山東省濟(jì)寧市魚臺縣一中2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

山東省濟(jì)寧市魚臺縣一中2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．2只貓把5只老鼠捉光,不同的捉法有()種.A． B． C． D．2．已知函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，且f(x)=x2A．f(x)=x2C．f(x)=x23．將1000名學(xué)生的編號如下：0001，0002，0003，…，1000，若從中抽取50個學(xué)生，用系統(tǒng)抽樣的方法從第一部分0001，0002，…，0020中抽取的號碼為0015時，抽取的第40個號碼為（）A．0795 B．0780 C．0810 D．08154．()A． B． C． D．5．設(shè)是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是（）A．若,,則 B．若，,則C．若,,則 D．若,,則6．若直線l：過點(diǎn)，當(dāng)取最小值時直線l的斜率為（）A．2 B． C． D．27．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A． B． C． D．8．宋元時期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等.如圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的a，b分別為5，2，則輸出的（）A．5 B．4 C．3 D．99．已知雙曲線x2a2-yA．x212-y2810．已知集合，集合，則集合的子集個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．411．某學(xué)校為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查部分學(xué)生，了解到上學(xué)方式主要有：——結(jié)伴步行，——自行乘車，——家人接送，——其他方式，并將收集的數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息，求得本次抽查的學(xué)生中類人數(shù)是（）A．30 B．40 C．42 D．4812．如圖，用6種不同的顏色把圖中四塊區(qū)域分開，若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，則不同的涂法共有（）A．496種 B．480種 C．460種 D．400種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．除以5的余數(shù)是14．更相減損術(shù)是出自九章算術(shù)的一種算法如圖所示的程序框圖是根據(jù)更相減損術(shù)寫出的，若輸入，，則輸出的值為______．15．在極坐標(biāo)系中，圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值是____16．若f(x)=13x3-f'三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，矩形所在的平面與直角梯形所在的平面成的二面角，，，，，，.（1）求證：面；（2）在線段上求一點(diǎn)，使銳二面角的余弦值為.18．（12分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BPC＝90°.(1)若PB＝，求PA；(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA．19．（12分）傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮，央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的《中國詩詞大會》火爆熒屏.將中學(xué)組和大學(xué)組的參賽選手按成績分為優(yōu)秀、良好、一般三個等級，隨機(jī)從中抽取了100名選手進(jìn)行調(diào)查，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的選手等級人數(shù)的條形圖.（1）若將一般等級和良好等級合稱為合格等級，根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有的把握認(rèn)為選手成績“優(yōu)秀”與文化程度有關(guān)？注：，其中.（2）若江西參賽選手共80人，用頻率估計(jì)概率，試估計(jì)其中優(yōu)秀等級的選手人數(shù)；（3）如果在優(yōu)秀等級的選手中取4名，在良好等級的選手中取2名，再從這6人中任選3人組成一個比賽團(tuán)隊(duì)，求所選團(tuán)隊(duì)中有2名選手的等級為優(yōu)秀的概率.20．（12分）約定乒乓球比賽無平局且實(shí)行局勝制，甲、乙二人進(jìn)行乒乓球比賽，甲每局取勝的概率為．（1）試求甲贏得比賽的概率；（2）當(dāng)時，勝者獲得獎金元，在第一局比賽甲獲勝后，因特殊原因要終止比賽．試問應(yīng)當(dāng)如何分配獎金最恰當(dāng)？21．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值.22．（10分）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（1）求，，；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】分析：利用乘法分步計(jì)數(shù)原理解決即可.詳解：由于每只貓捉老鼠的數(shù)目不限，因此每一只老鼠都可能被這2只貓中其中一只捉住，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，得共有不同的捉法有種.故選：B.點(diǎn)睛：(1)利用分步乘法計(jì)數(shù)原理解決問題要按事件發(fā)生的過程合理分步，即分步是有先后順序的，并且分步必須滿足：完成一件事的各個步驟是相互依存的，只有各個步驟都完成了，才算完成這件事．(2)分步必須滿足兩個條件：一是步驟互相獨(dú)立，互不干擾；二是步與步確保連續(xù)，逐步完成．2、A【解題分析】

