浙江省溫州市永嘉縣翔宇中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

浙江省溫州市永嘉縣翔宇中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．拋物線的焦點(diǎn)為,過點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為軸正半軸上任意一點(diǎn)，則（）A． B． C． D．2．已知某函數(shù)圖象如圖所示，則圖象所對應(yīng)的函數(shù)可能是（）A． B．C． D．3．為了檢查某超市貨架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要從編號依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進(jìn)行檢驗(yàn)，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5袋奶粉的編號可能是（）A．5，10，15，20，25B．2，4，8，16，32C．1，2，3，4，5D．7，17，27，37，474．已知平面α與平面β相交,a是α內(nèi)的一條直線,則（）A．在β內(nèi)必存在與a平行的直線 B．在β內(nèi)必存在與a垂直的直線C．在β內(nèi)必不存在與a平行的直線 D．在β內(nèi)不一定存在與a垂直的直線5．如圖1為某省2019年1~4月快遞義務(wù)量統(tǒng)計(jì)圖，圖2是該省2019年1~4月快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計(jì)圖，下列對統(tǒng)計(jì)圖理解錯(cuò)誤的是()A．2019年1~4月的業(yè)務(wù)量，3月最高，2月最低，差值接近2000萬件B．2019年1~4月的業(yè)務(wù)量同比增長率超過50%，在3月最高C．從兩圖來看2019年1~4月中的同一個(gè)月快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長率并不完全一致D．從1~4月來看，該省在2019年快遞業(yè)務(wù)收入同比增長率逐月增長6．已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則（）.A．1 B．2 C．3 D．7．設(shè)，，則（）A． B．C． D．8．已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，則集合CUA．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0<x<1}9．“a>1”是“函數(shù)f(x)=ax-sinx是增函數(shù)”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．地球半徑為R,北緯45°圈上A,B兩點(diǎn)分別在東徑130°和西徑140°,并且北緯45°圈小圓的圓心為O′,則在四面體O-ABO′中，直角三角形有（）A．0個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)11．設(shè)，，∈R，且＞，則A． B． C． D．12．不等式的解集是（）A． B．C． D．或二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，則的極大值為________．14．在一個(gè)如圖所示的6個(gè)區(qū)域栽種觀賞植物，要求同一塊區(qū)域中種同一種植物，相鄰的兩塊區(qū)域中種不同的植物.現(xiàn)有4種不同的植物可供選擇，則不同的栽種方案的總數(shù)為____．15．復(fù)數(shù)z=2-i16．已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|x2－3x≤10}．若P∪Q＝Q，求實(shí)數(shù)a的取值范圍__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)正整數(shù),集合，是集合P的3個(gè)非空子集,記為所有滿足：的有序集合對（A,B,C）的個(gè)數(shù).（1）求；（2）求.18．（12分）選修4-5：不等式選講已知關(guān)于的不等式（Ⅰ）當(dāng)a=8時(shí)，求不等式解集；（Ⅱ）若不等式有解，求a的范圍.19．（12分）已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)（點(diǎn)均在第一象限），且直線的斜率成等比數(shù)列，證明：直線的斜率為定值.20．（12分）已知點(diǎn)，橢圓：的離心率為，是橢圓的焦點(diǎn)，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點(diǎn).（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)的直線與相交于，兩點(diǎn)，求面積的取值范圍.21．（12分）在國家積極推動(dòng)美麗鄉(xiāng)村建設(shè)的政策背景下，各地根據(jù)當(dāng)?shù)厣鷳B(tài)資源打造了眾多特色紛呈的鄉(xiāng)村旅游勝地.某人意圖將自己位于鄉(xiāng)村旅游勝地的房子改造成民宿用于出租，在旅游淡季隨機(jī)選取100天，對當(dāng)?shù)匾延械牧g不同價(jià)位的民宿進(jìn)行跟蹤，統(tǒng)計(jì)其出租率（），設(shè)民宿租金為（單位：元/日），得到如圖所示的數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖.（1）若用“出租率”近似估計(jì)旅游淡季民宿每天租出去的概率，求租金為388元的那間民宿在淡季內(nèi)的三天中至少有2天閑置的概率.（2）①根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪個(gè)更適合于此模型（給出判斷即可，不必說明理由）？根據(jù)判斷結(jié)果求回歸方程；②若該地一年中旅游淡季約為280天，在此期間無論民宿是否出租，每天都要付出的固定成本，若民宿出租，則每天需要再付出的日常支出成本.試用①中模型進(jìn)行分析，旅游淡季民宿租金約定為多少元時(shí)，該民宿在這280天的收益達(dá)到最大？附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為；.參考數(shù)據(jù)：記，，，，，，，，，.22．（10分）設(shè)命題函數(shù)在是減函數(shù)；命題，都有成立．（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

