2024屆新疆維吾爾自治區(qū)和田地區(qū)數(shù)學高二第二學期期末復習檢測模擬試題含解析

2024屆新疆維吾爾自治區(qū)和田地區(qū)數(shù)學高二第二學期期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．橢圓短軸的一個端點和兩個焦點相連構成一個三角形，若該三角形內(nèi)切圓的半徑為，則該橢圓的離心率為（）A． B． C． D．2．在平面內(nèi)，點x0,y0到直線Ax+By+C=0的距離公式為d=Ax0A．3 B．6 C．6773．在區(qū)間[-1,4]內(nèi)取一個數(shù)x,則≥的概率是（）A． B． C． D．4．觀察下列等式，13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，根據(jù)上述規(guī)律，13＋23＋33＋43＋53＋63＝()A．192 B．202 C．212 D．2225．已知復數(shù)，，.在復平面上，設復數(shù)，對應的點分別為，，若，其中是坐標原點，則函數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．6．已知復數(shù)z=2+i，則A． B． C．3 D．57．若集合，則集合()A． B．C． D．8．在（x－）10的展開式中，的系數(shù)是（）A．－27 B．27 C．－9 D．99．設隨機變量X的分布列如下：則方差D(X)＝（）．A． B． C． D．10．若命題p：，，則是（）A．， B．，C．， D．，11．已知曲線在處的切線與直線平行，則的值為（）A．-3 B．-1 C．1 D．312．平面向量，，（），且與的夾角等于與的夾角，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設函數(shù)f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，對于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________．14．設數(shù)列的前項和為，已知，，，則______.15．某學校擬從2名男教師和1名女教師中隨機選派2名教師去參加一個教師培訓活動，則2名男教師去參加培訓的概率是_______．16．已知函數(shù)，則=________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，底面是邊長為的正方形，⊥平面，∥，，與平面所成的角為．（1）求證：平面⊥平面；（2）求二面角的余弦值．18．（12分）已知函數(shù).（1）求的最大值；（2）若恒成立，求的值；（3）在（2）的條件下,設在上的最小值為求證：.19．（12分）如圖在直三棱柱中，，為中點．（Ⅰ）求證：平面．（Ⅱ）若，且，求二面角的余弦值．20．（12分）已知曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)），在同一直角坐標系中，將曲線上的點按坐標變換得到曲線.（1）求曲線的普通方程；（2）若點在曲線上，已知點，求直線傾斜角的取值范圍.21．（12分）在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知線C的極坐標方程為：ρ＝2sin（θ+），過P（0，1）的直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），直線l與曲線C交于M，N兩點．（1）求出直線l與曲線C的直角坐標方程．（2）求｜PM｜2+｜PN｜2的值．22．（10分）如圖，直三棱柱的底面為直角三角形，兩直角邊AB和AC的長分別為4和2，側棱的長為5.（1）求三棱柱的體積；（2）設M是BC中點，求直線與平面所成角的大小.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

利用等面積法得出、、的等式，可得出、的等量關系式，可求出橢圓的離心率.【題目詳解】由橢圓短軸的一個端點和兩個焦點所構成的三角形面積為，該三角形的周長為，由題意可得，可得，得，因此，該橢圓的離心率為，故選：C.【題目點撥】本題考查橢圓離心率的計算，解題時要結合已知條件列出有關、、的齊次等式，通過化簡計算出離心率的值，考查運算求解能力，屬于中等題.2、B【解題分析】

類比得到在空間，點x0,y【題目詳解】類比得到在空間，點x0,y0，所以點2,1,2到平面x+y+2z-1=0的距離為d=2+1+4-1故選：B【題目點撥】本題主要考查類比推理，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.3、D【解題分析】

先解不等式，確定解集的范圍，然后根據(jù)幾何概型中的長度模型計算概率.【題目詳解】因為，所以，解得，所以.【題目點撥】幾何概型中長度模型（區(qū)間長度）的概率計算：.4、C【解題分析】∵所給等式左邊的底數(shù)依次分別為1，2；1，2，3；1，2，3，4；

右邊的底數(shù)依次分別為3，6，10，（注意：這里，），

∴由底數(shù)內(nèi)在規(guī)律可知：第五個等式左邊的底數(shù)為1，2，3，4，5，6，

右邊的底數(shù)為，又左邊為立方和，右邊為平方的形式，

故有，故選C.點睛：本題考查了，所謂歸納推理，就是從個別性知識推出一般性結論的推理．它與演繹推理的思維進程不同．歸納推理的思維進程是從個別到一般，而演繹推理的思維進程不是從個別到一般，是一個必然地得出的思維進程．解答此類的方法是從特殊的前幾個式子進行分析找出規(guī)律．觀察前幾個式子的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每一個等式左邊為立方和，右邊為平方的形式，且左邊的底數(shù)在增加，右邊的底數(shù)也在增加．從中找規(guī)律性即可.5、B【解題分析】

