數(shù)學(xué)史的歷史

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WhatisMathematicalCulture

狹義：數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、

觀點(diǎn)、語言，以及它們的形成和發(fā)

展；

廣義：數(shù)學(xué)史，數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)美，

數(shù)學(xué)教育，數(shù)學(xué)與人文的交叉，數(shù)

學(xué)與各種文化的關(guān)系。

Lecture0WhyMathematicalCulture

■改變一種情感RepublicaArgentina

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ca架及一座藥獎W

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一.

ca速高一點(diǎn)素養(yǎng)

33cAUSTRALIA

增添一分趣味

ca彥速一縷力香

AUSTRALIAPOSTHECJIO把可網(wǎng)

一種情感

?Heppel(1893)

如果又一場洪水爆發(fā)

請飛到這里來避一下

即使整個世界被淹沒

這本書依然會干巴巴

一種情感

THEMORALSOFW.J.Locke(1863-1930)《MarcusOrdeyne的道德》

MARCUSORDEYNE(1905)

我年輕時曾在學(xué)校里混飯吃，教孩子一門最無用、

ANOVEL最災(zāi)難性的、最禁錮心靈的學(xué)科，教師們無情地、

愚蠢地?fù)p壞了無數(shù)同類的頭腦，損毀了無數(shù)同類的

生命——初等數(shù)學(xué)。上帝的地球上沒有任何人有任

BY

WILLIAMJ.LOCKE何理由去熟悉二項(xiàng)式定理，和三角形的求解，除非

他是職業(yè)科學(xué)家……回想起那些為了面包而濫用智

力去浪費(fèi)天真無邪的孩子的寶貴時光的日子，我感

到羞愧和墮落，他們本可以學(xué)習(xí)如此多的美麗而有

意義的事，而不是這門完全無用的、不近人情的學(xué)

號科。他們說，它訓(xùn)練頭腦——它教會孩子思考。其

實(shí)不然。事實(shí)上，它是一門枯燥乏味的學(xué)科，易于

用做學(xué)校課程。其神圣不可侵犯性為教育家們省卻

了巨大的麻煩，它的主要用處便是讓沒有頭腦的年

NEWYORK輕人大學(xué)畢業(yè)后不誠實(shí)地混飯吃。他們把這門學(xué)科

GROSSET&DUNLAP教給其他人，而其他人又把它教給下一代。

PUBLISHERS

一種情感

凌晨三點(diǎn)起，星月來伴我。

問我為何愁，雙眉深深鎖。

術(shù)語亂如麻，公式爪哇國。

失足落陷阱，錯題一大夢。

頭昏又腦脹，心驚且膽破。

數(shù)學(xué)不愛我，無情相折磨。

——一位文科生的數(shù)學(xué)告白

一種情感

說句大實(shí)話，從小到大只要談到數(shù)學(xué)

沒有不皺眉的，高考結(jié)束后的第一件

事就是把那款上海中小學(xué)課程教材改

革委員會辦公室推薦的高考指定用的

計(jì)算器鎖入抽屜。然后雙手合十，心

中默念：‘阿彌陀佛，終于擺脫數(shù)學(xué)

了。'在我的成長記憶里，數(shù)學(xué)就是

枯燥的演算，繁復(fù)的公式，做題、做

題、再做題的代名詞。我絲毫沒有感

受到數(shù)學(xué)之美，數(shù)學(xué)之魅，我也不明

白那串奇怪的數(shù)字符號能和日常生活

有多大的聯(lián)系。

一種情感

“在進(jìn)入大學(xué)前的十載歲月里，我未接

觸到應(yīng)試數(shù)學(xué)的半點(diǎn)光彩。我們始終

向著高考這個終點(diǎn)在一程程地接力跑,

手中的接力棒是學(xué)校里所學(xué)的基礎(chǔ)數(shù)

學(xué)知識。當(dāng)我們抵達(dá)終點(diǎn)時，盡情享

受勝利的喜悅，而那比賽中象征傳遞

延續(xù)的接力棒則早已被人遺忘。這就

是我所學(xué)的數(shù)學(xué)，為分?jǐn)?shù)而做、為功

利而學(xué)。”

一種情感

“從小學(xué)到高中，在我看來，數(shù)學(xué)不過是升

級、升學(xué)的一項(xiàng)負(fù)擔(dān)、一條枷鎖。只不過

有時候我可以用還看得過去的數(shù)學(xué)成績來

博得同學(xué)的羨慕、老師的稱贊和家長的獎

HEADSOFGOVERNMENT

勵，從而暫時蒙蔽與忘卻這一無聊的事實(shí)。MEETING1977

當(dāng)然，我并不否認(rèn)有個別人確實(shí)能夠在忍

受中國陳舊落后的教育體制的同時真心喜

愛數(shù)學(xué)，但無論是哪種人，或多或少總會

出現(xiàn)過的厭學(xué)心理應(yīng)該能說明：過去中小

學(xué)的數(shù)學(xué)教育只是讓“數(shù)學(xué)”如童養(yǎng)媳般

跟隨他人左右，若非有父母之命在身，肯

定會被一腳蹬掉?！?/p>

一種情感

“從初中開始，就經(jīng)常聽數(shù)學(xué)老師說‘?dāng)?shù)

