2024屆廣西南寧二中、柳州高中高二數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆廣西南寧二中、柳州高中高二數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)的圖象過原點且它的導函數(shù)的圖象是如圖所示的一條直線,則的圖象的頂點在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知函數(shù)，則()A．-2 B．0 C．2 D．43．已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），，若對于任意的，總存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．4．以為焦點的拋物線的標準方程是（）A． B． C． D．5．已知雙曲線的離心率為，則m=A．4 B．2 C． D．16．有10件產品，其中3件是次品，從中任取兩件，若X表示取得次品的個數(shù)，則P(X2)等于A． B．C． D．17．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，其，把函數(shù)的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把所得曲線向左平移2個單位長度，得到函數(shù)的圖像，則的解析式為()A． B．C． D．8．已知命題，命題，則（）A．命題是假命題 B．命題是真命題C．命題是真命題 D．命題是假命題9．已知某地區(qū)中小學生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示．為了解該地區(qū)中小學生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取4%的學生進行調查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為()A．400，40 B．200，10 C．400，80 D．200，2010．已知函數(shù)的圖象在點M(1,f(1))處的切線方程是+2,則的值等于()A．0 B．1 C． D．311．在中，若，則自然數(shù)的值是（）A．7 B．8 C．9 D．1012．若向區(qū)域內投點，則該點落在由直線與曲線圍成區(qū)域內的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)的最小正周期是__________．14．已知函數(shù)，則________15．若x,y滿足約束條件x+y-3≥0x-2y≤0，則函數(shù)z=x+2y的最小值為__________16．下列說法：①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變；②設有一個回歸方程，若變量增加一個單位時，則平均增加5個單位；③線性回歸方程所在直線必過；④曲線上的點與該點的坐標之間具有相關關系；⑤在一個列聯(lián)表中，由計算得，則其兩個變量之間有關系的可能性是.其中錯誤的是________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量(噸)與相應的生產能耗(噸標準煤)的幾組對照數(shù)據(jù)(1)求(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關于的線性回歸方程;(3)已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤.試根據(jù)1求出的線性同歸方程,預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤?(附:,,,,其中,為樣本平均值)18．（12分）已知函數(shù)（為常數(shù)）．（1）當時，討論函數(shù)的單調性；（2）當時，若函數(shù)在上單調遞增，求的取值范圍．19．（12分）已知函數(shù)，，若且對任意實數(shù)均有成立．（1）求表達式；（2）當時，是單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．20．（12分）某工廠每年定期對職工進行培訓以提高工人的生產能力（生產能力是指一天加工的零件數(shù)）．現(xiàn)有、兩類培訓，為了比較哪類培訓更有利于提高工人的生產能力，工廠決定從同一車間隨機抽取100名工人平均分成兩個小組分別參加這兩類培訓．培訓后測試各組工人的生產能力得到如下頻率分布直方圖．（1）記表示事件“參加類培訓工人的生產能力不低于130件”，估計事件的概率；（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認為工人的生產能力與培訓類有關：生產能力件生產能力件總計類培訓50類培訓50總計100（3）根據(jù)頻率分布直方圖，判斷哪類培訓更有利于提高工人的生產能力，請說明理由．參考數(shù)據(jù)0.150.100.0500.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879參考公式：，其中.21．（12分）已知函數(shù)f(x)＝3x，f(a＋2)＝81，g(x)＝.(1)求g(x)的解析式并判斷g(x)的奇偶性；(2)求函數(shù)g(x)的值域.22．（10分）已知復數(shù)z=a+bi(a,b∈R)，若存在實數(shù)t，使z=(1)求證：2a+b為定值；(2)若|z-2|<a，求|z|的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

設，則，由圖可知，從而可得頂點在第一象限.【題目詳解】因為函數(shù)的圖象過原點，所以可設，，由圖可知,，則函數(shù)的頂點在第一象限，故選A.【題目點撥】本題主要考查導數(shù)公式的應用，考查了直線與二次函數(shù)的圖象與性質，屬于中檔題.2、D【解題分析】令，則，據(jù)此可得：本題選擇D選項.3、A【解題分析】，在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù).，，又，則函數(shù)在區(qū)間上的值域為.當時，函數(shù)在區(qū)間上的值域為.依題意有，則有，得.當時，函數(shù)在區(qū)間上的值域為，不符合題意.當時，函數(shù)在區(qū)間上的值域為.依題意有，則有，得.綜合有實數(shù)的取值范圍為.選A.點睛：利用導數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構造函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構造函數(shù)，直接把問題轉化為函數(shù)的最值問題.4、A【解題分析】

由題意和拋物線的性質判斷出拋物線的開口方向，并求出的值，即可寫出拋物線的標準方程．【題目詳解】因為拋物線的焦點坐標是，

所以拋物線開口向右，且=2，

則拋物線的標準方程.

