吉林省白城市通渭縣三校2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

吉林省白城市通渭縣三校2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為，各成員的支付方式相互獨立，設(shè)為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù)，，，則A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.32．某同學(xué)家門前有一筆直公路直通長城，星期天，他騎自行車勻速前往旅游，他先前進(jìn)了，覺得有點累，就休息了一段時間，想想路途遙遠(yuǎn)，有些泄氣，就沿原路返回騎了,當(dāng)他記起詩句“不到長城非好漢”，便調(diào)轉(zhuǎn)車頭繼續(xù)前進(jìn).則該同學(xué)離起點的距離與時間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（）A． B．C． D．3．老師在班級50名學(xué)生中，依次抽取學(xué)號為5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的學(xué)生進(jìn)行作業(yè)檢查，這種抽樣方法是（）A．隨機抽樣 B．分層抽樣 C．系統(tǒng)抽樣 D．以上都是4．設(shè)函數(shù)，，給定下列命題：①若方程有兩個不同的實數(shù)根，則；②若方程恰好只有一個實數(shù)根，則；③若，總有恒成立，則；④若函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù).則正確命題的個數(shù)為（）A． B． C． D．5．平面向量與的夾角為，，，則()A． B． C．0 D．26．若，則的值為（）A． B． C． D．7．的展開式中的系數(shù)為A．10 B．20 C．40 D．808．已知展開式的常數(shù)項為15，則（）A． B．0 C．1 D．-19．對任意的實數(shù)x都有f(x＋2)－f(x)＝2f(1)，若y＝f(x－1)的圖象關(guān)于x＝1對稱，且f(0)＝2，則f(2015)＋f(2016)＝()A．0B．2C．3D．410．在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠A=60°，則BC的長為（）A． B． C．3 D．11．已知平面向量，則（）A． B．3 C． D．512．已知，則()A． B． C． D．以上都不正確二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．吃零食是中學(xué)生中普遍存在的現(xiàn)象．長期吃零食對學(xué)生身體發(fā)育有諸多不利影響，影響學(xué)生的健康成長．下表給出性別與吃零食的列聯(lián)表男女總計喜歡吃零食51217不喜歡吃零食402868合計454085根據(jù)下面的計算結(jié)果，試回答，有_____的把握認(rèn)為“吃零食與性別有關(guān)”．參考數(shù)據(jù)與參考公式：0.0500.0100.0013.8416.63510.82814．若，，且，則的最小值為__________．15．在區(qū)間上隨機地取一個實數(shù)，若實數(shù)滿足的概率為，則_______.16．在某班舉行的“慶五一”聯(lián)歡晚會開幕前已排好有8個不同節(jié)目的節(jié)目單，如果保持原來的節(jié)目相對順序不變，臨時再插進(jìn)去三個不同的新節(jié)目，且插進(jìn)的三個新節(jié)目按順序出場，那么共有__________種不同的插入方法（用數(shù)字作答）．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知直線經(jīng)過點P（1，1），傾斜角．（1）寫出直線的參數(shù)方程；（2）設(shè)與圓相交于兩點A，B，求點P到A，B兩點的距離之積．18．（12分）已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)當(dāng)時,記的極大值為,極小值為,求的取值范圍.19．（12分）設(shè)函數(shù).(1)求不等式的解集；(2)若存在使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍20．（12分）在中，已知.（1）求角的余弦值；（2）若，邊上的中線，求的面積.21．（12分）如圖，在棱長為的正方體中，，，分別是棱、和所在直線上的動點：（1）求的取值范圍：（2）若為面內(nèi)的一點，且，，求的余弦值：（3）若、分別是所在正方形棱的中點，試問在棱上能否找到一點，使平面?若能，試確定點的位置，若不能，請說明理由.22．（10分）已知函數(shù)的定義域為.（1）若，解不等式；（2）若，求證：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】分析：判斷出為二項分布，利用公式進(jìn)行計算即可．或，,可知故答案選B.點睛：本題主要考查二項分布相關(guān)知識，屬于中檔題．2、C【解題分析】

分析：本題根據(jù)運動變化的規(guī)律即可選出答案．依據(jù)該同學(xué)出門后一系列的動作，勻速前往對應(yīng)的圖象是上升的直線，勻速返回對應(yīng)的圖象是下降的直線，等等，從而選出答案．解答：解：根據(jù)他先前進(jìn)了akm，得圖象是一段上升的直線，由覺得有點累，就休息了一段時間，得圖象是一段平行于t軸的直線，由想想路途遙遠(yuǎn)，有些泄氣，就沿原路返回騎了bkm（b＜a），得圖象是一段下降的直線，由記起詩句“不到長城非好漢”，便調(diào)轉(zhuǎn)車頭繼續(xù)前進(jìn)，得圖象是一段上升的直線，綜合，得圖象是C，故選C．點評：本小題主要考查函數(shù)的圖象、運動變化的規(guī)律等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合思想．屬于基礎(chǔ)題．3、C【解題分析】

