山西省河津二中2024屆數(shù)學高二下期末調(diào)研試題含解析

山西省河津二中2024屆數(shù)學高二下期末調(diào)研試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)，，都為大于零的常數(shù)，則的最小值為（）。A． B． C． D．2．甲、乙、丙、丁四名同學報名參加假期社區(qū)服務(wù)活動,社區(qū)服務(wù)活動共有關(guān)懷老人、環(huán)境監(jiān)測、教育咨詢、交通宣傳等四個項目,每人限報其中一項,記事件A為4名同學所報項目各不相同”,事件B為“只有甲同學一人報關(guān)懷老人項目”,則P(B|A)=（）A．14 B．34 C．23．已知橢圓C:x225+y2m2=1?(m>0)的左、右焦點分別為FA．2 B．3 C．23 D．4．設(shè)隨機變量，若，則等于（）A． B． C． D．5．用反證法證明命題“已知函數(shù)在上單調(diào)，則在上至多有一個零點”時，要做的假設(shè)是（）A．在上沒有零點 B．在上至少有一個零點C．在上恰好有兩個零點 D．在上至少有兩個零點6．某個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．7．從4名男同學和3名女同學中選出3名參加某項活動，則男女生都有的選法種數(shù)是（）A．18 B．24 C．30 D．368．橢圓的點到直線的距離的最小值為（）A． B． C． D．09．已知變量x，y呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系，回歸方程為，則變量x，y是（）A．線性正相關(guān)關(guān)系 B．線性負相關(guān)關(guān)系C．由回歸方程無法判斷其正負相關(guān)關(guān)系 D．不存在線性相關(guān)關(guān)系10．若關(guān)于的不等式恰好有個整數(shù)解，則實數(shù)的范圍為（）A． B． C． D．11．下列說法錯誤的是（）A．在統(tǒng)計學中，獨立性檢驗是檢驗兩個分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計方法B．在殘差圖中，殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模擬的效果越好C．線性回歸方程對應的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點D．在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)越大，模擬的效果越好12．已知為雙曲線的右焦點，過原點的直線與雙曲線交于，兩點，若且的周長為，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．己知函數(shù)，則不等式的解集是_______.14．已知函數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍是____15．若f(x)=13x3-f'16．已知命題“若，則”，在其逆命題，否命題，逆否命題中，真命題的個數(shù)是__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，已知四棱錐的底面ABCD為正方形，平面ABCD，E、F分別是BC，PC的中點，，．（1）求證：平面；（2）求二面角的大?。?8．（12分）某市政府為了節(jié)約生活用電，計劃在本市試行居民生活用電定額管理，即確定一戶居民月用電量標準a，用電量不超過a的部分按平價收費，超出a的部分按議價收費為此，政府調(diào)查了100戶居民的月平均用電量單位：度，以，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖所示．根據(jù)頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)，求直方圖中x的值并估計該市每戶居民月平均用電量的值；用頻率估計概率，利用的結(jié)果，假設(shè)該市每戶居民月平均用電量X服從正態(tài)分布估計該市居民月平均用電量介于度之間的概率；利用的結(jié)論，從該市所有居民中隨機抽取3戶，記月平均用電量介于度之間的戶數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．19．（12分）已知函數(shù).（1）時，求在點處的函數(shù)切線方程；（2）時，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點．20．（12分）設(shè)函數(shù)的導函數(shù)為.若不等式對任意實數(shù)x恒成立，則稱函數(shù)是“超導函數(shù)”.（1）請舉一個“超導函數(shù)”的例子，并加以證明；（2）若函數(shù)與都是“超導函數(shù)”，且其中一個在R上單調(diào)遞增，另一個在R上單調(diào)遞減，求證：函數(shù)是“超導函數(shù)”；（3）若函數(shù)是“超導函數(shù)”且方程無實根，（e為自然對數(shù)的底數(shù)），判斷方程的實數(shù)根的個數(shù)并說明理由.21．（12分）某工廠為檢驗車間一生產(chǎn)線工作是否正常，現(xiàn)從生產(chǎn)線中隨機抽取一批零件樣本，測量它們的尺寸(單位：)并繪成頻率分布直方圖，如圖所示.根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件尺寸服從正態(tài)分布，其中近似為零件樣本平均數(shù)，近似為零件樣本方差.(1)求這批零件樣本的和的值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；(2)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，求；(3)若從生產(chǎn)線中任取一零件，測量其尺寸為，根據(jù)原則判斷該生產(chǎn)線是否正常？附：；若，則，，.22．（10分）盒子中放有大小形狀完全相同的個球，其中個紅球，個白球.（1）某人從這盒子中有放回地隨機抽取個球，求至少抽到個紅球的概率；（2）某人從這盒子中不放回地從隨機抽取個球，記每抽到個紅球得紅包獎勵元，每抽到個白球得到紅包獎勵元，求該人所得獎勵的分布列和數(shù)學期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

