2024屆安徽省青陽(yáng)縣一中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2024屆安徽省青陽(yáng)縣一中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B． C． D．2．設(shè)是虛數(shù)單位，則的值為（）A． B． C． D．3．在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，一個(gè)箱子里有編號(hào)為至的十個(gè)號(hào)碼球(球的大小、質(zhì)地完全相同，但編號(hào)不同)，里面有個(gè)號(hào)碼為中獎(jiǎng)號(hào)碼，若從中任意取出個(gè)小球，其中恰有個(gè)中獎(jiǎng)號(hào)碼的概率為，那么這個(gè)小球中，中獎(jiǎng)號(hào)碼小球的個(gè)數(shù)為A． B． C． D．4．若且；則的展開(kāi)式的系數(shù)是（）A． B． C． D．5．已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，F(xiàn)為線段CD上一動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），現(xiàn)將△ADF沿直線AF進(jìn)行翻折，在翻折過(guò)程中不可能成立的是（）A．存在某個(gè)位置，使直線AF與BD垂直 B．存在某個(gè)位置，使直線AD與BF垂直C．存在某個(gè)位置，使直線CF與DA垂直 D．存在某個(gè)位置，使直線AB與DF垂直6．已知點(diǎn)為雙曲線的對(duì)稱中心，過(guò)點(diǎn)的兩條直線與的夾角為，直線與雙曲線相交于點(diǎn)，直線與雙曲線相交于點(diǎn)，若使成立的直線與有且只有一對(duì)，則雙曲線離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．7．某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家的市場(chǎng)部在對(duì)4家商場(chǎng)進(jìn)行調(diào)研時(shí)，獲得該產(chǎn)品售價(jià)單位：元和銷售量單位：件之間的四組數(shù)據(jù)如表：售價(jià)x46銷售量y1211109為決策產(chǎn)品的市場(chǎng)指導(dǎo)價(jià)，用最小二乘法求得銷售量y與售價(jià)x之間的線性回歸方程，那么方程中的a值為A．17 B． C．18 D．8．已知，則（）A． B． C． D．9．已知復(fù)數(shù)z=1+i1-i(i是虛數(shù)單位)，則A．-i B．-1 C．i D．10．一次數(shù)學(xué)考試后，甲說(shuō)：我是第一名，乙說(shuō)：我是第一名，丙說(shuō):乙是第一名。丁說(shuō)：我不是第一名，若這四人中只有一個(gè)人說(shuō)的是真話且獲得第一名的只有一人，則第一名的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁11．函數(shù)的極值情況是（）．A．有極大值，極小值2 B．有極大值1，極小值C．無(wú)極大值，但有極小值 D．有極大值2，無(wú)極小值12．“數(shù)獨(dú)九宮格”原創(chuàng)者是18世紀(jì)的瑞士數(shù)學(xué)家歐拉，它的游戲規(guī)則很簡(jiǎn)單，將1到9這九個(gè)自然數(shù)填到如圖所示的小九宮格的9個(gè)空格里，每個(gè)空格填一個(gè)數(shù)，且9個(gè)空格的數(shù)字各不相間，若中間空格已填數(shù)字5，且只填第二行和第二列，并要求第二行從左至右及第二列從上至下所填的數(shù)字都是從大到小排列的，則不同的填法種數(shù)為（）A．72 B．108 C．144 D．196二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．“楊輝三角”是我國(guó)數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.如圖所示，去除所有為1的項(xiàng)，依此構(gòu)成數(shù)列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，則此數(shù)列的前46項(xiàng)和為_(kāi)____.14．若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)，則的取值范圍是__________．15．若存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y使等式mx（lny﹣lnx）﹣y＝0成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____16．設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，，則_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最值．18．（12分）為了了解創(chuàng)建文明城市過(guò)程中學(xué)生對(duì)創(chuàng)建工作的滿意情況，相關(guān)部門對(duì)某中學(xué)的100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．得到如下的統(tǒng)計(jì)表：滿意不滿意合計(jì)男生50女生15合計(jì)100已知在全部100名學(xué)生中隨機(jī)抽取1人對(duì)創(chuàng)建工作滿意的概率為.(1)在上表中相應(yīng)的數(shù)據(jù)依次為；(2)是否有充足的證據(jù)說(shuō)明學(xué)生對(duì)創(chuàng)建工作的滿意情況與性別有關(guān)？19．（12分）已知的圖象上相鄰兩對(duì)稱軸之間的距離為1．（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，且，求的值．20．（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)在上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，證明：.21．（12分）如圖,在四棱錐中,已知平面,且四邊形為直角梯形,，是中點(diǎn)。(1)求異面直線與所成角的大??；(2)求與平面所成角的大小。22．（10分）已知函數(shù).（I）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（Ⅲ）求在上的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】分析：對(duì)求導(dǎo)，令，即可求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.詳解：函數(shù)的定義域?yàn)?，得?故選D點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】

