2024屆江西省九江一中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆江西省九江一中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知離散型隨機(jī)變量的概率分布列如下：01230.20.30.4則實(shí)數(shù)等于()A．0.5 B．0.24 C．0.1 D．0.762．已知復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別，，焦距為4，若以原點(diǎn)為圓心，為直徑的圓恰好與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，則此橢圓的方程為（）A． B．C． D．4．已知實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則橢圓的離心率為A． B．2 C．或2 D．或5．（山西省榆社中學(xué)高三診斷性模擬考試）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，，則A． B．C． D．6．下列函數(shù)中，即是奇函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是A． B． C． D．7．已知=（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．8．利用反證法證明：若，則，應(yīng)假設(shè)（）A．，不都為 B．，都不為C．，不都為，且 D．，至少一個(gè)為9．已知函數(shù)與的圖象如圖所示，則函數(shù)（）A．在區(qū)間上是減函數(shù) B．在區(qū)間上是減函數(shù)C．在區(qū)間上減函數(shù) D．在區(qū)間上是減函數(shù)10．已知中，,則滿足此條件的三角形的個(gè)數(shù)是()A．0 B．1 C．2 D．無數(shù)個(gè)11．下列有關(guān)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的四個(gè)命題正確的是（）A．衡量?jī)勺兞恐g線性相關(guān)關(guān)系的相關(guān)系數(shù)越接近，說明兩變量間線性關(guān)系越密切B．在回歸分析中，可以用卡方來刻畫回歸的效果，越大，模型的擬合效果越差C．線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)D．線性回歸方程中，變量每增加一個(gè)單位時(shí)，變量平均增加個(gè)單位12．設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是（）A． B．2 C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的展開式中的系數(shù)是.（用數(shù)字填寫答案）14．若不等式|x－a|<1的解集為{x|1<x<3}，則實(shí)數(shù)a的值為________．15．已知一組數(shù)據(jù)6,7,8，，的平均數(shù)是8，且，則該組數(shù)據(jù)的方差為_______.16．湖面上有個(gè)相鄰的小島，，，，，現(xiàn)要建座橋梁，將這個(gè)小島連接起來，共有__________不同方案．（用數(shù)字作答）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若存在滿足，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．（12分）隨著生活水平的提高，越來越多的人參與了潛水這項(xiàng)活動(dòng).某潛水中心調(diào)查了100名男性與100女性下潛至距離水面5米時(shí)是否耳鳴，下圖為其等高條形圖：①繪出列聯(lián)表；②根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為耳鳴與性別有關(guān)系？附：，其中.0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.82819．（12分）為了研究家用轎車在高速公路上的速情況，交通部門對(duì)名家用轎車駕駛員進(jìn)行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時(shí)的平均車速情況為：在名男性駕駛員中，平均車速超過的有人，不超過的有人．在名女性駕駛員中，平均車速超過的有人，不超過的有人.（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為平均車速超過與性別有關(guān)，（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位）平均車速超過人數(shù)平均車速不超過人數(shù)合計(jì)男性駕駛員人數(shù)女性駕駛員人數(shù)合計(jì)（2）以上述數(shù)據(jù)樣本來估計(jì)總體，現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機(jī)抽取輛，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，問這輛車中平均有多少輛車中駕駛員為男性且車速超過？附：（其中為樣本容量）20．（12分）長時(shí)間用手機(jī)上網(wǎng)嚴(yán)重影響著學(xué)生的健康，某校為了解A，B兩班學(xué)生手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)長，分別從這兩個(gè)班中隨機(jī)抽取6名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將他們平均每周手機(jī)上網(wǎng)時(shí)長作為樣本數(shù)據(jù)，繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個(gè)位數(shù)字）.如果學(xué)生平均每周手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)長大于21小時(shí)，則稱為“過度用網(wǎng)”（1）請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，分別估計(jì)A，B兩班的學(xué)生平均每周上網(wǎng)時(shí)長的平均值；（2）從A班的樣本數(shù)據(jù)中有放回地抽取2個(gè)數(shù)據(jù)，求恰有1個(gè)數(shù)據(jù)為“過度用網(wǎng)”的概率；（3）從A班、B班的樣本中各隨機(jī)抽取2名學(xué)生的數(shù)據(jù)，記“過度用網(wǎng)”的學(xué)生人數(shù)為，寫出的分布列和數(shù)學(xué)期望E.21．（12分）對(duì)任意正整數(shù)n，設(shè)表示n的所有正因數(shù)中最大奇數(shù)與最小奇數(shù)的等差中項(xiàng)，表示數(shù)列的前n項(xiàng)和.（1）求，，，，的值；（2）是否存在常數(shù)s，t，使得對(duì)一切且恒成立？若存在，求出s，t的值，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；若不存在，請(qǐng)說明理由.22．（10分）在中，已知．（1）求證：；（2）若，求A的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

