2024屆江西省玉山縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆江西省玉山縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)在閉區(qū)間上有最大值3，最小值為2，的取值范圍是A． B． C． D．2．下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．3．若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，有，則的值為（）A． B． C． D．4．一個(gè)正方體的展開(kāi)如圖所示，點(diǎn)，，為原正方體的頂點(diǎn)，點(diǎn)為原正方體一條棱的中點(diǎn)，那么在原來(lái)的正方體中，直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．5．在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．6．先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子，骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為，，則滿足的概率為（）A． B． C． D．7．若隨機(jī)變量的分布列如下表：-2-101230.10.20.20.30.10.1則當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B．C． D．8．由數(shù)字0，1，2，3組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字且能被3整除的非一位數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．12 B．20 C．30 D．319．某研究性學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)的影響，部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表（參考公式：，其中.）附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828則下列選項(xiàng)正確的是（）A．有的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響B(tài)．有的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)無(wú)影響C．有的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響D．有的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)無(wú)影響10．將名教師，名學(xué)生分成個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由名教師和名學(xué)生組成，不同的安排方案共有（）A．種 B．種 C．種 D．種11．已知全集，，則（）A． B． C． D．12．如圖，在ΔABC中，AN=12AC，P是A．14 B．1 C．12二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知隨機(jī)變量X的分布列為P(X=i)=(i=1,2,3),則P(X=2)=_____.14．已知點(diǎn)在二面角的棱上，點(diǎn)在半平面內(nèi)，且，若對(duì)于半平面內(nèi)異于的任意一點(diǎn)，都有，則二面角大小的取值的集合為_(kāi)_________.15．公元前3世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯在前人的基礎(chǔ)上寫(xiě)了一部劃時(shí)代的著作《圓錐曲線論》，該書(shū)給出了當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)家們所研究的六大軌跡問(wèn)題，其中之一便是“到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比等于不為1的常數(shù)的軌跡是圓”，簡(jiǎn)稱“阿氏圓”．用解析幾何方法解決“到兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之比為的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程是：”，則該“阿氏圓”的圓心坐標(biāo)是______，半徑是_____．16．已知某電子元件的使用壽命（單位：小時(shí)）服從正態(tài)分布，那么該電子元件的使用壽命超過(guò)1000小時(shí)的概率為_(kāi)___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式的第項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)（1）求的值；（2）求的值18．（12分）已知的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為．（1）求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)；（2）求展開(kāi)式中的系數(shù)最大的項(xiàng)．19．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)．在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，為參數(shù)）．在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）求曲線C的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)，直線與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，求的值．20．（12分）在有陽(yáng)光時(shí)，一根長(zhǎng)為3米的旗軒垂直于水平地面，它的影長(zhǎng)為米，同時(shí)將一個(gè)半徑為3米的球放在這塊水平地面上，如圖所示，求球的陰影部分的面積(結(jié)果用無(wú)理數(shù)表示)．21．（12分）已知橢圓C：的左、右頂點(diǎn)分別為A，B其離心率，點(diǎn)M為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，面積的最大值是求橢圓C的方程；若過(guò)橢圓C右頂點(diǎn)B的直線l與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為D，線段BD的垂直平分線與y軸交于點(diǎn)P，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．（10分）已知橢圓：，過(guò)點(diǎn)作傾斜角互補(bǔ)的兩條不同直線，，設(shè)與橢圓交于、兩點(diǎn)，與橢圓交于，兩點(diǎn).（1）若為線段的中點(diǎn)，求直線的方程；（2）記，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

本題利用數(shù)形結(jié)合法解決，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，當(dāng)時(shí)，最小，最小值是2，當(dāng)時(shí)，，欲使函數(shù)在閉區(qū)間，上的上有最大值3，最小值2，則實(shí)數(shù)的取值范圍要大于等于1而小于等于2即可．【題目詳解】解：作出函數(shù)的圖象，如圖所示，當(dāng)時(shí)，最小，最小值是2，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在閉區(qū)間，上上有最大值3，最小值2，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的值域問(wèn)題，其中要特別注意它的對(duì)稱性及圖象的應(yīng)用，屬于中檔題．2、B【解題分析】

