廣西南寧三中2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

廣西南寧三中2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，若有兩個(gè)零點(diǎn)，，則的取值范圍是（）A． B．C． D．2．用數(shù)學(xué)歸納法證明某命題時(shí)，左式為在驗(yàn)證時(shí)，左邊所得的代數(shù)式為（）A．B．C．D．3．某西方國家流傳這樣的一個(gè)政治笑話：“鵝吃白菜，參議員先生也吃白菜，所以參議員先生是鵝”結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，是因?yàn)椋ǎ〢．大前提錯(cuò)誤 B．推理形式錯(cuò)誤 C．小前提錯(cuò)誤 D．非以上錯(cuò)誤4．設(shè)p：實(shí)數(shù)x，y滿足(x－1)2＋(y－1)2≤2，q：實(shí)數(shù)x，y滿足則p是q的()A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．“x>1”是“l(fā)og12A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A． B． C． D．7．已知，且，則a=（）A．﹣1 B．2或﹣1 C．2 D．﹣28．有一個(gè)奇數(shù)列，現(xiàn)在進(jìn)行如下分組：第一組含一個(gè)數(shù)；第二組含二個(gè)數(shù)；第三組含有三個(gè)數(shù)；第四組數(shù)有試觀察每組內(nèi)各數(shù)之和與組的編號數(shù)有什么關(guān)系（）A．等于 B．等于 C．等于 D．等于9．對于函數(shù),“的圖象關(guān)于軸對稱”是“=是奇函數(shù)”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要10．命題“”的否定是（）A． B．C． D．11．在5張撲克牌中有3張“紅心”和2張“方塊”，如果不放回地依次抽取2張牌，則在第一次抽到“紅心”的條件下，第二次抽到“紅心”的概率為A．625 B．310 C．312．在的展開式中，的系數(shù)是（）A． B． C．5 D．40二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，則________.14．已知函數(shù)，的最大值為，則實(shí)數(shù)的值為_______．15．若，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為______。16．在中，若，則的最大值為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）甲、乙兩種不同規(guī)格的產(chǎn)品，其質(zhì)量按測試指標(biāo)分?jǐn)?shù)進(jìn)行劃分，其中分?jǐn)?shù)不小于82分的為合格品，否則為次品.現(xiàn)隨機(jī)抽取兩種產(chǎn)品各100件進(jìn)行檢測，其結(jié)果如下：測試指標(biāo)分?jǐn)?shù)甲產(chǎn)品81240328乙產(chǎn)品71840296(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的有把握認(rèn)為兩種產(chǎn)品的質(zhì)量有明顯差異？甲產(chǎn)品乙產(chǎn)品合計(jì)合格品次品合計(jì)(2)已知生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品，若為合格品，則可盈利40元，若為次品，則虧損5元；生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品，若為合格品，則可盈利50元，若為次品，則虧損10元.記為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品所得的總利潤，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望（將產(chǎn)品的合格率作為抽檢一件這種產(chǎn)品為合格品的概率）.附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.7022.7063.8415.0246.6357.87910.82818．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn)，其傾斜角為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸為非負(fù)半軸為極軸，與坐標(biāo)系取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)若直線與曲線有公共點(diǎn)，求傾斜角的取值范圍；(2)設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，求的取值范圍.19．（12分）已知橢圓的離心率為，焦距為。（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，求的面積的最大值。20．（12分）如圖，四棱錐，底面為直角梯形，，，，.（1）求證：平面平面；（2）若直線與平面所成角為，求直線與平面所成角的正弦值.21．（12分）近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)的對入院50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如表所示的列聯(lián)表:已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為.（1）請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整；患心肺疾病不患心肺疾病合計(jì)男5女10合計(jì)50（2）是否有97.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)?說明你的理由；（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病.現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中，選出3名進(jìn)行其他方面的排查，記選出患胃病的女性人數(shù)為，求的分布列以及數(shù)學(xué)期望.下面的臨界值表供參考:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式，其中）22．（10分）已知等差數(shù)列滿足：，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

求出函數(shù)的解析式，并求出零點(diǎn)、關(guān)于的表達(dá)式，令，知，并構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在上的值域，即可作出的取值范圍．【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，，由，得，，由，得，設(shè)，則，所以，，設(shè)，則，，，即函數(shù)在上是減函數(shù)，，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)零點(diǎn)積的取值范圍，對于這類問題就是要利用函數(shù)的解析式求出函數(shù)零點(diǎn)的表達(dá)式，并構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)來求出其范圍，難點(diǎn)在于構(gòu)造函數(shù)，考查分析問題的能力，屬于難題．2、B【解題分析】試題分析：用數(shù)學(xué)歸納法證明某命題時(shí)，左式為在驗(yàn)證時(shí)，左邊所得的代數(shù)式應(yīng)為；故選B考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法．3、B【解題分析】