利用錯(cuò)位相減法、等比數(shù)列的求和公式及復(fù)數(shù)的周期性進(jìn)行計(jì)算可得答案.【題目詳解】解：設(shè),可得：，則，，可得：，可得：，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等比數(shù)列的求和公式，錯(cuò)位相減法、及復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算，屬于中檔題.3、C【解題分析】

利用古典概型列出恰有1個(gè)中獎(jiǎng)號(hào)碼的概率的方程，解方程即可．【題目詳解】依題意，從10個(gè)小球中任意取出1個(gè)小球，其中恰有1個(gè)中獎(jiǎng)號(hào)碼的概率為，所以，所以n（10﹣n）（9﹣n）（8﹣n）＝180，（n∈N*）解得n＝1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了古典概型的概率公式的應(yīng)用，考查了計(jì)數(shù)原理及組合式公式的運(yùn)算，屬于中檔題．4、C【解題分析】

先根據(jù)求出，再代入，直接根據(jù)的展開(kāi)式的第項(xiàng)為，即可求出展開(kāi)式的系數(shù)?！绢}目詳解】因?yàn)榍宜哉归_(kāi)式的第項(xiàng)為展開(kāi)式中的系數(shù)為故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式展開(kāi)式，屬于基礎(chǔ)題。5、C【解題分析】

連結(jié)BD，在中，可以作于O，并延長(zhǎng)交CD于F，得到成立，得到A正確；由翻折中，保持不變，可得到B正確；根據(jù)翻折過(guò)程中，，可得到C錯(cuò)誤；根據(jù)翻折過(guò)程中，保持不變，假設(shè)成立，得到平面ABD，結(jié)合題中條件，進(jìn)而可得出結(jié)果.【題目詳解】對(duì)于A，連結(jié)BD，在中，可以作于O，并延長(zhǎng)交CD于F，則成立，翻折過(guò)程中，這個(gè)垂直關(guān)系保持不變，故A正確；對(duì)于B，在翻折過(guò)程中，保持不變，當(dāng)時(shí)，有平面，從而，此時(shí)，AD＝1，AB＝2，BD＝，故B正確；對(duì)于C，在翻折過(guò)程中，保持不變，若成立，則平面CDF，從而，AD＝1，AC＝，得CD＝2，在翻折過(guò)程中，，即CD＜2，所以，CD＝2不成立，C不正確；對(duì)于D，在翻折過(guò)程中，保持不變，若成立，則平面ABD，從而，設(shè)此時(shí)，則BF＝，BD＝，只要，BD就存在，所以D正確選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查空間中直線與直線的位置關(guān)系，熟記線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理即可，屬于?？碱}型.6、A【解題分析】

根據(jù)雙曲線漸近線以及夾角關(guān)系列不等式，解得結(jié)果【題目詳解】不妨設(shè)雙曲線方程為，則漸近線方程為因?yàn)槭钩闪⒌闹本€與有且只有一對(duì)，所以從而離心率，選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查求雙曲線離心率取值范圍，考查綜合分析求解能力，屬較難題.7、B【解題分析】

