黑龍江省雞西市2024屆數(shù)學高二第二學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

黑龍江省雞西市2024屆數(shù)學高二第二學期期末聯(lián)考模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．等差數(shù)列的前項和，若，則()A．8 B．10 C．12 D．142．設集合A＝{x|x2－3x＜0}，B＝{x|－2≤x≤2}，則A∩B＝()A．{x|2≤x＜3}B．{x|－2≤x＜0}C．{x|0＜x≤2}D．{x|－2≤x＜3}3．設，則的虛部是（）A． B． C． D．4．已知函數(shù),若是函數(shù)唯一的極值點,則實數(shù)的取值范圍為()A． B． C． D．5．已知函數(shù)g（x）=loga（x﹣3）+2（a＞0，a≠1）的圖象經過定點M，若冪函數(shù)f（x）=xα的圖象過點M，則α的值等于（）A．﹣1 B．12 C．2 D．6．執(zhí)行下面的程序框圖，若輸出的結果為，則判斷框中的條件是（）A． B． C． D．7．某中學高二年級的一個研究性學習小組擬完成下列兩項調查：①從某社區(qū)430戶高收入家庭，980戶中等收入家庭，290戶低收入家庭中任意選出170戶調查社會購買力的某項指標；②從本年級12名體育特長生中隨機選出5人調查其學習負擔情況；則該研究性學習小組宜采用的抽樣方法分別是（）A．①用系統(tǒng)抽樣，②用簡單隨機抽樣 B．①用系統(tǒng)抽樣，②用分層抽樣C．①用分層抽樣，②用系統(tǒng)抽樣 D．①用分層抽樣，②用簡單隨機抽樣8．把函數(shù)的圖象上所有點向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（）.A． B．C． D．9．已知定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，若，且，則不等式的解集為（）A． B． C． D．10．若變量滿足約束條件，則的取值范圍是()A． B． C． D．11．歐拉公式（為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關系，它在復變函數(shù)論里非常重要，被譽為“數(shù)學中的天橋”.根據(jù)歐拉公式可知，表示的復數(shù)位于復平面中的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．命題“對任意的，，”的否定是（）A．不存在， B．不存在，C．存在， D．存在，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．兩名女生,4名男生排成一排,則兩名女生不相鄰的排法共有______

種(以數(shù)字作答)14．給出定義：對于三次函數(shù)設是函數(shù)的導數(shù)，是的導數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”，經過研究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心.已知函數(shù).設.若則__________．15．已知是第四象限角，，則_______；16．定義在上的偶函數(shù)滿足且在[—1，0]上是增函數(shù)，給出下列關于的判斷:①是周期函數(shù)；②關于直線對稱；③是[0，1]上是增函數(shù)；④在[1，2]上是減函數(shù)；⑤.其中正確的序號是_________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在矩形中，，，是的中點，以為折痕將向上折起，變?yōu)?，且平面平面．?）求證：；（2）求二面角的大?。?8．（12分）在極坐標系中，曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸正半軸（兩坐標系取相同的單位長度）的直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）.（1）求曲線的直角坐標方程與曲線的普通方程；（2）將曲線經過伸縮變換后得到曲線，若，分別是曲線和曲線上的動點，求的最小值.19．（12分）的內角的對邊分別為已知.（1）求角和邊長；（2）設為邊上一點，且,求的面積.20．（12分）如圖所示圓錐中，為底面圓的兩條直徑，，且，，為的中點.求:（1）該圓錐的表面積；（2）異面直線與所成的角的大小（結果用反三角函數(shù)值表示）.21．（12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O為AC的中點，PO⊥平面ABCD，PO=1，M為PD的中點.（Ⅰ）證明：PB∥平面ACM；（Ⅱ）設直線AM與平面ABCD所成的角為α，二面角M—AC—B的大小為β，求sinα·cosβ的值.22．（10分）已知復數(shù)，為虛數(shù)單位，且復數(shù)為實數(shù)．（1）求復數(shù)；（2）在復平面內，若復數(shù)對應的點在第一象限，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】試題分析：假設公差為,依題意可得.所以.故選C.考點：等差數(shù)列的性質.2、C【解題分析】

求出集合A中不等式的解集，結合集合B，得到兩個集合的交集．【題目詳解】A={x|x2﹣3x＜0}={x|0＜x＜3}，∵B={x|﹣2≤x≤2}，∴A∩B={x|0＜x≤2}，故選：C．【題目點撥】求集合的交、并、補時，一般先化簡集合，再由交、并、補的定義求解；在進行集合的運算時要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化．一般地，集合元素離散時用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時要注意端點值的取舍．3、B【解題分析】

