2024屆廣東省廣州市第二外國語學(xué)校數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2024屆廣東省廣州市第二外國語學(xué)校數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末考試模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．2．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上是單調(diào)遞減的函數(shù)為（）A． B． C． D．3．已知，，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．4．函數(shù)f(x)=lnxA． B． C． D．5．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù),f(x)+2>f'(x),f(0)=1,則不等式ln[f(x)+2]>ln3+x的解集為（）A．(一∞,0) B．(0,+∞) C．(一∞,1) D．(1,+∞)6．函數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．7．某產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷售額（單位：萬元）之間的關(guān)系如下表，由此得到與的線性回歸方程為，由此可得：當(dāng)廣告支出5萬元時(shí)，隨機(jī)誤差的效應(yīng)（殘差）為（）245683040605070A．-10 B．0 C．10 D．208．已知雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為16，左焦點(diǎn)分別為，是雙曲線的一條漸近線上的點(diǎn)，且，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為()A． B． C． D．9．設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．10．如圖，四棱錐中，底面是矩形，平面，且，點(diǎn)是上一點(diǎn)，當(dāng)二面角為時(shí)，（）A． B． C． D．111．高二（3）班共有學(xué)生56人，現(xiàn)根據(jù)座號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知3號(hào)、31號(hào)、45號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個(gè)同學(xué)的座號(hào)是A．15 B．16 C．17 D．1812．已知a＝log34，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞c＞aC．c＞a＞b D．b＞a＞c二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．曲線在（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）處的切線方程為______．14．在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布，若在內(nèi)取值的概率，則在內(nèi)取值的概率為.15．若,則在的展開式中,項(xiàng)的系數(shù)為_________16．已知函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)開_________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）2018年俄羅斯世界杯激戰(zhàn)正酣，某校工會(huì)對(duì)全校教職工在世界杯期間每天收看比賽的時(shí)間作了一次調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表：收看時(shí)間（單位：小時(shí)）14282012(1)若將每天收看比賽轉(zhuǎn)播時(shí)間不低于3小時(shí)的教職工定義為“球迷”，否則定義為“非球迷”，請(qǐng)根據(jù)頻數(shù)分布表補(bǔ)全列聯(lián)表：男女合計(jì)球迷40非球迷合計(jì)并判斷能否有90%的把握認(rèn)為該校教職工是否為“球迷”與“性別”有關(guān)；(2)在全校“球迷”中按性別分層抽樣抽取6名，再從這6名“球迷”中選取2名世界杯知識(shí)講座.記其中女職工的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.附表及公式：0.150.100.050.0252.0722.7063.8415.024.18．（12分）已知函數(shù)，(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2)若函數(shù)在上恒成立，求實(shí)數(shù)m的值．19．（12分）為促進(jìn)全面健身運(yùn)動(dòng)，某地跑步團(tuán)體對(duì)本團(tuán)內(nèi)的跑友每周的跑步千米數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取的100名跑友，分別統(tǒng)計(jì)他們一周跑步的千米數(shù)，并繪制了如圖頻率分布直方圖.（1）由頻率分布直方圖計(jì)算跑步千米數(shù)不小于70千米的人數(shù)；（2）已知跑步千米數(shù)在的人數(shù)是跑步千米數(shù)在的，跑步千米數(shù)在的人數(shù)是跑步千米數(shù)在的，現(xiàn)在從跑步千米數(shù)在的跑友中抽取3名代表發(fā)言，用表示所選的3人中跑步千米數(shù)在的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.20．（12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系．設(shè)曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos＝2.(1)寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；(2)求曲線C上的點(diǎn)到直線l的最大距離．21．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含，求的取值范圍.22．（10分）已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）,直線經(jīng)過且傾斜角為.（1）求曲線的普通方程、直線的參數(shù)方程.（2）直線與曲線交于A、B兩點(diǎn)，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

利用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行一一判斷.【題目詳解】對(duì)A，因?yàn)?，故A錯(cuò)；對(duì)B，，故B正確；對(duì)C，，故C錯(cuò)；對(duì)D，，故D錯(cuò).所以本題選B.【題目點(diǎn)撥】熟記導(dǎo)數(shù)公式，特別是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，即，不能漏了前面的負(fù)號(hào).2、B【解題分析】

由題意得，對(duì)于函數(shù)和函數(shù)都是非奇非偶函數(shù)，排除A、C．又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，排除D，故選B．3、C【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)，原不等式等價(jià)于兩次求導(dǎo)可證明在上遞減，從而可得結(jié)論.【題目詳解】由題意，，，設(shè)，，設(shè)，，在單調(diào)遞減，且，,所以在遞減，，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于難題.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟：（1）求出；（2）令求出的范圍，可得增區(qū)間；（3）令求出的范圍，可得減區(qū)間.4、A【解題分析】