故選：A．【題目點撥】本題考查拋物線的標準方程以及性質，屬于基礎題．5、B【解題分析】

根據(jù)離心率公式計算．【題目詳解】由題意，∴，解得．故選B．【題目點撥】本題考查雙曲線的離心率，解題關鍵是掌握雙曲線的標準方程，由方程確定．6、C【解題分析】

根據(jù)超幾何分布的概率公式計算各種可能的概率，得出結果【題目詳解】由題意，知X取0，1，2，X服從超幾何分布，它取每個值的概率都符合等可能事件的概率公式，即P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，于是P(X<2)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝故選C【題目點撥】本題主要考查了運用超幾何分布求概率，分別求出滿足題意的情況，然后相加，屬于中檔題．7、A【解題分析】

根據(jù)條件先求出和，結合函數(shù)圖象變換關系進行求解即可．【題目詳解】解：，即，，則，，，即，則，則，即，得，即，把函的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變，得到，再把所得曲線向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，即，故選：．【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)圖象的應用，根據(jù)條件求出和的值以及利用三角函數(shù)圖象平移變換關系是解決本題的關鍵，屬于中檔題．8、C【解題分析】試題分析：先判斷出命題p與q的真假，再由復合命題真假性的判斷法則，即可得到正確結論．解：由于x=10時，x﹣2=8，lgx=lg10=1，故命題p為真命題，令x=0，則x2=0，故命題q為假命題，依據(jù)復合命題真假性的判斷法則，得到命題p∨q是真命題，命題p∧q是假命題，￢q是真命題，進而得到命題p∧（￢q）是真命題，命題p∨（￢q）是真命題．故答案為C．考點：全稱命題；復合命題的真假．9、A【解題分析】

由扇形圖能得到總數(shù)，利用抽樣比較能求出樣本容量；由分層抽樣和條形圖能求出抽取的高中生近視人數(shù).【題目詳解】用分層抽樣的方法抽取的學生進行調查，樣本容量為：，抽取的高中生近視人數(shù)為：，故選A.【題目點撥】該題考查的是有關概率統(tǒng)計的問題，涉及到的知識點有扇形圖與條形圖的應用，以及分層抽樣的性質，注意對基礎知識的靈活應用，屬于簡單題目.10、D【解題分析】

根據(jù)導數(shù)定義，求得的值；根據(jù)點在切線方程上，求得的值，進而求得的值?！绢}目詳解】點M(1,f(1))在切線上，所以根據(jù)導數(shù)幾何意義，所以所以所以選D【題目點撥】本題考查了導數(shù)的幾何意義及點在曲線上的意義，屬于基礎題。11、B【解題分析】

利用二項式的通項公式求出的表達式,最后根據(jù),解方程即可求出自然數(shù)的值.【題目詳解】二項式的通項公式為：,因此,,所以,解得.故選B.【題目點撥】本題考查了二項式定理的應用,考查了數(shù)學運算能力.12、B【解題分析】區(qū)域是正方形，面積為，根據(jù)定積分定理可得直線與曲線圍成區(qū)域的面積為，根據(jù)幾何概型概率公式可得該點落在由直線與曲線圍成區(qū)域內的概率為，故選B．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解題分析】

直接利用余弦函數(shù)的周期公式求解即可．【題目詳解】函數(shù)的最小正周期是：1．故答案為1．【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的周期的求法，是基本知識的考查．14、1【解題分析】

