2024屆陜西省西安電子科技大學(xué)附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2024屆陜西省西安電子科技大學(xué)附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知復(fù)數(shù)且，則的范圍為（）A． B．C． D．2．對(duì)變量進(jìn)行回歸分析時(shí)，依據(jù)得到的4個(gè)不同的回歸模型畫出殘差圖，則下列模型擬合精度最高的是（）A． B．C． D．3．給出下列四個(gè)說法：①命題“都有”的否定是“使得”；②已知，命題“若，則”的逆命題是真命題；③是的必要不充分條件;④若為函數(shù)的零點(diǎn)，則，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．4．復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分成6組：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為（）A．588 B．480 C．450 D．1206．若正數(shù)滿足，則的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．67．某校高中三個(gè)年級(jí)人數(shù)餅圖如圖所示，按年級(jí)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)樣本，已知樣本中高一年級(jí)學(xué)生有8人，則樣本容量為（）A．24 B．30 C．32 D．358．已知曲線：經(jīng)過點(diǎn)，則的最小值為（）A．10 B．9 C．6 D．49．在直角坐標(biāo)系中，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從出發(fā)沿圖中路線依次經(jīng)過，，，，按此規(guī)律一直運(yùn)動(dòng)下去，則（）A．1006 B．1007 C．1008 D．100910．若函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．11．設(shè)函數(shù)f(x)=x3+3x,x∈R，若當(dāng)0<θ<π2A．(-∞,1]B．[1,+∞)C．(1212．設(shè)函數(shù)，若，則正數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)，則______.14．已知點(diǎn)在二面角的棱上，點(diǎn)在半平面內(nèi)，且，若對(duì)于半平面內(nèi)異于的任意一點(diǎn)，都有，則二面角大小的取值的集合為__________.15．已知命題,若命題是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.16．從、、、、中取個(gè)不同的數(shù)組成一個(gè)三位數(shù)，且這個(gè)數(shù)大于，共有_____不同的可能．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某品牌新款夏裝即將上市,為了對(duì)新款夏裝進(jìn)行合理定價(jià),在該地區(qū)的三家連鎖店各進(jìn)行了兩天試銷售,得到如下數(shù)據(jù):連鎖店A店B店C店售價(jià)x（元）808682888490銷量y（元）887885758266(1)分別以三家連鎖店的平均售價(jià)與平均銷量為散點(diǎn),如A店對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)為，求出售價(jià)與銷量的回歸直線方程;(2)在大量投入市場(chǎng)后,銷量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系,且該夏裝成本價(jià)為40元/件,為使該新夏裝在銷售上獲得最大利潤,該款夏裝的單價(jià)應(yīng)定為多少元?(保留整數(shù))附:,.18．（12分）設(shè)橢圓：的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，且橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為1．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線交橢圓于，兩點(diǎn)，（）為橢圓上一點(diǎn)，求面積的最大值．19．（12分）網(wǎng)購是現(xiàn)在比較流行的一種購物方式，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查50名個(gè)人收入不同的消費(fèi)者是否喜歡網(wǎng)購，調(diào)杳結(jié)果表明：在喜歡網(wǎng)購的25人中有19人是低收入的人，另外6人是高收入的人，在不喜歡網(wǎng)購的25人中有8人是低收入的人，另外17人是高收入的人.（1）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，并用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想，指出有多大把握認(rèn)為是否喜歡網(wǎng)購與個(gè)人收入高低有關(guān)系；喜歡網(wǎng)購不喜歡網(wǎng)購總計(jì)低收入的人高收入的人總計(jì)（2）將5名喜歡網(wǎng)購的消費(fèi)者編號(hào)為1、2、3、4、5，將5名不喜歡網(wǎng)購的消費(fèi)者編號(hào)也記作1、2、3、4、5，從這兩組人中各任選一人講行交流，求被選出的2人的編號(hào)之和為2的倍數(shù)的概率.參考公式：參考數(shù)據(jù)：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82820．（12分）已知橢圓：的上頂點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，直線與圓相切于點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，過且斜率存在的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，且，求直線的方程.21．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性：（Ⅱ）若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，且，求證：.22．（10分）某名校從2008年到2017年考入清華、北大的人數(shù)可以通過以下表格反映出來.（為了方便計(jì)算，將2008年編號(hào)為1，2009年編號(hào)為2，以此類推……）年份人數(shù)（1）根據(jù)最近5年的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求出與之間的線性回歸方程，并用以預(yù)測(cè)2018年該?？既肭迦A、北大的人數(shù)；（結(jié)果要求四舍五入至個(gè)位）（2）從這10年的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取2年，記其中考入清華、北大的人數(shù)不少于的有年，求的分布數(shù)列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