學(xué)是很美的'?？烧f實(shí)話，我從來沒有體

會到數(shù)學(xué)究竟有多美。我對數(shù)學(xué)的印象也

就是數(shù)字+符號+定理、公式+草稿紙+埋

頭苦算?！覍W(xué)數(shù)學(xué)唯一感到欣喜的就

是每次解出題目，考到高分的時候。從來

未曾因看到某一定理、某一公式的美麗而

欣喜，實(shí)在是沒有人給我打開過那扇通往

初回國除數(shù)學(xué)者會吹意。不出或修

數(shù)學(xué)之美的大門。”

一種情感

?“對于數(shù)學(xué)，我只有死做題目的份：高中

實(shí)在出于無奈，要不是老師的‘嚴(yán)刑逼

迫'，我才不會去做那高難度的‘一課

一練'。教育學(xué)家、命題學(xué)家把一道道

僅有一種答案的題目給我們整整做了12

年，可是我們真的就是數(shù)學(xué)強(qiáng)人了嗎？

非也。眼下，周圍有許多同學(xué)也參加了

奧數(shù)，但是即使他們獲得了一大堆獎而

被報(bào)送進(jìn)清華、北大，為了長遠(yuǎn)的利益

,又由幾個人會去選擇數(shù)學(xué)這一枯燥乏

味的專業(yè)呢？因此，時興的數(shù)學(xué)是功利

的數(shù)學(xué)。”

一種情感

“很久以來，我們的數(shù)學(xué)老師在課堂

上總是填鴨式地將一個個公式、一套

套算法‘灌輸'給我們，偶爾，我們

好奇地問了為什么，可得到的答案卻

都是‘不用知道那么多，記住就對

了。'于是數(shù)學(xué)在我的字典里的定義

就是——有一套固定模式可循、會套

做題目即可的學(xué)科。就這樣，學(xué)數(shù)學(xué)

就成了一件很痛苦的事?！?/p>

一種情感

隨著年齡的增長，學(xué)習(xí)的深入，在

我對數(shù)學(xué)的興趣中漸漸滲入了一種

叫做'恐懼與無助’的滋味。.??...

在經(jīng)過了無數(shù)場機(jī)械化的操練、在

經(jīng)歷無數(shù)場考試、在做遍千萬份試

卷后，數(shù)學(xué)對我而言，終于成為了

一項(xiàng)任務(wù)，還有一些厭惡。

荷蘭，1978

一種情感

?“隨著年齡的增長，對數(shù)學(xué)的熱情漸漸消退，

一群群數(shù)字和一組組文字縱橫交織，看上去枯

燥乏味、刻板無比，特別是當(dāng)我遇到難題、怪

題，當(dāng)我一次次受挫，我就會越來越感到厭倦。

事實(shí)上我的數(shù)學(xué)成績還不錯，但我學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的

唯一目的就是考試，這不禁讓我感到悲

哀?！腥苏f，數(shù)學(xué)蘊(yùn)含著濃郁的詩意，然

而這并不是任何人都能體會到的。面對一個公

式或一個理論，訓(xùn)練有素的數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家

常常發(fā)出‘美麗'感嘆，而對于不諳此道的普

通人來說，卻不過是一組無意義的符號。我深

荷蘭，1997深感到自己永遠(yuǎn)也無法達(dá)到那個境界了?！?/p>

一種情感

“小時候，我心中的數(shù)學(xué)是彩色的，由各色各樣的模型和圖片組成，可以觸

摸。它藏在我的玩具中，我的連環(huán)畫冊里，我的衣服上......后來我上學(xué)了,

小學(xué)、初中時，數(shù)學(xué)對我來說是紅色的。自從被灌了許多定理公式之后，

它又換了一幅面目出現(xiàn)在我的生活中，在課本、練習(xí)和試卷上。我不得不

放棄兒時的諸多關(guān)于數(shù)學(xué)的遐想，轉(zhuǎn)而以畢恭畢敬的姿態(tài)迎接它。然而我

的心靈從此卻受到了壓抑，數(shù)學(xué)形象被一個個紅色的叉叉給扭曲了。每個

等號后面仿佛是無底的深淵，問號在威逼利誘我跳下去，而我卻總是躲在

懸崖邊戰(zhàn)戰(zhàn)兢兢，冒汗發(fā)抖，仿佛眼前已浮現(xiàn)出紅燈的幻影。這一片紅色

怎能叫我不緊張呢？高中時，數(shù)學(xué)對我來說是黑色的。高中的數(shù)學(xué)老師光

溜溜的腦袋里蘊(yùn)藏著哲學(xué)的智慧。他在對數(shù)學(xué)歸納法概括的那句‘有限的

生命可以做無限的事'使我更加確定了數(shù)學(xué)天生的哲學(xué)氣質(zhì)，如同適合穿

黑色晚禮服的人的莊重。然而我有限的智慧阻止了我進(jìn)入那片深邃而神圣

的宇宙。我身困填鴨式的題海中，并且喪失了辨別方向和游泳到岸邊的能

力。高考試卷上虛妄的分?jǐn)?shù)對我只是一種嘲弄。其實(shí)我根本不懂?dāng)?shù)學(xué)，不

懂?dāng)?shù)學(xué)的思維方式，那對我而言永遠(yuǎn)是可望而不可及的黑色，即使我身陷

其中，也是渾然無知的?！?/p>

一種情感

彩t稱i責(zé)任編輯:徐婉青E-

二呼1:際*2-

出租車上.女司機(jī)聽我說目的地是學(xué)羽隆人，不也是學(xué)過'算術(shù)”而且通過考試的么？

校，猜我是老師，便問了我一個問題:“學(xué)學(xué)數(shù)學(xué)是做什么的？我教書半生；學(xué)生中數(shù)學(xué)學(xué)得好的人也