利用函數(shù)的奇偶性，排除選項(xiàng)B,D，再利用特殊點(diǎn)的函數(shù)值判斷即可．【題目詳解】函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，排除選項(xiàng)B,D；當(dāng)-1<x<0,f（x）<0，排除選項(xiàng)C故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的圖象的變化趨勢(shì)是判斷函數(shù)的圖象的常用方法．5、A【解題分析】分析：先令，則且原不等式轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)單調(diào)性得結(jié)果.詳解：令，則因?yàn)樵坏仁睫D(zhuǎn)化為，所以因此選A.點(diǎn)睛：解函數(shù)不等式,首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時(shí)要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi).6、A【解題分析】,如圖所示可知,,因此最小值為2,故選C.點(diǎn)睛:解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)零點(diǎn)分段去掉絕對(duì)值,將函數(shù)表達(dá)式寫成分段函數(shù)的形式,并畫出圖像求出最小值.恒成立問題的解決方法(1)f(x)<m恒成立，須有[f(x)]max<m；(2)f(x)>m恒成立，須有[f(x)]min>m；(3)不等式的解集為R，即不等式恒成立；(4)不等式的解集為?，即不等式無解．7、C【解題分析】

由已知求得的值，得到，求得線性回歸方程，令求得的值，由此可求解結(jié)論.【題目詳解】由題意，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可得，所以，所以，取，得，所以隨機(jī)誤差的效應(yīng)（殘差）為，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了回歸直線方程的求解，以及殘差的求法，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】由于焦點(diǎn)到漸近線的距離為,故,依題意有,所以離心率為.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查直線和雙曲線的位置關(guān)系,考查雙曲線漸近線的幾何性質(zhì),考查三角形的面積公式和雙曲線離心率的求法.設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)為,雙曲線的漸近線為,故雙曲線焦點(diǎn)到漸近線的距離為,故焦點(diǎn)到漸近線的距離為.9、B【解題分析】

由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求得f（x）的定義域，再由在f（x）的定義域內(nèi)求解x的范圍得答案．【題目詳解】由2﹣2x≥0，可得x≤1．由，得x≤2．∴函數(shù)f（）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?]．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，關(guān)鍵是掌握該類問題的求解方法，是基礎(chǔ)題．10、A【解題分析】建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由于，所以，即，又平面的一個(gè)法向量是且，解之得，應(yīng)選答案A．11、C【解題分析】試題分析：由系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)—等距離可得，∴3號(hào)、17號(hào)、號(hào)、號(hào)同學(xué)在樣本中.考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣.12、B【解題分析】

得出，從而得到的大小關(guān)系，得到答案．【題目詳解】由題意，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算可得，所以，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了對(duì)數(shù)的換底公式，以及對(duì)數(shù)的單調(diào)性、指數(shù)的運(yùn)算的應(yīng)用，其中解答中熟記對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，合理運(yùn)算時(shí)解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到（e），再求出（e）的值，則由直線方程的點(diǎn)斜式可得切線方程．【題目詳解】由，得，（e）．即曲線在點(diǎn)，（e）處的切線的斜率為2，又（e）．曲線在點(diǎn)，（e）處的切線方程為，即．故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程，曲線上過某點(diǎn)的切線的斜率，就是該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值．14、0.8【解題分析】

由于正態(tài)分布N(1，σ2)(σ>0)的圖象關(guān)于直線ξ＝1對(duì)稱，且ξ在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4，因此ξ在(1,2)內(nèi)取值的概率也為0.4，故ξ在(0,2)內(nèi)取值的概率為0.8.15、【解題分析】分析：由定積分求得，寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為，進(jìn)而可求解的系數(shù).詳解：由，所以二項(xiàng)式為，則二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為，當(dāng)時(shí)，，即的系數(shù)為.點(diǎn)睛：本題主要考查了定積分的計(jì)算和二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，其中熟記微積分基本定理和二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)的合理運(yùn)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理和運(yùn)算能力.16、【解題分析】