對50名學(xué)生進(jìn)行編號，分成10組，組距為5，第一組選5，其它依次加5，得到樣本編號.【題目詳解】對50名學(xué)生進(jìn)行編號，分成10組，組距為5，第一組選5，從第二組開始依次加5，得到樣本編號為：5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，屬于系統(tǒng)抽樣.【題目點撥】本題考查系統(tǒng)抽樣的概念，考查對概念的理解.4、C【解題分析】

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，零點，極值以及恒成立問題.【題目詳解】對于①，的定義域，，令有即，可知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，且當(dāng)時，又，從而要使得方程有兩個不同的實根，即與有兩個不同的交點，所以，故①正確對于②，易知不是該方程的根，當(dāng)時，，方程有且只有一個實數(shù)根，等價于和只有一個交點，，又且，令，即，有，知在和單減，在上單增，是一條漸近線，極小值為．由大致圖像可知或，故②錯對于③當(dāng)時，恒成立，等價于恒成立，即函數(shù)在上為增函數(shù)，即恒成立，即在上恒成立，令，則，令得，有，從而在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，于是，故③正確.對于④有兩個不同極值點，等價于有兩個不同的正根，即方程有兩個不同的正根，由③可知，，即，則④正確.故正確命題個數(shù)為3，故選.【題目點撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)有關(guān)性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題目．解題時注意利用數(shù)形結(jié)合，通過函數(shù)圖象得到結(jié)論．5、D【解題分析】

先由，求出，再求出，進(jìn)而可求出【題目詳解】因為，所以，所以，所以.故選D【題目點撥】本題主要考查向量模的運算，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.6、A【解題分析】(a0+a2+a4)2－(a1+a3)2選A7、C【解題分析】分析：寫出，然后可得結(jié)果詳解：由題可得令,則所以故選C.點睛：本題主要考查二項式定理，屬于基礎(chǔ)題。8、A【解題分析】

先求出二項式展開式的通項公式，再令的冪指數(shù)等于0，求得的值，即可求得展開式中的常數(shù)項，再根據(jù)常數(shù)項為15，求得的值．【題目詳解】解：二項式的展開式的通項公式為，令，求得，可得展開式中的常數(shù)項為，由此求得，故選：．【題目點撥】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式系數(shù)的性質(zhì)，二項式展開式的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解題分析】

根據(jù)條件判斷函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，結(jié)合條件關(guān)系求出函數(shù)的周期，進(jìn)行轉(zhuǎn)化計算即可．【題目詳解】y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于x=1對稱，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于x=0對稱，即函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，令x=﹣1，則f（﹣1+2）﹣f（﹣1）=2f（1），即f（1）﹣f（1）=2f（1）=0，即f（1）=0，則f（x+2）﹣f（x）=2f（1）=0，即f（x+2）=f（x），則函數(shù)的周期是2，又f（0）=2，則f（2015）+f（2016）=f（1）+f（0）=0+2=2，故選：B．【題目點撥】本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)抽象函數(shù)關(guān)系判斷函數(shù)的周期性和奇偶性是解決本題的關(guān)鍵．10、D【解題分析】

在中，由，以及的值，利用余弦定理，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，在中，由，由余弦定理可得，則，故選D.【題目點撥】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，以及余弦定理是解答特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，其中熟練掌握余弦定理是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解題分析】

先由的坐標(biāo)，得到的坐標(biāo)，進(jìn)而可得向量的模.【題目詳解】因為，所以，因此.故選A【題目點撥】本題主要考查向量的模，熟記向量的坐標(biāo)表示即可，屬于?？碱}型.12、B【解題分析】由題意可得：據(jù)此有：.本題選擇B選項.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、95%．【解題分析】

根據(jù)題意得出觀測值的大小，對照臨界值得出結(jié)論．【題目詳解】根據(jù)題意知K2≈4.722＞3.841，所以有95%的把握認(rèn)為“吃零食與性別有關(guān)”．故答案為95%．【題目點撥】本題考查了列聯(lián)表與獨立性檢驗的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．14、【解題分析】分析：由對數(shù)運算和換底公式，求得的關(guān)系為，根據(jù)基本不等式確定詳解：因為，所以，所以，即所以當(dāng)且僅當(dāng)，即，此時時取等號所以最小值為點睛：本題考查了對數(shù)的運算和對數(shù)換底公式的綜合應(yīng)用，根據(jù)“1”的代換聯(lián)系基本不等式求最值，綜合性強，屬于中檔題．15、2【解題分析】

