2024屆湖北省宜昌市二中數(shù)學(xué)高二下期末預(yù)測(cè)試題含解析

2024屆湖北省宜昌市二中數(shù)學(xué)高二下期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．曲線上一點(diǎn)處的切線方程是（）．A． B．C． D．2．甲?乙?丙?丁?戊5名同學(xué)報(bào)名參加社區(qū)服務(wù)活動(dòng),社區(qū)服務(wù)活動(dòng)共有關(guān)愛(ài)老人?環(huán)境監(jiān)測(cè)?教育咨詢(xún)?交通宣傳?文娛活動(dòng)五個(gè)項(xiàng)目,每人限報(bào)其中一項(xiàng),記事件為“5名同學(xué)所報(bào)項(xiàng)目各不相同”,事件為“只有甲同學(xué)一人報(bào)關(guān)愛(ài)老人項(xiàng)目”,則()A． B． C． D．3．設(shè)非零向量，，滿足，，則與的夾角為（）A． B． C． D．4．一物體的運(yùn)動(dòng)方程為（為常數(shù)），則該物體在時(shí)刻的瞬時(shí)速度為（）A． B． C． D．5．已知平面向量，的夾角為，，，則（）A．4 B．2 C． D．6．已知點(diǎn)在橢圓上，、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，的中點(diǎn)在軸上，則等于（）A． B． C． D．7．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B． C．， D．，8．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)F1、F2分別為橢圓C:x24+y23=1的左、右焦點(diǎn)，A為橢圓C上的一點(diǎn)，且A．32 B．34 C．59．以為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A． B． C． D．10．已知（是實(shí)常數(shù)）是二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的一項(xiàng)，其中，那么的值為A． B． C． D．11．點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則的最大值為(

)A． B． C． D．12．的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為（）A．160 B．210 C．120 D．252二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，已知橢圓過(guò)點(diǎn)，當(dāng)線段長(zhǎng)最小時(shí)橢圓的離心率為_(kāi)______．14．已知，則__________________．15．設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意的，存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________.16．已知函數(shù)，有以下結(jié)論：①若，則；②在區(qū)間上是增函數(shù)；③的圖象與圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；④設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．其中正確的結(jié)論為_(kāi)_________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）甲、乙、丙三人組成一個(gè)小組參加電視臺(tái)舉辦的聽(tīng)曲猜歌名活動(dòng)，在每一輪活動(dòng)中，依次播放三首樂(lè)曲，然后甲猜第一首，乙猜第二首，丙猜第三首，若有一人猜錯(cuò)，則活動(dòng)立即結(jié)束；若三人均猜對(duì)，則該小組進(jìn)入下一輪，該小組最多參加三輪活動(dòng)．已知每一輪甲猜對(duì)歌名的概率是34，乙猜對(duì)歌名的概率是23，丙猜對(duì)歌名的概率是(I)求該小組未能進(jìn)入第二輪的概率；(Ⅱ)記乙猜歌曲的次數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．18．（12分）一個(gè)口袋里裝有7個(gè)白球和1個(gè)紅球，從口袋中任取5個(gè)球．(1)共有多少種不同的取法？(2)其中恰有一個(gè)紅球，共有多少種不同的取法？(3)其中不含紅球，共有多少種不同的取法？19．（12分）求適合下列條件的圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）拋物線的焦點(diǎn)是橢圓的上頂點(diǎn)；（2）橢圓的焦距是8，離心率等于．20．（12分）甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行防溺水專(zhuān)題知識(shí)競(jìng)賽，每隊(duì)3人，首輪比賽每人一道必答題，答對(duì)者則為本隊(duì)得1分，答錯(cuò)或不答得0分，己知甲隊(duì)每人答對(duì)的概率分別為，，，乙隊(duì)每人答對(duì)的概率均為.設(shè)每人回答正確與否互不影響，用表示首輪比賽結(jié)束后甲隊(duì)的總得分.（1）求隨機(jī)變量的分布列；（2）求在首輪比賽結(jié)束后甲隊(duì)和乙隊(duì)得分之和為2的條件下，甲隊(duì)比乙隊(duì)得分高的概率.21．（12分）在極坐標(biāo)系中,O為極點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，直線過(guò)點(diǎn)且與垂直，垂足為P（1）當(dāng)時(shí)，求及的極坐標(biāo)方程（2）當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)且點(diǎn)P在線段上時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡的極坐標(biāo)方程22．（10分）2019年某地初中畢業(yè)升學(xué)體育考試規(guī)定：考生必須參加長(zhǎng)跑、擲實(shí)心球、1分鐘跳繩三項(xiàng)測(cè)試，三項(xiàng)測(cè)試各項(xiàng)20分，滿分60分．某學(xué)校在初三上學(xué)期開(kāi)始時(shí)，為掌握全年級(jí)學(xué)生1分鐘跳繩情況，按照男女比例利用分層抽樣抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，其中女生54人，得到下面的頻率分布直方圖，計(jì)分規(guī)則如表1：表1每分鐘跳繩個(gè)數(shù)得分17181920（1）規(guī)定：學(xué)生1分鐘跳繩得分20分為優(yōu)秀，在抽取的100名學(xué)生中，男生跳繩個(gè)數(shù)大于等于185個(gè)的有28人，根據(jù)已知條件完成表2，并根據(jù)這100名學(xué)生測(cè)試成績(jī)，能否有99%的把握認(rèn)為學(xué)生1分鐘跳繩成績(jī)優(yōu)秀與性別有關(guān)？表2跳繩個(gè)數(shù)合計(jì)男生28女生54合計(jì)100附：參考公式：臨界值表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828（2）根據(jù)往年經(jīng)驗(yàn)，該校初三年級(jí)學(xué)生經(jīng)過(guò)一年的訓(xùn)練，正式測(cè)試時(shí)每人每分鐘跳繩個(gè)數(shù)都有明顯進(jìn)步．假設(shè)今年正式測(cè)試時(shí)每人每分鐘跳繩個(gè)數(shù)比初三上學(xué)期開(kāi)始時(shí)個(gè)數(shù)增加10個(gè)，全年級(jí)恰有2000名學(xué)生，所有學(xué)生的跳繩個(gè)數(shù)服從正態(tài)分布（用樣本數(shù)據(jù)的平均值和方差估計(jì)總體的期望和方差，各組數(shù)據(jù)用中點(diǎn)值代替）．①估計(jì)正式測(cè)試時(shí)，1分鐘跳182個(gè)以上的人數(shù)（結(jié)果四舍五入到整數(shù)）；②若在全年級(jí)所有學(xué)生中任意選取3人，正式測(cè)試時(shí)1分鐘跳195個(gè)以上的人數(shù)為，求的分布列及期望．附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，．．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

