2024屆黑龍江省孫吳縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

2024屆黑龍江省孫吳縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知，則“”是“”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件2．某產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷(xiāo)售額（單位：萬(wàn)元）之間的關(guān)系如下表，由此得到與的線性回歸方程為，由此可得：當(dāng)廣告支出5萬(wàn)元時(shí)，隨機(jī)誤差的效應(yīng)（殘差）為（）245683040605070A．-10 B．0 C．10 D．203．函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為()A． B． C． D．4．在二維空間中，圓的一維測(cè)度（周長(zhǎng)）l=2πr，二維測(cè)度（面積）S=πr2；在三維空間中，球的二維測(cè)度（表面積）S=4πr2，三維測(cè)度（體積）V=4A．4πr4 B．3πr45．若，則m等于()A．9 B．8 C．7 D．66．設(shè)，則的值為（）A． B．1 C．0 D．-17．將兩顆骰子各擲一次，設(shè)事件“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)不相同”，“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”，則概率等于（）A． B． C． D．8．的展開(kāi)式中，的系數(shù)是（）A．30 B．40 C．-10 D．-209．現(xiàn)有黨員6名，從中任選2名參加黨員活動(dòng)，則不同選法的種數(shù)為（）A．15 B．14 C．13 D．1210．?dāng)?shù)學(xué)40名數(shù)學(xué)教師，按年齡從小到大編號(hào)為1,2，…40?，F(xiàn)從中任意選取6人分成兩組分配到A,B兩所學(xué)校從事支教工作，其中三名編號(hào)較小的教師在一組，三名編號(hào)較大的教師在另一組，那么編號(hào)為8,12,28的數(shù)學(xué)教師同時(shí)入選并被分配到同一所學(xué)校的方法種數(shù)是A．220 B．440 C．255 D．51011．函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為（）A． B． C． D．12．正切函數(shù)是奇函數(shù)，是正切函數(shù)，因此是奇函數(shù)，以上推理（）A．結(jié)論正確 B．大前提不正確 C．小前提不正確 D．以上均不正確二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知是定義在上的函數(shù),若在定義域上恒成立，而且存在實(shí)數(shù)滿足：且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______14．在等比數(shù)列中，已知，且與的等差中項(xiàng)為，則________15．甲乙兩人組隊(duì)參加猜謎語(yǔ)大賽，比賽共兩輪，每輪比賽甲乙兩人各猜一個(gè)謎語(yǔ)，已知甲猜對(duì)每個(gè)謎語(yǔ)的概率為，乙猜對(duì)每個(gè)謎語(yǔ)的概率為，甲、乙在猜謎語(yǔ)這件事上互不影響，則比賽結(jié)束時(shí)，甲乙兩人合起來(lái)共猜對(duì)三個(gè)謎語(yǔ)的概率為_(kāi)_________16．設(shè)函數(shù)，.若，且的最小值為-1，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知直線（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)）.(1線與曲線的普通方程；(2)，若直線與曲線相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的上方），求的值.18．（12分）在某項(xiàng)體能測(cè)試中，規(guī)定每名運(yùn)動(dòng)員必需參加且最多兩次，一旦第一次測(cè)試通過(guò)則不再參加第二次測(cè)試，否則將參加第二次測(cè)試.已知甲每次通過(guò)的概率為23，乙每次通過(guò)的概率為1(Ⅰ)求甲乙至少有一人通過(guò)體能測(cè)試的概率；(Ⅱ)記X為甲乙兩人參加體能測(cè)試的次數(shù)和，求X的分布列和期望.19．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的普通方程，并指出曲線是什么曲線；（2）若直線與曲線相交于兩點(diǎn)，，求的值.20．（12分）某地區(qū)2011年至2017年農(nóng)村居民家庭人均純收入（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：（I）求關(guān)于的線性回歸方程；（II）利用（I）中所求的線性回歸方程，分析該地區(qū)2011年至2017年農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年農(nóng)村居民家庭人均純收入.參考公式：.21．（12分）已知關(guān)于的方程x2+kx+k2﹣2k=0有一個(gè)模為的虛根，求實(shí)數(shù)k的值．22．（10分）已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，傾斜角為的直線經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)，且與拋物線交于兩點(diǎn)、.（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及準(zhǔn)線方程；（2）若為銳角，作線段的中垂線交軸于點(diǎn).證明：為定值，并求出該定值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