根據(jù)隨機(jī)變量概率的性質(zhì)可得，從而解出。【題目詳解】解：據(jù)題意得，所以，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了概率性質(zhì)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用概率的性質(zhì)。2、A【解題分析】

算出后可得其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所處的象限.【題目詳解】因?yàn)椋?，其?duì)應(yīng)的點(diǎn)為，它在第一象限，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的除法及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解題分析】

已知，又以原點(diǎn)為圓心，為直徑的圓恰好與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，這兩個(gè)公共點(diǎn)只能是橢圓短軸的頂點(diǎn)，從而有，于是可得，從而得橢圓方程。【題目詳解】∵以原點(diǎn)為圓心，為直徑的圓恰好與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，∴這兩個(gè)公共點(diǎn)只能是橢圓短軸的頂點(diǎn)，∴，又即，∴，∴橢圓方程為。故選：A?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，解題關(guān)鍵時(shí)確定的值，本題中注意橢圓的對(duì)稱軸，從而確定關(guān)系。4、A【解題分析】

由1，m，9構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，得到m=±1．當(dāng)m=1時(shí)，圓錐曲線是橢圓；當(dāng)m=﹣1時(shí)，圓錐曲線是雙曲線，(舍）由此即可求出離心率．【題目詳解】∵1，m，9構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，∴m2=1×9，則m=±1．當(dāng)m=1時(shí)，圓錐曲線+y2=1是橢圓，它的離心率是=；當(dāng)m=﹣1時(shí)，圓錐曲線+y2=1是雙曲線，故舍去，則離心率為．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查圓錐曲線的離心率的求法，解題時(shí)要注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用，注意分類討論思想的靈活運(yùn)用．5、D【解題分析】根據(jù)題意，由，得，則，，…，將各式相加得，又，所以，因此，則將上式減下式得，所以.故選D.點(diǎn)睛：此題主要考查了數(shù)列通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式的求解計(jì)算，以及錯(cuò)位相消求各法的應(yīng)用等有關(guān)方面的知識(shí)與技能，屬于中檔題型，也是常考知識(shí)點(diǎn).錯(cuò)位相消求和法是一種重要的方法，一般適于所求數(shù)列的通項(xiàng)公式是一個(gè)等比數(shù)列乘于一個(gè)等差的形式，將求和式子兩邊同時(shí)乘于等比數(shù)列的公比，再兩式作差，消去中間項(xiàng)，從而求得前項(xiàng)和公式.6、B【解題分析】分析：對(duì)四個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷即可得到結(jié)果詳解：對(duì)于，，，，不是奇函數(shù)，故錯(cuò)誤對(duì)于，，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上不單調(diào)，故錯(cuò)誤對(duì)于，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故錯(cuò)誤故選點(diǎn)睛：對(duì)函數(shù)的奇偶性作出判斷可以用其定義法，單調(diào)性的判斷可以根據(jù)函數(shù)的圖像性質(zhì)，或者利用導(dǎo)數(shù)來判斷。7、D【解題分析】試題分析：由，得，故選D.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算.8、A【解題分析】

