2024屆黔東南市重點中學數(shù)學高二第二學期期末預(yù)測試題含解析

2024屆黔東南市重點中學數(shù)學高二第二學期期末預(yù)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，，，則（）A． B． C．12 D．242．二項式的展開式中項的系數(shù)為，則（）A．4 B．5 C．6 D．73．若，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知函數(shù)，的圖象分別與直線交于兩點，則的最小值為

A． B． C． D．5．已知函數(shù),，若對,，使成立，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．6．設(shè)隨機變量X～N(1,52)，且P(X≤0)=P(X≥a-2)，則實數(shù)A．10 B．8 C．6 D．47．已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的模為（）A．2 B． C．1 D．08．已知，設(shè)的展開式的各項系數(shù)之和為，二項式系數(shù)之和為，若，則展開式中的系數(shù)為（）A．-250 B．250 C．-500 D．5009．在同一直角坐標系中，曲線y=sin(x+πA．y=13C．y=3sin(2x+10．已知復(fù)數(shù)z=1-i，則z2A．2 B．-2 C．2i D．-2i11．甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎.有人分別采訪了四位歌手，甲說：“乙或丙獲獎”；乙說：“甲、丙都未獲獎”；丙說：“丁獲獎”；丁說：“丙說的不對”.若四位歌手中只有一個人說的是真話，則獲獎的歌手是（）A．甲B．乙C．丙D．丁12．，，三個人站成一排照相，則不站在兩頭的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若與的夾角為，，，則________.14．已知實數(shù)x,y滿足不等式組，則的最大值是__________．15．有甲、乙二人去看望高中數(shù)學張老師，期間他們做了一個游戲，張老師的生日是月日，張老師把告訴了甲，把告訴了乙，然后張老師列出來如下10個日期供選擇:2月5日，2月7日，2月9日，3月2日，3月7日，5月5日，5月8日，7月2日，7月6日，7月9日．看完日期后，甲說“我不知道，但你一定也不知道”，乙聽了甲的話后，說“本來我不知道，但現(xiàn)在我知道了”，甲接著說，“哦，現(xiàn)在我也知道了”．請問張老師的生日是_______．16．已知直線上總存在點，使得過點作的圓：的兩條切線互相垂直，則實數(shù)的取值范圍是______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小值；（2）當時，記函數(shù)的所有單調(diào)遞增區(qū)間的長度為，所有單調(diào)遞減區(qū)間的長度為，證明：．（注：區(qū)間長度指該區(qū)間在軸上所占位置的長度，與區(qū)間的開閉無關(guān)．）18．（12分）已知函數(shù).（1）若關(guān)于的不等式的解集不是空集，求的取值范圍；（2）設(shè)的最小值為，若正實數(shù)，，滿足.證明：.19．（12分）求的二項展開式中的第5項的二項式系數(shù)和系數(shù).20．（12分）已知數(shù)列滿足,且（1）求及；(2)設(shè)求數(shù)列的前n項和21．（12分）橢圓經(jīng)過點，左、右焦點分別是，，點在橢圓上，且滿足的點只有兩個.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過且不垂直于坐標軸的直線交橢圓于，兩點，在軸上是否存在一點，使得的角平分線是軸？若存在求出，若不存在，說明理由.22．（10分）在平面直角坐標系中,已知函數(shù)的圖像與直線相切,其中是自然對數(shù)的底數(shù).(1)求實數(shù)的值；(2)設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個極值點.①求實數(shù)的取值范圍；②設(shè)函數(shù)的極大值和極小值的差為,求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

由，利用等比中項的性質(zhì)，求出，利用等比數(shù)列的通項公式即可求出．【題目詳解】解：數(shù)列是等比數(shù)列，各項均為正數(shù)，，所以，所以．所以，故選D．【題目點撥】本題考查了等比數(shù)列的通項公式，等比中項的性質(zhì)，正確運算是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．2、C【解題分析】二項式的展開式的通項是，令得的系數(shù)是，因為的系數(shù)為，所以，即，解得：或，因為，所以，故選C．【考點定位】二項式定理．3、A【解題分析】