求導(dǎo)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線上一點(diǎn)處的切線斜率,再用點(diǎn)斜式寫(xiě)出方程即可.【題目詳解】由題.故.故曲線上一點(diǎn)處的切線方程是.化簡(jiǎn)得.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解函數(shù)在某點(diǎn)處的切線方程.屬于基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】

由條件概率與獨(dú)立事件可得：，P(AB)=，所以P(A|B)=，得解.【題目詳解】由已知有事件概率為：，事件概率為：P(AB)=，所以P(A|B)=，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查條件概率的計(jì)算，條件概率的兩種求法:(1)定義法:先求P(A)和P(AB),再由P(B|A)=即可；(2)基本事件法:借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數(shù)n(A),再求事件AB所包含的基本事件數(shù)n(AB),得P(B|A)=，本題屬于基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】

由，且，可得，展開(kāi)并結(jié)合向量的數(shù)量積公式，可求出的值，進(jìn)而求出夾角.【題目詳解】由，且，得，則，即，故，則，故.又，所以.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查向量夾角的求法，考查向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】

對(duì)運(yùn)動(dòng)方程為求導(dǎo)，代入，計(jì)算得到答案.【題目詳解】對(duì)運(yùn)動(dòng)方程為求導(dǎo)代入故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了導(dǎo)數(shù)的意義，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力.5、B【解題分析】

將兩邊平方，利用向量數(shù)量積的運(yùn)算求解得出數(shù)值，然后開(kāi)方得到結(jié)果.【題目詳解】依題意.故選B.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查向量模的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】由題意可得，設(shè)P，且，所以=，選A.【題目點(diǎn)撥】若，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．7、A【解題分析】

函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間就是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)小于零的區(qū)間，可以求出函數(shù)的定義域，再算出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，最后解不等式，可得出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．【題目詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，求出函?shù)的導(dǎo)數(shù)：，；令，，解得，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于簡(jiǎn)單題，在做題時(shí)應(yīng)該避免忽略函數(shù)的定義域而導(dǎo)致的錯(cuò)誤．8、B【解題分析】

