2024屆云南省昭通市數(shù)學(xué)九上期末檢測試題含解析

2024屆云南省昭通市數(shù)學(xué)九上期末檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知如圖1所示的四張牌，若將其中一張牌旋轉(zhuǎn)180°后得到圖1．則旋轉(zhuǎn)的牌是（）A． B． C． D．2．在中，=90?，，則的值是（）A． B． C． D．3．拋物線y=x2+2x+m﹣1與x軸有兩個不同的交點，則m的取值范圍是（）A．m＜2 B．m＞2 C．0＜m≤2 D．m＜﹣24．關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣1＝0的根的情況為（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．不能確定5．在下列圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0時，下列變形正確的為()A．(x+3)2＝1 B．(x﹣3)2＝1C．(x+3)2＝19 D．(x﹣3)2＝197．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，若以A為圓心，4為半徑作⊙A.下列四個點中，在⊙A外的是()A．點A B．點B C．點C D．點D8．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為M，下列結(jié)論不成立的是（）A．CM=DM B． C．∠ACD=∠ADC D．OM=MD9．等腰三角形一邊長為2，它的另外兩條邊的長度是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的兩個實數(shù)根，則k的值是（）A．8 B．9 C．8或9 D．1210．如圖，這個幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若兩個相似三角形的面積比為1∶4，則這兩個相似三角形的周長比是__________．12．如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”.已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點，AB為半圓的直徑，拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3，求這個“果圓”被y軸截得的線段CD的長.13．已知一扇形，半徑為6，圓心角為120°，則所對的弧長為___．14．小明家的客廳有一張直徑為1.2米，高0.8米的圓桌BC，在距地面2米的A處有一盞燈，圓桌的影子為DE，依據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，其中D點坐標(biāo)為（2,0），則點E的坐標(biāo)是_____．15．若點M（1，y1），N（1，y2），P（,y3）都在拋物線y＝mx2+4mx+m2+1（m＞0）上，則y1、y2、y3大小關(guān)系為_____（用“＞”連接）．16．如圖，OA、OB是⊙O的半徑，CA、CB是⊙O的弦，∠ACB＝35°，OA＝2，則圖中陰影部分的面積為_____．（結(jié)果保留π）17．如圖，把△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)35°，得到△A’B’C，A’B’交AC于點D，若∠A’DC=90°，則∠A=°.18．關(guān)于x的方程kx2-4x-=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，AB是?⊙O的直徑，點C是??⊙O上一點，AC平分∠DAB，直線DC與AB的延長線相交于點P，AD與PC延長線垂直，垂足為點D，CE平分∠ACB，交AB于點F，交??⊙O于點E．（1）求證：PC與⊙O相切；（2）求證：PC＝PF；（3）若AC＝8，tan∠ABC＝，求線段BE的長．20．（6分）某商家在購進一款產(chǎn)品時，由于運輸成本及產(chǎn)品成本的提高，該產(chǎn)品第天的成本（元/件）與（天）之間的關(guān)系如圖所示，并連續(xù)50天均以80元/件的價格出售，第天該產(chǎn)品的銷售量（件）與（天）滿足關(guān)系式．（1）第40天，該商家獲得的利潤是______元；（2）設(shè)第天該商家出售該產(chǎn)品的利潤為元．①求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出第幾天的利潤最大，最大利潤是多少？②在出售該產(chǎn)品的過程中，當(dāng)天利潤不低于1000元的共有多少天？21．（6分）已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，直線l經(jīng)過點A（不經(jīng)過點B或點C），點C關(guān)于直線l的對稱點為點D，連接BD，CD．（1）如圖1，①求證：點B，C，D在以點A為圓心，AB為半徑的圓上；②直接寫出∠BDC的度數(shù)（用含α的式子表示）為；（2）如圖2，當(dāng)α=60°時，過點D作BD的垂線與直線l交于點E，求證：AE=BD；（3）如圖3，當(dāng)α=90°時，記直線l與CD的交點為F，連接BF．將直線l繞點A旋轉(zhuǎn)的過程中，在什么情況下線段BF的長取得最大值？若AC=2a，試寫出此時BF的值．22．