直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得，進而可得的虛部.【題目詳解】∵，∴，∴的虛部是，故選B．【題目點撥】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的基本概念，共軛復數(shù)的概念，屬于基礎題．4、A【解題分析】分析：由的導函數(shù)形式可以看出，需要對k進行分類討論來確定導函數(shù)為0時的根.詳解：函數(shù)的定義域是，，是函數(shù)唯一的極值點,是導函數(shù)的唯一根，在無變號零點，即在上無變號零點，令，，在上單調遞減，在上單調遞增，的最小值為，必須.故選A.點睛：本題考查由函數(shù)的導函數(shù)確定極值問題，對參數(shù)需要進行討論.5、B【解題分析】

由對數(shù)函數(shù)的性質得到點M（4，2）在冪函數(shù)f（x）=xα的圖象上，由此先求出冪函數(shù)f（x），從而能求出α的值．【題目詳解】∵y=loga（x﹣3）+2（a＞0，a≠1）的圖象過定點M，∴M（4，2），∵點M（4，2）也在冪函數(shù)f（x）=xα的圖象上，∴f（4）=4α=2，解得α=12故選B．【題目點撥】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質的合理運用．6、C【解題分析】

根據(jù)已知的程序語句可得，該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量的值，模擬程序的運行過程，即可得出答案.【題目詳解】解：當時，不滿足輸出結果為，進行循環(huán)后，，；當時，不滿足輸出結果為，進行循環(huán)后，，；當時，不滿足輸出結果為，進行循環(huán)后，，；當時，不滿足輸出結果為，進行循環(huán)后，，；當時，不滿足輸出結果為，進行循環(huán)后，，；當時，滿足輸出結果為，故進行循環(huán)的條件，應為：.故選：C.【題目點撥】本題考查程序框圖的應用，屬于基礎題.7、D【解題分析】

①總體由差異明顯的幾部分構成時，應選用分層抽樣；②總體個體數(shù)有限、逐個抽取、不放回、每個個體被抽到的可能性均等，應選用簡單隨機抽樣；∴選D8、A【解題分析】

先根據(jù)左加右減的性質進行平移，再根據(jù)橫坐標伸長到原來的2倍時的值變?yōu)樵瓉淼谋?，得到答案．【題目詳解】解：向左平移個單位，即以代，得到函數(shù)，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，即以代，得到函數(shù)：．故選：A．【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的變換，屬于基礎題．9、C【解題分析】

構造函數(shù)，利用導數(shù)判斷出函數(shù)的單調性，將不等式變形為，結合函數(shù)的單調性可解出該不等式.【題目詳解】構造函數(shù)，則，所以，函數(shù)在上單調遞減，由，可得，即，解得，因此，不等式的解集為，故選C.【題目點撥】本題考查利用導數(shù)求解函數(shù)不等式，解決這類不等式的基本步驟如下：（1）根據(jù)導數(shù)不等式的結構構造新函數(shù)；（2）利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，必要時要考查該函數(shù)的奇偶性；（3）將不等式轉化為的形式，結合函數(shù)的單調性進行求解.10、B【解題分析】分析：根據(jù)約束條件畫出平面區(qū)域，再將目標函數(shù)轉換為，則為直線的截距，通過平推法確定的取值范圍.詳解：（1）畫直線，和，根據(jù)不等式組確定平面區(qū)域，如圖所示.（2）將目標函數(shù)轉換為直線，則為直線的截距.（3）畫直線，平推直線，確定點A、B分別取得截距的最小值和最大值.易得,聯(lián)立方程組,解得，B坐標為（4）分別將點A、B坐標代入，，的取值范圍是故選B.點睛：本題主要考查線性規(guī)劃問題，數(shù)形結合是解決問題的關鍵.目標函數(shù)型線性規(guī)劃問題解題步驟：（1）確定可行區(qū)域（2）將轉化為，求z的值，可看做求直線，在y軸上截距的最值。（3）將平移，觀察截距最大（?。┲祵奈恢?，聯(lián)立方程組求點坐標。（4）將該點坐標代入目標函數(shù)，計算Z。11、B【解題分析】,對應點,位于第二象限,選B.12、C【解題分析】

