黑龍江省肇東一中2024屆數(shù)學高二第二學期期末達標檢測模擬試題含解析

黑龍江省肇東一中2024屆數(shù)學高二第二學期期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知為正整數(shù)用數(shù)學歸納法證明時，假設時命題為真，即成立，則當時，需要用到的與之間的關系式是()A． B．C． D．2．已知f(x-1x)=A．f(x+1)=(x+1)2C．f(x+1)=(x+1)23．由直線，曲線以及軸所圍成的封閉圖形的面積是（）A． B． C． D．4．直線的傾斜角為（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，若函數(shù)有6個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．6．箱子中有標號為1，2，3，4，5，6且大小、形狀完全相同的6個球，從箱子中一次摸出兩個球，記下號碼并放回，如果兩球號碼之積是4的倍數(shù)，則獲獎．若有4人參與摸獎，則恰好有3人獲獎的概率為()A．16625 B．96625 C．6247．已知集合，，則（）A． B． C． D．8．設，向量，若，則等于()A． B． C．－4 D．49．在一次投籃訓練中，某隊員連續(xù)投籃兩次.設命題是“第一次投中”，是“第二次投中”，則命題“兩次都沒有投中目標”可表示為A． B． C． D．10．已知ξ服從正態(tài)分布，a∈R，則“P（ξ＞a）=0.5”是“關于x的二項式的展開式的常數(shù)項為3”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．既不充分又不必要條件 D．充要條件11．已知函數(shù)，若關于的方程有5個不同的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．12．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A． B． C．48 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個焦點與拋物線的焦點相同．則雙曲線的方程為．14．曲線在（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線方程為______．15．已知命題“，使”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是．16．已知集合，，則_______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；（2）當時，若時，求證：.18．（12分）已知正項數(shù)列中，且（1）分別計算出的值，然后猜想數(shù)列的通項公式；（2）用數(shù)學歸納法證明你的猜想.19．（12分）已知函數(shù)，.（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當時，若函數(shù)在上有兩個不同的零點，求的取值范圍.20．（12分）在中，已知.（1）求角的余弦值；（2）若，邊上的中線，求的面積.21．（12分）已知函數(shù),．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（Ⅱ）證明:；（Ⅲ）當時，恒成立，求實數(shù)的值.22．（10分）某校在本校任選了一個班級，對全班50名學生進行了作業(yè)量的調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后，得到如下的列聯(lián)表，已知在這50人中隨機抽取2人，這2人都“認為作業(yè)量大”的概率為.認為作業(yè)量大認為作業(yè)量不大合計男生18女生17合計50（1）請完成上面的列聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否有的把握認為“認為作業(yè)量大”與“性別”有關？附表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828附：（其中）

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】分析：先根據(jù)條件確定式子，再與相減得結(jié)果.詳解：因為，所以，所以,選C.點睛：本題考查數(shù)學歸納法，考查數(shù)列遞推關系.2、C【解題分析】

將等式變形為fx-1xfx+1【題目詳解】∵x-1x∵fx-1x因此，fx+1=【題目點撥】本題考查函數(shù)的解析式，屬于中等題，求函數(shù)解析式常見題型由以下幾種：（1）根據(jù)實際應用求函數(shù)解析式；（2）換元法求函數(shù)解析式，利用換元法一定要注意換元后參數(shù)的范圍；（3）待定系數(shù)法求解析式，這種方法既適合已知函數(shù)名稱的函數(shù)解析式；（4）消元法求函數(shù)解析式，這種方法適合求自變量互為倒數(shù)或相反數(shù)的函數(shù)解析式．3、C【解題分析】

作出圖象，確定被積函數(shù)以及被積區(qū)間，再利用定積分公式可計算出所圍成封閉圖形的面積。【題目詳解】如下圖所示，聯(lián)立，得，則直線與曲線交于點，結(jié)合圖形可知，所求區(qū)域的面積為，故選：C?！绢}目點撥】本題考查利用定積分求曲邊多邊形區(qū)域的面積，確定被積函數(shù)與被積區(qū)間是解這類問題的關鍵，考查計算能力與數(shù)形結(jié)合思想，屬于中等題。4、B【解題分析】試題分析：記直線的傾斜角為，∴，故選B.考點：直線的傾斜角.5、D【解題分析】