（8分）如圖，在△ABC中，點P、D分別在邊BC、AC上，PA⊥AB，垂足為點A，DP⊥BC，垂足為點P，．（1）求證：∠APD＝∠C；（2）如果AB＝3，DC＝2，求AP的長．23．（8分）如果一條拋物線與坐標(biāo)軸有三個交點．那么以這三個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”．（1）命題“任意拋物線都有拋物線三角形”是___________（填“真”或“假”）命題；（2）若拋物線解析式為，求其“拋物線三角形”的面積．24．（8分）如圖，已知直線y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于A（1，4）、B（4，1）兩點，與x軸交于C點．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接回答：在第一象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值？（3）點P是y＝（x＞0）圖象上的一個動點，作PQ⊥x軸于Q點，連接PC，當(dāng)S△CPQ＝S△CAO時，求點P的坐標(biāo)．25．（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?6．（10分）已知y與x成反比例，則其函數(shù)圖象與直線相交于一點A．(1)求反比例函數(shù)的表達式；(2)直接寫出反比例函數(shù)圖象與直線y＝kx的另一個交點坐標(biāo)；(3)寫出反比例函數(shù)值不小于正比例函數(shù)值時的x的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】解：觀察發(fā)現(xiàn)，只有是中心對稱圖形，∴旋轉(zhuǎn)的牌是．故選A．2、A【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系：+求解．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，，∵+，∴,∴=故選：A【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，能知道是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】試題分析：由題意知拋物線y=x2+2x+m﹣1與x軸有兩個交點，所以△=b2﹣4ac＞0，即4﹣4m+4＞0，解得m＜2，故答案選A．考點：拋物線與x軸的交點．4、A【解析】計算出方程的判別式為△＝m2+4，可知其大于0，可判斷出方程根的情況．【詳解】方程x2+mx﹣1＝0的判別式為△＝m2+4＞0，所以該方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：A．【點睛】此題主要考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是求出方程根的判別式進行判斷.5、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義進行分析即可.【詳解】A、不是中心對稱圖形．故A選項錯誤；B、不是中心對稱圖形．故B選項錯誤；C、是中心對稱圖形．故C選項正確；D、不是中心對稱圖形．故D選項錯誤．故選C．【點睛】考點：中心對稱圖形．6、D【分析】方程移項變形后，利用完全平方公式化簡得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】方程移項得：，配方得：，即，故選D．7、C【解析】連接AC,利用勾股定理求出AC的長度,即可解題.【詳解】解：如下圖,連接AC,∵圓A的半徑是4,AB=4,AD=3,∴由勾股定理可知對角線AC=5,∴D在圓A內(nèi),B在圓上,C在圓外,故選C.【點睛】本題考查了圓的簡單性質(zhì),屬于簡單題,利用勾股定理求出AC的長是解題關(guān)鍵.8、D【解析】∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為M，∴M為CD的中點，即CM=DM，選項A成立；∵B為的中點，即，選項B成立；在△ACM和△ADM中，∵AM=AM，∠AMC=∠AMD=90°，CM=DM，∴△ACM≌△ADM（SAS），∴∠ACD=∠ADC，選項C成立．而OM與MD不一定相等，選項D不成立．故選D．9、B【分析】根據(jù)一元二次方程的解法以及等腰三角形的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：①當(dāng)?shù)妊切蔚牡走厼?時，此時關(guān)于x的一元二次方程x2?6x＋k＝0的有兩個相等實數(shù)根，∴△＝36?4k＝0，∴k＝9，此時兩腰長為3，∵2＋3＞3，∴k＝9滿足題意，②當(dāng)?shù)妊切蔚难L為2時，此時x＝2是方程x2?6x＋k＝0的其中一根，代入得4?12＋k＝0，∴k＝8，∴x2?6x＋8＝0求出另外一根為：x＝4，∵2＋2＝4，∴不能組成三角形，綜上所述，k＝9，故選B．【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用一元二次方程的解法以及等腰三角形的性質(zhì)．10、B【解析】根據(jù)三視圖概念即可解題.【詳解】解：因為物體的左側(cè)高,所以會將右側(cè)圖形完全遮擋,看不見的直線要用虛線代替,故選B.