表示“都是0”，其否定是“不都是0”.【題目詳解】反證法是先假設(shè)結(jié)論不成立，結(jié)論表示“都是0”，結(jié)論的否定為：“不都是0”.【題目點(diǎn)撥】在簡(jiǎn)易邏輯中，“都是”的否定為“不都是”；“全是”的否定為“不全是”，而不能把它們的否定誤認(rèn)為是“都不是”、“全不是”.9、B【解題分析】分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合圖象求出函數(shù)的遞增區(qū)間即可．詳解：，

由圖象得：時(shí)，，

故在遞增，

故選：B．點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．10、C【解題分析】由正弦定理得即即，所以符合條件的A有兩個(gè)，故三角形有2個(gè)故選C點(diǎn)睛：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用正弦定理化簡(jiǎn)求值，掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，會(huì)根據(jù)三角函數(shù)值求對(duì)應(yīng)的角.11、A【解題分析】分析：利用“卡方”的意義、相關(guān)指數(shù)的意義及回歸分析的適用范圍，逐一分析四個(gè)答案的真假，可得答案．詳解：A.衡量?jī)勺兞恐g線性相關(guān)關(guān)系的相關(guān)系數(shù)越接近，說明兩變量間線性關(guān)系越密切，正確；B.在回歸分析中，可以用卡方來刻畫回歸的效果，越大，模型的擬合效果越差，錯(cuò)誤對(duì)分類變量與的隨機(jī)變量的觀測(cè)值來說，越大，“與有關(guān)系”可信程度越大;故B錯(cuò)誤；C.線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)，錯(cuò)誤，回歸直線可能不經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的任何一個(gè)點(diǎn)；D.線性回歸方程中，變量每增加一個(gè)單位時(shí)，變量平均增加個(gè)單位，錯(cuò)誤，由回歸方程可知變量每增加一個(gè)單位時(shí)，變量平均增加個(gè)單位.故選A.點(diǎn)睛：本題考查回歸分析的意義以及注意的問題．是對(duì)回歸分析的思想、方法小結(jié)．要結(jié)合實(shí)例進(jìn)行掌握.12、B【解題分析】

利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，可得出復(fù)數(shù)的虛部.【題目詳解】，因此，該復(fù)數(shù)的虛部為，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的概念，考查復(fù)數(shù)虛部的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】由題意，二項(xiàng)式展開的通項(xiàng)，令，得，則的系數(shù)是.考點(diǎn)：1.二項(xiàng)式定理的展開式應(yīng)用.14、2.【解題分析】分析：由題意可得，1和3是方程|x－a|＝1的根，代入即可.詳解：由題意可得，1和3是方程|x－a|＝1的根，則有解得a＝2.故答案為：2.點(diǎn)睛：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與方程思想的應(yīng)用.15、2【解題分析】

根據(jù)題意，列出關(guān)于的等量關(guān)系式，結(jié)合，求得的值，利用方差公式求得結(jié)果.【題目詳解】一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是8，且，所以，化簡(jiǎn)得，又，所以的值分別為或，所以該組數(shù)據(jù)的方差為：，故答案是：2.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)求一組數(shù)據(jù)的方差的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有方差公式，屬于簡(jiǎn)單題目.16、135【解題分析】分析：個(gè)相鄰的小島一共可座橋梁，選座，減去不能彼此連接的即可。詳解：個(gè)相鄰的小島一共可座橋梁，選座不能彼此連接，共135種。點(diǎn)睛：轉(zhuǎn)化問題為組合問題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）【解題分析】

