2024屆云南省西雙版納州勐海縣一中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆云南省西雙版納州勐?？h一中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知隨機(jī)變量ξ的分布列為P(ξ＝k)＝，k＝1，2，3，則D(3ξ＋5)＝()A．6 B．9C．3 D．42．已知復(fù)數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），若在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)為Z，則點(diǎn)Z的軌跡為（）A．雙曲線的一支 B．雙曲線 C．一條射線 D．兩條射線3．若曲線在點(diǎn)（0，n）處的切線方程x-y+1=0，則（）A．， B．，C．， D．，4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的（）A．5 B．6 C．7 D．85．有名學(xué)生，其中有名男生.從中選出名代表，選出的代表中男生人數(shù)為，則其數(shù)學(xué)期望為（）A． B． C． D．6．某單位為了了解用電量(度)與氣溫()之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表：氣溫()101318－1用電量(度)38342464由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程中的，預(yù)測當(dāng)氣溫為時(shí)，用電量度數(shù)約為（）A．64 B．65 C．68 D．707．已知函數(shù)的最大值為，最小值為，則等于（）A．0 B．2 C．4 D．88．雙曲線的漸近線方程是A． B．C． D．9．極坐標(biāo)系內(nèi),點(diǎn)到直線的距離是(

)A．1 B．2 C．3 D．410．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．11．已知命題：，，若是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．12．曲線的參數(shù)方程為，則曲線是（）A．線段 B．雙曲線的一支 C．圓弧 D．射線二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為____________.14．若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則_____________．15．極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程是__________.16．設(shè)x，y滿足約束條件，則的最大值為________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如果球、正方體與等邊圓柱（底面直徑與母線相等）的體積相等，求它們的表面積的大小關(guān)系．18．（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線：（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.圓的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）求圓心的極坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線與圓的交點(diǎn)為,求的值.19．（12分）已知二次函數(shù)（均為實(shí)數(shù)），滿足，對于任意實(shí)數(shù)都有，并且當(dāng)時(shí)，有.（1）求的值；并證明：；（2）當(dāng)且取得最小值時(shí)，函數(shù)（為實(shí)數(shù)）單調(diào)遞增，求證：.20．（12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為x=1+255ty=1+55t（t為參數(shù)），以（Ⅰ）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）點(diǎn)P1,1，直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn)，若PA?PB21．（12分）某校舉辦《國學(xué)》知識問答中，有一道題目有5個(gè)選項(xiàng)A，B，C，D，E，并告知考生正確選項(xiàng)個(gè)數(shù)不超過3個(gè)，滿分5分，若該題正確答案為，賦分標(biāo)準(zhǔn)為“選對1個(gè)得2分，選對2個(gè)得4分，選對3個(gè)得5分，每選錯(cuò)1個(gè)扣3分，最低得分為0分”.假定考生作答的答案中的選項(xiàng)個(gè)數(shù)不超過3個(gè).（1）若張小雷同學(xué)無法判斷所有選項(xiàng)，只能猜，他在猶豫答案是“任選1個(gè)選項(xiàng)作為答案”或者“任選2個(gè)選項(xiàng)作為答案”或者“任選3個(gè)選項(xiàng)作為答案”，以得分期望為決策依據(jù)，則他的最佳方案是哪一種？說明理由.（2）已知有10名同學(xué)的答案都是3個(gè)選項(xiàng)，且他們的答案互不相同，他們此題的平均得分為x分.現(xiàn)從這10名同學(xué)中任選3名，計(jì)算得到這3名考生此題得分的平均分為y分，試求的概率.22．（10分）已知四棱錐的底面為等腰梯形,,垂足為是四棱錐的高,為中點(diǎn),設(shè)（1）證明：；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

