2024屆江蘇省鹽城市鹽城初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆江蘇省鹽城市鹽城初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．命題“對任意的，，”的否定是（）A．不存在， B．不存在，C．存在， D．存在，2．若函數(shù)fx=3sinπ-ωx+sin5π2+ωx，且fA．2kπ-2π3C．kπ-5π123．直線與曲線相切于點，則的值為（）A．2 B．－1 C．1 D．－24．點的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo)為（）A． B． C． D．5．點的直角坐標(biāo)為，則點的極坐標(biāo)為（）A．B．C．D．6．設(shè),，，則（）A． B． C． D．7．已知點為雙曲線的對稱中心，過點的兩條直線與的夾角為，直線與雙曲線相交于點，直線與雙曲線相交于點，若使成立的直線與有且只有一對，則雙曲線離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．8．二項式的展開式的各項中，二項式系數(shù)最大的項為()A． B．和C．和 D．9．對于函教f(x)=ex(x-1)A．1是極大值點 B．有1個極小值 C．1是極小值點 D．有2個極大值10．已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．11．已知隨機變量，的分布列如下表所示，則（）123123A．， B．，C．， D．，12．某校高中三個年級人數(shù)餅圖如圖所示，按年級用分層抽樣的方法抽取一個樣本，已知樣本中高一年級學(xué)生有8人，則樣本容量為（）A．24 B．30 C．32 D．35二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的為1，則輸入的的值等于_________．14．某校為了解高二年級學(xué)生對教師教學(xué)的意見，打算從高二年級500名學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50名進行調(diào)查，記500名學(xué)生的編號依次為1,2,…，500,若抽取的前兩個號碼為6,16,則抽取的最大號碼為________.15．若命題“，使得成立”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是_______．16．已數(shù)列，令為，，，中的最大值2，，，則稱數(shù)列為“控制數(shù)列”，數(shù)列中不同數(shù)的個數(shù)稱為“控制數(shù)列”的“階數(shù)”例如：為1，3，5，4，2，則“控制數(shù)列”為1，3，5，5，5，其“階數(shù)”為3，若數(shù)列由1，2，3，4，5，6構(gòu)成，則能構(gòu)成“控制數(shù)列”的“階數(shù)”為2的所有數(shù)列的首項和是______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知（其中且，是自然對數(shù)的底）.（1）當(dāng)，時，求函數(shù)在處的切線方程；（2）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最小值；（3）若且關(guān)于的不等式在上恒成立，求證：.18．（12分）已知函數(shù).（I）當(dāng)時，求不等式的解集；（II）若不等式的解集為，求實數(shù)的值.19．（12分）現(xiàn)在很多人喜歡自助游,2017年孝感楊店桃花節(jié)，美麗的桃花風(fēng)景和人文景觀迎來眾多賓客.某調(diào)查機構(gòu)為了了解“自助游”是否與性別有關(guān)，在孝感桃花節(jié)期間，隨機抽取了人，得如下所示的列聯(lián)表：贊成“自助游”不贊成“自助游”合計男性女性合計（1）若在這人中，按性別分層抽取一個容量為的樣本，女性應(yīng)抽人，請將上面的列聯(lián)表補充完整，并據(jù)此資料能否在犯錯誤的概率不超過前提下，認(rèn)為贊成“自助游”是與性別有關(guān)系？（2）若以抽取樣本的頻率為概率，從旅游節(jié)大量游客中隨機抽取人贈送精美紀(jì)念品，記這人中贊成“自助游”人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附:20．（12分）某群體的人均通勤時間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時．某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤．分析顯示：當(dāng)中（）的成員自駕時，自駕群體的人均通勤時間為（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時間不受影響，恒為分鐘，試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問題：（1）當(dāng)在什么范圍內(nèi)時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間？（2）求該地上班族的人均通勤時間的表達式；討論的單調(diào)性，并說明其實際意義．21．（12分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的焦點為F，過F的動直線l交于M、N兩點.（1）若l垂直于x軸，且線段MN的長為1，求的方程；（2）若，求線段MN的中點P的軌跡方程；（3）求的取值范圍.22．（10分）已知函數(shù).(1)若,解不等式;(2)若不等式對任意的實數(shù)恒成立，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

