四川省廣元市2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

四川省廣元市2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖，在ΔABC中，AN=12AC，P是A．14 B．1 C．122．一次考試中，某班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績近似服從正態(tài)分布，若，則該班數(shù)學(xué)成績的及格（成績達(dá)到分為及格）率可估計(jì)為（）A． B． C． D．3．設(shè)，，集合（）A． B． C． D．4．設(shè)A，B，C是三個事件，給出下列四個事件：（Ⅰ）A，B，C中至少有一個發(fā)生；（Ⅱ）A，B，C中最多有一個發(fā)生；（Ⅲ）A，B，C中至少有兩個發(fā)生；（Ⅳ）A，B，C最多有兩個發(fā)生；其中相互為對立事件的是（）A．Ⅰ和Ⅱ B．Ⅱ和Ⅲ C．Ⅲ和Ⅳ D．Ⅳ和Ⅰ5．下列說法錯誤的是（）A．在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，獨(dú)立性檢驗(yàn)是檢驗(yàn)兩個分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法B．在殘差圖中，殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模擬的效果越好C．線性回歸方程對應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個點(diǎn)D．在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)越大，模擬的效果越好6．復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是（）A． B． C． D．7．直線與曲線相切于點(diǎn)，則的值為（）A．2 B．－1 C．1 D．－28．已知拋物線，過點(diǎn)的任意一條直線與拋物線交于兩點(diǎn)，拋物線外一點(diǎn)，若∠∠，則的值為()A． B． C． D．9．設(shè)圓x2+y2+2x-2=0截x軸和y軸所得的弦分別為AB和CDA．22 B．23 C．210．已知直線，，點(diǎn)為拋物線上的任一點(diǎn)，則到直線的距離之和的最小值為（）A．2 B． C． D．11．如表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=0.7x+0.35，那么表中m的值為（）A．4 B．3.15 C．4.5 D．312．為了解某社區(qū)居民的家庭年收入和年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：收入萬8.38.69.911.112.1支出萬5.97.88.18.49.8根據(jù)上表可得回歸直線方程，其中，元，據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶收入為16萬元家庭年支出為（）A．12.68萬元 B．13.88萬元 C．12.78萬元 D．14.28萬元二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．下圖三角形數(shù)陣為楊輝三角：按照圖中排列的規(guī)律，第行（）從左向右的第3個數(shù)為______（用含的多項(xiàng)式表示）．14．中國古代十進(jìn)制的算籌計(jì)數(shù)法，在世界數(shù)學(xué)史上是一個偉大的創(chuàng)造.算籌實(shí)際上是一根根同樣長短的小木棍，用算籌表示數(shù)1～9的方法如圖:例如：163可表示為“”，27可表示為“”.現(xiàn)有6根算籌，用來表示不能被10整除的兩位數(shù)，算籌必須用完，則這樣的兩位數(shù)的個數(shù)為_________.15．一個正方體的個頂點(diǎn)可以組成__________個非等邊三角形.16．________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，直三棱柱中，側(cè)面為正方形，，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).（1）證明：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.18．（12分）如圖，在中，角，，的對邊分別為，，，且.（1）求的大?。唬?）若，為外一點(diǎn)，，，求四邊形面積的最大值.19．（12分）一條隧道的橫斷面由拋物線弧及一個矩形的三邊圍成，尺寸如圖所示單位：，一輛卡車空車時能通過此隧道，現(xiàn)載一集裝箱，箱寬3m，車與箱共高，此車是否能通過隧道？并說明理由．20．（12分）對于集合,,,,定義.集合中的元素個數(shù)記為.規(guī)定：若集合滿足,則稱集合具有性質(zhì).(1)已知集合,,寫出,的值；(2)已知集合,其中,證明：有性質(zhì)；(3)已知集合,有性質(zhì),且求的最小值.21．（12分）某群體的人均通勤時間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時．某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤．分析顯示：當(dāng)中（）的成員自駕時，自駕群體的人均通勤時間為（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時間不受影響，恒為分鐘，試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問題：（1）當(dāng)在什么范圍內(nèi)時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間？（2）求該地上班族的人均通勤時間的表達(dá)式；討論的單調(diào)性，并說明其實(shí)際意義．22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))．在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸)中，圓的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)圓與直線交于，兩點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

以AB,AC作為基底表示出【題目詳解】∵P，N分別是∴AP=又AP=mAB+【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面向量基本定理以及向量的線性運(yùn)算，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力．2、B【解題分析】

由題意得出正態(tài)密度曲線關(guān)于直線對稱，由正態(tài)密度曲線的對稱性得知所求概率為可得出結(jié)果.【題目詳解】由題意，得，又，所以，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間上概率的計(jì)算，解題時要充分利用正態(tài)密度曲線的對稱性轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間的概率來計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.3、C【解題分析】分析：由題意首先求得集合B，然后進(jìn)行交集運(yùn)算即可求得最終結(jié)果.詳解：求解二次不等式可得，結(jié)合交集的定義可知：.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查集合的表示方法，交集的定義及其運(yùn)算等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.4、B【解題分析】