直接利用方差的性質(zhì)求解即可.【題目詳解】由題意得，，，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查方差的性質(zhì)與應(yīng)用，意在考查對基本性質(zhì)掌握的熟練程度，屬于中檔題.2、C【解題分析】分析：利用兩個(gè)復(fù)數(shù)的差的絕對值表示兩個(gè)復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)之間的距離，來分析已知等式的意義．詳解：∵復(fù)數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)為Z，則點(diǎn)Z到點(diǎn)（1，2）的距離減去到點(diǎn)（﹣2，﹣1）的距離之差等于3，而點(diǎn)（1，2）與點(diǎn)（﹣2，﹣1）之間的距離為3，故點(diǎn)Z的軌跡是以點(diǎn)（1，2）為端點(diǎn)的經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，﹣1）的一條射線．故選C．點(diǎn)睛：本題考查兩個(gè)復(fù)數(shù)的差的絕對值的意義，兩個(gè)復(fù)數(shù)的差的絕對值表示兩個(gè)復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)之間的距離．3、A【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的切線方程得到切點(diǎn)坐標(biāo)以及切線斜率，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義列方程求解即可．【題目詳解】曲線在點(diǎn)處的切線方程是，，則，即切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線斜率，曲線方程為，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即，即，則，，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于中檔題．應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切點(diǎn)處切線的斜率，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：(1)已知切點(diǎn)求斜率,即求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)；(2)己知斜率求切點(diǎn)即解方程；(3)巳知切線過某點(diǎn)(不是切點(diǎn))求切點(diǎn),設(shè)出切點(diǎn)利用求解.4、A【解題分析】，故輸出.5、B【解題分析】

利用超幾何分布分別求隨機(jī)變量X的概率，分布列及其數(shù)學(xué)期望即可得出．【題目詳解】隨機(jī)變量X的所有可能取值為1，2，3，4.P(X＝k)＝(k＝1，2，3，4)．所以，隨機(jī)變量X的分布列為X1234P隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝.【題目點(diǎn)撥】本題考查了超幾何分布的概率計(jì)算公式、分布列及其數(shù)學(xué)期望，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．6、C【解題分析】

先求解出氣溫和用電量的平均數(shù)，然后將樣本點(diǎn)中心代入回歸直線方程，求解出的值，即可預(yù)測氣溫為時(shí)的用電量.【題目詳解】因?yàn)?，所以樣本點(diǎn)中心，所以，所以，所以回歸直線方程為：，當(dāng)時(shí)，.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查回歸直線方程的求解以及利用回歸直線方程估計(jì)數(shù)值，難度較易.注意回歸直線方程過樣本點(diǎn)的中心.7、C【解題分析】

因?yàn)?，所以是奇函?shù)，則由奇函數(shù)的性質(zhì)，又因?yàn)?，，即，，故，即，?yīng)選答案C．8、B【解題分析】

由雙曲線方程求得，由漸近線方程為求得結(jié)果.【題目詳解】由雙曲線方程得：，漸近線方程為：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線漸近線的求解，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】

通過直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)之間的互化，即可求得距離.【題目詳解】將化為直角坐標(biāo)方程為，把化為直角坐標(biāo)點(diǎn)為，即到直線的距離為2，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的互化，點(diǎn)到直線的距離公式，難度不大.10、B【解題分析】

由抽象函數(shù)的定義域，對數(shù)的真數(shù)大于零，分母不為零，列出不等式，從而求出的定義域?！绢}目詳解】由題可得：，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)?；故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題主要抽象函數(shù)與初等函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題。11、A【解題分析】分析：先寫出命題的否定形式，將其轉(zhuǎn)化為恒成立問題，求出的值.詳解：命題：，，則為，是真命題，即恒成立，的最大值為1，所以故選A.點(diǎn)睛：含有一個(gè)量詞的命題的否定命題命題的否定12、A【解題分析】由代入消去參數(shù)t得又所以表示線段。故選A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解題分析】

列舉出算法的每一步，于此可得出該算法輸出的結(jié)果．【題目詳解】成立，，，，；不成立，輸出的值為，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查算法與程序框圖，要求讀懂程序框圖，解題時(shí)一般是列舉每次循環(huán)，并寫出相應(yīng)的結(jié)果，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題．14、【解題分析】

先求導(dǎo)，再代值計(jì)算．【題目詳解】，，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．15、【解題分析】分析：由極坐標(biāo)方程可得或，化為直角坐標(biāo)方程即可.詳解：由極坐標(biāo)方程可得或，，即或即答案為或.點(diǎn)睛：本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，屬基礎(chǔ)題.16、1【解題分析】

作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，畫出可行域，平移直線，找到z的最大值．【題目詳解】x，y滿足約束條件的可行域如圖：

，則經(jīng)過可行域的A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，由，解得，所以的最大值為1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了線性規(guī)劃問題，求線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題，考查了畫圖能力．利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解題分析】

