河南省駐馬店市正陽(yáng)縣中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

河南省駐馬店市正陽(yáng)縣中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．2．若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(k－1，k＋1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A．[1，＋∞) B．[，2) C．[1,2) D．[1，)3．設(shè)平面向量，則與垂直的向量可以是（）A． B． C． D．4．等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則()A．8 B．10 C．12 D．145．下列說(shuō)法正確的是（）A．若為真命題，則為真命題B．命題“若，則”的否命題是真命題C．命題“函數(shù)的值域是”的逆否命題是真命題D．命題“，關(guān)于的不等式有解”，則為“，關(guān)于的不等式無(wú)解”6．函數(shù)=的部分圖像如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A． B．C． D．7．設(shè)，則的值為（）A．2 B．0 C． D．18．若的展開(kāi)式中第6項(xiàng)和第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)是()A．792 B．-792 C．330 D．-3309．若變量x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是A．[2,6] B．[2,5] C．[3,6] D．[3,5]10．復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．11．某班班會(huì)準(zhǔn)備從含甲、乙的7人中選取4人發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加，且若甲、乙同時(shí)參加，則他們發(fā)言時(shí)順序不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序有（）A．720種 B．520種 C．360種 D．600種12．已知雙曲線，若其過(guò)一、三象限的漸近線的傾斜角，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某工廠在試驗(yàn)階段大量生產(chǎn)一種零件，這種零件有、兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)需要檢測(cè)，設(shè)各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響，若有且僅有一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為，至少一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為.按質(zhì)量檢驗(yàn)規(guī)定：兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的零件為合格品，任意依次抽取該種零件4個(gè)，設(shè)表示其中合格品的個(gè)數(shù)，則______.14．已知兩點(diǎn)，，則以線段為直徑的圓的方程為_(kāi)____________．15．用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從含有100個(gè)個(gè)體的總體中依次抽取一個(gè)容量為5的樣本，則個(gè)體m被抽到的概率為_(kāi)____．16．(2016·開(kāi)封聯(lián)考)如圖所示，由曲線y＝x2，直線x＝a，x＝a＋1(a>0)及x軸圍成的曲邊梯形的面積介于相應(yīng)小矩形與大矩形的面積之間，即.運(yùn)用類比推理，若對(duì)?n∈N*，恒成立，則實(shí)數(shù)A＝________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）（1）用分析法證明：;（2）如果是不全相等的實(shí)數(shù)，若成等差數(shù)列，用反證法證明：不成等差數(shù)列.18．（12分）已知一次函數(shù)f(x)滿足：f(1)=2,f(2x)=2f(x)-1.(1)求f(x)的解析式;(2)設(shè),若|g(x)|－af(x)＋a≥0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù)，(1)求的圖象在處的切線方程并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)求證：.20．（12分）甲乙兩名選手在同一條件下射擊，所得環(huán)數(shù)的分布列分別為678910P0.160.140.420.10.18678910P0.190.240.120.280.17（I）分別求兩名選手射擊環(huán)數(shù)的期望；（II）某比賽需從二人中選一人參賽，已知對(duì)手的平均水平在7.5環(huán)左右，你認(rèn)為選誰(shuí)參賽獲勝可能性更大一些？21．（12分）已知分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，上頂點(diǎn)為，且的周長(zhǎng)為，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4.（1）求橢圓的方程；（2）已知，若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求.22．（10分）如圖，梯形所在的平面與等腰梯形所在的平面互相垂直，，．，．（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？不需說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】由已知得，由，則，又，所以.故選A.2、D【解題分析】

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值性，令極值點(diǎn)屬于已知區(qū)間即可.【題目詳解】所以時(shí)遞減，時(shí)，遞增，是極值點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(k－1，k＋1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，所以，即，故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，其中考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.3、D【解題分析】分析：先由平面向量的加法運(yùn)算和數(shù)乘運(yùn)算得到，再利用數(shù)量積為0進(jìn)行判定．詳解：由題意，得，因?yàn)?，，，，故選D．點(diǎn)睛：本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算、平面向量垂直的判定等知識(shí)，意在考查學(xué)生的邏輯思維能力和基本計(jì)算能力．4、C【解題分析】試題分析：假設(shè)公差為,依題意可得.所以.故選C.考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì).5、C【解題分析】

采用命題的基本判斷法進(jìn)行判斷，條件能推出結(jié)論為真，推不出為假【題目詳解】A.若為真命題，則中有一個(gè)為真命題即可滿足，但推不出為真命題，A錯(cuò)B.命題“若，則”的否命題是：“若，則”，當(dāng)時(shí)，不滿足，B錯(cuò)C.原命題與逆否命題真假性相同，的取值大于零，所以值域?yàn)椋珻為真命題D.命題“，關(guān)于的不等式有解”，則為“，關(guān)于的不等式無(wú)解”，D錯(cuò)答案選C【題目點(diǎn)撥】四種常見(jiàn)命題需要熟悉基本改寫(xiě)方式，原命題與逆否命題為真，逆命題與否命題為真，原命題與逆命題或否命題真假性無(wú)法判斷，需改寫(xiě)之后再進(jìn)行判斷，命題的否定為只否定結(jié)論，全稱改存在，存在改全稱6、D【解題分析】由五點(diǎn)作圖知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故單調(diào)減區(qū)間為（，），，故選D.考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像與性質(zhì)7、C【解題分析】