化為，時(shí)，，時(shí)，，從而可得結(jié)果.【題目詳解】,當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)?故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的值域，屬于中檔題.求函數(shù)值域的常見方法有①配方法：若函數(shù)為一元二次函數(shù)，常采用配方法求函數(shù)求值域，其關(guān)鍵在于正確化成完全平方式，并且一定要先確定其定義域；②換元法：常用代數(shù)或三角代換法，用換元法求值域時(shí)需認(rèn)真分析換元參數(shù)的范圍變化；③不等式法：借助于基本不等式求函數(shù)的值域，用不等式法求值域時(shí)，要注意基本不等式的使用條件“一正、二定、三相等”；④單調(diào)性法：首先確定函數(shù)的定義域，然后準(zhǔn)確地找出其單調(diào)區(qū)間，最后再根據(jù)其單調(diào)性求凼數(shù)的值域，⑤圖象法：畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象的最高和最低點(diǎn)求最值.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）有（2）見解析【解題分析】分析：（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表，由此計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論；（2）由題意知抽取的6名“體育達(dá)人”中有4名男職工，2名女職工，所以的可能取值為0，1，2，求出相對(duì)應(yīng)的概率值，即可求得答案.詳解：（1）由題意得下表：的觀測(cè)值為.所以有的把握認(rèn)為該校教職工是“體育達(dá)人”與“性別”有關(guān).（2）由題意知抽取的6名“體育達(dá)人”中有4名男職工，2名女職工，所以的可能取值為0，1，2.且，，，所以的分布列為.點(diǎn)睛：解決獨(dú)立性檢驗(yàn)應(yīng)用問題的方法解決一般的獨(dú)立性檢驗(yàn)問題，首先由所給2×2列聯(lián)表確定a，b，c，d，n的值，然后根據(jù)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式確定的值，最后根據(jù)所求值確定有多大的把握判定兩個(gè)變量有關(guān)聯(lián)．18、（1）在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減（2）【解題分析】

（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，討論參數(shù)的取值范圍，由導(dǎo)函數(shù)求單調(diào)區(qū)間（2）由題函數(shù)在上恒成立等價(jià)于在上，構(gòu)造函數(shù)，討論的單調(diào)性進(jìn)而求得答案。【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由得，解得，由得，解得，所以在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減。（2）由題函數(shù)在上恒成立等價(jià)于在上由（1）知當(dāng)時(shí)顯然不成立，當(dāng)時(shí)，，只需即可。令，則由解得，由解得所以在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，所以所以若函數(shù)在上恒成立，則【題目點(diǎn)撥】本題考查含參函數(shù)的單調(diào)性以及恒成立問題，比較綜合，解題的關(guān)鍵是注意討論參數(shù)的取值范圍，構(gòu)造新函數(shù)，屬于一般題。19、（1）60人；（2）分布列見解析，.【解題分析】

（1）由圖可得（2）先求出跑步千米數(shù)在的人數(shù)，再依題意求出其他區(qū)間的人數(shù)，可知跑步千米數(shù)在的人數(shù)為2，跑步千米數(shù)在的人數(shù)為5，列出分布列求解即可【題目詳解】（1）由頻率分布直方圖可得跑步千米數(shù)不小于70千米的人數(shù)為.（2）由頻率分布直方圖可知，跑步千米數(shù)在的人數(shù)為，所以跑步千米數(shù)在的人數(shù)為.因?yàn)榕懿角讛?shù)在的人數(shù)為，所以跑步千米數(shù)在的人數(shù)為，則跑步千米數(shù)在的人數(shù)為.所以的所有可能取值為0，1，2，則；；.所以的分布列為012故數(shù)學(xué)期望.【題目點(diǎn)撥】本題考察的頻率分布直方圖的識(shí)別和超幾何分布20、（1）（2）【解題分析】

試題分析：（1）利用兩角差的余弦公式及極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得直線l的普通方程；利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，消去θ可得曲線C的普通方程．（2）由點(diǎn)到直線的距離公式、兩角和的正弦公式，及正弦函數(shù)的有界性求得點(diǎn)P到直線l的距離的最大值．試題解析：⑴由得，∴由得⑵在上任取一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離為≤．∴當(dāng)－1，即時(shí)，.考點(diǎn)：1.極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與普通方程的互化，2.點(diǎn)到直線距離公式.21、（1）或；（2）【解題分析】

（1）當(dāng)時(shí)表示出，再利用分類討論和不等式解法求得的解集；（2）由題意，時(shí)，恒成立，由的范圍去絕對(duì)值，即可求出的取值范圍.【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，即，①當(dāng)時(shí)，有，解得；②當(dāng)時(shí)，有，不等式無解；③當(dāng)時(shí)，有，解得；綜上，的解集為或；（2）由題意，的解集包含，即時(shí)，恒成立，因?yàn)椋?，時(shí)，的最大值為，即，解得，又，所以.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查絕對(duì)值