河北省安平中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

河北省安平中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)在處切線斜率為（）A． B． C． D．2．如圖所示正方形，、分別是、的中點(diǎn)，則向正方形內(nèi)隨機(jī)擲一點(diǎn)，該點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．3．函數(shù),當(dāng)時(shí),有恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．4．下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（）①若是假命題，則、都是假命題；②命題“，”的否定是“，”③若：，:，則是的充分不必要條件.A．0 B．1 C．2 D．35．若3x+xn展開式二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，則展開式中含xA．40 B．30 C．20 D．156．設(shè)則A． B． C． D．7．已知命題p：?x0>0，使得(A．?x≤0，總有(x+2)ex≥1 B．C．?x>0，總有(x+2)ex≥1 D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，如果函數(shù)f(x)的圖象恰好通過n（）個(gè)整點(diǎn)，則稱函數(shù)f(x)為n階整點(diǎn)函數(shù)．有下列函數(shù):①②③④其中是一階整點(diǎn)的是（）A．①②③④ B．①③④ C．④ D．①④9．函數(shù)(e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù))一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是（）A．(-1，0) B．(0，1) C．(1，2) D．(2，e)10．參數(shù)方程為參數(shù)表示什么曲線A．一個(gè)圓 B．一個(gè)半圓 C．一條射線 D．一條直線11．某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1000粒，對于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學(xué)期望為A．100 B．200 C．300 D．40012．若離散型隨機(jī)變量的分布如下：則的方差（）010.6A．0.6 B．0.4 C．0.24 D．1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)，若隨機(jī)變量的分布列是：則當(dāng)變化時(shí)，的極大值是______.14．已知函數(shù)，有以下結(jié)論：①若，則；②在區(qū)間上是增函數(shù)；③的圖象與圖象關(guān)于軸對稱；④設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．其中正確的結(jié)論為__________．15．在區(qū)間上隨機(jī)地取一個(gè)實(shí)數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足的概率為，則_______.16．函數(shù)的定義域是_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知，且．（1）求角的大??；（2）若，求的面積．18．（12分）某IT從業(yè)者繪制了他在26歲～35歲(2009年～2018年)之間各年的月平均收入（單位：千元）的散點(diǎn)圖：（1）由散點(diǎn)圖知，可用回歸模型擬合與的關(guān)系，試根據(jù)附注提供的有關(guān)數(shù)據(jù)建立關(guān)于的回歸方程（2）若把月收入不低于2萬元稱為“高收入者”.試?yán)茫?）的結(jié)果，估計(jì)他36歲時(shí)能否稱為“高收入者”？能否有95%的把握認(rèn)為年齡與收入有關(guān)系？附注：①.參考數(shù)據(jù)：，，,，，,，其中，取，②.參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:，P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828③.．19．（12分）甲、乙、丙3人均以游戲的方式?jīng)Q定是否參加學(xué)校音樂社團(tuán)、美術(shù)社團(tuán)，游戲規(guī)則為：①先將一個(gè)圓8等分（如圖），再將8個(gè)等分點(diǎn)，分別標(biāo)注在8個(gè)相同的小球上，并將這8個(gè)小球放入一個(gè)不透明的盒子里，每個(gè)人從盒內(nèi)隨機(jī)摸出兩個(gè)小球、然后用摸出的兩個(gè)小球上標(biāo)注的分點(diǎn)與圓心構(gòu)造三角形.若能構(gòu)成直角三角形，則兩個(gè)社團(tuán)都參加；若能構(gòu)成銳角三角形，則只參加美術(shù)社團(tuán)；若能構(gòu)成鈍角三角形，則只參加音樂社團(tuán)；若不能構(gòu)成三角形，則兩個(gè)社團(tuán)都不參加.②前一個(gè)同學(xué)摸出兩個(gè)小球記錄下結(jié)果后，把兩個(gè)小球都放回盒內(nèi)，下一位同學(xué)再從盒中隨機(jī)摸取兩個(gè)小球．（1）求甲能參加音樂社團(tuán)的概率；（2）記甲、乙、丙3人能參加音樂社團(tuán)的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差20．（12分）（1）求函數(shù)的最大值；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．21．（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）設(shè)，若對任意，存在，使得成立，求的取值范圍.22．（10分）已知二項(xiàng)式的展開式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列.（1）求正整數(shù)的值；（2）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（3）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】分析：首先求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后結(jié)合導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的切線即可.詳解：由函數(shù)的解析式可得：，則，即函數(shù)在處切線斜率為.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)切線之間的關(guān)系，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.2、D【解題分析】

根據(jù)正方形的對稱性求得陰影部分面積占總面積的比例，由此求得所求概率.【題目詳解】根據(jù)正方形的對稱性可知，陰影部分面積占總面積的四分之一，根據(jù)幾何概型概率計(jì)算公式可知點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)的概率為，故選D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查幾何概型的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解題分析】