數(shù)學(xué)是做什么的？"我被問得莫名其妙，問頗有一批，包括得過重要競賽大獎的,但怎樣

她遇至U了什么困難。她說，小孩子讀幼兒園美非才能稱得上真正學(xué)數(shù)學(xué)的人，非我專業(yè)，我不

時老師就讓她交錢去上“數(shù)學(xué)班”，說如果妄論。有一個值得一說。這是2()年前的學(xué)生,

不打點(diǎn)基礎(chǔ)上了小學(xué)般不上，教師會歧視學(xué)“千萬莫作羅家倫”。羅家倫在31歲那年當(dāng)出身農(nóng)家，境遇貧困，因?yàn)樘葦?shù)學(xué),不顧艱

的。于是她的孩子從4歲就開始做數(shù)學(xué)題了清華大學(xué)校長，第二年的招生時，收了一個難,放棄上中專,執(zhí)意要上高中考大學(xué)的數(shù)學(xué)

了。后來讀小學(xué)，又聽老師的活，上了中英文特優(yōu)，而數(shù)學(xué)考了15分的錢鐘書，并系。家在遠(yuǎn)郊，他難得回家，因車資不夠，他總

“奧數(shù)班";±了初中.孩子每天要做許多數(shù)召見勉勵“(現(xiàn)在的各大名校招生時分分計(jì)是計(jì)算好這幾毛錢最遠(yuǎn)可以達(dá)到的站點(diǎn)，到了

學(xué)題，經(jīng)?；貋硪X，買了習(xí)題集在家里較，何曾有這等胸煤氣魄！)羅家倫數(shù)學(xué)能力那里就下車，步行回村子。有一回以為車資夠

做.“可是，現(xiàn)在上高二了，女兒對我說,不行，也未必說明他不精于計(jì)算「七七事變”了,上了東才知道又漲價了，他算好站點(diǎn)下車,

她一點(diǎn)也不喜歡數(shù)學(xué).”女司機(jī)嘆息，“我就前一年，他在中央大學(xué)校長任上,未雨綢繆.攪齪了+JW各睡嚎。鄉(xiāng)人說這個孩子讀

想知道.學(xué)這個數(shù)學(xué)有什么用？”曾指示總務(wù)處造500只木箱，箱內(nèi)釘書讀迂了，天黑車擠.一儂不查票的。可是這個

圖目的地只有15分鐘,我不可上的皮，準(zhǔn)備應(yīng)急c抗戰(zhàn)急發(fā),中央大學(xué)生說:“一元五毛錢只能坐那么長,不下車就

能在這么短的時間內(nèi)說清學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)西遷.重要的圖書儀器全部及時裝錯」這個學(xué)生現(xiàn)在是大學(xué)數(shù)學(xué)教授，無論教書

的作用,但即使有更多的時間，我箱運(yùn)走。如此深深遠(yuǎn)慮，豈是“奧數(shù)”還是為人，仍舊一是一，二是二，不出錯,所以

也沒法說清，因?yàn)槲抑两褚矝]明白可以教出來的？有人問我門下數(shù)學(xué)第一的是誰，我總說起他

“兒童奧數(shù)”的教育作用。我只能說:“一件當(dāng)然，行家也許搖頭說這是兩碼事。不可是大家觀點(diǎn)不一a有個同志嗯嗯啊啊

事學(xué)到不喜歡了，也就沒什么息思了，但是過，如出租車司機(jī)問的，學(xué)數(shù)學(xué)又是做什么用了一陣，說,這么認(rèn)真的人，要是組織上考察

已經(jīng)高二了，混過高考苒說吧?！钡?？總得有點(diǎn)用吧？.他，未必能通得過呢。又有人說，要是選舉，這

“混過高考”?要能混得過去該多好。羅人說當(dāng)今之世“官出數(shù)字，數(shù)字出官”，然種人也未必得高票呢,這般認(rèn)真，群眾也未必

家倫先生的女兒羅久芳回憶,說起乃父當(dāng)官與數(shù)字有關(guān)系,五十多年前就有“我經(jīng)常復(fù)消他。

年考北大，作文是胡適批的，滿分，數(shù)學(xué)考習(xí)歷史，也想不明白,當(dāng)年的那些“放衛(wèi)星”的所以,我就一直不知道那個“奧數(shù)”是指

了鴨墨.招生委員會和校長蔡元培對破例數(shù)字是怎么“計(jì)算”出來的？是那時人們的數(shù)“奧林匹克數(shù)學(xué)競賽”呢，遷是指中國特有的

錄取都無異議,但他們還是告誡學(xué)生.學(xué)數(shù)學(xué)沒學(xué)好，完全沒有數(shù)字概念么?同樣，我在想,充滿“奧秘”的數(shù)學(xué)。

教學(xué)情感

?第1講、自然之秘自然界中的數(shù)學(xué)

?第2講、文明足跡數(shù)學(xué)史上的著名

定理

?第3講、東晴西雨神奇的兀,e和i

Lecture0WhyMathematicalCulture

改變一種情感

GQ雜發(fā)一屋杼獎

BERLIN

co提高一點(diǎn)素素

CQl增添一分趣味

■傳遞一縷書香

一座橋梁

?薩頓

?Isis(1913)

?《科學(xué)史引論》(1927-1947)

■《數(shù)學(xué)史研究》(1936)

?《科學(xué)史研究》(1936)

?《科學(xué)史與新人文主義》(19??)