由判斷；由判斷；由判斷判斷；由判斷.【題目詳解】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)，對(duì)于，，錯(cuò)誤；對(duì)于，，正確；對(duì)于，，錯(cuò)誤；對(duì)于，，錯(cuò)誤；故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的求導(dǎo)公式以及導(dǎo)數(shù)乘法的運(yùn)算法則，意在考查對(duì)基本公式與基本運(yùn)算掌握的熟練程度，屬于中檔題．3、B【解題分析】試題分析：因?yàn)?，所以，故選擇B.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.4、D【解題分析】分析：先還原正方體，將對(duì)應(yīng)的字母標(biāo)出，與所成角等于與所成角，在三角形中，再利用余弦定理求出此角的余弦值即可.詳解：還原正方體，如圖所示，設(shè)，則，與所成角等于與所成角，余弦值為，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查異面直線所成的角以及空間想象能力，屬于中檔題題.求異面直線所成的角的角先要利用三角形中位線定理以及平行四邊形找到，異面直線所成的角，然后利用直角三角形的性質(zhì)及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因?yàn)楫惷嬷本€所成的角是直角或銳角，所以最后結(jié)果一定要取絕對(duì)值.5、C【解題分析】

先判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增，由,利用零點(diǎn)存在定理可得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上連續(xù)單調(diào)遞增，且,所以函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.應(yīng)用零點(diǎn)存在定理解題時(shí)，要注意兩點(diǎn)：（1）函數(shù)是否為單調(diào)函數(shù)；（2）函數(shù)是否連續(xù).6、B【解題分析】

先化簡(jiǎn)，得到或.利用列舉法和古典概型概率計(jì)算公式可計(jì)算出所求的概率.【題目詳解】由，有，得或，則滿足條件的為，，，，，，，，，所求概率為．故選B.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查對(duì)數(shù)運(yùn)算，考查列舉法求得古典概型概率有關(guān)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解題分析】分析：根據(jù)概率為0.8，確定實(shí)數(shù)的取值范圍詳解：因?yàn)?，所以?shí)數(shù)的取值范圍為選C.點(diǎn)睛：本題考查分布列及其概率，考查基本求解能力.8、D【解題分析】

分成兩位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)三種情況，利用所有數(shù)字之和是的倍數(shù)，計(jì)算出每種情況下的方法數(shù)然后相加，求得所求的方法總數(shù).【題目詳解】?jī)晌粩?shù)：含數(shù)字1，2的數(shù)有個(gè)，或含數(shù)字3，0的數(shù)有1個(gè).三位數(shù)：含數(shù)字0，1，2的數(shù)有個(gè)，含數(shù)字1，2，3有個(gè).四位數(shù)：有個(gè).所以共有個(gè).故選D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查分類加法計(jì)數(shù)原理，考查一個(gè)數(shù)能被整除的數(shù)字特征，考查簡(jiǎn)單的排列組合計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解題分析】分析：根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)利用公式求得，與鄰界值比較，即可得到結(jié)論.詳解：根據(jù)卡方公式求得，，該研究小組有的把握認(rèn)為中學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)生有影響，故選A.點(diǎn)睛：獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計(jì)算的值；(3)查表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)判斷.10、A【解題分析】試題分析：第一步，為甲地選一名老師，有種選法；第二步，為甲地選兩個(gè)學(xué)生，有種選法；第三步，為乙地選名教師和名學(xué)生，有種選法，故不同的安排方案共有種，故選A．考點(diǎn)：排列組合的應(yīng)用．11、C【解題分析】

根據(jù)補(bǔ)集的定義可得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)槿?，，所以根?jù)補(bǔ)集的定義得，故選C.【題目點(diǎn)撥】若集合的元素已知，則求集合的交集、并集、補(bǔ)集時(shí)，可根據(jù)交集、并集、補(bǔ)集的定義求解．12、C【解題分析】

以AB,AC作為基底表示出【題目詳解】∵P，N分別是∴AP=又AP=mAB+【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面向量基本定理以及向量的線性運(yùn)算，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：根據(jù)所給的隨機(jī)變量的分布列，寫(xiě)出各個(gè)變量對(duì)應(yīng)的概率，根據(jù)分布列中各個(gè)概率之和是1，把所有的概率表示出來(lái)相加等于1，得到關(guān)于a的方程，解方程求得a的值，最后求出P（X=2）．詳解：∵P（X=i）=(i=1,2,3)，∴a=3，∴P（X=2）=.故答案選：C．點(diǎn)睛：（1）本題主要考查分布列的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.(2)分布列的兩個(gè)性質(zhì)：①Pi≥0，i＝1，2，…；②P1+P2+…=1．14、【解題分析】

