的熱物理量時，可直接由熱傳導(dǎo)方程式去進(jìn)行求解整個溫度場分布，此類型的熱傳問題稱為直接熱傳導(dǎo)問題(DirectHeatConductionProblemDHCP)；Introduction然而實際工程問題常因客觀的條件限制或是量測技術(shù)的不足，無法得到完整的邊界條件，因此必須藉由量測熱導(dǎo)體內(nèi)部之溫度數(shù)據(jù)，再經(jīng)由逆向估算求出未知邊界條件，此類型的熱傳問題稱為逆向熱傳導(dǎo)問題(InverseHeatConductionProblemIHCP)，經(jīng)由逆向估算出未知邊界條件后，即可求解整個溫度場之溫度分布[1-5]。文獻(xiàn)回顧EstimationofSurfaceAbsorptivityandSurfaceTemperature[1](下圖擷取自此篇)

文獻(xiàn)回顧在1950年代后期，逆向熱傳導(dǎo)問題開始受到學(xué)界的注意與研究。依空氣動力學(xué)[4]理論可知，當(dāng)太空設(shè)備返回地球時，設(shè)備表面將因有極嚴(yán)重的熱量產(chǎn)生以致于無任何傳感器可殘存于其表面。因此發(fā)展出將傳感器埋入物體內(nèi)部而反推算出物體表面邊界條件的逆運算技術(shù)。Inverse應(yīng)用---國防軍事科技[5]底火瞬間點燃時所釋放出之熱通量膛內(nèi)彈道中槍炮管內(nèi)壁熱通量及溫度計算藉由槍管外壁變形量之量測逆估算槍膛內(nèi)壁壓力反艦飛彈發(fā)射時推進(jìn)系統(tǒng)之燃?xì)鈬娏骰鹧鏈囟葘装逯绊懘怪逼鸾祽?zhàn)機之發(fā)動瞬間所產(chǎn)生之高溫噴流熔裝固化過程之接觸熱傳系數(shù)等皆屬逆向熱傳導(dǎo)問題之范疇。概念說明[DirectProblem]Known:a1、a2、b1、b2、Q、RUnknown:X、Y概念說明[InverseProblem]Known:a1、a2、b1、b2、Y、RUnknown:X、Q概念說明---熱傳問題[6]FiniteDifferenceEquation擷取自[6]熱傳問題---DirectKnown:T1~T12Unknown:TA1~TA4利用FiniteDifferenceEquation寫出關(guān)系式T2+T12+TA3+TA2-4TA1=0……1T3+T5+TA1+TA4-4TA2=0……2T11+T9+TA1+TA4-4TA3=0……3T6+T8+TA2+TA3-4TA4=0……4-4T1+T2+T12=0……5T1-4T2+T3+TA1=0……6T2-4T3+T4+TA2=0……7T3-4T4+T5=0……8T4-4T5+T6+TA2=0……9T5-4T6+T7+TA4=0……10T6-4T7+T8=0……11T7-4T8+T9+TA4=0……12T8-4T9+T10+TA3=0……13T9-4T10+T11=0……14T10-4T11+T12+TA3=0……15T1+T11-4T12+TA1=0……16熱傳問題---InverseKnown:T3~T12、TA1、TA2Unknown:T1

、T2、

TA3

、TA4利用FiniteDifferenceEquation寫出關(guān)系式Inversemethod敏感性(sensitivity)與最小平方法(theleastsquaremethod)

共軛梯度法(ConjugateGradientMethod)ModifiedConjugateGradientMethodB-SplineMethod求解逆向熱傳導(dǎo)問題，最小平方法被廣泛使用，因其精確度和穩(wěn)定性均能合乎要求。