G.Sarton(1884-1956)

?薩頓

在舊人文主義者和科學(xué)家

之間只有一座橋梁，那就

是科學(xué)史。建造這座橋梁

是我們這個時代的主要文

化需要。

一座稱果

同樣，在數(shù)

學(xué)和人文之

間也只有一

座橋梁，那

就是數(shù)學(xué)的

歷史與文化。

一座橋梁

?第4講、賞心悅目??數(shù)學(xué)與建筑

?第5講、完美結(jié)合?數(shù)學(xué)與繪畫

?第6講、跨越鴻溝??數(shù)學(xué)與文學(xué)

一座橋整

樹蔭下放著一卷詩章

一瓶葡萄美酒，一點(diǎn)干糧

有你在這荒原中傍我歡歌

荒原呀，啊，便是天堂

OmarKhayyam(1048-1122)

一座橋梁

THE

PROVINCIALLETTERS：

MORALTEACHINGSOFTHEJESUFTFATHERS

OPPOSEDTOTHECHURCHOFROME

ANDLATINVULGATE.

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JSlaiscIpascal.

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單

UirmnuXonEti.

9uU?色岫血

帕斯卡的《外省人來信》是文學(xué)名著，伏爾

A.Pajou雕塑作品-

帕斯卡在研究擺線泰稱之為“在法國出版的寫得最好的書”。

一座橋梁

壬叔云：昔年同艾約瑟至杭，乘輿往游天

竺，為將軍所見。時西人無至杭者，閭閻

皆為驚詫。將軍特諭仁和縣往詢，縣令希

上意，立逐艾君回滬，而將壬叔發(fā)回本州。

壬叔因獻(xiàn)詩州守，日：

游山不合約波臣，

奉遣還鄉(xiāng)判牘新。

刺史風(fēng)流公案雅，

遞回湖上一詩人。李善蘭(1811-1882)

州守見之大喜，立贈以金遣之。

JosephEdkins(1823-1905)——《王韜日記》

一座橋果

AMathematician's

Apology

With4ForewordbyC.RSnaw

G.H.Hardy(1877-1947)《一個數(shù)學(xué)家的辯白》

一座橋整

19世紀(jì)俄國著名女?dāng)?shù)學(xué)家

索菲亞?柯瓦列夫斯基卡婭

多才多藝，文理兼美，既

在數(shù)學(xué)上取得非凡成就，

又在文學(xué)上富有盛名，其

《童年的回憶》具有經(jīng)久

不衰的文學(xué)價值。

SofyaKovalevskaya(1850-1891)

一座橋梁

他氣喘不已；汗如雨下。時常

感到他支持不下去了。但他還

是攀登。用四肢，用指爪。真

是艱苦卓絕！多少次上去了摔

下來。就是鐵鞋，也早該踏破

了。人們嘲笑他穿的鞋是破了徐遲。

的：硬是通風(fēng)透氣不會得腳氣

病的一雙鞋子。不知多少次發(fā)

生了可怕的滑墜！幾乎粉身碎

C

骨。他無法統(tǒng)計(jì)他失敗了多少■

4t

一座橋梁

次。他毫不氣餒。他總結(jié)失敗的教訓(xùn)，把失敗接起來，焊

上去，作登山用的尼龍繩子和金屬梯子。吃一塹，長一智。

失敗一次，前進(jìn)一步。失敗是成功之母；功由失敗堆壘而

成。他越過了雪線，到達(dá)雪峰和現(xiàn)代冰川，更感缺氧的嚴(yán)

重了。多少次堅(jiān)冰封

山，多少次雪崩掩埋!

他就像那些征服珠穆

朗瑪峰的英雄登山運(yùn)

動員，爬呵，爬呵，

爬呵！

一座橋梁

而惡毒的誹謗，惡意的污蔑像變天的烏云和

九級狂風(fēng)。然而熱情的支持為他撥開云霧；

愛護(hù)的陽光又溫暖了他。他向著目標(biāo)，不屈

不撓；繼續(xù)前進(jìn)，繼續(xù)攀登。戰(zhàn)勝了第一臺

階的難以登上的峻峭；出現(xiàn)在難上加難的第

二臺階絕壁之前。他只知攀登，在千仞深淵

之上；他只管攀登，在無限風(fēng)光之間。一張

又一張的運(yùn)算稿紙，像漫天大雪似的飛舞，

鋪滿了大地。數(shù)字、符號、引理、公式、邏

輯、推理，積在樓板上，有三尺深。忽然

化為膝下群山，雪蓮萬千。他終于登上了攀登頂峰的必由之路，登

上了（1+2）的臺階。

一座橋梁

王蒙

回想童年時代花的時間一大部分用在做

我

數(shù)學(xué)題上，這些數(shù)學(xué)知識此后直接用到

的

的很少，但是數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)對于我的思維

人

的訓(xùn)練卻是及其有益的。時隔半個多世

生

紀(jì)了，有時看到上中學(xué)的孫子有數(shù)學(xué)題

哲

做不上來，我仍然喜歡拿到一邊去做，

學(xué)