“a＞1”?“”，“”?“a＞1或a＜0”，由此能求出結(jié)果．【題目詳解】a∈R，則“a＞1”?“”，“”?“a＞1或a＜0”，∴“a＞1”是“”的充分非必要條件．故選A．【題目點(diǎn)撥】充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價(jià)法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法．3．集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．2、C【解題分析】

由已知求得的值，得到，求得線性回歸方程，令求得的值，由此可求解結(jié)論.【題目詳解】由題意，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可得，所以，所以，取，得，所以隨機(jī)誤差的效應(yīng)（殘差）為，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了回歸直線方程的求解，以及殘差的求法，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解題分析】

先求出f（x），再利用導(dǎo)數(shù)求出在x＝1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率即可．【題目詳解】∵f（x）＝sinx+cosx，∴f（x）＝cosx﹣sinx，∴f（1）＝1，所以函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為1；又f（1）＝1，∴函數(shù)f（x）＝sinx+cosx在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為：y﹣1＝x﹣1．即x﹣y+1＝1．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線上在某點(diǎn)切線方程的斜率，考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解題分析】

根據(jù)所給的示例及類(lèi)比推理的規(guī)則得出，高維度的測(cè)度的導(dǎo)數(shù)是低一維的測(cè)度，從而得到W'【題目詳解】由題知，S'=l,V'=S所以W=3πr4，故選【題目點(diǎn)撥】本題主要考查學(xué)生的歸納和類(lèi)比推理能力。5、C【解題分析】分析：根據(jù)排列與組合的公式，化簡(jiǎn)得出關(guān)于的方程，解方程即可.詳解：，，即，解得，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查排列公式與組合公式的應(yīng)用問(wèn)題，意在考查對(duì)基本公式掌握的熟練程度，解題時(shí)應(yīng)熟記排列與組合的公式，屬于簡(jiǎn)單題.6、C【解題分析】

首先采用賦值法，令，代入求值，通分后即得結(jié)果.【題目詳解】令，,，.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，涉及系數(shù)和的時(shí)候可以采用賦值法求和，本題意在考查化歸轉(zhuǎn)化和計(jì)算求解能力，屬于中檔題型.7、A【解題分析】解：由題意事件A={兩個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同}，包含的基本事件數(shù)是36-6=30至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)的情況分二類(lèi)，給兩個(gè)骰子編號(hào)，1號(hào)與2號(hào)，若1號(hào)是出現(xiàn)6點(diǎn)，2號(hào)沒(méi)有6點(diǎn)共五種2號(hào)是6點(diǎn)，一號(hào)不是6點(diǎn)有五種，若1號(hào)是出現(xiàn)6點(diǎn)，2號(hào)也是6點(diǎn)，有1種，故至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)的情況是11種∴=8、B【解題分析】

