2024屆吉林省遼源五中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆吉林省遼源五中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某學(xué)校為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查部分學(xué)生，了解到上學(xué)方式主要有：——結(jié)伴步行，——自行乘車，——家人接送，——其他方式，并將收集的數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息，求得本次抽查的學(xué)生中類人數(shù)是（）A．30 B．40 C．42 D．482．若復(fù)數(shù)z滿足，則在復(fù)平面內(nèi)，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．某籃球隊(duì)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員練習(xí)罰球，每人練習(xí)10組，每組罰球40個(gè).命中個(gè)數(shù)的莖葉圖如下圖，則下面結(jié)論中錯(cuò)誤的一個(gè)是（）A．甲的極差是29 B．甲的中位數(shù)是24C．甲罰球命中率比乙高 D．乙的眾數(shù)是214．在長(zhǎng)為的線段上任取一點(diǎn)現(xiàn)作一矩形,領(lǐng)邊長(zhǎng)分別等于線段的長(zhǎng),則該矩形面積小于的概率為（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍得函數(shù)的圖象，則在下列區(qū)間上為單調(diào)遞減的區(qū)間是（）A． B． C． D．6．已知集合，，若，則等于（）A．1 B．2 C．3 D．47．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值是（）A．3 B．5 C．7 D．98．若身高和體重的回歸模型為，則下列敘述正確的是（）A．身高與體重是負(fù)相關(guān) B．回歸直線必定經(jīng)過(guò)一個(gè)樣本點(diǎn)C．身高的人體重一定時(shí) D．身高與體重是正相關(guān)9．已知直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，與交于兩點(diǎn)，若，則的值為（）A． B． C．1 D．210．已知隨機(jī)變量X的分布列：02若，，則（）A． B． C． D．11．如圖，從地面上C，D兩點(diǎn)望山頂A，測(cè)得它們的仰角分別為45°和30°，已知米，點(diǎn)C位于BD上，則山高AB等于()A．100米 B．米 C．米 D．米12．的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為()A．－15 B．16 C．15 D．－16二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為_(kāi)_________．14．的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)_____.15．在的展開(kāi)式中,第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是______（用數(shù)字作答）.16．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓滿足：過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)短軸端點(diǎn)的直線的傾斜角為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在橢圓C上，且，求線段長(zhǎng)度的最小值.18．（12分）紅鈴蟲(chóng)是棉花的主要害蟲(chóng)之一，能對(duì)農(nóng)作物造成嚴(yán)重傷害，每只紅鈴蟲(chóng)的平均產(chǎn)卵數(shù)和平均溫度有關(guān)，現(xiàn)收集了以往某地的7組數(shù)據(jù)，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.平均溫度21232527293133平均產(chǎn)卵數(shù)/個(gè)7112124661153251.92.43.03.24.24.75.8（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）哪一個(gè)更適宜作為平均產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于平均溫度的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）并由判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸方程.（計(jì)算結(jié)果精確到0.01）（2）根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)，該地每年平均溫度達(dá)到以上時(shí)紅鈴蟲(chóng)會(huì)造成嚴(yán)重傷害，需要人工防治，其他情況均不需要人工防治，記該地每年平均溫度達(dá)到以上的概率為.記該地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率為，求的最大值，并求出相應(yīng)的概率.附：回歸方程中，，.參考數(shù)據(jù)52151771371781.33.619．（12分）已知函數(shù).（1）求此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)．是否存在直線（）與函數(shù)的圖象相切？若存在，請(qǐng)求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（12分）已知函數(shù)f(x)=4ax-a（1）當(dāng)a=1時(shí),求曲線f(x)在點(diǎn)(1,（2）若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)g(x)=6ex,若在區(qū)間[1,e]上至少存在一點(diǎn)x021．（12分）給定橢圓，稱圓為橢圓的“伴隨圓”.已知點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)（1）若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求被橢圓的伴隨圓所截得的弦長(zhǎng)：（2）是橢圓上的兩點(diǎn)，設(shè)是直線的斜率，且滿足，試問(wèn)：直線是否過(guò)定點(diǎn)，如果過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，如果不過(guò)定點(diǎn)，試說(shuō)明理由。22．（10分）某企業(yè)是否支持進(jìn)軍新的區(qū)域市場(chǎng)，在全體員工中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：支持進(jìn)軍新的區(qū)城市場(chǎng)不支持進(jìn)軍新的區(qū)域市場(chǎng)合計(jì)老員工（入職8年以上）新員工（入職不超過(guò)8年）合計(jì)（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問(wèn)是否有的把握認(rèn)為“新員工和老員工是否支持進(jìn)軍新的區(qū)域市場(chǎng)有差異”；（Ⅱ）已知在被調(diào)查的新員工中有名來(lái)自市場(chǎng)部，其中名支持進(jìn)軍新的區(qū)域市場(chǎng)，現(xiàn)在從這人中隨機(jī)抽取人，設(shè)其中支持進(jìn)軍新的區(qū)域市場(chǎng)人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