與我上數(shù)學(xué)課的時間已經(jīng)相隔半個多世

紀(jì)了，多數(shù)情況下我仍能做出來，并從

中得到極大的快樂。

“Furysaidto

amouse,That

hemetinthe

house,'Lei

usbothgo

tolaw:I

willprose-

cuteyou.—

Come,ril

tnkenode-最高的詩是數(shù)學(xué)？

nial:We

musthave

thetrial:

Forreally我感覺，最高的數(shù)學(xué)和最高的詩一樣，都充滿了

thismorn-

ingI've

noihing想像，充滿了智慧，充滿了創(chuàng)造，充滿了章法，

(odo.,

Saidthe

mouseto充滿了和諧也充滿了挑戰(zhàn)。詩和數(shù)學(xué)又都充滿靈

thecur.

'Sucha

tnal,dear感，充滿激情，充滿人類的精神力量。那些從詩

Sir.With

nojury

orjudge,

would中體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的詩人是好詩人，那些從數(shù)學(xué)中體

bewast-

ingour

breath/會到詩意的人是好數(shù)學(xué)家。所有的學(xué)問都是一種

,HIhe

ludge.

riibu

jury.'智慧，更是一種境界；是一種頭腦，更是一種心

Mid

cun-

ning胸；是一種本領(lǐng)，更是一種態(tài)度；是一種職業(yè)，

old

Fury:

try更是一種使命；是一一種日積月累，更是一一種人性

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whole

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can-的升華。

dmit

一座橋梁

生命的“意義原則”

與無限長遠(yuǎn)的永恒與無限遼闊的宇宙

相比較，人類特別是人類個體就渺小

得可以不計(jì)了。是的，當(dāng)分母是無限

大的時候，與之相比的人也好蟻也好

菌也好，或者地球也好太陽系也好一

個與幾個銀河系也好，蜉蟾之一進(jìn)一

夕也好，人之不滿百年也好，古柏之

五千歲也好，都是同樣地幾乎沒有區(qū)

別地趨向于零，趨向于可以略而不計(jì)。

從這個意義上來說，也許論述人生的無意義有它的合理的一面，也許論述

時間與空間的無限與人生的短促有助于使人的心胸開闊氣象宏大，也許這

種念天地之悠悠獨(dú)愴然而涕下的心緒帶幾分終極眷顧的宗教色彩。

一座橋整

“三分之一”律與黃金分割比

一個線段，最美的分割是使之做到全線段與大線

段的比，等于大線段與小線段的比，這又叫做內(nèi)

外比。設(shè)大線段為a,小線段為b,貝H+b:a=a:b。

如果全線段為十分，那么大線段應(yīng)是6.18分，而

小線段為3.82分。設(shè)你的能力是10分，你得到了

3.82分的評價或回報(bào)，足可以了。你做出的成績

實(shí)績，應(yīng)該力爭不少于6.18分，而你的學(xué)習(xí)你的

投入你的奮斗精神，應(yīng)該只是多于而絕對不是少

于10分，符合這個黃金分割的比例，你的形象是

美麗的。如果你的獲得超過了38.2%,你有可能

被認(rèn)定為一個僥幸者投機(jī)者早晚要跌下來者，春

風(fēng)得意于一時，不等于春風(fēng)得意于永久。

一座橋禁

命運(yùn)的數(shù)學(xué)公式

有一個騙人的游戲，我是在北戴河海濱第一次看到的。經(jīng)

營游戲者放四種不同顏色的玻璃球在口袋里，每種顏色的

球都是5個，然后讓人從口袋里摸10個球，并規(guī)定了不同

出球的比例下的不同的獎懲方法。他的規(guī)定是摸出來的球

是3322比例的（即A、B兩種顏色的球?yàn)槿珻、D兩種顏

色的球?yàn)槎?，或A、C三，B、D二或其他），玩者要罰款5

元；如果摸出來是4321或3331,玩者罰2元；如果摸出來

是4222,為五等獎，獎勵一個小海螺或一個鑰匙鏈之類；

如果是4330或者44H,為四等獎，獎勵一盒進(jìn)口香煙；如

果是5311,為三等獎，獎勵一個機(jī)器人玩具；如果是5410,

為二等獎，獎勵一條進(jìn)口香煙；而如果是5500,為大獎，

獎勵一臺攝像機(jī)。

一座橋整

表面看來，似乎是得獎的機(jī)會多于受罰的機(jī)會，而

且是免費(fèi)參加摸獎，只繳罰金，不用“入場券”。

于是許多人上當(dāng)來玩兒這個所謂“免費(fèi)游戲”。然

而我冷眼旁觀，十之八九摸出來的都是3322,十分

之一二摸出來的是4321或4330,偶然的有人摸出

4222或4411或4330。至于摸到點(diǎn)5500的從未一見。

摸不著獎反而受罰的人大罵自己的手臭，樂壞了設(shè)