先對函數(shù)f(x)求導(dǎo)，然后將x=1代入導(dǎo)函數(shù)中，可求出f'(1)=-2，從而得到f(x)【題目詳解】由題意，f'(x)=2x+2f'(1)，則f故答案為A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)解析式的求法，考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解題分析】分析：先確定間距，再根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式求結(jié)果.詳解：因?yàn)橄到y(tǒng)抽樣的方法抽簽，所以間距為所以抽取的第40個數(shù)為選A.點(diǎn)睛：本題考查系統(tǒng)抽樣概念，考查基本求解能力.4、C【解題分析】

根據(jù)定積分的運(yùn)算公式，可以求接求解.【題目詳解】解:，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了定積分的計(jì)算，熟練掌握常見被積函數(shù)的原函數(shù)是解題的關(guān)鍵.5、C【解題分析】

在A中，與相交或平行；在B中，或；在C中，由線面垂直的判定定理得；在D中，與平行或．【題目詳解】設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則：在A中，若，，則與相交或平行，故A錯誤；在B中，若，，則或，故B錯誤；在C中，若，，則由線面垂直的判定定理得，故C正確；在D中，若，，則與平行或，故D錯誤．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，是中檔題．6、A【解題分析】

將點(diǎn)帶入直線可得，利用均值不等式“1”的活用即可求解．【題目詳解】因?yàn)橹本€過點(diǎn)，所以，即，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號所以斜率，故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查均值不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算化簡的能力，屬基礎(chǔ)題．7、D【解題分析】

先求出函數(shù)的定義域，確定內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得出答案．【題目詳解】由題可得，即，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，又函?shù)在上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和應(yīng)用、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．8、B【解題分析】

由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出，分析循環(huán)中各變量的變化情況，可得答案.【題目詳解】當(dāng)時，，，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件；當(dāng)時，，，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件；當(dāng)時，，，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件；當(dāng)時，，，不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件；故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查程序框圖，解題的關(guān)鍵是讀懂流程圖各個變量的變化情況，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】試題分析：因?yàn)殡p曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為62，所以ca考點(diǎn)：雙曲線的性質(zhì)．10、D【解題分析】

因?yàn)橹本€與拋物線有兩個交點(diǎn)，可知集合的交集有2個元素，可知其子集共有個.【題目詳解】由題意得，直線與拋物線有2個交點(diǎn)，故的子集有4個.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了集合的交集運(yùn)算，子集的概念，屬于中檔題.11、A【解題分析】

根據(jù)所給的圖形，計(jì)算出總?cè)藬?shù)，即可得到A的人數(shù)．【題目詳解】解：根據(jù)選擇D方式的有18人，所占比例為15%，得總?cè)藬?shù)為120人，故選擇A方式的人數(shù)為120﹣42﹣30﹣18＝30人．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了條形圖和餅圖的識圖能力，考查分析問題解決問題的能力．12、B【解題分析】分析：本題是一個分類計(jì)數(shù)問題，只用三種顏色涂色時，有C63C31C21，用四種顏色涂色時，有C64C41C31A22種結(jié)果，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．詳解：由題意知本題是一個分類計(jì)數(shù)問題，只用三種顏色涂色時，有C63C31C21=120（種）．用四種顏色涂色時，有C64C41C31A22=360（種）．綜上得不同的涂法共有480種．故選：C．點(diǎn)睛：本題考查分類計(jì)數(shù)問題，本題解題的關(guān)鍵是看出給圖形涂色只有兩種不同的情況，顏色的選擇和顏色的排列比較簡單．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解題分析】試題分析：，它除以5余數(shù)為1．考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理，整除的知識．14、【解題分析】輸入，執(zhí)行程序框圖，第一次；第二次；第三次；第四次，滿足輸出條件，輸出的的值為，故答案為.15、1【解題分析】試題分析：圓的直角坐標(biāo)方程為，直線的直角坐標(biāo)方程為，圓心到直線的距離，圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為.考點(diǎn)：直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)、距離公式.16、2x-3y+1=0【解題分析】

先計(jì)算f'(1)=23【題目詳解】f(x)=1f(x)=切線方程為：y=2故答案為：2x-3y+1=0【題目點(diǎn)撥】本題考查了曲線的切線問題，確定切點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）為線段的中點(diǎn).【解題分析】