分析：設(shè)，則，由利用韋達(dá)定理求解即可.詳解：設(shè)，的焦點(diǎn)，設(shè)過點(diǎn)的直線為，，，，，故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查平面向量數(shù)量積公式、平面向量的運(yùn)算、直線與拋物線的位置關(guān)系，意在考查綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力，考查轉(zhuǎn)化與劃歸思想以及計(jì)算能力，屬于中檔題.2、D【解題分析】

對給出的四個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行分析、討論后可得結(jié)果．【題目詳解】對于A，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以不滿足題意．對于B，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，不滿足題意．對于C，當(dāng)時(shí)，，不滿足題意．對于D，函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，滿足題意．故選D．【題目點(diǎn)撥】函數(shù)圖象的識(shí)辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)；(5)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象．3、D【解題分析】此題考查系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣的間隔為：k=50答案D點(diǎn)評：掌握系統(tǒng)抽樣的過程4、B【解題分析】分析：由題意可得，是內(nèi)的一條直線，則可能與平面和平面的交線相交，也有可能不相交，然后進(jìn)行判斷詳解：在中，當(dāng)與平面和平面的交線相交時(shí)，在內(nèi)不存在與平行的直線，故錯(cuò)誤在中，平面和平面相交，是內(nèi)一條直線，由線面垂直的性質(zhì)定理得在內(nèi)必存在與垂直的直線，故正確在中，當(dāng)與平面和平面的交線平行時(shí)，在內(nèi)存在與平行的直線，故錯(cuò)誤在中，由線面垂直的性質(zhì)定理得在內(nèi)必存在與垂直的直線，故錯(cuò)誤故選點(diǎn)睛：本題主要考查的是空間中直線與平面之間的位置關(guān)系、直線與直線的位置關(guān)系，需要進(jìn)行分類討論，將可能出現(xiàn)的情況列舉出來，取特例來判斷語句的正確性5、D【解題分析】

由題意結(jié)合所給的統(tǒng)計(jì)圖確定選項(xiàng)中的說法是否正確即可.【題目詳解】對于選項(xiàng)A：2018年1～4月的業(yè)務(wù)量，3月最高，2月最低，差值為，接近2000萬件，所以A是正確的；對于選項(xiàng)B：2018年1～4月的業(yè)務(wù)量同比增長率分別為，均超過，在3月最高，所以B是正確的；對于選項(xiàng)C：2月份業(yè)務(wù)量同比增長率為53%，而收入的同比增長率為30%，所以C是正確的；對于選項(xiàng)D，1，2，3，4月收入的同比增長率分別為55%，30%，60%，42%，并不是逐月增長，D錯(cuò)誤.本題選擇D選項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查統(tǒng)計(jì)圖及其應(yīng)用，新知識(shí)的應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.6、D【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后求模即可．【題目詳解】解：，，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)模長的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．7、A【解題分析】

根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得,,根據(jù)不等式的性質(zhì)可知;通過比較與1的大小關(guān)系,即可判斷,從而可選出正確答案.【題目詳解】解:,,則,故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了對數(shù)的運(yùn)算，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.在比較對數(shù)的大小時(shí),常常結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小.對于,若,則(1)當(dāng)時(shí),;(2)當(dāng)時(shí),;(3)當(dāng)時(shí),;若,則(1)當(dāng)時(shí),;(2)當(dāng)時(shí),;(3)當(dāng)時(shí),.8、D【解題分析】試題分析：因?yàn)锳∪B={x|x≤0或x≥1}，所以CU考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.9、A【解題分析】

先由函數(shù)fx=ax-sinx為增函數(shù)，轉(zhuǎn)化為f'【題目詳解】當(dāng)函數(shù)fx=ax-sinx為增函數(shù)，則則a≥cos因此，“a>1”是“函數(shù)fx=ax-sin【題目點(diǎn)撥】本題考查充分必要條件的判斷，涉及參數(shù)的取值范圍，一般要由兩取值范圍的包含關(guān)系來判斷，具體如下：（1）A?B，則“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件；（2）A?B，則“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件；（3）A=B，則“x∈A”是“x∈B”的充要條件；（4）A?B，則則“x∈A”是“x∈B”的既不充分也不必要條件。10、C【解題分析】

畫圖標(biāo)注其位置，即可得出答案?！绢}目詳解】如圖所示：，即有3個(gè)直角三角形。【題目點(diǎn)撥】本題涉及到了地理相關(guān)的經(jīng)緯度概念。學(xué)生需理解其基本概念，將題干所述信息轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)求解。11、D【解題分析】分析：帶特殊值驗(yàn)證即可詳解：排除A,B．排除C．故選D點(diǎn)睛：帶特殊值是比較大小的常見方法之一．12、C【解題分析】