局者。我回家后用撲克牌或麻將牌也試過，同樣是

十之八九是3322,十之一二是4321或4330。

一座橋梁

就是說，一切機(jī)會趨向于均等，不是你3,就是我2,不

是你4（已經(jīng)少見），就是我3,獨(dú)占兩個5的可能幾乎

近于零，獨(dú)占一個5的事也很難發(fā)生。我稱之為命運(yùn)的

數(shù)學(xué)意義上的公正性。這是一個絲毫也不復(fù)雜的幾率問

題，數(shù)學(xué)家當(dāng)可為之列出公式。

與此同時，機(jī)會又有一種參差性、不相同性、偶然性。

如果你放的不是20個球而是24個球，如果你要的不是

3322而是3333,你反而得不到成功。3與2是一重參差，

一重相互有別，球的顏色又是各自不同，各次不同，形

成第二重參差。假設(shè)四種球的顏色分別為紅黃藍(lán)白，紅

3藍(lán)3,黃2白2是3322,紅3黃3藍(lán)2白2也是3322,然后是

紅白藍(lán)黃、白黃紅藍(lán)、白藍(lán)紅黃等也都可排成3322,既

相同相對公正又不同，變化多端，參差有致，難以琢磨。

嗚呼，數(shù)學(xué)之道，大矣！

一座橋梁

從中我思索了良久，我想這就是命運(yùn)，這就

是機(jī)會，這就是冥冥中的一只手。對于無神

論者，命運(yùn)是數(shù)學(xué)的公式和規(guī)律，數(shù)學(xué)就是

上帝就是主。你想占有一切好運(yùn)，或者你埋

怨一切霉頭都降臨于你，這就與聲稱自己總

是得到5500一樣，不是完全不可能，但機(jī)會

極少，幾率極低。真得到這種點(diǎn)數(shù)，就像買

彩票中了特等獎，就像坐飛機(jī)碰到了空難，

誰也擋不住，誰都得認(rèn)命。想明白了這一點(diǎn),

我們可以少一點(diǎn)怨天尤人。

博伊休斯命運(yùn)之輪

Lecture0WhyMathematicalCulture

ffl改變一種情感

CO架貨一座藥獎

co咫高一點(diǎn)素素

CQ增添一分趣味

由傳懣一縷方香

一點(diǎn)素養(yǎng)

費(fèi)證明I了費(fèi)馬大定理

薩馬大定理.一道比田窯巴M狷想更古老更悠少、的野芋學(xué)

建近400年來,力尋然勇馬當(dāng)年所說的?一個獎衿證法”.乏St“L

數(shù)也竄”也丁一次又一次的由修.但結(jié)要.事不一美M，，近日，上?賽籃旅

熟幣加歲的ffl吐醫(yī)生方友法宣已找到了費(fèi)馬大工理的“黎野

位德工2000年6月22日

費(fèi)馬失戀時想出一曼律彼途.

*，時間定于晚上零點(diǎn);離回才、上可二小t十，他觸至拿香T-主

前人為故卡專著，撕到“將一個其］2次的裨分為兩不同次的

K.這是二可恥的?的館論時，堂傳并不正痛.他思!￡自己的史

域記量下東.電檢H*邊沒有果,只修辱在4的空白處?而書的

中白他又茸訃,千墓林只好K無M腆地耳道：笑千丸“茯矛信

已發(fā)國一種工斡的證法?可臨三里空白的他方太'-'?號不下?

耳下石生后，書馬發(fā)現(xiàn)糜定自余的紇闔三過,他御木耳目

展.但整片，住自己也也不也非美妙的證注了“1四年,一位：聾

H5套翻婺帛1nhm電.斐任第表完*證朗仔”大定理的人，

一--?■4.a?1^Lw

一點(diǎn)素養(yǎng)

我證明了費(fèi)馬大定理，誰來證明我

《聯(lián)誼報(bào)》見習(xí)記者宋XX

費(fèi)馬大定理，一道比哥德巴赫猜想更古老更悠久的數(shù)

學(xué)難題。近400年來，為尋找費(fèi)馬當(dāng)年所說的“一個美妙

證法”，無數(shù)數(shù)學(xué)家發(fā)起了一次又一次沖鋒，但結(jié)果都不

“美妙”。近日，上虞市30歲的眼科醫(yī)生方友法宣稱找到

了費(fèi)馬大定理的“美妙證法”。

一點(diǎn)素養(yǎng)

費(fèi)馬失戀時想出“美妙證法”

17世紀(jì)中期的一天，法國著名數(shù)學(xué)家費(fèi)馬由于失戀想自殺，時間定于

晚上零點(diǎn)。離自殺還有幾小時，他隨手拿起了一本前人的數(shù)學(xué)專著，翻到

“將一個高于2次的幕分為兩個同次的嘉，這是不可能的”的結(jié)論時，覺

漸不正確，他想把自己的思維記錄下

來，但偏偏身邊沒有紙，只能寫在書

的空白處，而書的空白處又寫不下，

于是他只好不無遺憾地寫道：關(guān)于此,

我確信已發(fā)現(xiàn)美妙的證法，可惜這里

空白的地方太小，寫不下。

一點(diǎn)素養(yǎng)

寫下這些后，費(fèi)馬發(fā)現(xiàn)原定的自殺時間已過，他就不

再自殺。但事后，他自己也想不起那美妙的證法了。1908

年，一位德國富翁懸賞10萬馬克，獎勵第一個完全證明費(fèi)

馬大定理的人，有效期為100年。于是，在世界范圍內(nèi)掀

起了一股證明費(fèi)馬大定理的狂潮。直到20世紀(jì)90年代，英

國數(shù)學(xué)家安德魯?懷爾斯才第一次證出了費(fèi)馬大定理，領(lǐng)

走巨獎。但整個證明過程長達(dá)300多頁，而且是在6位專

家花了很長一段時間合作審稿才最終完成的。因此，一些

數(shù)學(xué)理想主義者認(rèn)為，懷爾斯的證明并不完美，他是用現(xiàn)

代數(shù)學(xué)最新研究成果作為工具來證明的，絕不是費(fèi)馬當(dāng)時

所指的“美妙證法"，所以證明過程才會如此繁復(fù)和難懂。

一點(diǎn)素養(yǎng)

我也失戀了……

“我永遠(yuǎn)忘不了1996年農(nóng)歷臘月廿八那一晚。那晚我

失戀了，回到住處，已是凌晨L盤，在極度痛苦中，我看

到了桌上的那本《讀者》..???.”