畫出數(shù)軸，利用滿足的概率，可以求出的值即可.【題目詳解】如圖所示，區(qū)間的長度是6，在區(qū)間上隨機地取一個數(shù)，若滿足的概率為，則有，解得，故答案是：2.【題目點撥】該題考查的是有關(guān)長度型幾何概型的問題，涉及到的知識點有長度型幾何概型的概率公式，屬于簡單題目.16、1【解題分析】分析：根據(jù)題意，先由分步計數(shù)原理計算ABC三個節(jié)目插到8個節(jié)目之間的排法，又由倍分法分析可得答案．詳解：根據(jù)題意，原來有8個節(jié)目，有9個空位，在9個空位中任選1個，安排A節(jié)目，有9種情況，排好后有10個空位，在10個空位中任選1個，安排B節(jié)目，有10種情況，排好后有11個空位，在11個空位中任選1個，安排C節(jié)目，有11種情況，排好后有11個空位，在ABC的安排方法有9×10×11=990種，又由三個新節(jié)目按A，B，C順序出場，則不同的安排方法有×990=1種；故答案為：1．點睛：本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分步計數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．解答排列、組合問題的角度：解答排列、組合應(yīng)用題要從“分析”、“分辨”、“分類”、“分步”的角度入手．(1)“分析”就是找出題目的條件、結(jié)論，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨別是排列還是組合，對某些元素的位置有、無限制等；(3)“分類”就是將較復(fù)雜的應(yīng)用題中的元素分成互相排斥的幾類，然后逐類解決；(4)“分步”就是把問題化成幾個互相聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡單的排列、組合問題，然后逐步解決．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）2【解題分析】

（1）直線的參數(shù)方程為，即(t為參數(shù))（2）把直線代入得，則點到兩點的距離之積為18、（1）見解析（2）【解題分析】【試題分析】（1）先對函數(shù)求導(dǎo)得到，再對參數(shù)分兩類進(jìn)行討論：時，恒成立，即恒成立，在區(qū)間上單調(diào)遞增；時，有兩根，記，則，由得，解得或，所以遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是；（2）先借助（1）的結(jié)論求出進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求的值域，又，所以，然后構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)可得，即，所以當(dāng)時，，即在時單調(diào)遞減，由，當(dāng)時，遞減，又時，，時，，所以，所以，最后求出的取值范圍是．解：（1）函數(shù)的定義域為，，（一）時，恒成立，即恒成立，在區(qū)間上單調(diào)遞增；（二）時，有兩根，記，則，由得，解得或，所以遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是．（2）當(dāng)時，由（1）得，所以，又，所以，記，則，即，所以當(dāng)時，，即在時單調(diào)遞減，由，當(dāng)時，遞減，又時，，時，，所以，所以，所以的取值范圍是．點睛：解答本題的第一問時，先對函數(shù)求導(dǎo)得到，再對參數(shù)分兩類進(jìn)行討論：即分和兩種情形進(jìn)行討論；（2）先借助（1）的結(jié)論求出進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求的值域，又，所以，然后構(gòu)造函數(shù)，運用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系判定出函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而得到，最后求出的取值范圍是．19、（1）；（2）【解題分析】

本題需要分類討論，對去絕對值的兩種情況分類討論?？梢韵攘?，在對進(jìn)行分類討論求出最小值，最后得出的取值范圍?！绢}目詳解】(1)由得，∴∴不等式的解集為(2)令則，∴∵存在x使不等式成立，∴【題目點撥】在遇到含有絕對值的不等式的時候，一定要根據(jù)函數(shù)解析式去絕對值的幾種情況進(jìn)行分類討論。20、(1)(2)1【解題分析】

（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡已知等式可得，根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求的值．（2）由已知，兩邊平方，利用平面向量的運算可求CA的值，根據(jù)三角形的面積公式即可求解．【題目詳解】（1）因為，所以，即，由三角函數(shù)的基本關(guān)系式，可得，解得．（2）因為，所以,所以，解得．所以．【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，平面向量的運算，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．21、（1）；（2）；（3）點M為的中點，理由見解析【解題分析】

（1）設(shè)，求出，利用余弦定理求解，然后求出的取值范圍．

（2）設(shè)在，三邊上的投影分別是，轉(zhuǎn)化求出，即可得到它的余弦值．

（3）設(shè)與的交點為，連接，說明平面，過作于K，延