轉(zhuǎn)化為，設(shè)，即直線和圓有公共點(diǎn)，聯(lián)立，即得解.【題目詳解】由于設(shè)聯(lián)立：由于直線和圓有公共點(diǎn)，故的范圍為故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線和圓，復(fù)數(shù)綜合，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.2、A【解題分析】

根據(jù)殘差的特點(diǎn)，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適．帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高．即可得到答案．【題目詳解】用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適．帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了殘差分析，了解殘差分析的原理及特點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵，本題屬基礎(chǔ)題．3、C【解題分析】

對(duì)于①②③④分別依次判斷真假可得答案.【題目詳解】對(duì)于①，命題“都有”的否定是“使得”，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，命題“若，則”的逆命題為“若，則”正確；對(duì)于③，若則，若則或，因此是的充分不必要條件，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，若為函數(shù)，則，即，可令，則，故為增函數(shù)，令，顯然為減函數(shù)，所以方程至多一解，又因?yàn)闀r(shí)，所以，則④正確，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查真假命題的判斷，難度中等.4、A【解題分析】

把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【題目詳解】解：由，得．∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第一象限．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．5、B【解題分析】試題分析：根據(jù)頻率分布直方圖，得；該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的頻率是1-（0.005+0.015）×10=0.8，∴對(duì)應(yīng)的學(xué)生人數(shù)是600×0.8=480考點(diǎn)：頻率分布直方圖6、B【解題分析】

先根據(jù)已知得出的符號(hào)及的值，再根據(jù)基本不等式求解.【題目詳解】∵；∴∴∴當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查基本不等式，注意基本不等式成立的條件“一正二定三相等”.7、C【解題分析】分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分層抽樣，根據(jù)分層抽樣的方法，由樣本中高一年級(jí)學(xué)生有8人，所占比例為25%，即可計(jì)算.詳解：由分層抽樣的方法可設(shè)樣本中有高中三個(gè)年級(jí)學(xué)生人數(shù)為x人，則，解得：.故選：C.點(diǎn)睛：分層抽樣的方法步驟為：首先確定分層抽取的個(gè)數(shù)，分層后，各層的抽取一定要考慮到個(gè)體數(shù)目，選取不同的抽樣方法，但一定要注意按比例抽取，其中按比例是解決本題的關(guān)鍵.8、B【解題分析】

曲線過點(diǎn)得，所以展開利用均值不等式可求最小值.【題目詳解】由曲線：經(jīng)過點(diǎn)得.所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查利用均值不等式求滿足條件的最值問題，特殊數(shù)值1的特殊處理方法，屬于中檔題.9、D【解題分析】

分析：由題意得，即，觀察前八項(xiàng)，得到數(shù)列的規(guī)律，求出即可.詳解：由直角坐標(biāo)系可知，，即，由此可知，數(shù)列中偶數(shù)項(xiàng)是從1開始逐漸遞增的，且都等于所在的項(xiàng)數(shù)除以2，則，每四個(gè)數(shù)中有一個(gè)負(fù)數(shù)，且為每組的第三個(gè)數(shù)，每組的第一個(gè)數(shù)為其組數(shù)，每組的第一個(gè)數(shù)和第三個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，因?yàn)?，則，，故選D.點(diǎn)睛：本題考查了歸納推理的問題，關(guān)鍵是找到規(guī)律，屬于難題.歸納推理的一般步驟:一、通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì).二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想）.常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1)數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問題時(shí)，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識(shí)，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.10、D【解題分析】

在上為增函數(shù)，可以得到是為增函數(shù)，時(shí)是增函數(shù)，并且時(shí)，，利用關(guān)于的三個(gè)不等式求解出的取值范圍.【題目詳解】由題意，在上為增函數(shù)，則，解得，所以的取值范圍為.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分段函數(shù)的單調(diào)性以及指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生的理解分析能力，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解題分析】∵f(x)=x3+x，∴f(-x)=(-x)3+(-x)=-x3-x=-f(x)，

∴函數(shù)f(x)=x3+x為奇函數(shù)；

又f'(x)=3x2+1>0，∴函數(shù)f(x)=x3+x為R上的單調(diào)遞增函數(shù)．

∴f(msinθ)+f(1-m)>0由m<11-sinθ恒成立知：點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，突出考查轉(zhuǎn)化思想與恒成立問題，屬于中檔題；利用奇函數(shù)f(x)=x3+x單調(diào)遞增的性質(zhì)，可將不等式f(msinθ)+f(1-m)>0恒成立，轉(zhuǎn)化為m12、C【解題分析】分析：先求出最大值，再求出的最大值，從而化恒成立問題為最值問題.詳解：令，，令，解得，在、單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，又，又，當(dāng)時(shí)，令，解得，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.；當(dāng)時(shí)，無最大值，即不符合；故有，解得，故.故選：C.點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，同時(shí)考查了恒成立問題與最值問題的應(yīng)用.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1.【解題分析】分析：首先求得復(fù)數(shù)z，然后求解其模即可.詳解：由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則有：，則：.點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，復(fù)數(shù)模的計(jì)算等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.14、【解題分析】