方友法的目光停留在那一頁的一段話上：“在數(shù)學(xué)上,

費(fèi)馬大定理已成為一座比珠穆朗瑪峰更高的山峰，人類的

數(shù)學(xué)智慧只有一次達(dá)到這樣的高度，從那以后，再也沒有

達(dá)到過。”這個“費(fèi)馬”還居然還沒有證出來，方友法跟

“費(fèi)馬”的較量至少已有兩次。第一次接觸費(fèi)馬大定理是

在春

一點(diǎn)素養(yǎng)

暉中學(xué)讀高二時，為尋找那個美妙的證法，他一度到了廢

寢忘食的地步，為此還差點(diǎn)誤了高考，還有一次是在考上

溫州醫(yī)學(xué)院以后。方友法決定第三次會會“費(fèi)馬”。

……從臘月廿九到新年正月初三，方友法一直在演

算著那個古老的費(fèi)馬大定理逆命題的必要條件及費(fèi)馬大定

理的關(guān)系式，正月初四晚，方友法極度疲憊，不知不覺睡

著了，但腦中依然跳躍著阿拉伯?dāng)?shù)字。

一點(diǎn)素養(yǎng)

“可否用勾股定理進(jìn)行驗(yàn)證？”凌晨L點(diǎn)，方友法突

然驚醒，鋪開了紙，他惟恐智慧的靈光稍縱即逝，飛快地

寫下：“當(dāng)〃=2時，費(fèi)馬大定理關(guān)系式成立，當(dāng)〃>2時,

可推出/，旌+產(chǎn)。即：

Z2?Z〃-2>X22-2+y2.z〃-2,

即：產(chǎn)?“-2,

nn，，

即:Z>X"+Yo

一點(diǎn)素養(yǎng)

“我證出來了！我終于證出來了！”方友法打開窗，

對著夜空大聲地吶喊。

證明費(fèi)馬大定理，方友法總共花了6天6夜的時間，

用了不到6頁紙，而安德魯?懷爾斯卻花了34年的時間，

要足足用300多頁的紙才能完整記錄他的證明過程。

我證明了費(fèi)馬大定理，誰來證明我

信找到了費(fèi)馬大定理“美妙證法”的方友法將喜訊告

訴醫(yī)院同事和朋友時，幾乎沒有一個人相信，更多的是諷

刺與嘲笑……

一點(diǎn)素養(yǎng)

1998年8月30日臺灣《自由時報(bào)》

（中央社發(fā)自渥太華的電文）

圓周率三點(diǎn)一四一五九……"永遠(yuǎn)除

不盡”的神話，被加拿大一名年僅

749440781640628620、

十七歲的數(shù)學(xué)天才給打破了。今年

六月高中畢業(yè)的伯熙瓦運(yùn)用電子郵

件與世界上二十五臺電腦連線，計(jì)

算出這亙古之謎，在小數(shù)點(diǎn)后第一

兆兩千五百億位數(shù)即可除盡。

一點(diǎn)素養(yǎng)

伯熙瓦十三歲起就在卑詩省賽蒙?福雷賽大學(xué)修課。他用二進(jìn)位算法；

發(fā)現(xiàn)圓周率（Pi）第五兆個小數(shù)就是零，依十進(jìn)位來算，那就是第一

兆兩千五百億位數(shù)。

過去，大家都以為圓周除以直徑的數(shù)字是除不盡的非理數(shù)（注：即

“無理數(shù)”）。去年九月法國人貝拉爾把這無理數(shù)算到第一兆位小數(shù),

創(chuàng)下一個世界記錄。

如今這個記錄被伯熙瓦打破。過去，數(shù)學(xué)家只用一臺大電腦計(jì)算這個

數(shù)值，沒人找出到小數(shù)第幾位才能除盡，伯熙瓦靠網(wǎng)際網(wǎng)路和全球二

十五臺電腦連線作業(yè)，終于獲得突破。

一位渥太華科學(xué)家說，如果用人腦加紙筆，一秒鐘算一個小數(shù)點(diǎn)的話,

要三十萬年才能像伯熙瓦那樣把圓周率除盡。伯熙瓦已將數(shù)學(xué)學(xué)士所

需要的學(xué)分修完一半，9月開學(xué)后，他將成為正式主修生。

一點(diǎn)素養(yǎng)

?制講、角逐失敗——數(shù)學(xué)狂怪列傳

?第8講、尋找真相——概率統(tǒng)計(jì)漫話

?第9講、積微成著——微積分欣賞

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ffl改變一種情感

CO雜發(fā)一座蕩梁

co速高一點(diǎn)素養(yǎng)