分別令和即可求得結(jié)果.【題目詳解】令，可得：令，可得：故選【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式系數(shù)和的相關(guān)計(jì)算，關(guān)鍵是采用賦值的方式構(gòu)造出所求式子的形式.8、C【解題分析】

由題可得，寫(xiě)出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，求得，進(jìn)而求得答案?！绢}目詳解】因?yàn)榈恼归_(kāi)式中第6項(xiàng)和第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以通項(xiàng)為，令得所以展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)是故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)，解題的關(guān)鍵是求出，屬于簡(jiǎn)單題。9、A【解題分析】

畫(huà)出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域，將目標(biāo)函數(shù)變形，畫(huà)出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線，由圖得到當(dāng)直線過(guò)A點(diǎn)時(shí)縱截距最大，z最大，當(dāng)直線過(guò)（2，0）時(shí)縱截距最小，z最?。绢}目詳解】畫(huà)出可行域，如圖所示：將變形為，平移此直線，由圖知當(dāng)直線過(guò)A（2，2）時(shí)，z最大為6，當(dāng)直線過(guò)（2，0）時(shí)，z最小為2，∴目標(biāo)函數(shù)Z＝x+2y的取值范圍是[2，6]故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查畫(huà)不等式組表示的平面區(qū)域：直線定邊界，特殊點(diǎn)定區(qū)域結(jié)合圖形求函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解題分析】

利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算可得，再利用復(fù)數(shù)的除法與減法法則可求出復(fù)數(shù).【題目詳解】，，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．11、D【解題分析】

分別計(jì)算甲乙只有一人參加、甲乙都參加兩種情況下的發(fā)言順序的種數(shù)，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理加和求得結(jié)果.【題目詳解】甲、乙只有一人參加，則共有：C2甲、乙都參加，則共有：C5根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可得，共有：480+120=600種發(fā)言順序本題正確選項(xiàng)：D【題目點(diǎn)撥】本題考查排列組合綜合應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)分類的方式，分別計(jì)算兩類情況的種數(shù)，屬于?？碱}型.12、B【解題分析】分析：利用過(guò)一、三象限的漸近線的傾斜角θ∈[，]，可得1≤≤，即可求出雙曲線的離心率e的取值范圍.詳解：雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=x，由過(guò)一、三象限的漸近線的傾斜角θ∈[，]，∴tan≤≤tan，∴1≤≤，∴1≤≤3，∴2≤1+≤4，即2≤e2≤4，解得≤e≤2，故選：B．點(diǎn)睛：求離心率的常用方法有以下兩種：（1）求得的值，直接代入公式求解；（2）列出關(guān)于的齊次方程(或不等式)，然后根據(jù)，消去后轉(zhuǎn)化成關(guān)于的方程(或不等式)求解．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解題分析】

設(shè)兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率分別為，得到，求得的值，進(jìn)而得到，可得分布列和的值，得到答案．【題目詳解】由題意，設(shè)兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率分別為，由題意，得，解得，所以，即一個(gè)零件經(jīng)過(guò)檢測(cè)為合格品的概率為，依題意知，所以．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，其中解答中根據(jù)概率的計(jì)算公式，求得的值，得到隨機(jī)變量是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題．14、【解題分析】

根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求圓心為（1，1），求兩點(diǎn)間距離公式求AB的長(zhǎng)并得出半徑為，寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可?！绢}目詳解】直徑的兩端點(diǎn)分別為（0，1），（1，0），∴圓心為（1，1），半徑為，故圓的方程為（x﹣1）1+（y﹣1）1=1．故答案為：（x﹣1）1+（y﹣1）1=1．【題目點(diǎn)撥】在確定圓的方程時(shí)，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程還是一般方程需要靈活選擇，一般情況下易于確定圓或半徑時(shí)選擇標(biāo)準(zhǔn)方程，給出條件是幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，兩種形式都可以。此題選擇標(biāo)準(zhǔn)形式較簡(jiǎn)單。15、【解題分析】