根據(jù)AF2⊥F1F2且O為F1【題目詳解】如下圖所示：由AF2⊥F1∵O為F1F2中點(diǎn)∴OB為ΔA又AF2本題正確選項(xiàng)：B【題目點(diǎn)撥】本題考查橢圓幾何性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠熟練掌握橢圓通徑長(zhǎng)和對(duì)稱(chēng)性，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解題分析】

由題意和拋物線的性質(zhì)判斷出拋物線的開(kāi)口方向，并求出的值，即可寫(xiě)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【題目詳解】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，

所以拋物線開(kāi)口向右，且=2，

則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程以及性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10、A【解題分析】

根據(jù)二項(xiàng)式定理展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求出m，n的值，即可求出k的值．【題目詳解】展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)t+1＝x5﹣t（2y）t＝2tx5﹣tyt，∵kxmyn（k是實(shí)常數(shù)）是二項(xiàng)式（x﹣2y）5的展開(kāi)式中的一項(xiàng)，∴m+n＝5，又m＝n+1，∴得m＝3，n＝2，則t＝n＝2，則k＝2t224×10＝40，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，結(jié)合通項(xiàng)公式建立方程求出m，n的值是解決本題的關(guān)鍵．11、A【解題分析】

設(shè)，由此，根據(jù)三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.【題目詳解】橢圓方程為,設(shè),則(其中),故,的最大值為，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用，輔助角公式的應(yīng)用，屬于中檔題.利用公式可以求出:①的周期;②單調(diào)區(qū)間（利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可通過(guò)解不等式求得）；③值域；④對(duì)稱(chēng)軸及對(duì)稱(chēng)中心（由可得對(duì)稱(chēng)軸方程，由可得對(duì)稱(chēng)中心橫坐標(biāo).12、D【解題分析】

先化簡(jiǎn)，再由二項(xiàng)式通項(xiàng)，可得項(xiàng)的系數(shù)．【題目詳解】，，當(dāng)時(shí)，.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式展開(kāi)式中指定項(xiàng)的系數(shù)，解題關(guān)鍵是先化簡(jiǎn)再根據(jù)通項(xiàng)公式求系數(shù)．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

將代入橢圓方程可得，從而，利用基本不等式可知當(dāng)時(shí)，線段長(zhǎng)最小，利用橢圓的關(guān)系和可求得結(jié)果.【題目詳解】橢圓過(guò)得：由橢圓方程可知：，又（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)）當(dāng)時(shí)，線段長(zhǎng)最小本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查橢圓離心率的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠利用基本不等式求解和的最小值，根據(jù)等號(hào)成立條件可得到橢圓之間的關(guān)系，從而使問(wèn)題得以求解.14、-13【解題分析】

由題意可得：.15、【解題分析】

由任意的，存在，使得，可得在的值域?yàn)樵诘闹涤虻淖蛹瑯?gòu)造關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，可得結(jié)論?！绢}目詳解】由題可得：，令，解得：，令，解得：，令，解得：所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，，故在的值域?yàn)?；，所以在為偶函?shù)；當(dāng)時(shí)，，由于，則，，由，即當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，，，故在的值域?yàn)?；由任意的，存在，使得，可得在的值域?yàn)樵诘闹涤虻淖蛹?，則，解得：；所以實(shí)數(shù)的取值范圍是【題目點(diǎn)撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件分析出在的值域?yàn)樵诘闹涤虻淖蛹?，屬于中檔題。16、②③④【解題分析】

首先化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，逐一分析選項(xiàng)，得到答案.【題目詳解】①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的周期為，，或，所以①不正確；②時(shí)，，所以是增函數(shù)，②正確；③函數(shù)還可以化簡(jiǎn)為，所以與關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，正確；④，當(dāng)時(shí)，，，④正確故選②③④【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）34（Ⅱ）ξ的分別列為Eξ=0×1【解題分析】試題分析：（1）分別將甲、乙、丙第i次猜對(duì)歌名記為事件Ai，Bi，Ci(i=1,2,3)，則A（2）利用相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式、對(duì)立事件的概率計(jì)算公式即可得出．試題解析：分別將甲、乙、丙第i次猜對(duì)歌名記為事件Ai，Bi，Ci(i=1,2,3)，則（Ⅰ）該小組未能進(jìn)入第二輪的概率P=P(=P(A（Ⅱ）乙猜對(duì)歌曲次數(shù)ξ的可能取值為0,1,2,3，P(ξ=0)=P(AP(ξ=1)=P(A=P(=1P(ξ=2)=P(A==1P(ξ=3)=P(A∴ξ的分別列為Eξ=0×1點(diǎn)睛：本題考查了相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式、對(duì)立事件的概率計(jì)算公式、隨機(jī)變量的分布列的概率與數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．18、（1）56；（2）35；（3）21【解題分析】

