江蘇省蘇州市蘇苑高級中學2024屆高二數(shù)學第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

江蘇省蘇州市蘇苑高級中學2024屆高二數(shù)學第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在正方體中，與平面所成角的正弦值為（）A． B． C． D．2．設是曲線上的一個動點，記此曲線在點點處的切線的傾斜角為，則可能是（）A． B． C． D．3．已知點，則它的極坐標是（）A． B．C． D．4．閱讀如圖所示的程序，若執(zhí)行循環(huán)體的次數(shù)為5，則程序中的取值范圍為（）A． B． C． D．5．荷花池中，有一只青蛙在成“品”字形的三片荷葉上跳來跳去（每次跳躍時，均從一片荷葉跳到另一片荷葉），而且逆時針方向跳的概率是順時針方向跳的概率的兩倍，如圖所示.假設現(xiàn)在青蛙在荷葉上，則跳三次之后停在荷葉上的概率是（）A． B． C． D．6．函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．7．設函數(shù)，則“”是“有4個不同的實數(shù)根”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件8．函數(shù)在處的切線方程是()A． B． C． D．9．若點與曲線上點的距離的最小值為，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．10．若隨機變量的數(shù)學期望，則的值是()A． B． C． D．11．已知集合2，，3，，則A． B． C． D．2，3，12．某學校運動會的立定跳遠和30秒跳繩兩個單項比賽分成預賽和決賽兩個階段。下表為10名學生的預賽成績，其中有些數(shù)據(jù)漏記了（見表中空白處）學生序號12345678910立定跳遠（單位：米）1.961.681.821.801.601.761.741.721.921.7830秒跳繩（單位：次）63756062727063在這10名學生中進入立定跳遠決賽的有8人，同時進入立定跳遠決賽和30秒跳繩決賽的有6人，則以下判斷正確的為（）A．4號學生一定進入30秒跳繩決賽B．5號學生一定進入30秒跳繩決賽C．9號學生一定進入30秒跳繩決賽D．10號學生一定進入30秒眺繩決賽二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．計算：01(14．已知，向量滿足，則的最大值為________．15．已知下列命題：①若，則“”是“”成立的充分不必要條件；②若橢圓的兩個焦點為，且弦過點，則的周長為16；③若命題“”與命題“或”都是真命題，則命題一定是真命題；④若命題：，則：其中為真命題的是__________（填序號）．16．若實數(shù)x,y滿足x+y-2≥0x≤4y≤5則z=y-x的最小值為三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（1）試討論在極值點的個數(shù)；（2）若函數(shù)的兩個極值點為，且，為的導函數(shù)，設，求實數(shù)的取值范圍．18．（12分）已知點A(0，－2)，橢圓E：(a>b>0)的離心率為，F(xiàn)是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為，O為坐標原點.(1)求E的方程；(2)設過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點.當△OPQ的面積最大時，求l的方程.19．（12分）某品牌新款夏裝即將上市,為了對新款夏裝進行合理定價,在該地區(qū)的三家連鎖店各進行了兩天試銷售,得到如下數(shù)據(jù):連鎖店A店B店C店售價x（元）808682888490銷量y（元）887885758266(1)分別以三家連鎖店的平均售價與平均銷量為散點,如A店對應的散點為，求出售價與銷量的回歸直線方程;(2)在大量投入市場后,銷量與單價仍然服從(1)中的關系,且該夏裝成本價為40元/件,為使該新夏裝在銷售上獲得最大利潤,該款夏裝的單價應定為多少元?(保留整數(shù))附:,.20．（12分）已知在中，角，，的對邊分別為，，，的面積為.（1）求證：；（2）若，求的值.21．（12分）已知是函數(shù)的一個極值點．（1）求的值；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值．22．（10分）在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為.（I）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；（II）求曲線上的點到直線的距離的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

證明與平面所成角為，再利用邊的關系得到正弦值.【題目詳解】如圖所示：連接與交于點，連接，過點作與平面所成角等于與平面所成角正方體平面平面與平面所成角為設正方體邊長為1在中故答案選B【題目點撥】本題考查了線面夾角，判斷與平面所成角為是解得的關鍵，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.2、B【解題分析】分析：求出原函數(shù)的導函數(shù)，利用基本不等式求出導函數(shù)的值域，結(jié)合直線的斜率是直線傾斜角的正切值求解．詳解：由，得