根據(jù)三段論的推理形式依次去判斷大前提和小前提，以及大小前提的關(guān)系，根據(jù)小前提不是大前提下的特殊情況，可知推理形式錯(cuò)誤.【題目詳解】大前提：“鵝吃白菜”，不是全稱命題，大前提本身正確，小前提：“參議員先生也吃白菜”本身也正確，但不是大前提下的特殊情況，鵝與人不能進(jìn)行類比，所以不符合三段論的推理形式，可知推理形式錯(cuò)誤.本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查三段論推理形式的判斷，關(guān)鍵是明確大小前提的具體要求，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解題分析】試題分析：畫圓：(x–1)2+(y–1)2=2，如圖所示，則(x–1)2+(y–1)2≤2表示圓及其內(nèi)部，設(shè)該區(qū)域?yàn)镸.畫出表示的可行域，如圖中陰影部分所示，設(shè)該區(qū)域?yàn)镹.可知N在M內(nèi)，則p是q的必要不充分條件.故選A.【考點(diǎn)】充要條件的判斷，線性規(guī)劃【名師點(diǎn)睛】本題考查充分性與必要性的判斷問題，首先是分清條件和結(jié)論，然后考察條件推結(jié)論，結(jié)論推條件是否成立.這類問題往往與函數(shù)、三角、不等式等數(shù)學(xué)知識相結(jié)合．本題的條件與結(jié)論可以轉(zhuǎn)化為平面區(qū)域的關(guān)系，利用充分性、必要性和集合的包含關(guān)系得出結(jié)論．5、B【解題分析】

試題分析：log12考點(diǎn)：充分必要條件.6、A【解題分析】S＝0，k＝1，k＝2，S＝2，否；k＝3，S＝7，否；k＝4，S＝18，否；k＝5，S＝41，否；k＝6，S＝88，是．所以條件為k＞5，故選B.7、B【解題分析】

根據(jù)，可得，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，，且，則，解得或，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了共線向量的坐標(biāo)表示及應(yīng)用，其中解答中熟記共線向量的概念以及坐標(biāo)表示是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8、B【解題分析】第組有個(gè)數(shù)，第組有個(gè)數(shù)，所以前組的數(shù)字個(gè)數(shù)是，那么前組的數(shù)字和是，所以前組的數(shù)字個(gè)數(shù)是，那么前組的數(shù)字和是，那么第組的數(shù)字和是，故選B.9、B【解題分析】

由奇函數(shù)，偶函數(shù)的定義,容易得選項(xiàng)B正確.10、B【解題分析】

根據(jù)“全稱命題”的否定一定是“特稱命題”判斷.【題目詳解】“全稱命題”的否定一定是“特稱命題”，命題“”的否定是，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查命題的否定，還考查理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解題分析】

因?yàn)槭遣环呕爻闃?，故在第一次抽到“紅心”時(shí)，剩下的4張撲克中有2張“紅心”和2張“方塊”，根據(jù)隨機(jī)事件的概率計(jì)算公式，即可計(jì)算第二次抽到“紅心”的概率．【題目詳解】因?yàn)槭遣环呕爻闃?，故在第一次抽到“紅心”的條件下，剩下的4張撲克中有2張“紅心”和2張“方塊”，第二次抽取時(shí)，所有的基本事件有4個(gè)，符合“抽到紅心”的基本事件有2個(gè)，則在第一次抽到“紅心”的條件下，第二次抽到“紅心”的概率為12故答案選D【題目點(diǎn)撥】本題給出無放回抽樣模型，著重考查抽樣方法的理解和隨機(jī)事件的概率等知識，屬于基礎(chǔ)題．12、A【解題分析】

由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，可直接得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)榈恼归_式的通項(xiàng)為，令，則的系數(shù)是.故選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)展開式中指定項(xiàng)的系數(shù)，熟記二項(xiàng)式定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

利用二倍角公式直接計(jì)算得到答案.【題目詳解】.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角恒等變換，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.14、【解題分析】

求導(dǎo)后，若，則，可驗(yàn)證出不合題意；當(dāng)時(shí)，求解出的單調(diào)性，分別在，，三種情況下通過最大值取得的點(diǎn)構(gòu)造關(guān)于最值的方程，解方程求得結(jié)果.【題目詳解】由題意得：當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，解得：，不合題意，舍去當(dāng)時(shí)，令，解得：，可知在，上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增①當(dāng)，即時(shí)，解得：，不合題意，舍去②當(dāng)，即時(shí)，，解得：③當(dāng)，即時(shí)解得：，不合題意，舍去綜上所述：本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)函數(shù)的最值求解參數(shù)值的問題，關(guān)鍵是對于含有參數(shù)的函數(shù)，通過對極值點(diǎn)位置的討論確定最值取得的點(diǎn)，從而可利用最值構(gòu)造出方程，求解出參數(shù)的取值范圍.15、-1【解題分析】