根據(jù)所給的圖形，計(jì)算出總?cè)藬?shù)，即可得到A的人數(shù)．【題目詳解】解：根據(jù)選擇D方式的有18人，所占比例為15%，得總?cè)藬?shù)為120人，故選擇A方式的人數(shù)為120﹣42﹣30﹣18＝30人．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了條形圖和餅圖的識(shí)圖能力，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．2、D【解題分析】

由復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算將其化為形式，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為【題目詳解】由題可知，所以z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第四象限．故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于簡(jiǎn)單題．3、B【解題分析】

通過(guò)莖葉圖找出甲的最大值及最小值求出極差判斷出A對(duì)；找出甲中間的兩個(gè)數(shù)，求出這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即數(shù)據(jù)的中位數(shù)，判斷出D錯(cuò)；根據(jù)圖的數(shù)據(jù)分布，判斷出甲的平均值比乙的平均值大，判斷出C對(duì)．【題目詳解】由莖葉圖知甲的最大值為37，最小值為8，所以甲的極差為29，故A對(duì)甲中間的兩個(gè)數(shù)為22，24，所以甲的中位數(shù)為故B不對(duì)甲的命中個(gè)數(shù)集中在20而乙的命中個(gè)數(shù)集中在10和20，所以甲的平均數(shù)大，故C對(duì)乙的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是21，所以D對(duì)故選B．【題目點(diǎn)撥】莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)是保留了原始數(shù)據(jù)，便于記錄及表示，能反映數(shù)據(jù)在各段上的分布情況．莖葉圖不能直接反映總體的分布情況，這就需要通過(guò)莖葉圖給出的數(shù)據(jù)求出數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，進(jìn)一步估計(jì)總體情況．4、C【解題分析】試題分析：設(shè)AC=x，則0＜x＜12，若矩形面積為小于32，則x＞8或x＜4，從而利用幾何概型概率計(jì)算公式，所求概率為長(zhǎng)度之比解：設(shè)AC=x，則BC=12-x，0＜x＜12若矩形面積S=x（12-x）＜32，則x＞8或x＜4,即將線段AB三等分，當(dāng)C位于首段和尾段時(shí)，矩形面積小于32，故該矩形面積小于32cm2的概率為P==故選C考點(diǎn)：幾何概型點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了幾何概型概率的意義及其計(jì)算方法，將此概率轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)度之比是解決本題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題5、A【解題分析】

先利用輔助角公式將函數(shù)化為的形式，再寫(xiě)出變換后的函數(shù),最后寫(xiě)出其單調(diào)遞減區(qū)間即可．【題目詳解】的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍變換后，在區(qū)間上單調(diào)遞減故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)變換，及其單調(diào)區(qū)間．屬于中檔題．6、D【解題分析】