由于，乘以，然后展開由基本不等式求最值，即可求解．【題目詳解】由題意，知，可得，則，所以當且僅當，即時，取等號，故選：B．【題目點撥】本題主要考查了利用基本不等式求最值問題，其中解答中根據(jù)題意給要求的式子乘以是解決問題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔題．2、A【解題分析】

確定事件AB，利用古典概型的概率公式計算出PAB和PA，再利用條件概型的概率公式可計算出P【題目詳解】事件AB為“4名同學所報項目各不相同且只有甲同學一人報關(guān)懷老人項目”，則PAB=A334【題目點撥】本題考查條件概型概率的計算，考查條件概率公式的理解和應用，考查運算能力，屬于中等題。3、D【解題分析】

由橢圓的定義知ΔPF1F2的周長為2a+2c=16，可求出c的值，再結(jié)合a、b、c的關(guān)系求出【題目詳解】設(shè)橢圓C的長軸長為2a，焦距為2c，則2a=10，c=a由橢圓定義可知，ΔPF1F2的周長為∵m>0，解得m=4，故選：D。【題目點撥】本題考查橢圓的定義的應用，考查利用橢圓定義求橢圓的焦點三角形問題，在處理橢圓的焦點與橢圓上一點線段（焦半徑）問題，一般要充分利用橢圓定義來求解，屬于基礎(chǔ)題。4、C【解題分析】由于,則由正態(tài)分布圖形可知圖形關(guān)于對稱，故，則，故選C.5、D【解題分析】分析：利用反證法證明，假設(shè)一定是原命題的完全否定，從而可得結(jié)果.詳解：因為“至多有一個”的否定是“至少有兩個”，所以用反證法證明命題“已知函數(shù)在上單調(diào)，則在上至多有一個零點”時，要做的假設(shè)是在上至少有兩個零點，故選D.點睛：反證法的適用范圍是，（1）否定性命題；（2）結(jié)論涉及“至多”、“至少”、“無限”、“唯一”等詞語的命題；（3）命題成立非常明顯，直接證明所用的理論較少，且不容易證明，而其逆否命題非常容易證明；（4）要討論的情況很復雜，而反面情況較少．6、C【解題分析】

根據(jù)三視圖可知幾何體為三棱錐，根據(jù)三棱錐體積公式直接求得結(jié)果.【題目詳解】由三視圖可知，幾何體為高為的三棱錐三棱錐體積：本題正確選項：【題目點撥】本題考查棱錐體積的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)三視圖確定幾何體的底面積和高，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解題分析】

由于選出的3名學生男女生都有，所以可分成兩類，一類是1男2女，一類是2男1女.【題目詳解】由于選出的3名學生男女生都有，所以可分成兩類：（1）3人中是1男2女，共有；（2）3人中是2男1女，共有；所以男女生都有的選法種數(shù)是.【題目點撥】本題考查分類與分步計算原理，考查分類討論思想及簡單的計算問題.8、D【解題分析】

寫設(shè)橢圓1上的點為M（3cosθ，2sinθ），利用點到直線的距離公式，結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)能求出橢圓1上的點到直線x+2y﹣4＝1的距離取最小值．【題目詳解】解：設(shè)橢圓1上的點為M（3cosθ，2sinθ），則點M到直線x+2y﹣4＝1的距離：d|5sin（θ+α）﹣4|，∴當sin（θ+α）時，橢圓1上的點到直線x+2y﹣4＝1的距離取最小值dmin＝1．故選D．【題目點撥】本題考查直線與圓的位置關(guān)系、橢圓的參數(shù)方程以及點到直線的距離、三角函數(shù)求最值，屬于中檔題．9、B【解題分析】