求出樣本中心點(diǎn)，代入線性回歸方程，即可求出a的值．【題目詳解】由題意，，，線性回歸方程，，．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查回歸分析，考查線性回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)，在一組具有相關(guān)關(guān)系的變量的數(shù)據(jù)間，這樣的直線可以畫出許多條，而其中的一條能最好地反映x與Y之間的關(guān)系，這條直線過(guò)樣本中心點(diǎn)．8、C【解題分析】

利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將a，b，c分別與1和0比較，得到結(jié)論.【題目詳解】因?yàn)樗怨蔬x：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】

先利用復(fù)數(shù)的除法將復(fù)數(shù)z表示為一般形式，于是可得出復(fù)數(shù)z的虛部。【題目詳解】∵z=1+i1-i=1+i21-i1+i【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的概念，解決復(fù)數(shù)問(wèn)題，一般利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算律將復(fù)數(shù)表示為一把形式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。10、C【解題分析】

通過(guò)假設(shè)法來(lái)進(jìn)行判斷?！绢}目詳解】假設(shè)甲說(shuō)的是真話，則第一名是甲，那么乙說(shuō)謊，丙也說(shuō)謊，而丁說(shuō)的是真話，而已知只有一個(gè)人說(shuō)的是真話，故甲說(shuō)的不是真話，第一名不是甲；假設(shè)乙說(shuō)的是真話，則第一名是乙，那么甲說(shuō)謊，丙說(shuō)真話，丁也說(shuō)真話，而已知只有一個(gè)人說(shuō)的是真話，故乙說(shuō)謊，第一名也不是乙；假設(shè)丙說(shuō)的是真話，則第一名是乙，所以乙說(shuō)真話，甲說(shuō)謊，丁說(shuō)的是真話，而已知只有一個(gè)人說(shuō)的是真話，故丙在說(shuō)謊，第一名也不是乙；假設(shè)丁說(shuō)的是真話，則第一名不是丁，而已知只有一個(gè)人說(shuō)的是真話，那么甲也說(shuō)謊，說(shuō)明甲也不是第一名，同時(shí)乙也說(shuō)謊，說(shuō)明乙也不是第一名，第一名只有一人，所以只有丙才是第一名，故假設(shè)成立，第一名是丙。本題選C?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查了推理能力。解決此類問(wèn)題的基本方法就是假設(shè)法。11、A【解題分析】

求導(dǎo)分析函數(shù)導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn),進(jìn)而求得原函數(shù)的單調(diào)性再判斷即可.【題目詳解】由題,函數(shù)定義域?yàn)?,令有.故在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.且當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),故有極大值,極小值2.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)極值的求解,需要求導(dǎo)分析單調(diào)性.同時(shí)注意函數(shù)在和上分別單調(diào)遞減.屬于基礎(chǔ)題.12、C【解題分析】

分步完成，5的上方和左邊只能從1，2，3，4中選取，5的下方和右邊只能從6，7，8，9中選?。绢}目詳解】按題意5的上方和左邊只能從1，2，3，4中選取，5的下方和右邊只能從6，7，8，9中選?。虼颂罘倲?shù)為．故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查分步計(jì)數(shù)原理．解題關(guān)鍵是確定完成這件事的方法．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)“楊輝三角”的特點(diǎn)可知次二項(xiàng)式的二項(xiàng)式系數(shù)對(duì)應(yīng)“楊輝三角”中的第行，從而得到第行去掉所有為的項(xiàng)的各項(xiàng)之和為：；根據(jù)每一行去掉所有為的項(xiàng)的數(shù)字個(gè)數(shù)成等差數(shù)列的特點(diǎn)可求得至第行結(jié)束，數(shù)列共有項(xiàng)，則第項(xiàng)為，從而加和可得結(jié)果.【題目詳解】由題意可知，次二項(xiàng)式的二項(xiàng)式系數(shù)對(duì)應(yīng)“楊輝三角”中的第行則“楊輝三角”第行各項(xiàng)之和為：第行去掉所有為的項(xiàng)的各項(xiàng)之和為：從第行開(kāi)始每一行去掉所有為的項(xiàng)的數(shù)字個(gè)數(shù)為：則：，即至第行結(jié)束，數(shù)列共有項(xiàng)第項(xiàng)為第行第個(gè)不為的數(shù)，即為：前項(xiàng)的和為：本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列求和的知識(shí)，關(guān)鍵是能夠根據(jù)“楊輝三角”的特征，結(jié)合二項(xiàng)式定理、等差等比數(shù)列求和的方法來(lái)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解，對(duì)于學(xué)生分析問(wèn)題和總結(jié)歸納的能力有一定的要求，屬于較難題.14、[1，＋∞)【解題分析】函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)等價(jià)于導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間恒大于等于0，故15、【解題分析】