根據(jù)向量垂直關系的坐標運算和三角函數(shù)的最值求解.【題目詳解】據(jù)條件，，，且，所以，，化簡得，，當時，取得最大值為.【題目點撥】本題考查向量的數(shù)量積運算和三角函數(shù)的最值，屬于基礎題.6、D【解題分析】

題先求得，然后根據(jù)復數(shù)的乘法運算法則即得.【題目詳解】∵故選D.【題目點撥】本題主要考查復數(shù)的運算法則，共軛復數(shù)的定義等知識，屬于基礎題..7、D【解題分析】試題分析：解：所以選D．考點：集合的運算．8、D【解題分析】試題分析：通項Tr＋1＝x10－r（－）r＝（－）rx10－r.令10－r＝6，得r＝4.∴x6的系數(shù)為9考點：二項式定理9、B【解題分析】分析：先求出的值，然后求出，利用公式求出詳解：故選點睛：本題考查了隨機變量的分布列的相關計算，解答本題的關鍵是熟練掌握隨機變量的期望與方差的計算方法10、B【解題分析】

利用全稱命題的否定是特稱命題來判斷.【題目詳解】解：命題p：，，則：，.故選：B.【題目點撥】本題考查特稱命題的否定，注意特稱命題的否定要變?nèi)Q命題，并且要否定結論，是基礎題.11、C【解題分析】

由導數(shù)的幾何意義求出曲線在處的切線的斜率，根據(jù)兩直線平行斜率相等即可得到的值。【題目詳解】因為，所以線在處的切線的斜率為，由于曲線在處的切線與直線平行，故，即，故選C．【題目點撥】本題考查導數(shù)的幾何意義，屬于基礎題12、D【解題分析】

,,,與的夾角等于與的夾角,,,解得,故選D.【考點定位】向量的夾角及向量的坐標運算.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、[－1，＋∞)【解題分析】

對于，不等式恒成立，等價于的圖象在的圖象上方，根據(jù)數(shù)形結合可求出實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】不等式f(x)≥g(x)恒成立如圖，作出函數(shù)f(x)＝|x＋a|與g(x)＝x－1的圖象，觀察圖象可知：當且僅當－a≤1，即a≥－1時，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范圍是[－1，＋∞)．故答案為[－1，＋∞)．【題目點撥】本題主要考查利用函數(shù)圖象解答不等式恒成立問題，屬于中檔題．不等式恒成立問題常見方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立；④討論參數(shù).14、【解題分析】

先計算，歸納猜想【題目詳解】由，，，可得，，歸納猜想：故答案為【題目點撥】本題考查了數(shù)列通項公式的歸納猜想，意在考查學生的歸納猜想能力.15、【解題分析】

根據(jù)古典概型概率計算公式求解即可.【題目詳解】從名教師中選派名共有：種選法名男教師參加培訓有種選法所求概率：本題正確結果：【題目點撥】本題考查古典概型概率問題的求解，屬于基礎題.16、8【解題分析】，所以點睛：分段函數(shù)的考查方向注重對應性，即必須明確不同的自變量所對應的函數(shù)解析式是什么.函數(shù)周期性質(zhì)可以將未知區(qū)間上的自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上.解決此類問題時，要注意區(qū)間端點是否取到及其所對應的函數(shù)值，尤其是分段函數(shù)結合點處函數(shù)值.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）.【解題分析】