總體含100個(gè)個(gè)體，從中抽取容量為5的樣本，則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為.【題目詳解】因?yàn)榭傮w含100個(gè)個(gè)體，所以從中抽取容量為5的樣本，則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為.【題目點(diǎn)撥】本題考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念，即若總體有個(gè)個(gè)體，從中抽取個(gè)個(gè)體做為樣本，則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率均為.16、【解題分析】令，依據(jù)類比推理可得A1＝dx＝ln(n＋1)－lnn，A2＝dx＝ln(n＋2)－ln(n＋1)，…，An＝dx＝ln(2n)－ln(2n－1)，所以A＝A1＋A2＋…＋An＝ln(n＋1)－lnn＋ln(n＋2)－ln(n＋1)＋…＋ln(2n)－ln(2n－1)＝ln(2n)－lnn＝ln2.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解題分析】分析：（1）利用分析法證明，平方、化簡(jiǎn)、再平方，可得顯然成立，從而可得結(jié)果；（2）假設(shè)成等差數(shù)列，可得，結(jié)合可得，與是不全相等的實(shí)數(shù)矛盾，從而可得結(jié)論.詳解：（1）欲證只需證：即只需證：即顯然結(jié)論成立故（2）假設(shè)成等差數(shù)列，則由于成等差數(shù)列，得①那么，即②由①、②得與是不全相等的實(shí)數(shù)矛盾．故不成等差數(shù)列．點(diǎn)睛：本題主要考查反證法的應(yīng)用以及利用分析法證明不等式，屬于難題.分析法證明不等式的主要事項(xiàng)：用分析法證明不等式時(shí)，不要把“逆求”錯(cuò)誤的作為“逆推”，分析法的過(guò)程僅需尋求充分條件即可，而不是充要條件，也就是說(shuō)，分析法的思維是逆向思維，因此在證題時(shí)，應(yīng)正確使用“要證”、“只需證”這樣的連接關(guān)鍵詞.18、(1)f(x)=x+1.(2)a≤0.【解題分析】分析：（1）待定系數(shù)法即可求得f(x)的解析式；（2）分類討論、分離參數(shù)、數(shù)形結(jié)合都可以解決.詳解：(1)設(shè)f(x)=kx+b，則解得：k=b=1,故f(x)=x+1.(2)由(1)得:g(x)＝|g(x)|－af(x)＋a≥0可化為|g(x)|≥ax.∵|g(x)|＝∴由|g(x)|≥ax可分兩種情況：(I)恒成立若x＝0，不等式顯然成立；若x<0時(shí)，不等式等價(jià)于x－2≤a.∵x－2<－2，∴a≥－2.(II)恒成立方法一[分離參數(shù)]：可化為a≤在(0,＋∞)上恒成立。令h(x)=,則h′(x)==令t(x)=x－(x+1)ln(x+1),則由t′(x)=-ln(x+1)<0知t(x)在(0,＋∞)上單調(diào)遞減,故t(x)<t(0)=0，于是h′(x)<0從而h(x)在(0,＋∞)上單調(diào)遞減又當(dāng)x>0時(shí),恒有h(x)=>0于是a≤0.方法二[分類討論]：ln(x+1)≥axln(x+1)－ax≥0令φ(x)=ln(x+1)－ax，則φ′(x)=－a=當(dāng)a≤0時(shí),φ(x)在(0,＋∞)上單調(diào)遞增,故有φ(x)>φ(0)=0成立;當(dāng)0<a<1時(shí),φ(x)在(0,－1)上單調(diào)遞增,在(－1＋∞)是遞減.取x=－1,易知φ(－1)=-2lna+a－<0，故不合題意；當(dāng)a≥1時(shí),φ(x)在(0,＋∞)上單調(diào)遞減，顯然不合題意。所以a≤0.方法三[數(shù)形結(jié)合]：根據(jù)函數(shù)圖象可知a≤0.綜合(1)(2)得－2≤a≤0.點(diǎn)睛：本題主要考查不等式恒成立問(wèn)題，一般常用方法是構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)、分離參數(shù)、分類討論是解決這種問(wèn)題常用的方法.19、（1）切線方程為：，單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間是（2）見(jiàn)解析【解題分析】試題分析：(1)由函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)可得切線的斜率為2，據(jù)此可得切線方程為：，單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間是；(2)構(gòu)造新函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)即可證得題中的結(jié)論.試題解析：(1)，∴，所以切線方程為：?jiǎn)握{(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間是(2)設(shè)，.∵在上單調(diào)遞增，且，.∴存在唯一的零點(diǎn)，使得，即∴在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，∴=，又，∴上式等號(hào)不成立，∴，即20、(1).（2）甲穩(wěn)定，甲參賽獲勝可能性更大一些.【解題分析】分析：（1）根據(jù)期望和方差的公式得到數(shù)值；（2）根據(jù)第一問(wèn)得到的數(shù)據(jù)，方差小的發(fā)揮穩(wěn)定一些.詳解：(1)（2）因?yàn)樗约追€(wěn)定，甲參賽獲勝可能性更大一些.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了期望和方差的計(jì)算公式，以及兩個(gè)數(shù)據(jù)在實(shí)際中的應(yīng)用，方差能夠說(shuō)明數(shù)據(jù)的離散程度，期望說(shuō)明數(shù)據(jù)的平均值，從選手發(fā)揮穩(wěn)定的角度來(lái)說(shuō)，應(yīng)該選擇方差小的.21、（1）（2）【解題分析】

（1）根據(jù)已知求出a,b，即得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）由，得，得到韋達(dá)定理，再把韋達(dá)定理代入數(shù)量積化簡(jiǎn)即得解.【