Q增添一分趣味

CQ傳懣一縷方香

一分越味

小學(xué)數(shù)學(xué)是我在數(shù)學(xué)這門課中唯一的光

輝歷程，我對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)用“恐懼”

二字絕不過分，尤其是從高中開始。盡

管在升學(xué)的激流下，我也曾執(zhí)著過，努

力過，但數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)回復(fù)我的永遠(yuǎn)是永無

止境的紅色，包括我的高考。

進(jìn)入大學(xué)的第二學(xué)期，當(dāng)?shù)弥獙W(xué)

數(shù)學(xué)，我的感覺……就是頓時無語，無

法用任何詞匯來來形容當(dāng)時的心情。

一分越味

坦率地說，盡管老師

SINEDUCATIONALTECHNOLOGY

（包括小學(xué)至大學(xué)的

全部老師）一再試圖

改變我對于數(shù)學(xué)的成

見，但是至今尚未取

REPUBLICOFMALDIVES

得任何進(jìn)展?！觥觥?

一分越味

面對它們（一大堆數(shù)學(xué)符號），猶如面

對奇形怪狀的石頭。相對無言，惟有汗千行。

從此，數(shù)學(xué)一病不起，在我的世界中永

遠(yuǎn)如同患了痍病一般，無藥可治得讓我深惡

痛絕，想的最多的就是趕緊逃離與它有關(guān)的

世界。終于等來了高考結(jié)束，氣息未平，便

氣勢恢宏地把與數(shù)學(xué)有關(guān)的任何資料全賣了

個一干二凈，還換了十幾塊零用錢。

本想進(jìn)入大學(xué)該永遠(yuǎn)和它一刀兩斷，未

想，今又與它狹路相逢，感覺真是冤家路窄,

終是逃不過這劫。

數(shù)學(xué)，想說愛你不容易。

一分趣^味

?第10講、愛與憂愁—趣味數(shù)學(xué)

SVERIGE50

OICANCZ-SLAMlAndSCMRKUftM'/ARO

一分越味

?萊因得紙草書（約公元前1650年）

12801房屋7

25602貓49

411204老鼠343

19607麥穗2401

容積16807

萊因得紙草上的

總數(shù)19607

等比數(shù)列問題

分越束

哥

尼

斯

堡

七

橋

問

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一分越生

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Alice七巧板

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政變一種情感

CO雜發(fā)一座蕩梁

co速高一點(diǎn)素養(yǎng)

CQ增添一分趣味

C3傳遞一縷方香

一縷書香

?第11講、穿越時空??歷史上的數(shù)學(xué)軼事

一縷書香

“人生之意義在于研

究日、月、天。”

放棄財(cái)產(chǎn)、追求真理、

身陷囹圄、鐵窗下仍

在研究化圓為方問題

的古希臘數(shù)學(xué)家阿那

克薩哥拉

Anaxagoras(499B.C.-428B.C.)

一縷書香

16世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家拉繆斯，少

時家貧，祖父是燒炭的，父親

是個卑微的農(nóng)夫。12歲時，拉

繆斯作為一位富家子弟的仆人

進(jìn)入巴黎的Navarre學(xué)院，白天

伺候主人，黑夜挑燈苦學(xué)，9

年后竟獲碩士學(xué)位！他的碩士

論文是《亞里士多德所說的一

切都是錯的》！

PeterRamus(1515-1572)

一縷書香

每天只花4小時睡覺、

2小時吃飯休息、18

小時學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)、做研

究的16世紀(jì)英國數(shù)學(xué)

家約翰?第

JohnDee(1527-1609)

一縷書香

為了研究數(shù)學(xué)，常常三天

三夜不出房門的韋達(dá)

F.Viete(1540-1603)

一縷書香

吾先正有言：“一物不知，儒

者之恥?！苯翊艘患乙咽鳎?/p>

為其學(xué)者，皆暗中摸索耳。既

遇此書，又遇子不驕不吝，欲

相指授，豈可畏勞玩日，當(dāng)吾

世而失之！嗚呼，吾避難，難

自長大；吾迎難，難自消微。

MatteoRicci(1552-1610)必成之。

SeuKuang-ke(1562-1633)

一縷書香

在墨水結(jié)冰的冬夜,

依然勤學(xué)不怠的索

菲?熱爾曼

SophieGermain(1776-1831)

一縷書香

?華里司

人活著既然注定要含

辛茹苦，那么，我希

望用求知的快樂給人

生的酒杯加點(diǎn)糖。

W.Wallace(1768-1843)

一縷書香

自任國會議員以來，他學(xué)習(xí)并幾乎精

通了《幾何原本》前6卷。他開始學(xué)

習(xí)這門嚴(yán)密的學(xué)科，為的是提高他的

能力，特別是邏輯和語言的能力。因

此他酷愛《幾何原本》，每次巡行，

他總是隨身攜帶它；直到能夠輕而易

舉地證明前六卷中的所有命題為止。

他常常學(xué)到深更半夜，枕邊燭光搖曳

,而同事們的鼾聲卻已此起彼伏、不

A.Lincohn(1809-1865)絕于耳?！?/p>

一縷書香

?托馬斯?霍布斯

他偶然在一位紳士的圖書館里看到歐幾

里得《幾何原本》打開著，正好在畢達(dá)

哥拉斯定理那頁上。他讀了這個命題。

“天啊，”他說，“這是不可能的?！?/p>

所以他讀了定理的證明，證明用到了前