分別用體積表示其面積，再比較大小?！绢}目詳解】解：設(shè)球的半徑為R、正方體的棱長為a,等邊圓柱的底面半徑為r,且它們的體積都為V,則:V=,．,．【題目點(diǎn)撥】分別用體積表示其面積，再比較大小。18、(1).(2)1.【解題分析】分析：（I）先把圓的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程，再寫出圓心的直角坐標(biāo)，再化成極坐標(biāo).（Ⅱ）利用直線參數(shù)方程t的幾何意義解答.詳解：（I）由題意可知圓的直角坐標(biāo)系方程為，所以圓心坐標(biāo)為（1,1），所以圓心的極坐標(biāo)為.（II）因?yàn)閳A的直角坐標(biāo)系方程為，直線方程為，得到所以.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，考查直線參數(shù)方程t的幾何意義，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.(2)過定點(diǎn)、傾斜角為的直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在定點(diǎn)上方時(shí),.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在定點(diǎn)下方時(shí),.19、(1)答案見解析；(2)證明見解析【解題分析】試題分析：(1)由函數(shù)的解析式可得，結(jié)合均值不等式的結(jié)論可得.(2)由題意討論二次函數(shù)的對稱軸和單調(diào)性即可證得題中的結(jié)論.試題解析：（1）由題意，即，又，∴，則恒成立∴，∴.（2）由（1）可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號此時(shí)，要使其在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，必有對稱軸與其關(guān)系為，即為所證.20、（Ⅰ）x-2y+1=0，y2（Ⅱ）a=0或1．【解題分析】

（Ⅰ）利用極直互化公式即可把曲線C的極坐標(biāo)方程化為普通方程，消去參數(shù)t求出直線的普通方程即可；（Ⅱ）聯(lián)立直線方程和C的方程，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于t的方程，由t的幾何意義列方程，解出即可．【題目詳解】（Ⅰ）∵C:ρsin∴ρy2而直線l的參數(shù)方程為x=1+255則l的普通方程是：x-2y+1=0；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：y2=2ax①，l的參數(shù)方程為x=1+2將②代入①得：t2故t1由PA?PB解得：a=0或1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了極坐標(biāo)方程，參數(shù)方程以及普通方程的轉(zhuǎn)化，考查直線和曲線的位置關(guān)系，是一道常規(guī)題．21、（1）他的最佳方案是“任選1個(gè)選項(xiàng)作為答案”或者“任選2個(gè)選項(xiàng)作為答案”，理由見解析；（2）.【解題分析】

（1）分情況討論：當(dāng)任選1個(gè)選項(xiàng)的得分為X分，可得X可取0，2，利用組合運(yùn)算算出概率，并計(jì)算出期望；當(dāng)任選2個(gè)選項(xiàng)的得分為Y分，可得Y可取0，4，利用組合運(yùn)算算出概率，并計(jì)算出期望；當(dāng)任選3個(gè)選項(xiàng)的得分為Z分，則Z可取0，1，5，利用組合運(yùn)算算出概率，并計(jì)算出期望；比較數(shù)值大小即可.（2）由題意可得這10名考生中有3人得分為0分，6人得分為1分，1人得分為5分，可得，由，、可得3人得分總分小于3.3，即可求解.【題目詳解】（1）設(shè)任選1個(gè)選項(xiàng)的得分為X分，則X可取0，2，，，設(shè)任選2個(gè)選項(xiàng)的得分為Y分，則Y可取0，4，設(shè)任選3個(gè)選項(xiàng)的得分為Z分，則Z可取0，1，5，，，所以他的最佳方案是“任選1個(gè)選項(xiàng)作為答案”或者“任選2個(gè)選項(xiàng)作為答案”（2）由于這10名同學(xué)答案互不相同，且可能的答案總數(shù)為10，則這10名考生中有3人得分為0分，6人得分為1分，1人得分為5分，則有，則3人得分總分小于3.3，則【題目點(diǎn)撥】本題考查了古典概型的概率計(jì)算公式、組合數(shù)的計(jì)算以及數(shù)學(xué)期望，考查了分類討論的思想，屬于中檔題.22、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】分析：（1）以H為原點(diǎn)，HA，HB，HP所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法證明·＝0即得PE⊥BC.（2）利用線面角的向量公式求直線與平面所成角的正弦值．詳解：以H為原點(diǎn)，HA，HB，HP所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則A(1,0,0)，B(0,1,0)．(1)證明：設(shè)C(m,0,0)，P(0,0，n)(m<0，n>0)，則D(0，m,0)，E(，，0)．可得＝(，，－n)，＝(m，－1,0)．因?yàn)椤ぃ?＋0＝0，所以PE⊥BC.(2)由已知條件可得m＝－，n＝1，故C(－，0,0)，D(0，－，0)，E(