【點睛】本題考查了三視圖的識別,屬于簡單題,熟悉三視圖的概念是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】試題分析：∵兩個相似三角形的面積比為1：4，∴這兩個相似三角形的相似比為1：1，∴這兩個相似三角形的周長比是1：1，故答案為1：1．考點：相似三角形的性質(zhì)．12、這個“果圓”被y軸截得的線段CD的長3+．【分析】連接AC，BC，有拋物線的解析式可求出A，B，C的坐標(biāo)，進而求出AO，BO，DO的長，在直角三角形ACB中，利用射影定理可求出CO的長，進而可求出CD的長．【詳解】連接AC，BC，∵拋物線的解析式為y=(x-1)2-4，∴點D的坐標(biāo)為(0，?3)，∴OD的長為3，設(shè)y=0，則0=(x-1)2-4，解得：x=?1或3，∴A(?1，0)，B(3，0)∴AO=1，BO=3，∵AB為半圓的直徑，∴∠ACB=90°，∵CO⊥AB，∴CO2=AO?BO=3，∴CO=，∴CD=CO+OD=3+，故答案為3+.13、4π．【分析】根據(jù)弧長公式求弧長即可.【詳解】此扇形的弧長＝＝4π，故答案為：4π．【點睛】此題考查的是求弧長，掌握弧長公式：是解決此題的關(guān)鍵.14、(4,0)【解析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴，∵BC=1.2，∴DE=2，∴E（4，0）．故答案為：（4，0）．【點睛】本題考查了中心投影，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．15、y1＜y3＜y1【分析】利用圖像法即可解決問題．【詳解】y＝mx1+4mx+m1+1（m＞0），對稱軸為x＝，觀察二次函數(shù)的圖象可知：y1＜y3＜y1．故答案為：y1＜y3＜y1．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上的點的特征，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用圖象法比較函數(shù)值的大?。?6、【分析】利用扇形的面積公式計算即可．【詳解】∵∠AOB＝2∠ACB＝70°，∴S扇形OAB＝＝，故答案為．【點睛】本題主要考查扇形的面積公式，求出扇形的圓心角是解題的關(guān)鍵.17、55.【詳解】試題分析：∵把△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)35°，得到△A’B’C∴∠ACA’=35°，∠A=∠A’，.∵∠A’DC=90°，∴∠A’=55°.∴∠A=55°.考點：1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2.直角三角形兩銳角的關(guān)系.18、k≥-1【解析】試題分析：當(dāng)k=0時，方程變?yōu)橐辉淮畏匠蹋袑崝?shù)根；當(dāng)k≠0時，則有△=（-4）2-4×（-）k≥0，解得k≥-1；綜上可得k≥-1．考點：根的判別式．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析；（3）BE＝5．【分析】（1）連接OC，根據(jù)角平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)得到∠DAC＝∠OCA，得到OC∥AD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OC⊥PD，根據(jù)切線的判定定理證明結(jié)論；（2）根據(jù)圓周角定理、三角形的外角的性質(zhì)證明∠PFC＝∠PCF，根據(jù)等腰三角形的判定定理證明；（3）連接AE，根據(jù)正切的定義求出BC，根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)計算即可．【詳解】（1）證明：連接OC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠CAB，∴∠DAC＝∠OCA，∴OC∥AD，又AD⊥PD，∴OC⊥PD，∴PC與⊙O相切；（2）證明：∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE，∴，∴∠ABE＝∠ECB，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠ABC＝90°，∵∠BCP+∠OCB＝90°，∴∠BCP＝∠BAC，∵∠BAC＝∠BEC，∴∠BCP＝∠BEC，∵∠PFC＝∠BEC+∠ABE，∠PCF＝∠ECB+∠BCP，∴∠PFC＝∠PCF，∴PC＝PF；（3）解：連接AE，在Rt△ACB中，tan∠ABC＝，AC＝8，∴BC＝6，由勾股定理得，AB＝，∵，∴AE＝BE，則△AEB為等腰直角三角形，∴BE＝AB＝5．【點睛】本題考查的是角平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)和判定，切線的判定及勾股定理、銳角三角函數(shù)．熟練運用這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）1000（2）①，25，1225；②1．【分析】（1）根據(jù)圖象可求出BC的解析式，即可求出第40天時的成本為60元，此時的產(chǎn)量為z=40+10=50，則可求得第40天的利潤；（2）利用每件利潤×總銷量=總利潤，進而求出二次函數(shù)最值即可．