由題得，令x=0即得解.【題目詳解】由題得，令x=0得，所以.故答案為1【題目點撥】本題主要考查對函數(shù)求導，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.15、5.【解題分析】分析：作出約束條件所表示的平面區(qū)域，結合圖象，得到目標函數(shù)經過點B時，目標函數(shù)取得最小值，即可求解．詳解：作出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，目標函數(shù)z=x+2y，則y=-1由圖象可知當取可行域內點B時，目標函數(shù)取得最小值，由x+y-3=0x-2y=0，解得B(1,2)此時函數(shù)的最小值為z=1+2×2=5．點睛：本題主要考查簡單線性規(guī)劃．解決此類問題的關鍵是正確畫出不等式組表示的可行域，將目標函數(shù)賦予幾何意義；求目標函數(shù)的最值的一般步驟為：一畫二移三求．其關鍵是準確作出可行域，理解目標函數(shù)的意義．常見的目標函數(shù)有：（1）截距型：形如z=ax+by.求這類目標函數(shù)的最值常將函數(shù)z=ax+by轉化為直線的斜截式：y=-abx+zb，通過求直線的截距zb的最值間接求出z的最值；（2）16、②④⑤【解題分析】分析：根據(jù)方程性質、回歸方程性質及其含義、卡方含義確定命題真假.詳解：由方差的性質知①正確；由線性回歸方程的特點知③正確；回歸方程若變量增加一個單位時，則平均減少5個單位；曲線上的點與該點的坐標之間不一定具有相關關系；在一個列聯(lián)表中，由計算得，只能確定兩個變量之間有相關關系的可能性，所以②④⑤均錯誤．點睛：本題考查方程性質、回歸方程性質及其含義、卡方含義，考查對基本概念理解與簡單應用能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）19.65【解題分析】分析：（1）根據(jù)最小二乘法，求得，進而得到，即可得到回歸直線的方程；（2）由（1）中的回歸直線方程，即可求解求解技前生產100噸甲產品的能耗，進而求得降低的生產能耗.詳解：（1）由知:,所以由最小二乘法確定的回歸方程的系數(shù)為:,因此,所求的線性回歸方程為.（3）由1的回歸方程及技改前生產100噸甲產品的生產能耗,得降低的生產能耗為:(噸標準煤).點睛：本題主要考查了回歸直線方程的求解以及回歸直線方程的應用，其中利用最小二乘法準確計算和的值是解答的關鍵，著重考查了考生的推理與運算能力.18、（1）見解析；（2）【解題分析】分析：（1）當時，，求得，令令，解得或，分類討論即可求解函數(shù)的單調性；（2）當時，，由題意，在上恒成立．即在上恒成立，當時，不等式成立；當時，令，求得，分類討論即可求解．詳解：（1）當時，．；令，解得或．∴當，即時，增區(qū)間為，減區(qū)間為；當，即時，增區(qū)間為，無減區(qū)間；當，即時，增區(qū)間為，減區(qū)間為．（2）當時，．由題意，在上恒成立．即即在上恒成立．1）顯然時，不等式成立；2）當時，令，則．①當時，只須恒成立．∵恒成立，（可求導證明或直接用一個二級結論：）．∴當時，，單減；當時，，單增；∴．∴．②當時，只須恒成立．∵此時，即單減．∴．∴．綜上所述，．點睛：本題主要考查導數(shù)在函數(shù)中的應用，以及不等式的證明，著重考查了轉化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對導數(shù)的應用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程；(2)利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間，判斷單調性；已知單調性，求參數(shù)；(3)利用導數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時注意數(shù)形結合思想的應用．19、（1）；（2）【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)可以得到與的關系，將中代換成表示，再根據(jù)對任意實數(shù)均有成立，列出關于的不等式，求解得到的值，進而得到的值，即可求得的表達式；（2）為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的單調性與開口方向和對稱軸的關系，列出關于的不等關系，求解即可得到實數(shù)的取值范圍.試題解析：(1）∵,∴．∵，∴，∴，∴．∵恒成立，∴∴∴，從而，∴．(2）．∵在上是單調函數(shù)，∴或，解得，或．∴的取值范圍為．點睛：本題考查了求導公式求函數(shù)的導函數(shù)，考查了函數(shù)的恒成立問題，一般選用參變量分離法、最值法，數(shù)形結合法解決，同時考查了二次函數(shù)的單調性問題，二次函數(shù)的單調性與開口方向和對稱軸有關，試題有一定的綜合性，屬于中檔試題.20、(1)(2)見解析；(3)見解析【解題分析】

（1）由頻率分布直方圖用頻率估計概率，求得對應的頻率值，用頻率估計概率即可；（2）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表，計算觀測值，對照臨界值得出結論；（3）根據(jù)頻率分布直方圖，判斷、類生產能力在130以上的頻率值，比較得出結論．【題目詳解】解：（1）由頻率分布直方圖，用頻率估計概率得，所求的頻率為，估計事件的概率為；（2）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表如下，類培訓生產能力件的人數(shù)為，類培訓生產能力件的人數(shù)為，類培訓生產能力件的人數(shù)為，類培訓生產能力件的人數(shù)為，生產能力件生產能力件總計類培訓361450類培訓123850總計4852100由列