函數(shù)F（x）=f（x）﹣m有六個零點等價于當x>0時，函數(shù)F（x）=f（x）﹣m有三個零點，即可即m=f（x）有3個不同的解，求出在每一段上的f（x）的值域，即可求出m的范圍．【題目詳解】函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，函數(shù)F（x）=f（x）﹣m有六個零點，則當x>0時，函數(shù)F（x）=f（x）﹣m有三個零點，令F（x）=f（x）﹣m=0，即m=f（x），①當0<x＜2時，f（x）=x﹣x2=﹣（x﹣）2+，當x=時有最大值，即為f（）=，且f（x）＞f（2）=2﹣4=﹣2，故f（x）在[0，2）上的值域為（﹣2，]，②當x≥2時，f（x）=＜0，且當x→+∞，f（x）→0，∵f′（x）=，令f′（x）==0，解得x=3，當2≤x＜3時，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，當x≥3時，f′（x）≥0，f（x）單調(diào)遞增，∴f（x）min=f（3）=﹣，故f（x）在[2，+∞）上的值域為[﹣，0），∵﹣＞﹣2，∴當﹣＜m＜0時，當x>0時，函數(shù)F（x）=f（x）﹣m有三個零點，故當﹣＜m＜0時，函數(shù)F（x）=f（x）﹣m有六個零點，當x=0時,函數(shù)有5個零點．故選D.【題目點撥】(1)本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的零點問題，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答函數(shù)的零點問題常用的有方程法、圖像法和方程+圖像法.本題利用的就是方程+圖像法.6、B【解題分析】獲獎的概率為p=6C62=25，記獲獎的人數(shù)為ξ，ξ~B(4,7、A【解題分析】分析：根據(jù)題意，求得集合，再利用集合的運算，即可求解．詳解：由題意，，所以，故選A．點睛：本題主要考查了集合的運算問題，其中正確求解集合是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力．8、D【解題分析】

直接利用向量垂直的充要條件列方程求解即可.【題目詳解】因為，且，所以，化為，解得，故選D.【題目點撥】利用向量的位置關系求參數(shù)是命題的熱點，主要命題方式有兩個：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.9、D【解題分析】分析：結(jié)合課本知識點命題的否定和“且”聯(lián)結(jié)的命題表示來解答詳解：命題是“第一次投中”，則命題是“第一次沒投中”同理可得命題是“第二次沒投中”則命題“兩次都沒有投中目標”可表示為故選點睛：本題主要考查了，以及的概念，并理解為真時，，中至少有一個為真。10、A【解題分析】試題分析：由，知．因為二項式展開式的通項公式為＝，令，得，所以其常數(shù)項為，解得，所以“”是“關于的二項式的展開式的常數(shù)項為3”的充分不必要條件，故選A．考點：1、正態(tài)分布；2、二項式定理；3、充分條件與必要條件．11、C【解題分析】

利用導數(shù)研究函數(shù)y=的單調(diào)性并求得最值，求解方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m=1得到f（x）=m或f（x）=．畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合得答案．【題目詳解】設y=，則y′=，由y′=1，解得x=e，當x∈（1，e）時，y′＞1，函數(shù)為增函數(shù)，當x∈（e，+∞）時，y′＜1，函數(shù)為減函數(shù)．∴當x=e時，函數(shù)取得極大值也是最大值為f（e）=．方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m=1化為[f（x）﹣m][2f（x）+1]=1．解得f（x）=m或f（x）=．如圖畫出函數(shù)圖象：可得m的取值范圍是（1，）．故答案為：C．【題目點撥】（1）本題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)圖像和性質(zhì)的綜合運用，考查函數(shù)的零點問題，意在考查學生對這些知識的掌握水平和數(shù)形結(jié)合分析推理轉(zhuǎn)化能力.(2)本題的解答關鍵有兩點，其一是利用導數(shù)準確畫出函數(shù)的圖像，其二是化簡得到f（x）=m或f（x）=．12、B【解題分析】

由三視圖可得幾何體是如圖所示四棱錐，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)計算表面積即可.【題目詳解】由三視圖可得幾何體是如圖所示四棱錐，則該幾何體的表面積為：.故選：B【題目點撥】本題主要考查了三視圖，空間幾何體的表面積計算，考查了學生的直觀想象能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】解：由已知得，14、【解題分析】