當且僅當時上式“=”成立．，即曲線在點點處的切線的斜率小于等于-1．

則，

又，故選：B．點睛：本題考查利用導數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，過曲線上某點處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點處的導數(shù)值，是中檔題．3、C【解題分析】

由計算即可。【題目詳解】在相應的極坐標系下，由于點位于第四象限，且極角滿足，所以.故選C.【題目點撥】本題考查極坐標與直角坐標的互化，屬于簡單題。4、C【解題分析】輸入執(zhí)行循環(huán)體，不滿足繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，不滿足繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，不滿足繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，不滿足繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，由題可知滿足，輸出故故選C5、C【解題分析】

根據(jù)條件先求出逆時針和順時針跳的概率，然后根據(jù)跳3次回到A，則應滿足3次逆時針或者3次順時針，根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論．【題目詳解】設按照順時針跳的概率為p，則逆時針方向跳的概率為2p，則p+2p=3p=1，解得p=，即按照順時針跳的概率為，則逆時針方向跳的概率為，若青蛙在A葉上，則跳3次之后停在A葉上，則滿足3次逆時針或者3次順時針，①若先按逆時針開始從A→B，則對應的概率為××=，②若先按順時針開始從A→C，則對應的概率為××=，則概率為+==，故選：C.【題目點撥】本題考查相互獨立事件的概率乘法公式，屬于基礎題.6、D【解題分析】

先分析函數(shù)奇偶性,再分析函數(shù)是否有零點即可.【題目詳解】因為,故為奇函數(shù),排除A,B.又當時,故有零點,排除C.故選D【題目點撥】本題主要考查函數(shù)圖像的判定方法,一般考慮奇偶性與函數(shù)的零點或者函數(shù)的正負等,屬于基礎題型.7、B【解題分析】分析：利用函數(shù)的奇偶性將有四個不同的實數(shù)根，轉(zhuǎn)化為時，有兩個零點，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象可得，從而可得結(jié)果.詳解：是偶函數(shù)，有四個不同根，等價于時，有兩個零點，時，，，時，恒成立，遞增，只有一個零點，不合題意，時，令，得在上遞增；令，得在上遞減，時，有兩個零點，，，得，等價于有四個零點，“”是“有4個不同的實數(shù)根”的必要不充分條件，故選B.點睛：本題考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性以及函數(shù)與方程思想的應用，所以中檔題.函數(shù)的性質(zhì)問題以及函數(shù)零點問題是高考的高頻考點，考生需要對初高中階段學習的十幾種初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性以及對稱性非常熟悉；另外，函數(shù)零點的幾種等價形式：函數(shù)的零點函數(shù)在軸的交點方程的根函數(shù)與的交點.8、A【解題分析】

求導函數(shù)，切點切線的斜率，求出切點的坐標，即可得到切線方程．【題目詳解】求曲線y＝exlnx導函數(shù)，可得f′（x）＝exlnx∴f′（1）＝e，∵f（1）＝0，∴切點（1，0）．∴函數(shù)f（x）＝exlnx在點（1，f（1））處的切線方程是：y﹣0＝e（x﹣1），即y＝e（x﹣1）故選：A．【題目點撥】本題考查導數(shù)的幾何意義，考查學生的計算能力，屬于基本知識的考查．9、D【解題分析】

設，求得函數(shù)的導數(shù)，可得切線的斜率，由兩點的斜率公式，以及兩點的距離公式，解方程可得所求值．【題目詳解】的導數(shù)為，設，可得過的切線的斜率為，當垂直于切線時，取得最小值，可得，且，可得，解得或（舍去），即有，解得，∴，故選：D．【題目點撥】本題考查導數(shù)幾何意義的應用、距離的最小值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力.10、C【解題分析】分析：由題意結(jié)合二項分布數(shù)學期望的計算公式求解實數(shù)p的值即可.詳解：隨機變量則的數(shù)學期望，據(jù)此可知：，解得：.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查二項分布的數(shù)學期望公式及其應用，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.11、B【解題分析】

直接根據(jù)交集的定義求解即可．【題目詳解】因為集合2，，3，，所以，根據(jù)交集的定義可得，故選B．【題目點撥】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性.研究兩集合的關系時，關鍵是將兩集合的關系轉(zhuǎn)化為元素間的關系，本題實質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.12、D【解題分析】