利用互斥事件、對立事件的定義直接求解．【題目詳解】解：，，是三個事件，給出下列四個事件：（Ⅰ），，中至少有一個發(fā)生；（Ⅱ），，中最多有一個發(fā)生；（Ⅲ），，中至少有兩個發(fā)生（Ⅳ），，最多有兩個發(fā)生；在中，Ⅰ和Ⅱ能同時發(fā)生，不是互斥事件，故中的兩個事件不能相互為對立事件；在中，Ⅱ和Ⅲ既不能同時發(fā)生，也不能同時不發(fā)生，故中的兩個事件相互為對立事件；在中，Ⅲ和Ⅳ能同時發(fā)生，不是互斥事件，故中的兩個事件不能相互為對立事件；在中，Ⅳ和Ⅰ能同時發(fā)生，不是互斥事件，故中的兩個事件不能相互為對立事件．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查相互為對立事件的判斷，考查互斥事件、對立事件的定義等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．5、C【解題分析】對于A，統(tǒng)計(jì)學(xué)中，獨(dú)立性檢驗(yàn)是檢驗(yàn)兩個分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法，正確；對于B，殘差圖中，殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模擬的效果越好，正確；對于C，線性回歸方程對應(yīng)的直線過樣本中心點(diǎn)，不一定過樣本數(shù)據(jù)中的點(diǎn)，故C錯誤；對于D，回歸分析中，相關(guān)指數(shù)R2越大，其模擬的效果就越好，正確．故選C.6、D【解題分析】

化簡，由共軛復(fù)數(shù)的定義即可得到答案。【題目詳解】由于，所以的共軛復(fù)數(shù)是，故答案選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)乘除法公式以及共軛復(fù)數(shù)的定義。7、A【解題分析】

求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由切點(diǎn)滿足切線的方程和曲線的方程，解方程即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，直線與曲線相切于點(diǎn)，則點(diǎn)滿足直線，代入可得，解得，又由曲線，則，所以，解得，即，把點(diǎn)代入，可得，解答，所以，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解參數(shù)問題，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義，合理準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解題分析】

設(shè)出點(diǎn)和直線，聯(lián)立方程得到關(guān)于的韋達(dá)定理，將轉(zhuǎn)化為斜率相反，將根與系數(shù)關(guān)系代入得到答案.【題目詳解】設(shè)，設(shè)直線AB：又恒成立即答案為D【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線和拋物線的位置關(guān)系,定點(diǎn)問題,設(shè)直線方程時消去可以簡化運(yùn)算,將角度關(guān)系轉(zhuǎn)化為斜率關(guān)系是解題的關(guān)鍵,計(jì)算量較大,屬于難題.9、C【解題分析】

先求出|AB|,|CD|,再求四邊形ABCD的面積.【題目詳解】x2+y令y=0得x=±3-1,則令x=0得y=±2，所以|CD|=2四邊形ACBD的面積S=故答案為：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查弦長的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】分析：由拋物線的定義可知P到直線l1，l1的距離之和的最小值為焦點(diǎn)F到直線l1的距離．詳解：拋物線的焦點(diǎn)為F（﹣1，0），準(zhǔn)線為l1：x=1．∴P到l1的距離等于|PF|，∴P到直線l1，l1的距離之和的最小值為F（﹣1，0）到直線l1的距離．故選：C．點(diǎn)睛：本題主要考查了拋物線定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解題分析】

因?yàn)榫€性回歸方程=0.7x+0.35，過樣本點(diǎn)的中心，，故選D.12、A【解題分析】

由已知求得，，進(jìn)一步求得，得到線性回歸方程，取求得值即可．【題目詳解】，．又，∴．∴．取，得萬元，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線性回歸方程的求法，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

按照如圖排列的規(guī)律，第行（）從左向右的第3個數(shù)分別為，1,3,6,10,15,21，…找到規(guī)律及可求出。【題目詳解】按照如圖排列的規(guī)律，第行（）從左向右的第3個數(shù)分別為，1,3,6,10,15,21，…由于，，，，則第行（）從左向右的第3個數(shù)為?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查了歸納推理的問題，關(guān)鍵找到規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題。14、16【解題分析】