本題根據(jù)基本不等式，結(jié)合選項，判斷得出充分性成立，利用“特殊值法”，通過特取的值，推出矛盾，確定必要性不成立.題目有一定難度，注重重要知識、基礎(chǔ)知識、邏輯推理能力的考查.【題目詳解】當時，，則當時，有，解得，充分性成立；當時，滿足，但此時，必要性不成立，綜上所述，“”是“”的充分不必要條件.【題目點撥】易出現(xiàn)的錯誤有，一是基本不等式掌握不熟，導(dǎo)致判斷失誤；二是不能靈活的應(yīng)用“賦值法”，通過特取的值，從假設(shè)情況下推出合理結(jié)果或矛盾結(jié)果.4、B【解題分析】由題意，，其中，，且，所以.令，則，為增函數(shù).令，得.所以.時，時,所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以時,.故選B.點睛：本題的解題關(guān)鍵是將要求的量用一個變量來表示，進而利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性求最值，本題中有以下幾個難點：（1）多元問題一元化，本題中涉及的變量較多，設(shè)法將多個變量建立等量關(guān)系，進而得一元函數(shù)式；（2）含絕對值的最值問題，先研究絕對值內(nèi)的式子的范圍，最后再加絕對值處理.5、A【解題分析】由題意得“對,，使成立”等價于“”．∵，當且僅當時等號成立．∴．在中，由，解得．令，則，（其中）．∴．由，解得，又，故，∴實數(shù)的取值范圍是．選A．點睛：（1）對于求或型的最值問題利用絕對值三角不等式更方便．形如的函數(shù)只有最小值，形如的函數(shù)既有最大值又有最小值．（2）求函數(shù)的最值時要根據(jù)函數(shù)解析式的特點選擇相應(yīng)的方法，對于含有絕對值符號的函數(shù)求最值時，一般采用換元的方法進行，將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)或三角函數(shù)的問題求解．6、D【解題分析】

根據(jù)隨機變量符合正態(tài)分布，從表達式上看出正態(tài)曲線關(guān)于x=1對稱，得到對稱區(qū)間的數(shù)據(jù)對應(yīng)的概率是相等的，根據(jù)兩個區(qū)間的概率相等，得到這兩個區(qū)間關(guān)于x=1對稱，從而得到結(jié)果．【題目詳解】∵隨機變量X～∴正態(tài)曲線關(guān)于x=1對稱，∵P(X≤0)=P(X>a-2)，∴0與a-2關(guān)于x=1對稱，∴1解得a=4，故選D．【題目點撥】本題主要考查正態(tài)曲線的對稱性，考查對稱區(qū)間的概率的相等的性質(zhì)，是一個基礎(chǔ)題．正態(tài)曲線的常見性質(zhì)有：（1）正態(tài)曲線關(guān)于x=μ對稱，且μ越大圖象越靠近右邊，μ越小圖象越靠近左邊；（2）邊σ越小圖象越“痩長”，邊σ越大圖象越“矮胖”;(3)正態(tài)分布區(qū)間上的概率，關(guān)于μ對稱，Px>μ7、C【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算求出，然后再求出即可．【題目詳解】由題意得，∴．故選C．【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)的除法運算和復(fù)數(shù)模的求法，解題的關(guān)鍵是正確求出復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．8、A【解題分析】

分別計算各項系數(shù)之和為，二項式系數(shù)之和為，代入等式得到，再計算的系數(shù).【題目詳解】的展開式取得到二項式系數(shù)之和為取值為-250故答案選A【題目點撥】本題考查了二項式定理，計算出的值是解題的關(guān)鍵.9、C【解題分析】

由x'=12x【題目詳解】由伸縮變換得x=2x',y=13即y'=3sin(2x'+【題目點撥】本題考查伸縮變換后曲線方程的求解，理解伸縮變換公式，準確代入是解題的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。10、A【解題分析】解：因為z=1-i，所以z211、A【解題分析】分析：因為四位歌手中只有一個人說的是真話，假設(shè)某一個人說的是真話，如果與條件不符，說明假設(shè)不成立，如果與條件相符，說明假設(shè)成立.詳解：若乙是獲獎的歌手，則甲、乙、丁都說的真話，不符合題意；若丙是獲獎的歌手，則甲、丁都說的真話，不符合題意；若丁是獲獎的歌手，則乙、丙都說的真話，不符合題意；若甲是獲獎的歌手，則甲、乙、丙都說的假話，丁說的真話，符合題意；故選A.點睛：本題考查合情推理，屬基礎(chǔ)題.12、B【解題分析】分析：，，三個人站成一排照相，總的基本事件為種，不站在兩頭，即站中間，則有種情況，從而即可得到答案.詳解：，，三個人站成一排照相，總的基本事件為種，不站在兩頭，即站中間，則有種情況，則不站在兩頭的概率為.故選：B.點睛：本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

，由此求出結(jié)果.【題目詳解】解：與的夾角為，，，.故答案為：.【題目點撥】本題考查向量的模的求法，考查向量的數(shù)量積公式，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、12.【解題分析】分析：畫出不等式組表示的可行域，平移，結(jié)合所畫可行域，可求得的最大值.詳解：作出不等式組表示的平面區(qū)域如陰影部分，分析知，當時，平移直線，由圖可得直線經(jīng)過點時，取得最大值，且，故答案為.點睛：本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數(shù)求出最值.15、3月2日【解題分析】