（1）利用面面平行的判定定理證明出平面平面，再利用平面與平面平行的性質(zhì)得出平面；（2）由，，由二面角的定義得出，證明出平面平面，過點(diǎn)在平面內(nèi)作，可證明出平面，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，利用向量法結(jié)合條件銳二面角的余弦值為求出的值，由此確定點(diǎn)的位置.【題目詳解】（1）在矩形中，，又平面，平面，平面，同理可證平面，，、平面，平面平面，平面，平面；（2）在矩形中，，又，則矩形所在平面與直角梯形所在平面所成二面角的平面角為，即.又，平面，作于，平面，，又，、平面，平面.作于，，，，，，，.以為原點(diǎn)，、所在直線分別為軸、軸如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則、，設(shè).則，，設(shè)平面的一個法向量為，則，即，取，則，，則平面的一個法向量為..又平面的一個法向量為，，解得或（舍去）.此時，，即所求點(diǎn)為線段的中點(diǎn).【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與平面平行的證明，以及二面角的計(jì)算，解題時要注意二面角的定義，本題考查二面角的動點(diǎn)問題，一般要建立空間直角坐標(biāo)系，將問題轉(zhuǎn)化為空間向量進(jìn)行求解，考查推理能力與運(yùn)算求解能力，屬于中等題.18、（1）（2）【解題分析】試題分析:（1）在三角形中，兩邊和一角知道，該三角形是確定的，其解是唯一的，利用余弦定理求第三邊.（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求角的正切值.（3）若是已知兩邊和一邊的對角，該三角形具有不唯一性，通常根據(jù)大邊對大角進(jìn)行判斷.（4）在三角興中，注意這個隱含條件的使用.試題解析:解：（1）由已知得∠PBC＝60°，所以∠PBA＝30°.在△PBA中，由余弦定理得PA2＝.故PA＝.5分（2）設(shè)∠PBA＝α，由已知得PB＝sinα.在△PBA中，由正弦定理得，化簡得cosα＝4sinα.所以tanα＝，即tan∠PBA＝.12分考點(diǎn)：（1）在三角形中正余弦定理的應(yīng)用.（2）求角的三角函數(shù).19、(1)沒有的把握認(rèn)為優(yōu)秀與文化程度有關(guān)(2)60人(3)【解題分析】分析：（1）由條形圖可知列聯(lián)表，求出，從而即可判斷；（2）由條形圖可知，所抽取的100人中，優(yōu)秀等級有75人，故優(yōu)秀率為，由此能求出參賽選手中優(yōu)秀等級的選手人數(shù)；（3）記優(yōu)秀等級中4人分別為，，，，良好等級中的兩人為，，通過利用列舉法即可求得所選團(tuán)隊(duì)中有2名選手的等級為優(yōu)秀的概率.詳解：（1）由條形圖可知列聯(lián)表如表：優(yōu)秀合格合計(jì)大學(xué)組451055中學(xué)組301545合計(jì)7525100，∴沒有的把握認(rèn)為優(yōu)秀與文化程度有關(guān).（2）由條形圖可知，所抽取的100人中，優(yōu)秀等級有75人，故優(yōu)秀率為，所以所有參賽選手中優(yōu)秀等級人數(shù)約為人.（3）記優(yōu)秀等級中4人分別為，，，，良好等級中的兩人為，，則任取3人的取法有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20種，其中有2名選手的等級為優(yōu)秀的有，，，，，，，，，，共12種，故所選團(tuán)隊(duì)中的有2名選手的等級為優(yōu)秀的概率為.點(diǎn)睛：本題考查獨(dú)立檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查分層抽樣的應(yīng)用，考查概率的求法，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題.20、（1）；（2）甲獲得元，乙獲得元.【解題分析】

（1）甲贏得比賽包括三種情況：前局甲全勝；前三局甲勝局輸局，第局勝；前局甲勝局輸局，第局勝.這三個事件互斥，然后利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率和互斥事件的概率加法公式可得出計(jì)算所求事件的概率；（2）設(shè)甲獲得獎金為隨機(jī)變量，可得出隨機(jī)變量的可能取值為、，在第一局比賽甲獲勝后，計(jì)算出甲獲勝的概率，并列出隨機(jī)變量的分布列，并計(jì)算出隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的值，即可得出甲分得獎金數(shù)為元，乙分得獎金元.【題目詳解】（1）甲贏得比賽包括三種情況：前局甲全勝；前三局甲勝局輸局，第局勝；前局甲勝局輸局，第局勝.記甲贏得比賽為事件，則；（2）如果比賽正常進(jìn)行，則甲贏得比賽有三種情況：第、局全勝；第、局勝局輸