（1）以為分界點(diǎn)分段討論解不等式。（2）原不等式可化為，由絕對(duì)值不等式求得的最小值小于3，解得參數(shù).【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，解得，即；當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，解得，即；當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，解得，即．綜上所述，原不等式的解集為或．由，即，得，又，，即，解得．所以?！绢}目點(diǎn)撥】對(duì)于絕對(duì)值不等式的求解，我們常用分段討論的方法，也就是按絕對(duì)值的零點(diǎn)把數(shù)軸上的實(shí)數(shù)分成多段進(jìn)行分段討論，要注意分段時(shí)不重不漏，分段結(jié)果是按先交后并做運(yùn)算。18、①答案見解析；②能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為耳鳴與性別有關(guān)系.【解題分析】分析：①.由題意結(jié)合等高條形圖求得相應(yīng)的人數(shù)，然后繪制列聯(lián)表即可；②.結(jié)合①中的列聯(lián)表計(jì)算的觀測(cè)值：，則能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為耳鳴與性別有關(guān)系.詳解：①由男女生各100人及等高條形圖可知耳鳴的男生有人，耳鳴的女生有人，∴無耳鳴的男生有100-30=70人，無耳鳴的女生有100-50=50人，所以列聯(lián)表如下：有耳鳴無耳鳴總計(jì)男3070100女5050100總計(jì)80120200②公式計(jì)算的觀測(cè)值：，能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為耳鳴與性別有關(guān)系.點(diǎn)睛：獨(dú)立性檢驗(yàn)得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個(gè)結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問題時(shí)一定要注意這點(diǎn)，不可對(duì)某個(gè)問題下確定性結(jié)論，否則就可能對(duì)統(tǒng)計(jì)計(jì)算的結(jié)果作出錯(cuò)誤的解釋．19、(1)列聯(lián)表見解析；有99.5%的把握認(rèn)為平均車速超過與性別有關(guān)。(2)4輛【解題分析】

（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)補(bǔ)充列聯(lián)表，計(jì)算出的觀測(cè)值，并利用臨界值表計(jì)算出犯錯(cuò)誤的概率，可對(duì)題中結(jié)論的正誤進(jìn)行判斷；（2）記這輛車中駕駛員為男性且車速超過的車輛為，由題意得出，利用二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望公式計(jì)算出，即可得出結(jié)果.【題目詳解】（1）列聯(lián)表如下：平均車速超過人數(shù)平均車速不超過人數(shù)合計(jì)男性駕駛員人數(shù)女性駕駛員人數(shù)合計(jì)根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算隨機(jī)變量的觀測(cè)值，，有的把握認(rèn)為平均車速超過與性別有關(guān)；（2）記這輛車中駕駛員為男性且車速超過的車輛為，根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機(jī)抽取輛，駕駛員為男性且車速超過的車輛的頻率為，利用頻率估計(jì)它的概率為.由已知可知服從二項(xiàng)分布，即.所以駕駛員為男性且超過的車輛數(shù)的均值（輛）.在隨機(jī)抽取的輛車中平均有輛車中駕駛員為男性且車速超過.【題目點(diǎn)撥】本題考查列聯(lián)表，以及獨(dú)立性檢驗(yàn)思想，同時(shí)也考查了二項(xiàng)分布數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，解題時(shí)要弄清楚二項(xiàng)分布的特點(diǎn)，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.20、（1）19小時(shí)；22小時(shí).（2）（3）分布列見詳解；.【解題分析】

（1）根據(jù)平均數(shù)計(jì)算公式，分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)即可；（2）根據(jù)二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式即可求得；（3）根據(jù)題意寫出的取值范圍，再根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式求得對(duì)應(yīng)概率，寫出分布列，根據(jù)分布列求得期望.【題目詳解】（1）A班樣本數(shù)據(jù)的平均值為，由此估計(jì)A班學(xué)生每周平均上網(wǎng)時(shí)間19小時(shí)；B班樣本數(shù)據(jù)的平均值為，由此估計(jì)B班學(xué)生每周平均上網(wǎng)時(shí)間22小時(shí).（2）因?yàn)閺腁班的6個(gè)樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取1個(gè)的數(shù)據(jù)，為“過度用網(wǎng)”的概率是，根據(jù)二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式：從A班的樣本數(shù)據(jù)中有放回的抽取2個(gè)的數(shù)據(jù)，恰有1個(gè)數(shù)據(jù)為“過度用網(wǎng)”的概率：.（3）的可能取值為0,1,2,3,4.，，，，.的分布列是：01234P.【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)莖葉圖計(jì)算數(shù)據(jù)的平均值，離散型隨機(jī)變量的分布列求解以及根據(jù)分布列求解數(shù)學(xué)期望，屬綜合中檔題.21、（1），，，，；（2），見解析.【解題分析】

（1）