由已知可得，則.【題目詳解】由，得或又由，得，則，即故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了集合的并集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】

由已知的框圖可知，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算輸出變量n的值，模擬程序運(yùn)行的過(guò)程，分析循環(huán)中各變量的變化情況，可得答案，本題中在計(jì)算S時(shí)，還需要結(jié)合數(shù)列中的裂項(xiàng)求和法解決問(wèn)題，即：.【題目詳解】解：由程序框圖知：第一次循環(huán)：初始值為0，不滿足，故，；第二次循環(huán)：當(dāng)，不滿足，故，；第三次循環(huán)：當(dāng)，不滿足，故，；第四次循環(huán)：當(dāng)，不滿足，故，；此時(shí)，，滿足，退出循環(huán)，輸出，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，便可得出正確的結(jié)論，這類題型往往會(huì)和其他知識(shí)綜合，解題需結(jié)合其他知識(shí)加以解決.8、D【解題分析】

由線性回歸直線方程可得回歸系數(shù)大于0，所以正相關(guān)，且經(jīng)過(guò)樣本中心，且為估計(jì)值，即可得到結(jié)論．【題目詳解】可得，可得身高與體重是正相關(guān)，錯(cuò)誤，正確；回歸直可以不經(jīng)過(guò)每一個(gè)樣本點(diǎn)，一定過(guò)樣本中心點(diǎn)，，故錯(cuò)誤；若，可得，即體重可能是，故錯(cuò)誤．故選．【題目點(diǎn)撥】本題考查線性回歸中心方程和運(yùn)用，考查方程思想和估計(jì)思想，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解題分析】試題分析：因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為，則由題意，得①．又由，得，所以②，由①②得，故選B．考點(diǎn)：1、直線與拋物線的位置關(guān)系；2、弦長(zhǎng)公式．10、B【解題分析】

由，可得，由隨機(jī)變量分布列的期望、方差公式，聯(lián)立即得解.【題目詳解】由題意，且，又聯(lián)立可得：故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了隨機(jī)變量分布列的期望和方差，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.11、C【解題分析】

設(shè)，，中，分別表示，最后表示求解長(zhǎng)度.【題目詳解】設(shè)，中，，，中，，解得：米.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解三角形中有關(guān)長(zhǎng)度的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型.12、B【解題分析】

把按照二項(xiàng)式定理展開(kāi)，可得的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)．【題目詳解】∵（）?（1），故它的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是1+15=16故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，項(xiàng)的系數(shù)的性質(zhì)，熟記公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解題分析】

先求出拋物線的準(zhǔn)線方程，再求點(diǎn)(2,-1)到準(zhǔn)線的距離得解.【題目詳解】由題得拋物線的準(zhǔn)線方程為，所以點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.故答案為：2【題目點(diǎn)撥】本題主要考查拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.14、56【解題分析】

利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，即可容易求得結(jié)果.【題目詳解】的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為.令，解得，故其系數(shù)為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用二項(xiàng)式通項(xiàng)公式求指定項(xiàng)系數(shù)，屬基礎(chǔ)題.15、20【解題分析】

利用二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式即可求出.【題目詳解】二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式為：.令,所以第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是故答案為：20【題目點(diǎn)撥】本題考查了二項(xiàng)式某項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù),解決本題要注意與二項(xiàng)式某項(xiàng)的展開(kāi)式系數(shù)的不同.16、0.22.【解題分析】