（1）DE⊥平面ABCD，可得到DE⊥AC，又因為底面為正方形所以得到AC⊥BD，進而得到線面垂直;(2)建立坐標系得到面BEF和面BDE的法向量，根據(jù)法向量的夾角的求法得到夾角的余弦值，進而得到二面角的余弦值.【題目詳解】（1）證明：DE⊥平面ABCD，AC?平面ABCD．DE⊥AC．又底面ABCD是正方形，AC⊥BD，又BD∩DE=D，AC⊥平面BDE，又AC?平面ACE，平面ACE⊥平面BDE．（2）以D為坐標原點，DA、DC、DE所在直線分別為，，軸建立空間直角坐標系，如圖所示，BE與平面ABCD所成的角為45°，即∠EBD=45°，DE=BD=AD=，CF=DE=．A（3，0，0），B（3，3，0），C（0，3，0），E（0，0，），F(xiàn)（0，3，），=（﹣3，0，），=（0，3，），設平面BEF的一個法向量為=（，，），則，即，令=，則=（2，4，）．又AC⊥平面BDE，=（﹣3，3，0）為平面BDE的一個法向量．cos＜＞===．∴二面角F﹣BE﹣D的余弦值為．【題目點撥】本題考查平面和平面垂直的判定和性質(zhì)．在證明面面垂直時，其常用方法是在其中一個平面內(nèi)找兩條相交直線和另一平面內(nèi)的某一條直線垂直，或者可以通過建系的方法求兩個面的法向量使得兩個面的法向量互相垂直即可.18、（1）；（2）2；（3）證明見解析.【解題分析】

（1），判斷函數(shù)的單調(diào)性即可求解最大值；（2）要使成立必須，，判斷單調(diào)性求解即可得解（3），得，令判斷其單調(diào)性進而求得，得，再求的范圍進而得證【題目詳解】（1）,由得；得；所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.故，即；（2）要使成立必須.因為，所以當時，；當時，.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.又，所以滿足條件的只有2，即.（3）由（2）知，所以.令，則，是上的增函數(shù)；又，所以存在滿足，即，且當時，；當，所以在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.所以，即.所以，即.【題目點撥】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及最值，考查了零點存在定理和數(shù)學轉(zhuǎn)化思想，在（3）的證明過程中，利用零點存在定理轉(zhuǎn)化是難點屬中檔題．19、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【解題分析】試題分析：（I）連結，由題意可證得，從而得為中點，所以，又由題意得得，所以得．（也可通過面面垂直證線面垂直）（II）由題意可得兩兩垂直，建立空間直角坐標系，求得平面和平面的法向量分別為，，由法向量夾角的余弦值可得二面角的余弦值．試題解析：（I）證明：連結，∵平面平面，平面，∴，∵為中點，∴為中點，∵，∴①，法一：由平面，平面，得，②，由①②及，所以平面．法二：由平面，平面，∴平面平面，又平面平面,所以平面．（II）解：由，得，由（I）知，又，得，∵，∴，∴兩兩垂直，以為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，得，，設是平面的一個法向量，由，得,令，得，設為平面的一個法向量，由，得.令，得，∴根據(jù)題意知二面角為銳二面角，所以二面角的余弦值為．點睛：向量法求二面角大小的兩種方法（1）分別求出二面角的兩個面所在平面的法向量，然后通過兩個平面的法向量的夾角得到二面角的大小，解題時要注意結合實際圖形判斷所求二面角為銳角還是鈍角．（2）分別在二面角的兩個半平面內(nèi)找到與棱垂直且以垂足為起點的兩個向量，則這兩個向量的夾角的大小就是二面角的大小．20、（1）（2）【解題分析】

（1）按照坐標變換先得到曲線的參數(shù)方程，再化簡為普通方程.（2）先計算與圓相切時的斜率，再計算傾斜角的范圍.【題目詳解】(1)消去得的普通方程（2）當與圓相切時，或，直角傾斜角的取值范圍為.【題目點撥】本題考查了參數(shù)方程，坐標變換，傾斜角范圍，意在考查學生的計算能力和應用能力.21、（1），；（2）3【解題分析】

（1）直接利用轉(zhuǎn)換關系，把參數(shù)方程直角坐標方程和極坐標方程之間進行轉(zhuǎn)換；（2）將直線l的參數(shù)方程代入圓C的方程中，得到關于t的方程，根據(jù)t的幾何意義可得的值．【題目詳解】（1）直線l：（t為參數(shù)），消去參數(shù)t得：直線l的直角坐標方程為：，曲線C的極坐標方程，即ρ2＝2ρsinθ+2ρcosθ，可得直角坐標方程：x2+y2﹣2x﹣2y＝0；（2）把直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）代入圓C的方程，化簡得：t2﹣t﹣1＝0，∴，∴．【題目點撥】本題主要考查了參數(shù)方程、直角坐標方程和極坐標方程之間的轉(zhuǎn)換，考查了直線參數(shù)方程的幾何意義，考查了學生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬中檔題．22、（1）2;（2）【解題分析】

（1）三棱柱的體積，由此能求出結果；（2）連結是直線與平面所成角，由此能求出直線與平面所成角的大小.【題目詳解】解：（1）∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面為直角三角形，兩直角邊AB和AC的長分別為4