畫(huà)出圖形，利用斜線與平面內(nèi)直線所成的角中，斜線與它的射影所成的角是最小的，判斷二面角的大小即可.【題目詳解】如下圖所示，過(guò)點(diǎn)在平面內(nèi)作，垂直為點(diǎn)，點(diǎn)在二面角的棱上，點(diǎn)在平面內(nèi)，且，若對(duì)于平面內(nèi)異于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，都有.因?yàn)樾本€與平面內(nèi)直線所成角中，斜線與它的射影所成的角是最小的，即是直線與平面所成的角，平面，平面，所以，平面平面，所以，二面角的大小是.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查二面角平面角的求解，以及直線與平面所成角的定義，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想和空間想象能力，屬于中等題.15、2【解題分析】

將圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程即可求得結(jié)果.【題目詳解】由得：圓心坐標(biāo)為：，半徑為：本題正確結(jié)果：；【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)圓的方程求解圓心和半徑的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】試題分析：由正態(tài)分布曲線是關(guān)于直線對(duì)稱的可知：電子元件的使用壽命服從正態(tài)分布，那么該電子元件的使用壽命超過(guò)1000小時(shí)的概率為，又，所以．故答案為．考點(diǎn)：正態(tài)分布．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1).(2)0.【解題分析】

分析：（1）利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出展開(kāi)式的通項(xiàng)，令的指數(shù)為零，即可求出的值；（2）結(jié)合（1）化為.詳解：（1）二項(xiàng)式通式因?yàn)榈陧?xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，所以，解得（2）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，所以原式點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)展開(kāi)式定理的通項(xiàng)與系數(shù)以及二項(xiàng)式的應(yīng)用，屬于中檔題.二項(xiàng)展開(kāi)式定理的問(wèn)題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開(kāi)式定理的應(yīng)用.18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和為，求出的值，然后寫(xiě)出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，令的指數(shù)為零，求出參數(shù)的值，再代入通項(xiàng)可得出展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)；（2）設(shè)，利用作商法求出的最大值，以及對(duì)應(yīng)的值，再將的值代入展開(kāi)式通項(xiàng)可得出所求的項(xiàng).【題目詳解】（1）的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，得.的展開(kāi)式的通項(xiàng)為.令，解得，因此，的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為；（2）設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，，則有；當(dāng)時(shí)，，則有.所以，當(dāng)時(shí)，最大，因此，展開(kāi)式中的系數(shù)最大的項(xiàng)為.【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式常數(shù)項(xiàng)的求解，同時(shí)也考查了二項(xiàng)式系數(shù)和以及系數(shù)最大項(xiàng)的求解，一般要利用項(xiàng)的系數(shù)的單調(diào)性來(lái)求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題.19、（Ⅰ），；（Ⅱ）7.【解題分析】

（Ⅰ）直接把曲線C的參數(shù)方程平方相加，可以消除參數(shù)，得到普通方程，結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得直線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）先寫(xiě)出直線的標(biāo)準(zhǔn)式參數(shù)方程，代入曲線方程，化為關(guān)于的一元二次方程，再由根與系數(shù)的關(guān)系及的幾何意義，即可求出?！绢}目詳解】(I)曲線C的普通方程:，直線l的直角坐標(biāo)方程：；（II）設(shè)直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）代入，得，故；設(shè)對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)分別為，則，故.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查曲線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，參數(shù)方程與普通方程的互化。易錯(cuò)點(diǎn)是在應(yīng)用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義時(shí)，參數(shù)方程必須是標(biāo)準(zhǔn)式，否則容易導(dǎo)致錯(cuò)誤。20、6π(米2)【解題分析】

先求出射影角，再由射影比例求球的陰影部分的面積?！绢}目詳解】解：由題意知，光線與地面成60°角，設(shè)球的陰影部分面積為S，垂直于光線的大圓面積為S′，則Scos30°＝S′,并且S′＝9π，所以S＝6π(米2)【題目點(diǎn)撥】先求出射影角，再由射影比例求球的陰影部分的面積。21、（1）（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，【解題分析】

（1）由題意可知解方程即可得解；（2）設(shè)直線的方程為，，由直線與橢圓聯(lián)立得，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，從而得中點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得的垂直平分線方程，令x=0可得，再由，用坐標(biāo)表示即可解.【題目詳解】（1）由題意可知解得，，所以橢圓方程為.（