問題化為﹣1＜x+3＜1，求出它的解集即可．【題目詳解】不等式可化為﹣1＜x+3＜1，得﹣4＜x＜﹣2，∴該不等式的解集為{x|﹣4＜x＜﹣2}．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了絕對值不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】，因此，時(shí)取極大值14、【解題分析】

先種B、E兩塊，再種A、D,而種C、F與種A、D情況一樣，根據(jù)分類與分步計(jì)數(shù)原理可求．【題目詳解】先種B、E兩塊，共種方法，再種A、D,分A、E相同與不同，共種方法，同理種C、F共有7種方法，總共方法數(shù)為【題目點(diǎn)撥】利用排列組合計(jì)數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是正確進(jìn)行分類和分步，分類時(shí)要注意不重不漏.本題先種B、E兩塊，讓問題變得更簡單．15、2-【解題分析】試題分析：：z=2-i3=考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．16、【解題分析】

由題可知，，分和兩種情況分類討論，解不等式，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】P∪Q＝Q，（1），即，解得（2），即，解得綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查集合包含關(guān)系中的參數(shù)問題，解題時(shí)要注意分類討論思想的合理運(yùn)用，含參集合問題常采用數(shù)軸法，借助集合之間的包含關(guān)系得到參數(shù)的范圍，一定要注意的情況.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解題分析】

（1）通過分析，，分別討論可得到；（2）通過分析A共有種不同情形，集合B共有種不同情形，集合C隨集合B確定而唯一確定，于是可得通項(xiàng)公式.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，集合，因?yàn)槭羌螾的3個(gè)非空子集，根據(jù)題意，所以當(dāng)時(shí)，或;當(dāng)時(shí)，或;當(dāng)時(shí)，或.所以.（2）當(dāng)A中的元素個(gè)數(shù)為時(shí)，集合A共有種不同情形，集合B共有種不同情形，集合C隨集合B確定而唯一確定，所以.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)列，集合，排列組合的綜合運(yùn)用，意在考查學(xué)生的劃歸能力，分析能力，邏輯推理能力，難度較大.18、(1).(2).【解題分析】分析：（Ⅰ）利用零點(diǎn)分類討論法解不等式.（Ⅱ）轉(zhuǎn)化為，再求分段函數(shù)的最小值得解.詳解：（I）當(dāng)a=8時(shí)，則所以即不等式解集為.（II）令，由題意可知；又因?yàn)樗?，?點(diǎn)睛：（1）本題主要考查零點(diǎn)討論法解不等式，考查不等式的有解問題，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的掌握水平和分類討論思想方法.(2)第2問可以轉(zhuǎn)化為，注意是最小值，不是最大值，要理解清楚，這里是有解問題，不是恒成立問題.19、(1);(2)見解析.【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)橢圓的離心率和所過的點(diǎn)得到關(guān)于的方程組，解得后可得橢圓的方程．（2）由題意設(shè)直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立后消元可得二次方程，根據(jù)二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得直線的斜率，再根據(jù)題意可得，根據(jù)此式可求得，為定值．試題解析：（1）由題意可得，解得．故橢圓的方程為．（2）由題意可知直線的斜率存在且不為0，設(shè)直線的方程為，由，消去整理得，∵直線與橢圓交于兩點(diǎn)，∴．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則，∴．∵直線的斜率成等比數(shù)列，∴，整理得，∴，又，所以，結(jié)合圖象可知，故直線的斜率為定值．點(diǎn)睛：（1）圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題是常考題型，難度一般較大，常常把直線、圓及圓錐曲線等知識(shí)結(jié)合在一起，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的考查，尤其是函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想的考查．（2）解決定值問題時(shí)，可直接根據(jù)題意進(jìn)行推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過程中消去變量，從而得到定值．20、（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解題分析】分析：（1）根據(jù)題意得到關(guān)于a,c的方程組，解方程組得E的方程.(2)設(shè)：，先求，再求點(diǎn)到直線的距離，最后求，再利用基本不等式求面積的取值范圍.詳解：（Ⅰ）設(shè)，由條件知，，得，又，所以，，故的方程為.（Ⅱ）當(dāng)軸時(shí)不合題意，故設(shè)：，，，將代入得，當(dāng)，即時(shí)，，從而，又點(diǎn)到直線的距離，所以的面積，設(shè)，則，，因?yàn)椋缘拿娣e的取值范圍為.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查橢圓中面積的最值問題，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力基本計(jì)算能力.(2)解答本題的關(guān)鍵由兩點(diǎn)，其一是求出，其二是先換元法再利用基本不等式求的面積的取值范圍，設(shè)，得到.21、（1）（2）①更適合，②181元【解題分析】

（1）三天中至少有2天閑置的即為3天中有兩天閑置或者3天都閑置，又每天的出租率為0.2，根據(jù)二項(xiàng)分布的相關(guān)知識(shí)即可求出概率；（2）①根據(jù)散點(diǎn)圖的分布情況，各散