求出原函數(shù)的導函數(shù)，得到（e），再求出（e）的值，則由直線方程的點斜式可得切線方程．【題目詳解】由，得，（e）．即曲線在點，（e）處的切線的斜率為2，又（e）．曲線在點，（e）處的切線方程為，即．故答案為：【題目點撥】本題考查利用導數(shù)研究曲線上某點處的切線方程，曲線上過某點的切線的斜率，就是該點處的導數(shù)值．15、【解題分析】試題分析：由題意得考點：命題真假【方法點睛】(1)對全稱(存在性)命題進行否定的兩步操作：①找到命題所含的量詞，沒有量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再進行否定；②對原命題的結(jié)論進行否定.(2)判定全稱命題“?x∈M，p(x)”是真命題，需要對集合M中的每個元素x，證明p(x)成立；要判定一個全稱命題是假命題，只要舉出集合M中的一個特殊值x0，使p(x0)不成立即可.要判斷存在性命題是真命題，只要在限定集合內(nèi)至少能找到一個x＝x0，使p(x0)成立即可，否則就是假命題.16、【解題分析】

集合，是數(shù)集，集合的交集運算求出公共部分.【題目詳解】，，故答案為：【題目點撥】本題考查集合交集運算.交集運算口訣：“越交越少，公共部分”.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）證明見解析.【解題分析】

（1）對求導后討論的范圍來判斷單調(diào)性；（2）構(gòu)造函數(shù)，借助得到，設，使得，設，根據(jù)該函數(shù)性質(zhì)即可證明【題目詳解】（1）由題意可知，，，（i）當時，恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；（ii）當時，令，得，①當，即時，在上恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減；②當，即時，在上，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上，，函數(shù)在上單調(diào)遞減.綜上所述，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）證明：令，由題意可得，不妨設.所以，于是.令，，則，，.令，則，在上單調(diào)遞增，因為，所以，且，所以，即.【題目點撥】本題考察（1）用分類討論的方法判斷函數(shù)單調(diào)性；（2）多變量不等式要先化為單變量不等式，利用綜合法證明猜想18、（1）；；（2）見解析.【解題分析】

（1）逐個計算計算出的值，再通過觀察可猜。（2）先檢驗n=1滿足，再假設時（*）式成立，即，下證即可證明。【題目詳解】（1）令得化簡得，解得或.令得化簡得，解得或令得化簡得，解得或猜想（*）.①當時，，（*）式成立；②假設時（*）式成立，即，那么當時，化簡得所以當時，（*）式也成立.綜上：由①②得當時，【題目點撥】本題考查歸納-猜想-證明，這一常見思維方式，而與自然數(shù)相關的結(jié)論證明我們常用數(shù)學歸納法。19、（Ⅰ）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）將代入函數(shù)的解析式，求出該函數(shù)的定義域與導數(shù)，解不等式和并與定義域取交集可分別得出該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間和遞增區(qū)間；（Ⅱ）求出函數(shù)的導數(shù)，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，由題中條件得出，于此可解出實數(shù)的取值范圍。【題目詳解】（Ⅰ）函數(shù)的定義域為，當時，，，令，即，解得，令，即，解得，∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（Ⅱ），，由得，，當時，，當時，，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∵，，∴函數(shù)在上有兩個不同的零點，只需，解得，∴的取值范圍為.【題目點撥】本題考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，利用導數(shù)研究函數(shù)的零點個數(shù)問題，解題時常用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值，將零點個數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)極值與最值的符號問題，若函數(shù)中含有單參數(shù)問題，可利用參變量分離思想求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中等題。20、(1)(2)1【解題分析】

（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應用化簡已知等式可得，根據(jù)同角三角函數(shù)基本關系式可求的值．（2）由已知，兩邊平方，利用平面向量的運算可求CA的值，根據(jù)三角形的面積公式即可求解．【題目詳解】（1）因為，所以，即，由三角函數(shù)的基本關系式，可得，解得．（2）因為，所以,所以，解得．所以．【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應用，平面向量的運算，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．21、(1)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是.(2)證明見解析.(3).【解題分析】

(Ⅰ)求導，由，即可得到函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；(Ⅱ)記h(x)＝f(x)g(x),設法證明，即可證明.(Ⅲ)由題即，易證,當時取到等號，由得,由此