根據(jù)變量x，y的線性回歸方程的系數(shù)0，判斷變量x，y是線性負相關(guān)關(guān)系．【題目詳解】根據(jù)變量x，y的線性回歸方程是1﹣2x，回歸系數(shù)2＜0，所以變量x，y是線性負相關(guān)關(guān)系．故選：B．【題目點撥】本題考查了由線性回歸方程判斷變量是否正負相關(guān)問題，是基礎(chǔ)題目．10、C【解題分析】

依題意可得，0＜k＜1，結(jié)合函數(shù)y＝k|x|與y＝﹣|x﹣2|的圖象可得4個整數(shù)解是2，3，4，5，由?x，即可得k.【題目詳解】解：依題意可得，0＜k＜1，函數(shù)y＝k|x|與y＝﹣|x﹣2|的圖象如下，由0＜k＜1，可得xA＞1，∴關(guān)于x的不等式k|x|﹣|x﹣2|＞0恰好有4個整數(shù)解，他們是2，3，4，5，由?xB，故k；故選：C【題目點撥】本題主要考查根據(jù)含參絕對值不等式的整數(shù)解的個數(shù)，求參數(shù)范圍問題，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．11、C【解題分析】對于A，統(tǒng)計學中，獨立性檢驗是檢驗兩個分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計方法，正確；對于B，殘差圖中，殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模擬的效果越好，正確；對于C，線性回歸方程對應的直線過樣本中心點，不一定過樣本數(shù)據(jù)中的點，故C錯誤；對于D，回歸分析中，相關(guān)指數(shù)R2越大，其模擬的效果就越好，正確．故選C.12、D【解題分析】

設(shè)雙曲線的另一個焦點為，則根據(jù)雙曲線的對稱性得為矩形，，由條件可得，由雙曲線的定義，再由勾股定理可解得離心率.【題目詳解】設(shè)雙曲線的另一個焦點為，由.根據(jù)雙曲線的對稱性得為矩形，如圖，.又的周長為，則…………①.由雙曲線的定義………………②由①，②得.在直角三角形中,.則，即，所以.故選：D【題目點撥】本題考查雙曲線的對稱性和定義，求雙曲線的離心率，屬于難題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)題意，分析可得函數(shù)f（x）＝x2（2x﹣2﹣x）為奇函數(shù)且在R上是增函數(shù)，則不等式f（2x+1）+f（1）0可以轉(zhuǎn)化為2x+1﹣1，解可得x的取值范圍，即可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，對于函數(shù)f（x）＝x2（2x﹣2﹣x），有f（﹣x）＝（﹣x）2（2﹣x﹣2x）＝﹣x2（2x﹣2﹣x）＝﹣f（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，函數(shù)f（x）＝x2（2x﹣2﹣x），其導數(shù)f′（x）＝2x（2x﹣2﹣x）+x2?ln2（2x+2﹣x）＞0，則f（x）為增函數(shù)；不等式f（2x+1）+f（1）0?f（2x+1）﹣f（1）?f（2x+1）f（﹣1）?2x+1﹣1，解可得x﹣1；即f（2x+1）+f（1）0的解集是[﹣1,+∞）；故答案為[﹣1,+∞）．【題目點撥】本題主要考查不等式的求解，利用條件判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，以及利用奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．14、【解題分析】

先判斷函數(shù)的奇偶性，再由導數(shù)可得函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，然后把f（a2）+f（a﹣2）≥2轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的一元二次不等式求解．【題目詳解】函數(shù)f（x）＝﹣x3+2x﹣ex+e﹣x，滿足f（﹣x）＝﹣f（x），則函數(shù)f（x）在R上為奇函數(shù)．f′（x）＝﹣3x2+2﹣ex3x2+2﹣2≤2．∴函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減．∵f（a2）+f（a﹣2）≥2，∴f（a2）≥﹣f（a﹣2）＝f（﹣a+2），∴a2≤﹣a+2，解得﹣2≤a≤2．則實數(shù)a的取值范圍是[﹣2，2]．故答案為：[﹣2，2]．【題目點撥】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，方程與不等式的解法、函數(shù)的奇偶性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15、2x-3y+1=0【解題分析】