分析：（1）從口袋里的個(gè)球中任取個(gè)球,利用組合數(shù)的計(jì)算公式，即可求解.（2）從口袋里的個(gè)球中任取個(gè)球,其中恰有一個(gè)紅球,可以分兩步完成:第一步,從個(gè)白球中任取個(gè)白球,第二步,把個(gè)紅球取出,即可得到答案.（3）從口袋里任取個(gè)球,其中不含紅球,只需從個(gè)白球中任取個(gè)白球即可得到結(jié)果.詳解：（1）從口袋里的個(gè)球中任取個(gè)球,不同取法的種數(shù)是（2）從口袋里的個(gè)球中任取個(gè)球,其中恰有一個(gè)紅球,可以分兩步完成:第一步,從個(gè)白球中任取個(gè)白球,有種取法;第二步,把個(gè)紅球取出,有種取法.故不同取法的種數(shù)是:（3）從口袋里任取個(gè)球,其中不含紅球,只需從個(gè)白球中任取個(gè)白球即可,不同取法的種數(shù)是.點(diǎn)睛：本題主要考查了組合及組合數(shù)的應(yīng)用，其中認(rèn)真分析題意，合理選擇組合及組合數(shù)的公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及推理與計(jì)算能力.19、(1)(2)或【解題分析】

（1）根據(jù)題意，求出橢圓的上頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可得拋物線的焦點(diǎn)是（0，1），由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得答案；（2）根據(jù)題意，由橢圓的焦距可得c的值，又由離心率計(jì)算可得a的值，據(jù)此計(jì)算可得b的值，分情況討論橢圓的焦點(diǎn)位置，可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，綜合即可得答案．【題目詳解】（1）根據(jù)題意，橢圓的上頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），則拋物線的焦點(diǎn)是（0，1），則拋物線的方程為；（2）根據(jù)題意，橢圓的焦距是8，則2c=8，即c=4，又由橢圓的離心率等于，即，則a=5，則，若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為：，若橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)以及標(biāo)準(zhǔn)方程，涉及拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）分布列見(jiàn)解析；（2）【解題分析】

（1）的所有可能取值為0、1、2、3，求出對(duì)應(yīng)的概率即可；（2）先求出甲、乙兩隊(duì)得分之和為2分的概率，再通過(guò)條件概率的計(jì)算公式求出甲隊(duì)比乙隊(duì)得分高的概率.【題目詳解】（1）的所有可能取值為0、1、2、3，，，，故的分布列為0123P（2）記事件A表示“甲、乙兩隊(duì)得分之和為2分”，事件B表示“甲隊(duì)比乙隊(duì)得分高”，則，，所以，所以，在首輪比賽結(jié)束后甲隊(duì)和乙隊(duì)得分之和為2的條件下，甲隊(duì)比乙隊(duì)得分高的概率.【題目點(diǎn)撥】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列，考查條件概率的求解，是中檔題.21、（1），極坐標(biāo)方程為（2）點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為【解題分析】

（1）當(dāng)時(shí)，，直角坐標(biāo)系坐標(biāo)為，計(jì)算直線方程為化為極坐標(biāo)方程為（2）點(diǎn)的軌跡為以為直徑的圓，坐標(biāo)方程為，再計(jì)算定義域得到答案.【題目詳解】(1)當(dāng)時(shí)，，以為原點(diǎn)，極軸為軸建立直角坐標(biāo)系，在直角坐標(biāo)系中有，，，則直線的斜率由點(diǎn)斜式可得直線：，化成極坐標(biāo)方程為；(2)∵∴，則點(diǎn)的軌跡為以為直徑的圓此時(shí)圓的直角坐標(biāo)方程為化成極坐標(biāo)方程為，又在線段上，由可得，∴點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為）.【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線的極坐