通過(guò)對(duì)括號(hào)展開(kāi)，找到含有的項(xiàng)即可得到的系數(shù).【題目詳解】的展開(kāi)式中含有的項(xiàng)為：，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)式定理系數(shù)的計(jì)算，難度不大.9、A【解題分析】分析：直接利用組合數(shù)求解即可．詳解：現(xiàn)有黨員6名，從中任選2名參加黨員活動(dòng)，則不同選法的種數(shù)為故選A點(diǎn)睛：本題考查組合的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題..10、D【解題分析】分析：根據(jù)題意，分析可得“編號(hào)為8,12,28的數(shù)學(xué)教師同時(shí)入選并被分配到同一所學(xué)?！保瑒t除8,12,28之外的另外三人的編號(hào)必須都大于28或都小于8，則先分另外三人的編號(hào)必須“都大于28”或“都小于8”這兩種情況討論選出其他三人的情況，再將選出2組進(jìn)行全排列，最后由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案.詳解：根據(jù)題意，要確?！熬幪?hào)為8,12,28的數(shù)學(xué)教師同時(shí)入選并被分配到同一所學(xué)?！?，則除8,12,28之外的另外三人的編號(hào)必須都大于28或都小于8，則分2種情況討論選出的情況：①如果另外三人的編號(hào)都大于28，則需要在29—40的12人中，任取3人，有種情況；②如果另外三人的編號(hào)都小于8，則需要在1—7的7人中，任取3人，有種情況.即選出剩下3人有種情況，再將選出的2組進(jìn)行全排列，有種情況，則編號(hào)為8,12,28的數(shù)學(xué)教師同時(shí)入選并被分配到同一所學(xué)校的方法種數(shù)是種.故選：D.點(diǎn)睛：本題考查排列組合的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分析如何確?！熬幪?hào)為8,12,28的數(shù)學(xué)教師同時(shí)入選并被分配到同一所學(xué)校”，進(jìn)而確定分步，分類(lèi)討論的依據(jù).11、D【解題分析】分析：由題意，求得，得到，利用直線的點(diǎn)斜式方程，即可求解切線的方程；詳解：由題意，函數(shù)，則，所以，即切線的斜率為，又，所以切線過(guò)點(diǎn)，所以切線的方程為，即，故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解切線的方程問(wèn)題，其中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力．12、C【解題分析】

根據(jù)三段論的要求：找出大前提，小前提，結(jié)論，再判斷正誤即可。【題目詳解】大前提：正切函數(shù)是奇函數(shù)，正確；小前提：是正切函數(shù)，因?yàn)樵摵瘮?shù)為復(fù)合函數(shù)，故錯(cuò)誤；結(jié)論：是奇函數(shù)，該函數(shù)為偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；結(jié)合三段論可得小前提不正確.故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查簡(jiǎn)易邏輯，考查三段論，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由函數(shù)定義域及復(fù)合函數(shù)的關(guān)系可得，解得，設(shè)，則且，所以函數(shù)圖像上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，由與拋物線聯(lián)立，解得中點(diǎn)在得，從而在有兩不等的實(shí)數(shù)根，利用二次函數(shù)根的分布列不等式組求解即可.【題目詳解】因?yàn)椋?，所以時(shí)滿足；設(shè)，則且，所以函數(shù)圖像上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，令由設(shè)、為直線與拋物線的交點(diǎn)，線段中點(diǎn)為，所以，所以，而在上，所以，從而在有兩不等的實(shí)數(shù)根，令，所以?！绢}目點(diǎn)撥】本題主要考查了二次型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的能力，屬于難題.14、31【解題分析】

根據(jù)，求出，又與的等差中項(xiàng)為，得到，所以可以求出，，即可求出【題目詳解】依題意，數(shù)列是等比數(shù)列，，即，所以，又與的等差中項(xiàng)為，所以，即，所以，所以，所以，故答案為：31【題目點(diǎn)撥】本題考查等比中項(xiàng)、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及求和公式，需熟記公式。15、【解題分析】

