2024屆北京市延慶區(qū)市級名校數(shù)學高二第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆北京市延慶區(qū)市級名校數(shù)學高二第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．將曲線按照伸縮變換后得到的曲線方程為（）A． B．C． D．2．復數(shù)的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知雙曲線mx2-yA．y=±24x B．y=±24．復數(shù),則對應的點所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．的展開式中的系數(shù)為A． B． C． D．6．給出下列四個命題：①回歸直線過樣本點中心（，）②將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，平均值不變③將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差不變④在回歸方程＝4x+4中，變量x每增加一個單位時，y平均增加4個單位其中錯誤命題的序號是（）A．① B．② C．③ D．④7．某地區(qū)氣象臺統(tǒng)計，該地區(qū)下雨的概率是，刮風的概率為，既刮風又下雨的概率為，則在下雨天里，刮風的概率為（）A． B． C． D．8．已知空間向量，，則（）A． B． C． D．9．ΔABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知，則（）A． B． C． D．10．已知直線（t為參數(shù)）與圓相交于B、C兩點，則的值為（）A． B． C． D．11．用數(shù)學歸納法證明“”,從“到”左端需增乘的代數(shù)式為()A． B． C． D．12．已知空間向量，且，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在實數(shù)范圍內(nèi)，不等式的解集為___________.14．已知函數(shù)有四個零點，則實數(shù)的取值范圍是__________．15．已知雙曲線的離心率為，一條漸近線為，拋物線的焦點為F，點P為直線與拋物線異于原點的交點，則_________.16．對于任意的實數(shù),記為中的最小值.設函數(shù)，，函數(shù),若在恰有一個零點,則實數(shù)的取值范圍是____________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2)若函數(shù)在上恒成立，求實數(shù)m的值．18．（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增的，求實數(shù)的取值范圍；（2）當時，求函數(shù)在上的最大值和最小值.19．（12分）手機廠商推出一款6寸大屏手機，現(xiàn)對500名該手機使用者（200名女性，300名男性）進行調(diào)查，對手機進行評分，評分的頻數(shù)分布表如下：女性用戶分值區(qū)間[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]頻數(shù)2040805010男性用戶分值區(qū)間[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]頻數(shù)4575906030（1）完成下列頻率分布直方圖，并比較女性用戶和男性用戶評分的波動大?。ú挥嬎憔唧w值，給出結論即可）；（2）把評分不低于70分的用戶稱為“評分良好用戶”，完成下列列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認為“評分良好用戶”與性別有關？女性用戶男性用戶合計“認可”手機“不認可”手機合計參考附表：參考公式，其中20．（12分）如圖，在中，，點在線段上.過點作交于點，將沿折起到的位置（點與重合），使得.（Ⅰ）求證：.（Ⅱ）試問：當點在線段上移動時，二面角的平面角的余弦值是否為定值？若是，求出其定值；若不是，說明理由.21．（12分）隨著共享單車的蓬勃發(fā)展，越來越多的人將共享單車作為短距離出行的交通工具.為了解不同年齡的人們騎乘單車的情況，某共享單車公司對某區(qū)域不同年齡的騎乘者進行了調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如下：年齡152535455565騎乘人數(shù)958065403515（1）求關于的線性回歸方程，并估計年齡為40歲人群的騎乘人數(shù)；（2）為了回饋廣大騎乘者，該公司在五一當天通過向每位騎乘者的前兩次騎乘分別隨機派送一張面額為1元，或2元，或3元的騎行券.已知騎行一次獲得1元券，2元券，3元券的概率分別是，，，且每次獲得騎行券的面額相互獨立.若一名騎乘者五一當天使用了兩次該公司的共享單車，記該騎乘者當天獲得的騎行券面額之和為，求的分布列和數(shù)學期望.參考公式：，.參考數(shù)據(jù)：，.22．（10分）已知函數(shù).（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的極值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

根據(jù)伸縮變換的關系表示已知函數(shù)的坐標，代入已知函數(shù)的表示式得解.【題目詳解】由伸縮變換，得，代入，得，即．選B【題目點撥】本題考查函數(shù)圖像的伸縮變換，屬于基礎題.2、A【解題分析】

復數(shù)的共軛復數(shù)為，共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點為.【題目詳解】復數(shù)的共軛復數(shù)為，對應的點為，在第一象限.故選A.【題目點撥】本題考查共軛復數(shù)的概念，復數(shù)的幾何意義.3、A【解題分析】x21m-y2=1,c=1m+1=34、A【解題分析】