要使原式恒成立，只需m2﹣14m≤f（x）min，然后再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f（x）＝﹣x3﹣2x2+4x的最小值即可．【題目詳解】因?yàn)閒（x）＝﹣x3﹣2x2+4x，x∈[﹣3，3]所以f′（x）＝﹣3x2﹣4x+4，令f′（x）＝0得，因?yàn)樵摵瘮?shù)在閉區(qū)間[﹣3，3]上連續(xù)可導(dǎo)，且極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為零，所以最小值一定在端點(diǎn)處或極值點(diǎn)處取得，而f（﹣3）＝﹣3，f（﹣2）＝﹣8，f（），f（3）＝﹣33，所以該函數(shù)的最小值為﹣33，因?yàn)閒（x）≥m2﹣14m恒成立，只需m2﹣14m≤f（x）min，即m2﹣14m≤﹣33，即m2﹣14m+33≤0解得3≤m≤1．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)最值，不等式恒成立問題，一般是轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題來解決，而本題涉及到了可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，因此我們只要從端點(diǎn)值和極值中找最值，注意計(jì)算的準(zhǔn)確，是基礎(chǔ)題4、C【解題分析】分析：由復(fù)合命題的真假判斷判斷①；寫出全程命題的否定判斷②；由不等式的性質(zhì)結(jié)合充分必要條件的判定方法判斷③．詳解：①若p∧q是假命題，則p，q中至少一個(gè)是假命題，故①錯(cuò)誤；②命題“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“”，故②正確；③若x＞1＞0，則，反之，若，則x＜0或x＞1．又p：x≤1，q：，∴￢p是q的充分不必要條件，故③正確．∴正確命題的個(gè)數(shù)是2個(gè)．故選：C．點(diǎn)睛：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查充分必要條件的判定方法，考查命題的否定，屬于中檔題．5、D【解題分析】

先根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求得n＝5，可得二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于3，求得r的值，即可求得結(jié)果．【題目詳解】由3x+xn展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為2n＝32，求得可得3x+x5展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=C5r?3x5-r?xr令5-r2＝3，求得r＝4，則展開式中含x3故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．6、C【解題分析】

由及可比較大小.【題目詳解】∵，∴，即．又．∴．綜上可知：故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，屬于中檔題.7、C【解題分析】

原命題為特稱命題，則其否定為全稱命題，即可得到答案【題目詳解】∵命題p：?x0∴?p：?x>0，總有(x+2)故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是命題及其關(guān)系，命題的否定是對命題結(jié)論的否定，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解題分析】

根據(jù)新定義的“一階整點(diǎn)函數(shù)”的要求，對于四個(gè)函數(shù)一一加以分析，它們的圖象是否通過一個(gè)整點(diǎn)，從而選出答案即可．【題目詳解】對于函數(shù)，它只通過一個(gè)整點(diǎn)（1，2），故它是一階整點(diǎn)函數(shù)；

對于函數(shù)，當(dāng)x∈Z時(shí)，一定有g(shù)（x）=x3∈Z，即函數(shù)g（x）=x3通過無數(shù)個(gè)整點(diǎn)，它不是一階整點(diǎn)函數(shù)；

對于函數(shù)，當(dāng)x=0，-1，-2，時(shí)，h（x）都是整數(shù)，故函數(shù)h（x）通過無數(shù)個(gè)整點(diǎn)，它不是一階整點(diǎn)函數(shù)；

對于函數(shù)，它只通過一個(gè)整點(diǎn)（1，0），故它是一階整點(diǎn)函數(shù)．

故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，解決本題的關(guān)鍵是對于新定義的概念的理解，即什么叫做：“一階整點(diǎn)函數(shù)”．9、B【解題分析】

根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，即可判斷出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?，所以，，，所以，由零點(diǎn)存在定理可得：區(qū)間內(nèi)必有零點(diǎn).故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間，熟記零點(diǎn)的存在定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.10、C【解題分析】分析：消去參數(shù)t，把參數(shù)方程化為普通方程，即得該曲線表示的是什么圖形.詳解：參數(shù)方程為參數(shù)，消去參數(shù)t，把參數(shù)方程化為普通方程，，即，它表示端點(diǎn)為的一條射線.故選：C.點(diǎn)睛：本題考查了參數(shù)方程的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)把參數(shù)方程化為普通方程，并且需要注意參數(shù)的取值范圍，是基礎(chǔ)題.11、B【解題分析】