【詳解】（1）根據(jù)圖象得，B（20，40），C（50，70），設(shè)BC的解析式為y=kx+b，把B（20，40），C（50，70）代入得，，解得，，所以，直線BC的解析式為：y=x+20，當(dāng)x=40時，y=60，即第40天時該產(chǎn)品的成本是60元/件，利潤為：80-60=20（元/件）此時的產(chǎn)量為z=40+10=50件，則第40天的利潤為：20×50=1000元故答案為：1000（2）①當(dāng)時，，∴時，元；當(dāng)時，，∴時，元；綜上所述，當(dāng)時，元②當(dāng)時，若元，則（天），第15天至第20天的利潤都不低于1000元；當(dāng)時，若元，則（舍去）（天），所以第21天至第40天的利潤都不低于1000元，則總共有1天的利潤不低于1000元．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用．最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實際選擇最優(yōu)方案．根據(jù)每天的利潤=一件的利潤×銷售件數(shù)，建立函數(shù)關(guān)系式，此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題．21、（1）①詳見解析；②α；（2）詳見解析；（3）當(dāng)B、O、F三點共線時BF最長，(+)a【分析】（1）①由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=AC=AB，即可證點B，C，D在以點A為圓心，AB為半徑的圓上；②由等腰三角形的性質(zhì)可得∠BAC=2∠BDC，可求∠BDC的度數(shù)；（2）連接CE，由題意可證△ABC，△DCE是等邊三角形，可得AC=BC，∠DCE=60°=∠ACB，CD=CE，根據(jù)“SAS”可證△BCD≌△ACE，可得AE=BD；（3）取AC的中點O，連接OB，OF，BF，由三角形的三邊關(guān)系可得，當(dāng)點O，點B，點F三點共線時，BF最長，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求，，即可求得BF【詳解】（1）①連接AD，如圖1．∵點C與點D關(guān)于直線l對稱，∴AC=AD．∵AB=AC，∴AB=AC=AD．∴點B，C，D在以A為圓心，AB為半徑的圓上．②∵AD=AB=AC，∴∠ADB=∠ABD，∠ADC=∠ACD，∵∠BAM=∠ADB+∠ABD，∠MAC=∠ADC+∠ACD，∴∠BAM=2∠ADB，∠MAC=2∠ADC，∴∠BAC=∠BAM+∠MAC=2∠ADB+2∠ADC=2∠BDC=α∴∠BDC=α故答案為：α．（2連接CE，如圖2．∵∠BAC=60°，AB=AC，∴△ABC是等邊三角形，∴BC=AC，∠ACB=60°，∵∠BDC=α，∴∠BDC=30°，∵BD⊥DE，∴∠CDE=60°，∵點C關(guān)于直線l的對稱點為點D，∴DE=CE，且∠CDE=60°∴△CDE是等邊三角形，∴CD=CE=DE，∠DCE=60°=∠ACB，∴∠BCD=∠ACE，且AC=BC，CD=CE，∴△BCD≌△ACE（SAS）∴BD=AE，（3）如圖3，取AC的中點O，連接OB，OF，BF，，F(xiàn)是以AC為直徑的圓上一點，設(shè)AC中點為O，∵在△BOF中，BO+OF≥BF，當(dāng)B、O、F三點共線時BF最長；如圖，過點O作OH⊥BC，∵∠BAC=90°，AB=AC=2a，∴，∠ACB=45°，且OH⊥BC，∴∠COH=∠HCO=45°，∴OH=HC，∴，∵點O是AC中點，AC=2a，∴，∴，∴BH=3a，∴，∵點C關(guān)于直線l的對稱點為點D，∴∠AFC=90°，∵點O是AC中點，∴，∴，∴當(dāng)B、O、F三點共線時BF最長；最大值為(+)a．【點睛】本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的三邊關(guān)系，靈活運用相關(guān)的性質(zhì)定理、綜合運用知識是解題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）【分析】（1）通過證明Rt△ABP∽Rt△PCD，可得∠B=∠C，∠APB=∠CDP，由外角性質(zhì)可得結(jié)論；（2）通過證明△APC∽△ADP，可得，即可求解．【詳解】證明：（1）∵PA⊥AB，DP⊥BC，∴∠BAP＝∠DPC＝90°，∵∴，∴Rt△ABP∽Rt△PCD，∴∠B＝∠C，∠APB＝∠CDP，∵∠DPB＝∠C+∠CDP＝∠APB+∠APD，∴∠APD＝∠C；（2）∵∠B＝∠C，∴AB＝AC＝3，且CD＝2，∴AD＝1，∵∠APD＝∠C，∠CAP＝∠PAD，∴△APC∽△ADP，∴,∴AP2＝1×3＝3∴AP＝．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),熟練掌握和應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.23、（1）假；（2）3【分析】（1）判定是真假命題，要看拋物線與坐標(biāo)軸交點的個數(shù)，當(dāng)有3個交點時是真命題，有兩個或一個交點時不能構(gòu)成三角形．（2）先求拋物線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，再求面積即可．【詳解】解：（1）假命題.如果拋物線與x坐標(biāo)軸沒有交點時，不能形成三角形．（2）拋物線解析式為與軸交點坐標(biāo)為，與軸交點坐標(biāo)為，“拋物線三角形”的面積為【點睛】本題考查了拋物線的性質(zhì)，再求拋物線與坐標(biāo)軸的交點組