已知命題為全稱命題,則其否定應(yīng)為特稱命題，直接寫出即可.【題目詳解】命題“對任意的”是全稱命題，它的否定是將量詞的任意的實數(shù)變?yōu)榇嬖?，再將不等號變?yōu)榧纯?即得到：存在.故選:C.【題目點撥】本題主要考查全稱命題的否定，注意量詞和不等號的變化，屬于簡單題.2、A【解題分析】

本題首先要對三角函數(shù)進行化簡，再通過α-β的最小值是π2推出函數(shù)的最小正周期，然后得出ω【題目詳解】fx==3sin=2sin再由fα=2，fβ=0，α-β的最小值是fx=2sinx+x∈2kπ-2π3【題目點撥】本題需要對三角函數(shù)公式的運用十分熟練并且能夠通過函數(shù)圖像的特征來求出周期以及增區(qū)間．3、A【解題分析】

求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由切點滿足切線的方程和曲線的方程，解方程即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，直線與曲線相切于點，則點滿足直線，代入可得，解得，又由曲線，則，所以，解得，即，把點代入，可得，解答，所以，故選A．【題目點撥】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解參數(shù)問題，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義，合理準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、D【解題分析】

分別求得極徑和極角，即可將直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo).【題目詳解】由點M的直角坐標(biāo)可得：，點M位于第二象限，且，故，則將點的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo)為.本題選擇D選項.【題目點撥】本題主要考查直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)的方法，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.5、A【解題分析】試題分析：,,又點在第一象限,,點的極坐標(biāo)為.故A正確.考點：1直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的互化.【易錯點睛】本題主要考查直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的互化,屬容易題.根據(jù)公式可將直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間互化,當(dāng)根據(jù)求時一定要參考點所在象限,否則容易出現(xiàn)錯誤.6、A【解題分析】

先研究函數(shù)單調(diào)性，再比較大小.【題目詳解】,令，則因此當(dāng)時，即在上單調(diào)遞減，因為，所以，選A.【題目點撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.7、A【解題分析】

根據(jù)雙曲線漸近線以及夾角關(guān)系列不等式，解得結(jié)果【題目詳解】不妨設(shè)雙曲線方程為，則漸近線方程為因為使成立的直線與有且只有一對，所以從而離心率，選A.【題目點撥】本題考查求雙曲線離心率取值范圍，考查綜合分析求解能力，屬較難題.8、C【解題分析】

先由二項式，確定其展開式各項的二項式系數(shù)為，進而可確定其最大值.【題目詳解】因為二項式展開式的各項的二項式系數(shù)為，易知當(dāng)或時，最大，即二項展開式中，二項式系數(shù)最大的為第三項和第四項.故第三項為；第四項為.故選C【題目點撥】本題主要考查二項式系數(shù)最大的項，熟記二項式定理即可，屬于?？碱}型.9、A【解題分析】

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的極值點,再逐項判斷即可．【題目詳解】f'當(dāng)f當(dāng)f'故選：A【題目點撥】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．10、A【解題分析】分析：由題意可得即有兩個不等的實數(shù)解．令，求出導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間、極值和最值，畫出圖象，通過圖象即可得到結(jié)論．詳解：函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個零點，

等價為即有兩個不等的實數(shù)解．令，，

當(dāng)時，遞減；當(dāng)時，遞增．在處取得極大值，且為最大值．當(dāng)．

畫出函數(shù)的圖象，

由圖象可得時，和有兩個交點，

即方程有兩個不等實數(shù)解，有兩個零點．

故選A．點睛：本題考查函數(shù)的零點問題，注意運用轉(zhuǎn)化思想，考查構(gòu)造函數(shù)法，運用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題．11、C【解題分析】

