2024屆江蘇省丹陽市高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達標(biāo)檢測試題含解析

2024屆江蘇省丹陽市高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達標(biāo)檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某同學(xué)將收集到的6組數(shù)據(jù)對，制作成如圖所示的散點圖（各點旁的數(shù)據(jù)為該點坐標(biāo)），并由這6組數(shù)據(jù)計算得到回歸直線：和相關(guān)系數(shù)．現(xiàn)給出以下3個結(jié)論：①；②直線恰過點；③．其中正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③2．等比數(shù)列的前n項和為，已知，則A． B． C． D．3．已知集合A＝{x|y＝，x∈Z}，B＝{y|y＝sin(x＋φ)}，則A∩B中元素的個數(shù)為()A．3 B．4C．5 D．64．已知命題p：|x－1|≥2，命題q：x∈Z，若“p且q”與“非q”同時為假命題，則滿足條件的x為（）A．{x|x≥3或x≤－1，x∈Z}B．{x|－1≤x≤3，x∈Z}C．{0,1,2}D．{－1,0,1,2,3}5．甲、乙兩支球隊進行比賽，預(yù)定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束.結(jié)束除第五局甲隊獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是.假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨立.則甲隊以3：2獲得比賽勝利的概率為（）A． B． C． D．6．已知復(fù)數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），若在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點為Z，則點Z的軌跡為（）A．雙曲線的一支 B．雙曲線 C．一條射線 D．兩條射線7．已知命題，則命題的否定為()A． B．C． D．8．下列命題中，真命題是A．若，且，則中至少有一個大于1B．C．的充要條件是D．9．設(shè)，則的值為（）A． B． C． D．10．將正整數(shù)1，2，3，4，…按如圖所示的方式排成三角形數(shù)組，則第20行從右往左數(shù)第1個數(shù)是()A．397 B．398 C．399 D．40011．設(shè)復(fù)數(shù)，若，則的概率為（）A． B． C． D．12．直線是圓的一條對稱軸，過點作斜率為1的直線，則直線被圓所截得的弦長為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．用1、2、3、4、5、6組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，要求任何相鄰兩個數(shù)字的奇偶性不同，這樣的六位數(shù)的個數(shù)是_________（用數(shù)字作答）.14．若z是關(guān)于x的方程的一個虛數(shù)根，則的取值范圍是________.15．已知平面向量，滿足，，則向量與夾角的取值范圍是______.16．已知函數(shù)，則__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為．（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線過點，圓C與直線交于點，求的值．18．（12分）已知函數(shù)為奇函數(shù)，其中求的值；求使不等式成立的的取值范圍.19．（12分）為推動乒乓球運動的發(fā)展，某乒乓球比賽允許不同協(xié)會的運動員組隊參加.現(xiàn)有來自甲協(xié)會的運動員3名，其中種子選手2名；乙協(xié)會的運動員5名，其中種子選手3名.從這8名運動員中隨機選擇4人參加比賽.（1）設(shè)為事件“選出的4人中恰有2名種子選手，且這2名種子選手來自同一個協(xié)會”，求事件發(fā)生的概率；（2）設(shè)為選出的4人中種子選手的人數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.20．（12分）小王每天自己開車上班，他在路上所用的時間（分鐘）與道路的擁堵情況有關(guān).小王在一年中隨機記錄了200次上班在路上所用的時間，其頻數(shù)統(tǒng)計如下表，用頻率近似代替概率.（分鐘）15202530頻數(shù)（次）50506040（Ⅰ）求小王上班在路上所用時間的數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）若小王一周上班5天，每天的道路擁堵情況彼此獨立，設(shè)一周內(nèi)上班在路上所用時間不超過的天數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.21．（12分）已知橢圓：的上頂點為，右頂點為，直線與圓相切于點.（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓的左、右焦點分別為、，過且斜率存在的直線與橢圓相交于，兩點，且，求直線的方程.22．（10分）已知圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=2,ρ2-2ρcos(θ-)=2.(1)把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程.(2)求經(jīng)過兩圓交點的直線的極坐標(biāo)方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