將原方程轉(zhuǎn)化為，令換元后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性，由此求得的值域，進(jìn)而求得的取值范圍.【題目詳解】?jī)蛇呁瑫r(shí)除以可得，令題意即為存在使得成立，顯然時(shí)等式不成立，故當(dāng)時(shí)，存在使得成立。記由得在上為減函數(shù)，在為減函數(shù)，在為增函數(shù)；且，從而，故.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、值域，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.16、49【解題分析】

.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(Ⅰ)增區(qū)間為（1，），(-)，減區(qū)間為（-1,1）；(Ⅱ)最小值為，最大值為【解題分析】試題分析：（Ⅰ）首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后解和的解集；（Ⅱ）根據(jù)上一問(wèn)的單調(diào)區(qū)間，確定函數(shù)的端點(diǎn)值域極值，其中最大值就是函數(shù)的最大值，最小的就是函數(shù)的最小值.試題解析：（Ⅰ）根據(jù)題意，由于因?yàn)?gt;0,得到x>1,x<-1,故可知在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)，而則，故在上是減函數(shù)（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間取到最小值為．當(dāng)時(shí)，在區(qū)間取到最大值為.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)用18、(1)5,30,80,20,55,45；(2)有.【解題分析】分析：（1）根據(jù)列聯(lián)表得關(guān)系確定數(shù)值，（2）根據(jù)公式求K2，再與參考數(shù)據(jù)比較得可靠性.詳解：(1)填表如下：滿意不滿意合計(jì)男生50555女生301545合計(jì)80201005,30,80,20,55,45(2)根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)可得K2的觀測(cè)值k＝≈9.091>7.879，所以有在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為學(xué)生對(duì)創(chuàng)建工作的滿意情況與性別有關(guān)．點(diǎn)睛：本題考查卡方公式，考查基本求解能力.19、（1），．（2）【解題分析】

（1）利用半角公式和輔助角公式可得，根據(jù)相鄰兩對(duì)稱軸之間的距離為1求解周期T，即得，再令，求解即得單調(diào)遞增區(qū)間；（2）代入，可得，轉(zhuǎn)化，結(jié)合即得解.【題目詳解】（1）解：．由題意，最小正周期，所以．所以．由，，得，．所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，．（2）因?yàn)?，由?）知，即．因?yàn)?，所以．從而．所以．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦型函數(shù)的綜合應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析、轉(zhuǎn)化劃歸、數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.20、(1);(2)見(jiàn)解析.【解題分析】分析：（1）由題意得出在定義域上恒成立，即，設(shè)，則，由此利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)單調(diào)性與最值，即可求解；（2）由（1）知，由函數(shù)在上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，推導(dǎo)出∴，設(shè)，則，要證，只需證，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可作出求解.詳解：（1）∵在上是減函數(shù)，∴在定義域上恒成立，∴，設(shè)，則，由，得，由，得，∴函數(shù)在上遞增，在上遞減，∴，∴.故實(shí)數(shù)的取值范圍是.證明：（2）由（1）知，∵函數(shù)在上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，∴，則，∴，∴，設(shè)，則，要證，只需證，只需證，只需證，構(gòu)造函數(shù)，則，∴在上遞增，∴，即，∴.點(diǎn)睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問(wèn)題，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.21、(1)(2)【解題分析】

（1）推導(dǎo)出PA⊥AB，PA⊥AD．以A為