正態(tài)曲線關(guān)于x＝μ對(duì)稱，根據(jù)對(duì)稱性以及概率和為1求解即可。【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，是一個(gè)基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（I）；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）設(shè)出短軸端點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)過(guò)右焦點(diǎn)與短軸端點(diǎn)的直線的傾斜角為，可以求出斜率，這樣就可以求出，再根據(jù)右焦點(diǎn)，可求出，最后利用求出，最后寫(xiě)出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，其中，由，可得出等式，求出線段長(zhǎng)度的表達(dá)式，結(jié)合求出的等式和基本不等式，可以求出線段長(zhǎng)度的最小值.【題目詳解】（I）設(shè)橢圓的短軸端點(diǎn)為（若為上端點(diǎn)則傾斜角為鈍角），則過(guò)右焦點(diǎn)與短軸端點(diǎn)的直線的斜率，（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，其中,即就是，解得.又，且當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以長(zhǎng)度的最小值為【題目點(diǎn)撥】本題考查了求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了利用基本不等式求線段長(zhǎng)最小值問(wèn)題，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.18、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，.【解題分析】

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷更適宜作為關(guān)于的回歸方程類型；對(duì)兩邊取自然對(duì)數(shù)，求出回歸方程，再化為y關(guān)于x的回歸方程；（2）由對(duì)其求對(duì)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，求出函數(shù)的最值以及對(duì)應(yīng)的值.【題目詳解】解：（1）由散點(diǎn)圖可以判斷，適宜作為卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程類型.對(duì)兩邊取自然對(duì)數(shù)，得，由數(shù)據(jù)得，，所以，，所以關(guān)于的線性回歸方程為，關(guān)于的回歸方程為.（2）由得，因?yàn)?，令得，解得；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以有唯一的極大值為，也是最大值；所以當(dāng)時(shí)，.【題目點(diǎn)撥】本題考查了線性回歸方程的求法與應(yīng)用問(wèn)題，也考查了概率的計(jì)算與應(yīng)用問(wèn)題，屬于中檔題.19、（1）單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是和（2）存在，的值是．【解題分析】

（1）求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，即可求此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）假設(shè)存直線與函數(shù)的圖象相切于點(diǎn)，則這條直線可以寫(xiě)成，與直線比較，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）∵，∴．令，得，解之，得；令，得，解之，得，或．∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是和．（2）∵，，∴．∴．假設(shè)存直線與函數(shù)的圖象相切于點(diǎn)（），則這條直線可以寫(xiě)成．∵，，∴．即．∴解之，得所以存在直線與函數(shù)的圖象相切，的值是．【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的綜合運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．20、(1)y=3x(2)[12【解題分析】

（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，求出f′（1），f（1），代入切線方程即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)的單調(diào)性，從而求出a的具體范圍；（3）構(gòu)造函數(shù)?（x）=f（x）﹣g（x），x∈[1，e]，只需?（x）max＞0，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出?（x）max，從而求出a的范圍．【題目詳解】（1）解:當(dāng)a=1時(shí),f(x)=4x-1x-2lnx,曲線f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的斜率為f'(1)=3,故曲線f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y-3=3(x-1)（2）解:f'(x)=4a+ax2-2x=4ax2-2x+ax2.令h(x)=4ax2-2x+a,要使f(x)在定義域(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù),只需h(x)≥0在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)恒成立.依題意a>0,此時(shí)h(x)=4ax2-2x+a的圖象為開(kāi)口向上的拋物線,h(x)=4a(x-14a所以f(x)定義域內(nèi)為增函數(shù),實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1（3）解:構(gòu)造函數(shù)?(x)=f(x)-g(x),x∈[1,e],依題意由（2）可知a≥12時(shí),?(x)=f(x)-g(x)為單調(diào)遞增函數(shù)即?(x)=a(4x-1x)-2ln?(x)max=?(e)=a(4e-1此時(shí),?(e)=f(e)-g(e)>0,即f(e)>g(e)成立.當(dāng)a≤8e4e2-1時(shí),因?yàn)楣十?dāng)x值取定后,?(x)可視為以a為變量的單調(diào)遞增函數(shù),則?(x)≤8e4e2故?(x)≤8e4即f(x)≤g(x),不滿足條件.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(8e【題目點(diǎn)撥】利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問(wèn)題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題.21、（1）（2）見(jiàn)解