先求得的共軛復數(shù)，由此判斷出其對應點所在象限.【題目詳解】依題意，對應點為，在第一象限，故選A.【題目點撥】本小題主要考查共軛復數(shù)的概念，考查復數(shù)對應點所在象限，屬于基礎題.5、D【解題分析】分析：先求出二項式展開式的通項，再令x的指數(shù)為4得到r的值，即得的展開式中的系數(shù).詳解：由題得二項展開式的通項為,令10-3r=4,所以r=2,所以的展開式中的系數(shù)為.故答案為：D.點睛：（1）本題主要考查二項式展開式中某項的系數(shù)的求法，意在考查學生對該知識的掌握水平.(2)的展開式中的系數(shù)為,不是,要把二項式系數(shù)和某一項的系數(shù)兩個不同的概念區(qū)分開.6、B【解題分析】

由回歸直線都過樣本中心，可判斷①；由均值和方差的性質(zhì)可判斷②③；由回歸直線方程的特點可判斷④，得到答案．【題目詳解】對于①中，回歸直線過樣本點中心，故①正確；對于②中，將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，平均值為加上或減去這個常數(shù)，故②錯誤；對于③中，將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差不變，故③正確；對于④中，在回歸直線方程，變量每增加一個單位時，平均增加4個單位，故④正確，故選B．【題目點撥】本題主要考查了回歸直線方程的特點和均值、方差的性質(zhì)的應用，著重考查了．判斷能力，屬于基礎題．7、D【解題分析】分析：根據(jù)條件概率求結果.詳解：因為在下雨天里，刮風的概率為既刮風又下雨的概率除以下雨的概率，所以在下雨天里，刮風的概率為，選D.點睛：本題考查條件概率，考查基本求解能力.8、D【解題分析】

先求，再求模．【題目詳解】∵，，∴，∴．故選：D．【題目點撥】本題考查空間向量模的坐標運算，掌握空間向量模的坐標運算公式是解題基礎．9、D【解題分析】

邊化角，再利用三角形內(nèi)角和等于180°，全部換成B角，解出即可【題目詳解】（）【題目點撥】本題考查正弦定理解三角形，屬于基礎題．10、B【解題分析】

根據(jù)參數(shù)方程與普通方程的互化方法，然后聯(lián)立方程組，通過弦長公式，即可得出結論．【題目詳解】曲線（為參數(shù)），化為普通方程，將代入，可得，∴，故選B．【題目點撥】本題主要考查把參數(shù)方程、極坐標方程化為直角坐標方程的方法，考查直線與圓的位置關系，屬于中檔題．11、B【解題分析】

分別求出時左端的表達式，和時左端的表達式，比較可得“從到”左端需增乘的代數(shù)式.【題目詳解】由題意知，當時，有，當時，等式的左邊為，所以左邊要增乘的代數(shù)式為.故選：.【題目點撥】本題主要考查的是歸納推理，需要結合數(shù)學歸納法進行求解，熟知數(shù)學歸納法的步驟，最關鍵的是從到，考查學生仔細觀察的能力，是中檔題.12、C【解題分析】

根據(jù)空間向量的數(shù)量積等于0，列出方程，即可求解.【題目詳解】由空間向量，又由，即，解得，故選C.【題目點撥】本題主要考查了空間向量中垂直關系的應用，其中解答中根據(jù)，利用向量的數(shù)量積等于0，列出方程即可求解，著重考查了推理與運算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】因此解集為.考點：本題主要考查絕對值不等式的解法，考查運用能力.14、【解題分析】

由題意可知是偶函數(shù)，根據(jù)對稱性問題轉化為直線與曲線有兩個交點.【題目詳解】因為是偶函數(shù)，根據(jù)對稱性，在上有兩個不同的實根，即在上有兩個不同的實根，等價轉化為直線與曲線有兩個交點，而，則當時，，當時，，所以函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，于是，故故答案為：【題目點撥】已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設條件構建關于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結合求解．15、4【解題分析】

由雙曲線的離心率求出漸近線的方程，然后求出直線與拋物線的交點的坐標，可得．【題目詳解】雙曲線中，，即，，不妨設方程為，由得或，即，拋物線中，∴．故答案為：4.【題目點撥】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查直線與拋物線相交問題，考查拋物線的焦半徑公式．屬于中檔題．16、或【解題分析】分析：函數(shù)可以看做由函數(shù)向上或向下平移得到，在同一個坐標系中畫出和圖象即可分析出來詳解：如圖，設，所以函數(shù)可以看做由函數(shù)向上或向下平移得到其中在上當有最小值所以要使得,若在恰有一個零點,滿足或所以或點睛：函數(shù)問題是高考中的熱點，也是難點，函數(shù)零點問題在選擇題或者填空題中往往要數(shù)形結合分析比較容易，要能夠根據(jù)函數(shù)變化熟練畫出常見函數(shù)圖象，對于不常見簡單函數(shù)圖象要能夠利用導數(shù)分析出其圖象，數(shù)形結合分析.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減（2）【解題分析】