結(jié)合圖像，計算，由求出，對選項中的命題判斷正誤即可得出結(jié)果.【題目詳解】由圖像可得，從左到右各點是上升排列的，變量具有正相關(guān)性，所以，①正確；由題中數(shù)據(jù)可得:，，所以回歸直線過點，②正確；又，③錯誤.故選A【題目點撥】本題主要考查回歸分析，以及變量間的相關(guān)性，熟記線性回歸分析的基本思想即可，屬于常考題型.2、A【解題分析】設(shè)公比為q,則，選A.3、C【解題分析】

利用定義域的的要求可以求出A集合，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出B集合，再計算A與B的交集的元素個數(shù)即可.【題目詳解】集合A滿足－＋x＋6≥0，(x－3)(x＋2)≤0，－2≤x≤3，∴A＝{－2，－1，0，1，2，3}，B＝[－，]，所以A∩B＝{－2，－1，0，1，2}，可知A∩B中元素個數(shù)為5.【題目點撥】本題考查集合間的交集關(guān)系的求解，本題難點在于無理數(shù)與有理數(shù)的比大小，屬于簡單題.4、C【解題分析】試題分析：由題意知q真，p假，∴|x－1|<1．∴－1<x<3且x∈Z．∴x＝0,1,1．選C．考點：命題否定5、B【解題分析】若是3:2獲勝，那么第五局甲勝，前四局2:2，所以概率為，故選B.6、C【解題分析】分析：利用兩個復(fù)數(shù)的差的絕對值表示兩個復(fù)數(shù)對應(yīng)點之間的距離，來分析已知等式的意義．詳解：∵復(fù)數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點為Z，則點Z到點（1，2）的距離減去到點（﹣2，﹣1）的距離之差等于3，而點（1，2）與點（﹣2，﹣1）之間的距離為3，故點Z的軌跡是以點（1，2）為端點的經(jīng)過點（﹣2，﹣1）的一條射線．故選C．點睛：本題考查兩個復(fù)數(shù)的差的絕對值的意義，兩個復(fù)數(shù)的差的絕對值表示兩個復(fù)數(shù)對應(yīng)點之間的距離．7、D【解題分析】分析：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得結(jié)果.詳解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題的否定為，故選D.點睛：本題主要考查全稱命題的否定，屬于簡單題.全稱命題與特稱命題的否定與命題的否定有一定的區(qū)別，否定全稱命題和特稱命題時，一是要改寫量詞，全稱量詞改寫為存在量詞、存在量詞改寫為全稱量詞;二是要否定結(jié)論，而一般命題的否定只需直接否定結(jié)論即可.8、A【解題分析】

逐一判斷每一個選項的真假得解.【題目詳解】對于選項A,假設(shè)x≤1，y≤1，所以x+y≤2，與已知矛盾，所以原命題正確.當(dāng)x=2時，2x=x2，故B錯誤．當(dāng)a=b=0時，滿足a+b=0，但=﹣1不成立，故a+b=0的充要條件是=﹣1錯誤，?x∈R，ex＞0，故?x0∈R，錯誤，故正確的命題是A，故答案為：A【題目點撥】（1）本題主要考查命題的真假的判斷，考查全稱命題和特稱命題的真假，考查充要條件和反證法，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.（2）對于含有“至少”“至多”的命題的證明，一般利用反證法.9、A【解題分析】

解析：當(dāng)時，；當(dāng)時，，故，應(yīng)選答案A．10、D【解題分析】

根據(jù)圖中數(shù)字排列規(guī)律可知，第行共有項，且最后一項為，從而可推出第20行最后1個數(shù)的值，即可求解出答案．【題目詳解】由三角形數(shù)組可推斷出，第行共有項，且最后一項為，所以第20行，最后一項為1．故答案選D．【題目點撥】本題主要考查歸納推理的能力，歸納推理是由特殊到一般，由具體到抽象的一種推理形式，解題時，要多觀察實驗，對有限的資料進行歸納整理，提出帶有規(guī)律性的猜想．11、C【解題分析】

試題分析：，作圖如下，可得所求概率,故選C.考點：1、復(fù)數(shù)及其性質(zhì)；2、圓及其性質(zhì)；3、幾何概型.12、C【解題分析】由是圓的一條對稱軸知，其必過圓心，因此，則過點斜率為1的直線的方程為，圓心到其距離，所以弦長等于，故選C．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、72【解題分析】