敏感性系數(shù)(Sensitivitycoefficient)敏感性系數(shù)是假設(shè)系統(tǒng)在線性系統(tǒng)之下，利用迭加法則(superposition)對其邊界條件去進(jìn)行展開；是一種探討已知條件對于系統(tǒng)貢獻(xiàn)度之方法。最小平方法(theleastsquaremethod)最小平方法（又稱最小二乘法）是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)，它通過最小化誤差的平方和找到一組數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配[7]函數(shù)表示:最小平方法(theleastsquaremethod)利用最小平方法(線性組合形式)求解:其中，*為共軛轉(zhuǎn)置(associate)實例forCOMSOL由迭加法將表1之邊界條件展開為表2、3、4，其中表2為B1溫度點對于系統(tǒng)之貢獻(xiàn)度，求出敏感性系數(shù)、表3為B2溫度點對于系統(tǒng)之貢獻(xiàn)度，求出敏感性系數(shù)、表4為邊界條件對于系統(tǒng)之貢獻(xiàn)度，求出敏感性系數(shù)。其迭加的結(jié)果可以寫成式(A)。>………(A)

由于式(A)是三條方程式，但只有兩個未知數(shù)，因此將利用最小平方法去估算最佳的回歸式求出近似解?！?A)

………最小平方法COMSOL驗證參數(shù):寬為20m長為20m統(tǒng)域邊界:steelAISI4340Mesh:正方形,20x10(即每ㄧ格為一平方公尺)COMSOL驗證組(Direct)驗證組邊界設(shè)定:熱絕緣溫度:373.15K溫度:473.15K熱絕緣COMSOL驗證組結(jié)果P3:463.15KP4:463.15KP5:463.15KCOMSOL實驗組(Inverse)左邊熱源結(jié)果P3:0.52307KP4:0.073444KP5:0.016213KCOMSOL實驗組(Inverse)COMSOL實驗組(Inverse)左邊熱源結(jié)果P3:0.073444KP4:0.49132KP5:0.065743KCOMSOL實驗組(Inverse)COMSOL實驗組(Inverse)結(jié)果P3:180.909078KP4:195.931548KP5:424.372615KCOMSOL實驗組(Inverse)利用MATLAB計算>>A=[0.52307,0.073444;0.073444,0.49132;0.016213,0.065743];>>F=[463.15;463.15;463.15];>>D=[180.909078;195.931548;424.372615];>>x=inv(A'*A)*A'*(F-D)x=

473.1505473.1506=>與驗證組473.15幾乎ㄧ樣………(OK)COMSOLstepbystepSTEP1:選取模塊開啟COMSOL(即自動到模型導(dǎo)覽窗口)點選熱傳模塊點選廣義熱傳確定Step2:繪制圖形點選正方形圖在窗口上拉出一方形3.在方形上雙擊，出現(xiàn)尺寸窗口，輸入?yún)?shù)，按確定4.繪制完成，按將圖形縮放至窗口大小Step3:統(tǒng)御域設(shè)定選取物理量>統(tǒng)御域設(shè)定出現(xiàn)統(tǒng)御域設(shè)定窗口輸入?yún)?shù)STEELAISI4340確定Step4:邊界設(shè)定選取物理量>邊界設(shè)定出現(xiàn)邊界設(shè)定窗口輸入邊界確定Step5:設(shè)定網(wǎng)格點選網(wǎng)格>映射網(wǎng)格參數(shù)出現(xiàn)映像網(wǎng)格參數(shù)窗口>點選邊界>設(shè)定網(wǎng)格數(shù)目

>20x10Step6:進(jìn)行求解點選求解>進(jìn)行求解后處理>數(shù)據(jù)顯示>統(tǒng)御域(為了知道P3、P4、P5溫度)Step7:MATLAB得到驗證組與對照組之?dāng)?shù)據(jù)后，利用MATLAB運算ReferenceYann-ShouhSun,Cheng-IWeng,Tei-ChenCHEN,andWang-LongLI,EstimationofSurfaceAbsorptivityandSurfaceTemperature,JAPANESEJOURNALOFAPPLIEDPHYSICSPART1-REGULARPAPERSSHORTNOTES&REVIEWPAPERS35(6A):3658-3664JUN1996孫彥碩，雷射表面熱處理的表面溫度和表面涂層吸收率的預(yù)測，國立成功大學(xué)機械工程研究所碩士論文，1995Tai-ShengChen*,Horng-YuanJang**,Tsung-ChienChen*,andPan-ChioTuan**,AdaptiveInputEstimationMethodCombiningFiniteElementSchemeforInverseJetFlowHeatFluxEstimating,JOURNALOFC.C.I.T.,VOL.34,