試題分析：設(shè)沒有發(fā)芽的種子數(shù)為，則，，所以考點(diǎn)：二項(xiàng)分布【方法點(diǎn)睛】一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對于有些實(shí)際問題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布（如二項(xiàng)分布X～B（n，p）），則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式（E（X）＝np）求得.因此，應(yīng)熟記常見的典型分布的期望公式，可加快解題速度.12、C【解題分析】分析：由于已知分布列即可求出m的取值，進(jìn)而使用期望公式先求出數(shù)學(xué)期望，再代入方差公式求出方差．詳解：由題意可得：m+0.6=1，所以m=0.4，所以E（x）=0×0.4+1×0.6=0.6，所以D（x）=（0﹣0.6）2×0.4+（1﹣0.6）2×0.6=0.1．故選：C．點(diǎn)睛：本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布和數(shù)學(xué)期望、方差等基礎(chǔ)知識(shí)，熟記期望、方差的公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析:先求出,再求,利用二次函數(shù)的圖像求的極大值.詳解:由題得,所以所以當(dāng)時(shí),的極大值是.故答案為：.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查離散型隨機(jī)變量的方差的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的掌握水平和基本的計(jì)算能力.(2)對于離散型隨機(jī)變量，如果它所有可能取的值是，，…，，…，且取這些值的概率分別是，，…，，那么＝＋＋…＋14、②③④【解題分析】

首先化簡函數(shù)解析式，逐一分析選項(xiàng)，得到答案.【題目詳解】①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的周期為，，或，所以①不正確；②時(shí)，，所以是增函數(shù)，②正確；③函數(shù)還可以化簡為，所以與關(guān)于軸對稱，正確；④，當(dāng)時(shí)，，，④正確故選②③④【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的化簡和三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題型.15、2【解題分析】

畫出數(shù)軸，利用滿足的概率，可以求出的值即可.【題目詳解】如圖所示，區(qū)間的長度是6，在區(qū)間上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)，若滿足的概率為，則有，解得，故答案是：2.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)長度型幾何概型的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有長度型幾何概型的概率公式，屬于簡單題目.16、【解題分析】

被開方式大于或等于0，得求解【題目詳解】由題知：，，定義域?yàn)?故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的定義域.常見基本初等函數(shù)定義域的基本要求(1)分式函數(shù)中分母不等于零．(2)偶次根式函數(shù)的被開方式大于或等于.(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為.(4)的定義域是．(5)且，的定義域均為.(6)且的定義域?yàn)椋?、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）．【解題分析】

由已知及正弦定理可得，結(jié)合范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值可求A的值．

由利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得cosA，由余弦定理可求b的值，進(jìn)而根據(jù)三角形面積公式即可計(jì)算得解．【題目詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以，即．因?yàn)樗?，或．?）因?yàn)?，所以，所以，解得．所以．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦定理，特殊角的三角函數(shù)值，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，余弦定理，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．18、（1）（2）他36歲時(shí)能稱為“高收入者”,有95%的把握認(rèn)為年齡與收入有關(guān)系【解題分析】

（1）分別計(jì)算出，，帶入即可．（2）將2代入比較即可，計(jì)算觀測值，與臨界值比較可得結(jié)論．【題目詳解】（1）令，則∴∴(2)把帶入（千元）≥2（萬元）∴他36歲時(shí)能稱為“高收入者”.故有95%的把握認(rèn)為年齡與收入有關(guān)系【題目點(diǎn)撥】本題考查線性回歸直線、獨(dú)立性檢驗(yàn)，屬于基礎(chǔ)題．19、(1)；(2)分布列見解析；數(shù)學(xué)期望；方差【解題分析】

（1）先求得基本事件的總數(shù)為，然后計(jì)算出與圓心構(gòu)成直角三角形或鈍角三角形的取法數(shù)之和，再利用古典概型概率計(jì)算公式，求得所求概率.（2）利用二項(xiàng)分布概率計(jì)算公式，計(jì)算出分布列，并求得數(shù)學(xué)期望和方差.【題目詳解】解：（1）從盒中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，即是從8個(gè)等分點(diǎn)中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的分點(diǎn)，共有種，其中與圓心構(gòu)成直角三角形的取法有8種:，與圓心構(gòu)成鈍角三角形的取法有種:.所以甲能參加音樂社團(tuán)的概率為：.（2）由題意可知：，的可能取值為：0,1,2,3.所以的分布列為：0123數(shù)學(xué)期望方差【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查古典概型概率計(jì)算，考查二項(xiàng)分布分布列、期望和方差的計(jì)算，屬于中檔題.20、(1)(2)【解題分析】

（1）求出．利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性然后求解最大值；（2）分情況：①在時(shí)，②在時(shí)，③在時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的極值與0的關(guān)系，然后求解零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【題目詳解】（1）對求導(dǎo)數(shù)，．在時(shí)，為增函數(shù)，在時(shí)為減函數(shù)，∴，從而的最大值為．（2）①在時(shí)，在R上為增函數(shù)，且，故無零點(diǎn)．②在時(shí)，在R上單增，又，，故在R上只有一個(gè)零點(diǎn)．③在時(shí)，由可知在時(shí)有唯一極小值，．若，，無零點(diǎn)，若，，只有一個(gè)零點(diǎn)，若，，而．由（1）可知，在時(shí)為減函數(shù)，∴在時(shí)，，從而．∴在與上各有一個(gè)零點(diǎn)．綜上討論可知：時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值的求法，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，是難題．對于函數(shù)的零點(diǎn)問題，它和方程的根的問題，和兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題是同一個(gè)問題，可以