甲說“我不知道，但你一定也不知道”，可排除五個日期，乙聽了甲的話后，說“本來我不知道，但現(xiàn)在我知道了”，再排除2個日期，由此能求出結(jié)果.【題目詳解】甲只知道生日的月份，而給出的每個月都有兩個以上的日期，所以甲說“我不知道”，根據(jù)甲說“我不知道，但你一定也不知道”，而5月、7月中8日6日是唯一的，所以5月、7月不正確，乙聽了甲的話后，說“本來我不知道，但現(xiàn)在我知道了”，而剩余的5個日期中乙能確定生日，說明一定不是7日，甲接著說，“哦，現(xiàn)在我也知道了”，可排除2月5日2月9日，現(xiàn)在可以得知張老師生日為3月2日.【題目點撥】本題考查推理能力，考查進行簡單的合情推理，考查學生分析解決問題的能力，正確解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能夠根據(jù)敘述合理運用排除法進行求解.16、【解題分析】分析：若直線l上總存在點M使得過點M的兩條切線互相垂直，只需圓心（﹣1，2）到直線l的距離，即可求出實數(shù)m的取值范圍．詳解：如圖，設(shè)切點分別為A，B．連接AC，BC，MC，由∠AMB=∠MAC=∠MBC=90°及MA=MB知，四邊形MACB為正方形，故，若直線l上總存在點M使得過點M的兩條切線互相垂直，只需圓心（﹣1，2）到直線l的距離，即m2﹣8m﹣20≤0，∴﹣2≤m≤10，故答案為：﹣2≤m≤10.點睛：（1）本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力數(shù)形結(jié)合的思想方法.(2)解答本題的關(guān)鍵是分析出.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）見解析【解題分析】

（1）首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性，最后求最值；（2）根據(jù)（1）首先求函數(shù)的零點，從而去掉的絕對值，分段求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，最后再比較單調(diào)區(qū)間的長度.【題目詳解】解（1）因為，所以在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以.（2）由（1）可知，在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增又，，所以存在，使得，則當時，，當時，所以，記，當時，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.當或時，當時即在單調(diào)遞增.因為，所以則當時，令，有所以當時，，在單調(diào)遞減綜上，在與單調(diào)遞減，在與單調(diào)遞增.所以，又所以，即【題目點撥】本題考查了利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題型，本題的一個難點是函數(shù)的零點，其中一個是，另一個不確定，只能估算其范圍，設(shè)為，所以再求當或時，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，也需估算比較的范圍，確定時函數(shù)的減區(qū)間，這種估算零點存在性問題，是導(dǎo)數(shù)?？碱}型.18、（1）或.（2）見解析【解題分析】

（1）等式的不是空集，等價于的最小值，，解得答案（2）由（1）知，再利用兩次均值不等式得到答案.【題目詳解】（1）不等式的不是空集，等價于的最小值.，可知，所以，解得：或.（2）由（1）可知的最小值為，所以，正實數(shù)，，，由均值不等式可知：，又因為.【題目點撥】本題考查了解絕對值不等式，均值不等式，意在考查學生的綜合應(yīng)用能力.19、二項式系數(shù)為，系數(shù)為.【解題分析】分析：根據(jù)二項式系數(shù)的展開式得到結(jié)果.詳解：，二項式系數(shù)為，系數(shù)為.點睛：這個題目考查的是二項式中的特定項的系數(shù)問題，在做二項式的問題時，看清楚題目是求二項式系數(shù)還是系數(shù)，還要注意在求系數(shù)和時，是不是缺少首項；解決這類問題常用的方法有賦值法，求導(dǎo)后賦值，積分后賦值等．20、（1），；（2）【解題分析】

（1）由，得到數(shù)列{}是公比為的等比數(shù)列，進而可求得和；（2）由（1）知，根據(jù)等差數(shù)列的定義，得到數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，再利用等差數(shù)列的求和公式，即可求解.【題目詳解】（1）由題意，可知，且，則數(shù)列{}是公比為的等比數(shù)列，又由，解得，.（2）由（1）知，又由，且，所以數(shù)列是首項為2，公差為-1的等差數(shù)列，所以.【題目點撥】本題主要考查了等差、等比數(shù)的定義，以及等比數(shù)列的通項公式和等差數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔題.21、（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.【解題分析】

（Ⅰ）由題得點為橢圓的上下頂點，得到a,b,c的方程組，解方程組即得橢圓的標準方程；（