找到滿足題意的所有情況，分別求得每種情況下的概率，由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理進(jìn)行加法運(yùn)算即可.【題目詳解】甲乙兩人合起來(lái)共猜對(duì)三個(gè)謎語(yǔ)的所有情況包括：甲猜對(duì)2個(gè)，乙猜對(duì)1個(gè)和甲猜對(duì)1個(gè)，乙猜對(duì)2個(gè)，若甲猜對(duì)2個(gè)，乙猜對(duì)1個(gè)，則有=，若甲猜對(duì)1個(gè)，乙猜對(duì)2個(gè)，則有，∴比賽結(jié)束時(shí)，甲乙兩人合起來(lái)共猜對(duì)三個(gè)謎語(yǔ)的概率為+.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了相互獨(dú)立事件的概率的求法，考查了分類(lèi)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16、2【解題分析】分析：先表示函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最小值，最后根據(jù)的最小值為-1得實(shí)數(shù)的值.詳解：因?yàn)?，設(shè)，則所以因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；即當(dāng)時(shí)，.點(diǎn)睛：兩函數(shù)關(guān)系問(wèn)題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式或方程，從而求出參數(shù)的取值范圍或值.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1),;(2).【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)加減消元法得直線的普通方程；根據(jù)三角函數(shù)平方關(guān)系得曲線的普通方程（2）由橢圓的定義知：，根據(jù)直線參數(shù)方程幾何意義得，將直線參數(shù)方程代入曲線的普通方程，根據(jù)韋達(dá)定理可得結(jié)果試題解析：解：（1）由直線已知直線（為參數(shù)），消去參數(shù)得：曲線（為參數(shù)）消去參數(shù)得：.（2）設(shè)將直線的參數(shù)方程代入得：由韋達(dá)定理可得：結(jié)合圖像可知，由橢圓的定義知：.18、(Ⅰ)3536X的分布列為；X234P111EX=2×【解題分析】

(Ⅰ)先求出甲未能通過(guò)體能測(cè)試的概率，然后再求出乙未能通過(guò)體能測(cè)試的概率，這樣就能求出甲、乙都未能通過(guò)體能測(cè)試的概率，根據(jù)對(duì)立事件的概率公式可以求出甲乙至少有一人通過(guò)體能測(cè)試的概率；(Ⅱ)由題意可知X=2,3,4，分別求出P(X=2)、【題目詳解】解:(Ⅰ)甲未能通過(guò)體能測(cè)試的概率為P1乙未能通過(guò)體能測(cè)試的概率為P2∴甲乙至少有一人通過(guò)體能測(cè)試的概率為P=1-P(Ⅱ)X=2,3,4P(X=2)=23×12∴X的分布列為X234P111∴EX=2×【題目點(diǎn)撥】本題考查了相互獨(dú)立事件的概率、對(duì)立事件的概率公式、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.19、(1)曲線的軌跡是以為圓心，3為半徑的圓.(2)【解題分析】

（1）由曲線的參數(shù)方程，消去參數(shù)，即可得到曲線的普通方程，得出結(jié)論；（2）把直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再由點(diǎn)到直線的距離公式，列出方程，即可求解。【題目詳解】（1）由（為參數(shù)），消去參數(shù)得，故曲線的普通方程為.曲線的軌跡是以為圓心，3為半徑的圓.（2）由，展開(kāi)得，的直角坐標(biāo)方程為.則圓心到直線的距離為，則，解得.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化及應(yīng)用，重點(diǎn)考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力.通常遇到求曲線交點(diǎn)、距離、線段長(zhǎng)等幾何問(wèn)題時(shí)，求解的一般方法是分別化為普通方程和直角坐標(biāo)方程后求解，或者直接利用極坐標(biāo)的幾何意義求解.要結(jié)合題目本身特點(diǎn)，確定選擇何種方程.20、（I）；（II）6.3千元.【解題分析】

（I）由表中數(shù)據(jù)計(jì)算、，求出回歸系數(shù)，寫(xiě)出回歸方程；（II）由0.5＞0知y關(guān)于x正相關(guān)，求出x＝8時(shí)的值即可．【題目詳解】（I）由表中數(shù)據(jù)知，，，，，關(guān)于的線性回歸方程為；（II）由（I）可知，，故該地區(qū)2011年至2017年農(nóng)村居民家庭人均純收入在逐年增加，