已知命題為全稱命題,則其否定應為特稱命題，直接寫出即可.【題目詳解】命題“對任意的”是全稱命題，它的否定是將量詞的任意的實數(shù)變?yōu)榇嬖?，再將不等號變?yōu)榧纯?即得到：存在.故選:C.【題目點撥】本題主要考查全稱命題的否定，注意量詞和不等號的變化，屬于簡單題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、480【解題分析】分析：由題意,先排男生,再插入女生,即可得兩名女生不相鄰的排法.詳解：由題意，其中名男生共有種不同的排法，再將兩名女生插入名男生之間，共有中不同的方法，所以兩名女生不相鄰的排法共有中不同的排法.點睛：本題主要考查了排列的應用，其中認真分析題意，得道現(xiàn)排四名男生，在把兩名女生插入四名男生之間是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.14、-4037【解題分析】

由題意對已知函數(shù)求兩次導數(shù),令二階導數(shù)為零,即可求得函數(shù)的中心對稱,即有,,借助倒序相加的方法,可得進而可求的解析式,求導,當代入導函數(shù)解得,計算求解即可得出結果.【題目詳解】函數(shù)函數(shù)的導數(shù)由得解得,而故函數(shù)關于點對稱,故，兩式相加得，則.同理,,,令,則,,故函數(shù)關于點對稱,,兩式相加得,則.所以當時,解得:,所以則.故答案為:-4037.【題目點撥】本題考查對新定義的理解,考查二階導數(shù)的求法,仔細審題是解題的關鍵,考查倒序法求和,難度較難.15、【解題分析】

：由同角三角關系求解【題目詳解】：，設，由同角三角關系可得。【題目點撥】：三角正余弦值的定義為，。16、①②⑤.【解題分析】,周期為2,,又，所以f(x)關于直線x=1對稱，又因為f(x)為偶函數(shù)，在[-1，0]是增函數(shù)，所以在[0,1]上是減函數(shù)，由于f(x)在[1,2]上的圖像與[-1,0]上的相同，因而在[1,2]也是增函數(shù)，綜上正確的有①②⑤.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見證明；（2）90°【解題分析】

（1）利用垂直于所在的平面，從而證得；（2）找到三條兩兩互相垂直的直線，建立空間直角坐標系，寫出點的坐標，再分別求出兩個面的法向量，，最后求法向量的夾角的余弦值，進而得到二面角的大小.【題目詳解】（1）證明：∵，，∴，∴，∵，，，∴，，∴.（2）如圖建立空間直角坐標系，則、、、、，從而，，.設為平面的法向量，則令，所以，設為平面的法向量，則，令，所以，因此，，有，即，故二面角的大小為.【題目點撥】證明線線垂直的一般思路：證明一條直線垂直于另一條直線所在的平面，所以根據(jù)題目所給的圖形，觀察并確定哪一條線垂直于哪一條線所在的平面，是證明的關鍵.18、(1)(2)【解題分析】

（1）∵的極坐標方程是，∴，整理得，∴的直角坐標方程為.曲線：，∴，故的普通方程為.（2）將曲線經過伸縮變換后得到曲線的方程為，則曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.設，則點到曲線的距離為.當時，有最小值，所以的最小值為.19、（1），；（2）.【解題分析】試題分析：（1）先根據(jù)同角的三角函數(shù)的關系求出從而可得的值，再根據(jù)余弦定理列方程即可求出邊長的值；（2）先根據(jù)余弦定理求出，求出的長，可得，從而得到，進而可得結果.試題解析：（1），，由余弦定理可得，即，即，解得（舍去）或，故.(2)，，，，，.20、(1)；(2).【解題分析】

(1)先計算出圓錐的母線長度，然后計算出圓錐的側面積和底面積，即可計算出圓錐的表面積；(2)連接，根據(jù)位置關系可知異面直線與所成的角即為或其補角，根據(jù)線段長度即可計算出的值，即可求解出異面直線所成角的大小.【題目詳解】(1)因為，所以，所以圓錐的側面積為：，圓錐的底面積為：，所以圓錐的表面積為：；(2)連接，如下圖所示：因為為的中點，為的中點，所以且，所以異面直線與所成的角即為或其補角，因為，，，所以平面，因為平面，所以，所以，所以異面直線與所成的角的大小為：.【題目點撥】本題考查圓錐的表面積計算以及異面直線所成角的求解，難度較易.(1)圓錐的表面積包含兩部分：側面積、底面積；(2)求解異面直線所成角的幾何方法：將直線平移至同一平面內，即可得到異面直線所成角或其補角，然后根據(jù)線段長度即可求解出對應角的大小.21、（1）證明見解析（2）【解題分析】試題分析：（1）連接BD，MO，在平行四邊形ABCD中，由O為AC的中點，知O為BD的中點，再由M為PD的中點，知PB∥MO，由此能夠證明PB∥平面ACM．（2）取DO中點N，連接MN，AN，由M為PD的中點，知MN∥PO，且MN=PO=1，由PO⊥平面ABCD，得MN