先確定立定跳遠決賽的學生，再討論去掉兩個的可能情況即得結(jié)果【題目詳解】進入立定跳遠決賽的學生是1，3，4，6，7，8，9，10號的8個學生，由同時進入兩項決賽的有6人可知，1，3，4，6，7，8，9，10號有6個學生進入30秒跳繩決賽，在這8個學生的30秒跳繩決賽成績中，3，6，7號學生的成績依次排名為1，2，3名，1號和10號成績相同，若1號和10號不進入30秒跳繩決賽，則4號肯定也不進入，這樣同時進入立定跳遠決賽和30秒跳繩決賽的只有5人，矛盾，所以1，3，6，7，10號學生必進入30秒跳繩決賽.選D.【題目點撥】本題考查合情推理，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、e-【解題分析】試題分析：01(e考點：定積分．14、【解題分析】試題分析：由題意得，由若滿足知，，當且僅當與同向且時，取等號，所以，而有基本不等式知，，所以，當且當即時取等號，故的最大值為．考點：1.向量加法的平行四邊形法則；2.基本不等式.【方法點睛】本題主要考查的是向量模的運算性質(zhì)，向量的平行四邊形法則及其向量垂直的性質(zhì)，屬于難題，向量的模的最值運算，一般要化為已知量的關系式，常用的工具，在平行四邊形中，再結(jié)合基本不等式可得當時，,,即取最大值.15、①③【解題分析】逐一分析所給的各個說法：①∵a，b，c∈R，∴“ac2>bc2”?“a>b”，反之，當時，由不成立。若，則“”是“”成立的充分不必要條件；故①正確；②若橢圓的兩個焦點為F1,F2,且弦AB過點F1，則△ABF2的周長為4a=20，故②不正確；③若命題“?p”與命題“p或q”都是真命題，則p是假命題，所以命題q一定是真命題，故③正確；④若命題p:?x∈R,x2+x+1<0，則?p:?x∈R,x2+x+1?0，故④錯誤。故答案為：①③。16、-6【解題分析】略視頻三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1）對函數(shù)求導，討論導函數(shù)的正負，即可得到函數(shù)的單調(diào)性，從而可求出極值的個數(shù)；（2）先求出函數(shù)的表達式，進而可得到極值點的關系，可用來表示及，代入的表達式，然后構造函數(shù)關于的函數(shù)，求出值域即可.【題目詳解】解：（1）易知定義域為，.①當時，恒成立，在為增函數(shù)，沒有極值點；②當時，恒成立，在為增函數(shù)，沒有極值點；③當時，，由，令得，令得，則在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故只有一個極大值點，沒有極小值點；④當時，由，令得，令得,則在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故只有一個極小值點，沒有極大值點.（2）由條件得且有兩個根，滿足，或，因為，所以，故符合題意.因為函數(shù)的對稱軸，，所以.，則，因為，所以，，，令，則，顯然在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，，則.故的取值范圍是.【題目點撥】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的極值問題，考查了函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查了轉(zhuǎn)化思想與分類討論思想，屬于難題.18、（1）（2）【解題分析】試題分析：設出，由直線的斜率為求得，結(jié)合離心率求得，再由隱含條件求得，即可求橢圓方程；（2）點軸時，不合題意；當直線斜率存在時，設直線，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，由判別式大于零求得的范圍，再由弦長公式求得，由點到直線的距離公式求得到的距離，代入三角形面積公式，化簡后換元，利用基本不等式求得最值，進一步求出值，則直線方程可求.試題解析：（1）設，因為直線的斜率為，所以，.又解得，所以橢圓的方程為.（2）解：設由題意可設直線的方程為：，聯(lián)立消去得，當，所以，即或時.所以點到直線的距離所以，設，則，，當且僅當，即，解得時取等號，滿足所以的面積最大時直線的方程為：或.【方法點晴】本題主要考查待定系數(shù)法求橢圓方程及圓錐曲線求最值，屬于難題.解決圓錐曲線中的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關結(jié)論來解決，非常巧妙；二是將圓錐曲線中最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法，本題（2）就是用的這種思路，利用均值不等式法求三角形最值的.19、（1）（2）【解題分析】

（1）求出三家連鎖店的平均年售價和平均銷量，根據(jù)回歸系數(shù)公式計算回歸系數(shù)，得出回歸方程（2）設定價為，得出利潤關于的函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定出的最值．【題目詳解】（1）三家連鎖店的平均售價和銷售量分別為，，．，．，．售價與銷量的回歸直線方程為．（2）設定價為元，則利潤為．當時，取得最大值，即利潤最大．【題目點撥】本題主要考查了線性回歸方程的求解，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．20、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】

（1）利用，利用正弦定理，化簡即可證明（2）利用（1），得到當時，，得出，