根據(jù)算籌計(jì)數(shù)法，需要對不能被10整除的兩位數(shù)進(jìn)行分類討論?？刹捎昧信e法寫出具體個數(shù)【題目詳解】根據(jù)算籌計(jì)數(shù)法中的技術(shù)特點(diǎn)，可分為：“1”作十位數(shù)：另外五根算籌有兩種組合方式，分別為15、19“2”作十位數(shù)：另外四根算籌有兩種組合方式，分別為24、28“3”作十位數(shù)：另外三根算籌有兩種組合方式，分別為33、37“4”作十位數(shù)：另外兩根算籌有兩種組合方式，分別為42、46“5”作十位數(shù)：另外一根算籌有兩種組合方式，分別為51“6”作十位數(shù)：另外四根算籌有兩種組合方式，分別為64、68“7”作十位數(shù)：另外三根算籌有兩種組合方式，分別為73、77“8”作十位數(shù)：另外兩根算籌有兩種組合方式，分別為82、86“9”作十位數(shù)：另外一根算籌有兩種組合方式，分別為91所以這樣的兩位數(shù)的個數(shù)共有16個【題目點(diǎn)撥】本題結(jié)合中國古代十進(jìn)制的算籌計(jì)數(shù)法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，數(shù)學(xué)服務(wù)于生活的思想，對于這種數(shù)學(xué)文化題型，合理的推理演繹，學(xué)會尋找規(guī)律規(guī)律是解題關(guān)鍵。本題還可采用分析算籌組合特點(diǎn)，先考慮十位數(shù)特點(diǎn)，再考慮個位數(shù)特點(diǎn)，采用排列組合方式進(jìn)行求解15、48【解題分析】分析：從正方體的個頂點(diǎn)中人取三個點(diǎn)共有種取法，其中等邊三角形共有個，作差即可得結(jié)果.詳解：從正方體的個頂點(diǎn)中人取三個點(diǎn)共有種取法，其中等邊三角形共有個，所以非等邊三角形共有個，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查組合數(shù)的應(yīng)用，屬于簡單題.16、【解題分析】分析：根據(jù)，即可求出原函數(shù)，再根據(jù)定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可.詳解：，故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查了定積分的計(jì)算，關(guān)鍵是求出原函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】

(1)由題意可得平面即可得，再利用可以得到，由線面垂直判斷定理可得平面，然后根據(jù)面面垂直判斷定理可得結(jié)論；(2)先以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，寫出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出平面的法向量和平面的法向量，由數(shù)量積公式求出二面角的余弦值.【題目詳解】（1）∵三棱柱為直三棱柱，，∴平面，∴，∵是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴平面，∵平面，∴平面平面.（2）建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，如圖：設(shè)，則，，，，，設(shè)平面的法向量為，則即，令得，又平面的法向量，∴，即二面角的余弦值為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了面面垂直的證明，向量法求二面角的余弦值，考查了學(xué)生的邏輯推理以及計(jì)算能力，屬于一般題.18、（1）（2）【解題分析】

（1）由余弦定理和誘導(dǎo)公式整理，得到，求出；（2）在中，用余弦定理表示出，判斷是等腰直角三角形，再利用三角形面積公式表示出，再利用輔助角公式化簡，求出四邊形面積的最大值.【題目詳解】（1）在中，由，所以∵，∴，∴，又∵，∴.又∵，∴，即為.（2）在中，，，由余弦定理可得，又∵，∴為等腰直角三角形，∴，∴當(dāng)時，四邊形面積有最大值，最大值為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查余弦定理解三角形、誘導(dǎo)公式、三角形面積公式和利用三角函數(shù)求最值，考查學(xué)生的分析轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.19、見解析【解題分析】

建立直角坐標(biāo)系，得到A、B的坐標(biāo)，設(shè)拋物線方程為，并求得其方程，依題意，集裝箱上表面距拋物線型隧道拱頂，從而設(shè)拋物線上點(diǎn)D的坐標(biāo)為，計(jì)算即可判斷．【題目詳解】以拋物線的上頂點(diǎn)為原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系，則，．設(shè)拋物線方程為，將B點(diǎn)坐標(biāo)代入，得，．拋物線方程為．車與箱共高集裝箱上表面距拋物線型隧道拱頂．設(shè)拋物線上點(diǎn)D的坐標(biāo)為，則，，，故此車不能通過隧道．【題目點(diǎn)撥】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，求得拋物線方程是關(guān)鍵，考查分析推理與運(yùn)算能力，屬于中檔題．20、(1)(2)證明過程見解析；(3).【解題分析】

(1)利用定義,通過計(jì)算可以求出,的值；(2)可以知道集合中的元素組成首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,只要證明這個等比數(shù)列中的任意兩項(xiàng)(包括本身與本身)的和不在這個數(shù)列中即可.(3)根據(jù),有性質(zhì)了,可以知道集合中元素的性質(zhì),這樣可以求出的最小值.【題目詳解】(1)根據(jù)定義可得：,.所以(2)數(shù)列的通項(xiàng)公式為：.若存在成立，則,因此有,即有.等式的左邊是2的倍數(shù),右邊是3的倍數(shù),故等式不成立,因此等比數(shù)列中的任意兩項(xiàng)(包括本身與本身)的和不在這個數(shù)列中所以中的元素的個數(shù)為：,即,所以有性質(zhì)；(3)集合具有性質(zhì),所以集合中的任意兩個元素的和都不在該集合中,也就是集合中的任意兩個元素的和都不相等,對于任意的有,也就是任意兩個元素的差的絕對值不相等.設(shè),所以集合具有性質(zhì),集