（1）對函數(shù)求導，討論參數(shù)的取值范圍，由導函數(shù)求單調(diào)區(qū)間（2）由題函數(shù)在上恒成立等價于在上，構造函數(shù)，討論的單調(diào)性進而求得答案?！绢}目詳解】（1）當時，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增；當時，由得，解得，由得，解得，所以在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減。（2）由題函數(shù)在上恒成立等價于在上由（1）知當時顯然不成立，當時，，只需即可。令，則由解得，由解得所以在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，所以所以若函數(shù)在上恒成立，則【題目點撥】本題考查含參函數(shù)的單調(diào)性以及恒成立問題，比較綜合，解題的關鍵是注意討論參數(shù)的取值范圍，構造新函數(shù)，屬于一般題。18、(1)(2)【解題分析】試題分析：（1）若函數(shù)f（x）在（，+∞）上是增函數(shù)，?f′（x）≥1在（，+∞）上恒成立．利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出；（2）利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出．試題解析：（1）若函數(shù)在上是增函數(shù)，則在上恒成立，而，即在上恒成立，即.（2）當時，.令，得.當時，，當時，，故是函數(shù)在上唯一的極小值點，故.又，，故.點睛：點睛：函數(shù)單調(diào)性與導函數(shù)的符號之間的關系要注意以下結論（1）若在內(nèi)，則在上單調(diào)遞增（減）．（2）在上單調(diào)遞增（減）（）在上恒成立，且在的任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于1．（不要掉了等號．）（3）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增（減）區(qū)間，則在上有解．（不要加上等號．）19、（1）直方圖見解析；女性用戶的波動小，男性用戶的波動大．（2）有的把握.【解題分析】

（1）利用頻數(shù)分布表中所給數(shù)據(jù)求出各組的頻率，利用頻率除以組距得到縱坐標，從而可得頻率分布直方圖，由直方圖觀察女性用戶和男性用戶評分的集中與分散情況，即可比較波動大??；（2）利用公式求出，與臨界值比較，即可得出結論．【題目詳解】（1）女性用戶和男性用戶的頻率分布直方圖分別如下左、右圖：由圖可得女性用戶的波動小，男性用戶的波動大．（2）2×2列聯(lián)表如下圖：女性用戶男性用戶合計“認可”手機140180320“不認可”手機60120180合計200300500≈5.208＞2.706，所以有的把握認為性別和對手機的“認可”有關．【題目點撥】本題考查頻率分布直方圖的作法及應用，考查獨立性檢驗的應用，是中檔題．高考試題對獨立性檢驗的思想進行考查時，一般給出的計算公式，不要求記憶，近幾年高考中較少單獨考查獨立性檢驗，多與統(tǒng)計知識、概率知識綜合考查，頻率分布表與獨立性檢驗融合在一起是一種常見的考查形式，一般需要根據(jù)條件列出2×2列聯(lián)表，計算的觀測值，從而解決問題．20、(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ)答案見解析.【解題分析】分析：（1）由已知條件，結合線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，即可得到.（2）過點作，則，，兩兩垂直，以B為坐標原點，以，的方向分別為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標系.設，應用空間向量，分別求得兩平面的法向量，計算兩平面法向量夾角，證明點在線段上移動時，二面角的平面角的余弦值為定值，且定值為.詳解：證明：（Ⅰ）在中，因為，所以，所以，，又因為，平面，所以平面.又因為平面，所以.（Ⅱ）在平面內(nèi)，過點作于點，由（Ⅰ）知平面，所以，又因為，平面，所以平面.在平面內(nèi)過點作直線，則平面.如圖所示，以為坐標原點，，，的方向分別為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標系.設，又因為，所以，.在中，，所以，，所以，所以，，.從而，.設是平面的一個法向量，所以，即，所以，取，得是平面的一個法向量.又平面的一個法向量為，設二面角的平面角為，則.因此當點在線段上移動時，二面角的平面角的余弦值為定值，且定值為.點睛：點睛：用空間向量求二面角問題的解題步驟：右手定則建立空間直角坐標系，寫出關鍵點坐標設兩平面的法向量，兩法向量夾角為，求法向量及兩向量