先排奇數(shù)（或偶數(shù)），然后從排好的三個數(shù)形成的四個空中選擇相鄰的三個再排剩下的偶數(shù)（或奇數(shù)），由此可得結(jié)果．【題目詳解】先排三個奇數(shù)，共有種結(jié)果，然后再從形成的四個空中選擇前三個或后三個空排入三個偶數(shù)，共有種結(jié)果．由分步乘法計數(shù)原理可得這樣的六位數(shù)共有個．故答案為：．【題目點撥】對于排列問題，一般情況下要從受到限制的特殊元素開始考慮，有時也從特殊的位置開始討論．對于相鄰問題常用“捆綁法”；對于不相鄰問題常用“插空法”；對于“在與不在”的問題，常使用“直接法”或“排除法”．14、【解題分析】

由判別式小于0求得m的范圍，設(shè)z＝a+bi（a，b∈R），利用根與系數(shù)的關(guān)系求得a值及b與m的關(guān)系，進一步求|z+1|，則答案可求．【題目詳解】解：由△＝4﹣4（m2﹣8）＜0，解得m2＞1．設(shè)z＝a+bi（a，b∈R），則2a＝2，a＝1，a2+b2＝m2﹣8，即b2＝m2﹣1．∴|z+1|＝|（a+1）+bi|＝|2+bi|∈（2，+∞）．故答案為：（2，+∞）．【題目點撥】本題考查實系數(shù)一元二次方程的虛根成對原理，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．15、【解題分析】

由已知，得，由，得，由不等式可知，再由，得，最后由可得解.【題目詳解】由，，得，即由，得，即由，得由，得所以，.故答案為：【題目點撥】本題考查了向量及其模的運算，考查了向量的夾角公式和基本不等式，考查了計算能力，屬于中檔題.16、26【解題分析】

由題意結(jié)合函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可.【題目詳解】由函數(shù)的解析式可得：，，則.【題目點撥】(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a))的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值．(2)當(dāng)給出函數(shù)值求自變量的值時，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）．【解題分析】

試題分析：（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系把圓的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程．（2）將直線的參數(shù)方程和圓聯(lián)立，整理成一元二次方程，進一步利用根和系數(shù)的關(guān)系求出結(jié)果．解析：(1)(2)證明：把得證．18、（1），.（2）【解題分析】

（1）根據(jù)，可化簡為，已知，解出的值；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，解不等式，求的取值范圍.【題目詳解】解：因為為奇函數(shù)，所以對定義域內(nèi)任意的恒成立即化簡得故，，解得，.由知由，得解得綜上，滿足題意的的取值范圍是【題目點撥】本題考查了對數(shù)型函數(shù)是奇函數(shù)求參數(shù)取值的問題，屬于基礎(chǔ)題型，當(dāng)對數(shù)型函數(shù)是奇函數(shù)時，經(jīng)常利用，計算求解.19、（1）；（2）.【解題分析】（Ⅰ）由已知，有所以事件發(fā)生的概率為.（Ⅱ）隨機變量的所有可能取值為所以隨機變量的分布列為

所以隨機變量的數(shù)學(xué)期望考點：古典概型、互斥事件、離散型隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.20、(Ⅰ)；(Ⅱ)答案見解析.【解題分析】分析：（Ⅰ）先由題得到x=15,20,25,30，再求出其對應(yīng)的概率，最后得到X的分布列和期望.（Ⅱ）利用二項分布求的分布列及數(shù)學(xué)期望.詳解：（Ⅰ），，，，的分布列為15202530所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，每天上班在路上所用時間不超過的概率為，依題意，，分布列為，，012345.點睛：（1）本題主要考查隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，考查二項分布，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)若～則利用該公式可以提高計算效率.21、（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)題中條件得知可求出直線的斜率，結(jié)合點在直線上，利用點斜式可寫出直線的方程，于是可得出點、的坐標(biāo)，進而求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）可知直線的斜率不為零，由橢圓定義得出，設(shè)該直線方程為，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，并列出韋達定理，利用弦長公式以及，并結(jié)合韋達定理可求出的值，于此可得出直線的方程．【題目詳解】（Ⅰ）∵直線與圓相切于點，∴，∴直線的方程為，∴，，即，，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（Ⅱ）易知直線的斜率不為零，設(shè)直線的方程為，代入橢圓的方程中，得：，由橢圓定義知，又，從而，設(shè)，，則，.∴，代入并整理得，∴.故直線的方程為或.【題目點撥】本題考查橢