畫出圖形，利用斜線與平面內(nèi)直線所成的角中，斜線與它的射影所成的角是最小的，判斷二面角的大小即可.【題目詳解】如下圖所示，過點(diǎn)在平面內(nèi)作，垂直為點(diǎn)，點(diǎn)在二面角的棱上，點(diǎn)在平面內(nèi)，且，若對(duì)于平面內(nèi)異于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，都有.因?yàn)樾本€與平面內(nèi)直線所成角中，斜線與它的射影所成的角是最小的，即是直線與平面所成的角，平面，平面，所以，平面平面，所以，二面角的大小是.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查二面角平面角的求解，以及直線與平面所成角的定義，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想和空間想象能力，屬于中等題.15、【解題分析】

根據(jù)命題否定為真，結(jié)合二次函數(shù)圖像列不等式，解得結(jié)果【題目詳解】因?yàn)槊}是假命題，所以為真所以【題目點(diǎn)撥】本題考查命題的否定以及一元二次不等式恒成立，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

由題意得知，三位數(shù)首位為、、中的某個(gè)數(shù)，十位和個(gè)位數(shù)沒有限制，然后利用分步計(jì)數(shù)原理可得出結(jié)果.【題目詳解】由于三位數(shù)比大，則三位數(shù)首位為、、中的某個(gè)數(shù)，十位數(shù)和個(gè)位數(shù)沒有限制，因此，符合條件的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查排列組合綜合問題，考查分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，本題考查數(shù)字的排列問題，解題時(shí)要弄清楚首位和零的排列，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）求出三家連鎖店的平均年售價(jià)和平均銷量，根據(jù)回歸系數(shù)公式計(jì)算回歸系數(shù)，得出回歸方程（2）設(shè)定價(jià)為，得出利潤關(guān)于的函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定出的最值．【題目詳解】（1）三家連鎖店的平均售價(jià)和銷售量分別為，，．，．，．售價(jià)與銷量的回歸直線方程為．（2）設(shè)定價(jià)為元，則利潤為．當(dāng)時(shí)，取得最大值，即利潤最大．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了線性回歸方程的求解，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．18、（1）（2）【解題分析】試題分析：（Ⅰ）利用橢圓的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，橢圓的長(zhǎng)軸為及，求得的值，進(jìn)而求得橢圓的方程；（Ⅱ）將直線與（Ⅰ）求得的橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理和，利用弦長(zhǎng)公式及點(diǎn)到直線的距離，求得的面積，同時(shí)，進(jìn)而求得的面積的最大值.試題解析：（Ⅰ）雙曲線的離心率為（1分），則橢圓的離心率為（2分），2a=1，（3分）由?，故橢圓M的方程為．（5分）（Ⅱ）由，得，（6分）由，得﹣2＜m＜2∵，．（7分）∴=又P到AB的距離為．（10分）則，（12分）當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)（13分）∴．（11分）考點(diǎn)：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.韋達(dá)定理；3.弦長(zhǎng)公式.19、（1）填表見解析，有99.5%的把握認(rèn)為是否喜歡網(wǎng)購與個(gè)人收入高低有關(guān)系；（2）【解題分析】

（1）表格填空，然后根據(jù)公式計(jì)算的值，再根據(jù)表格判斷相應(yīng)關(guān)系；（2）利用古典概型的概率計(jì)算方法求解概率即可.【題目詳解】解：（1）列聯(lián)表如下，喜歡網(wǎng)購不喜歡網(wǎng)購總計(jì)低收入的人19827高收入的人61723總計(jì)252550；；故有99.5%的把握認(rèn)為是否喜歡網(wǎng)購與個(gè)人收入高低有關(guān)系；（2）由題意，共有種情況，和為2的有1種，和為4的有3種，和為6的有5種，和為8的有3種，和為10的有1種，故被選出的2人的編號(hào)之和為2的倍數(shù)概率為.【題目點(diǎn)撥】獨(dú)立性檢驗(yàn)計(jì)算有多大把握的步驟：（1）根據(jù)列聯(lián)表計(jì)算出的值；（2）找到參考表格中第一個(gè)比大的值，記下對(duì)應(yīng)的概率；（3）有多大把握的計(jì)算：對(duì)應(yīng)概率.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)題中條件得知可求出直線的斜率，結(jié)合點(diǎn)在直線上，利用點(diǎn)斜式可寫出直線的方程，于是可得出點(diǎn)、的坐標(biāo)，進(jìn)而求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）可知直線的斜率不為零，由橢圓定義得出，設(shè)該直線方程為，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，并列出韋達(dá)定理，利用弦長(zhǎng)