先計算f'(1)=23【題目詳解】f(x)=1f(x)=切線方程為：y=2故答案為：2x-3y+1=0【題目點撥】本題考查了曲線的切線問題，確定切點是解題的關(guān)鍵.16、2【解題分析】

根據(jù)原命題和逆否命題真假性相同可得到逆否命題的真假；寫出命題的否命題和逆命題可得到其真假性.【題目詳解】易知命題“若，則”為假命題，故其逆否命題也為假命題；逆命題為“若，則”是真命題；否命題為“若，則”，也為真命題.故答案為2.【題目點撥】這個題目考查了命題的逆否命題和逆命題，和否命題的書寫以及真假的判斷，否命題既否條件又否結(jié)論，命題的否定是只否結(jié)論.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解題分析】

（1）（2）以A為原點，如圖所示建立直角坐標系，，設(shè)平面FAE法向量為，則，，18、(1)225.6.(2)（i）；（ii）分布列見解析；.【解題分析】分析：（1）由矩形面積和為列方程可得，利用每個矩形的中點橫坐標與該矩形的縱坐標相乘后求和，即可得到該市每戶居民平均用電量的值；(2)（i）由正態(tài)分布的對稱性可得結(jié)果；（ii）因為，則，，從而可得分布列，利用二項分布的期望公式可得結(jié)果.詳解：（1）由得（2）（i）（ii）因為，∴，.所以的分布列為0123所以點睛：“求期望”，一般利用離散型隨機變量的數(shù)學期望的定義求期望．對于某些實際問題中的隨機變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布（如二項分布），則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式()求得．因此，應熟記常見的典型分布的期望公式，可加快解題速度．19、（1）（2）的減區(qū)間是和，增區(qū)間是；為的極小值點，為的極大值點【解題分析】

(1)根據(jù)函數(shù)求導法則求出得切線的斜率，得切線的方程；(2）對函數(shù)求導研究導函數(shù)的正負，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.【題目詳解】解：（1）∵時，,∴，∴，，∴在點處的切線：，即：.（未化成一般式扣1分）（2）∵時，，∴，∴其，由解得，，當或時，當時，∴在和上單減，在上單增，為的極小值點，為的極大值點.綜上，的減區(qū)間是和，增區(qū)間是；為的極小值點，為的極大值點.【題目點撥】本題考查導函數(shù)的幾何意義求切線方程，求導得單調(diào)性及極值，屬于中檔題.20、(1)見解析.(2)見解析.(3)見解析.【解題分析】分析：（1）根據(jù)定義舉任何常數(shù)都可以；（2）∵，∴，即證-在R上成立即可；（3）構(gòu)造函數(shù)，因為是“超導函數(shù)”，∴對任意實數(shù)恒成立，而方程無實根，故恒成立，所以在上單調(diào)遞減，故方程等價于，即，設(shè)，分析函數(shù)單調(diào)性結(jié)合零點定理即可得出結(jié)論.詳解：（1）舉例：函數(shù)是“超導函數(shù)”，因為，，滿足對任意實數(shù)恒成立，故是“超導函數(shù)”.注：答案不唯一，必須有證明過程才能給分，無證明過程的不給分.（2）∵，∴，∴因為函數(shù)與都是“超導函數(shù)”，所以不等式與對任意實數(shù)都恒成立，故，，①而與一個在上單調(diào)遞增，另一個在上單調(diào)遞減，故，②由①②得對任意實數(shù)都恒成立，所以函數(shù)是“超導函數(shù)”.（3）∵，所以方程可化為，設(shè)函數(shù)，，則原方程即為，③因為是“超導函數(shù)”，∴對任意實數(shù)恒成立，而方程無實根，故恒成立，所以在上單調(diào)遞減，故方程③等價于，即，設(shè)，，則在上恒成立，故在上單調(diào)遞增，而，，且函數(shù)的圖象在上連續(xù)不斷，故在上有且僅有一個零點，從而原方程有且僅有唯一實數(shù)根.點睛：考查函數(shù)的新定義，首先要讀懂新定義，將新定義的知識與所學導函數(shù)的知識相聯(lián)系