根據(jù)定積分求出a的值，再利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求出常數(shù)項(xiàng)的值．【題目詳解】若，

則，即a=2，

∴展開式的通項(xiàng)公式為：令6-2r=0，解得r=3；

∴展開式的常數(shù)項(xiàng)為：

故答案為：-1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式與定積分的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題目．16、【解題分析】

先由題得，再化簡得=，再利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求出最大值.【題目詳解】在△ABC中，有,所以==,當(dāng)即時(shí)取等.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角恒等變換和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解能力掌握水平.解題的關(guān)鍵是三角恒等變換.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）沒有（2）的分布列見解析，【解題分析】試題分析：(1)由題意完成列聯(lián)表，然后計(jì)算可得，則沒有的有把握認(rèn)為兩種產(chǎn)品的質(zhì)量有明顯差異(2)X可能取值為90,45,30,-15,據(jù)此依據(jù)概率求得分布列，結(jié)合分布列可求得數(shù)學(xué)期望.試題解析：(1)列聯(lián)表如下：甲產(chǎn)品乙產(chǎn)品合計(jì)合格品8075155次品202545合計(jì)100100200∴沒有的有把握認(rèn)為兩種產(chǎn)品的質(zhì)量有明顯差異(2)依題意，生產(chǎn)一件甲，乙產(chǎn)品為合格品的概率分別為，隨機(jī)變量可能取值為90,45,30,-15,904530-15的分布列為：∴18、(1).(2).【解題分析】分析：（1）利用互化公式即可把曲線C的極坐標(biāo)方程ρ2﹣2ρcosθ﹣3=0化為直角坐標(biāo)方程．直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），代入曲線C的直角坐標(biāo)方程可得t2﹣8tcosα+12=0，根據(jù)直線l與曲線C有公共點(diǎn)，可得△≥0，利用三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．（2）曲線C的方程x2+y2﹣2x﹣3=0可化為（x﹣1）2+y2=4，參數(shù)方程為，（θ為參數(shù)），設(shè)M（x，y）為曲線上任意一點(diǎn)，可得x+y=1+2cosθ+2sinθ，利用和差公式化簡即可得出取值范圍．詳解：（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將參數(shù)方程代入，整理，∵直線與曲線有公共點(diǎn)，∴，∴，或，∵，∴的取值范圍是（2）曲線的方程可化為，其參數(shù)方程為（為參數(shù)），∵為曲線上任意一點(diǎn)，∴，∴的取值范圍是點(diǎn)睛：解答解析幾何中的最值問題時(shí)，對于一些特殊的問題，可根據(jù)幾何法求解，以增加形象性、減少運(yùn)算量．19、(1)(2)【解題分析】

（1）由，，又由，解得，即可求得橢圓的方程；（2）設(shè)出過焦點(diǎn)的直線方程代入橢圓方程，利用一元二次方程跟與系數(shù)關(guān)系得出交點(diǎn)縱坐標(biāo)的關(guān)系，繼而表示△OAB的面積，利用基本不等式求最值．【題目詳解】（1）由，，又由，解得，，所以橢圓的方程為．（2）設(shè)過的直線方程為，代入橢圓的方程，化簡得，顯然．設(shè)，，，.從而.所以.令，則，當(dāng)，即時(shí)取等號.所以面積的最大值為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用問題,解答此類題目，通常聯(lián)立直線方程與橢圓（圓錐曲線）方程的方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解，此類問題易錯(cuò)點(diǎn)是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯(cuò)解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問題解決問題的能力等．20、（1）見解析（2）【解題分析】分析：（1）根據(jù)題意，設(shè)法證明平面，即可證得平面平面；；（2）如圖以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求直線與平面所成角的正弦值.詳解：（1）證明：因?yàn)闉橹苯翘菪?，，又因?yàn)?，所以，所以，所?又因?yàn)?，，所以平面，又因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?；?）作于，因?yàn)椋詾橹悬c(diǎn)，由（1）知平面平面，且平面平面，所以平面，所以為直線與平面所成的角，設(shè)，因?yàn)?，，所以，如圖以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，9分設(shè)平面法向量，則，取，則，所以平面一個(gè)法向量，設(shè)與平面所成角為，則,