由題意分別求出Eξ，Dξ，Eη，Dη，由此能得到Eξ＜Eη，Dξ＞Dη．【題目詳解】由題意得：Eξ，Dξ．Eη，Dη＝（）2（2）2（3）2，∴Eξ＜Eη，Dξ=Dη．故選：C．【題目點撥】本題考查離散型隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望、方差的求法，考查運算求解能力，是中檔題．12、C【解題分析】分析：本題考查的知識點是分層抽樣，根據(jù)分層抽樣的方法，由樣本中高一年級學(xué)生有8人，所占比例為25%，即可計算.詳解：由分層抽樣的方法可設(shè)樣本中有高中三個年級學(xué)生人數(shù)為x人，則，解得：.故選：C.點睛：分層抽樣的方法步驟為：首先確定分層抽取的個數(shù)，分層后，各層的抽取一定要考慮到個體數(shù)目，選取不同的抽樣方法，但一定要注意按比例抽取，其中按比例是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2或【解題分析】

根據(jù)程序框圖，討論和兩種情況，計算得到答案.【題目詳解】當(dāng)時，，故；當(dāng)時，，故，解得或（舍去）.故答案為：2或.【題目點撥】本題考查了程序框圖，意在考查學(xué)生的計算能力和理解能力.14、496【解題分析】

通過系統(tǒng)抽樣的特征，即可計算出最大編號.【題目詳解】由于間距為，而前兩個號碼為6,16,則編號構(gòu)成是以6為首項，10為公差的等差數(shù)列，因此最大編號為，故答案為496.【題目點撥】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的相關(guān)計算，難度不大.15、【解題分析】

根據(jù)原命題為假，可得，都有；當(dāng)時可知；當(dāng)時，通過分離變量可得，通過求解最值得到結(jié)果.【題目詳解】由原命題為假可知：，都有當(dāng)時，，則當(dāng)時，又，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號綜上所述：本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查根據(jù)命題的真假性求解參數(shù)范圍，涉及到恒成立問題的求解.16、1044【解題分析】

根據(jù)新定義，分別利用排列、組合，求出首項為1，2，3，4，5的所有數(shù)列，再求出和即可．【題目詳解】依題意得，首項為1的數(shù)列有1，6，a，b，c，d，故有種，首項為2的數(shù)列有2，1，6，b，c，d，或2，6，a，b，c，d，故有種，首項為3的數(shù)列有3，6，a，b，c，d，或3，1，6，b，c，d，或3，2，6，b，c，d或3，1，6，c，d或，3，2，1，6，c，d，故有種，首項為4的數(shù)列有種，即4，6，a，b，c，d，有種，4，1，6，b，c，d，或4，2，6，b，c，d，或4，3，6，b，c，d，有種，4，a，b，6，c，d，其中a，2，，則有種，4，a，b，c，6，d，其中a，b，2，，則有6種，首項為5的數(shù)列有種，即5，6，a，b，c，d，有種，5，1，6，b，c，d，或5，2，6，b，c，d，或5，3，6，b，c，d，或5，4，6，b，c，d有種，5，a，b，6，c，d，其中a，2，3，，則有種，5，a，b，c，6，d，其中a，b，2，3，，則有24種，5，a，b，c，d，6，其中a，b，c，2，3，，則有24種，綜上，所有首項的和為．故答案為1044【題目點撥】本題主要考查了排列組合，考查了新定義問題，屬于難題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）;（2）當(dāng)或時，最小值為，當(dāng)時，最小值為;（3）見解析.【解題分析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線的斜率，再寫出切點坐標(biāo)，就可以寫出切線方程．（2）當(dāng)時，，求導(dǎo)得單調(diào)性時需要分類討論,,，再求最值．（3）將恒成立問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，設(shè)，，求出，再令設(shè)，，求最大值小于，進而得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1），時，，，，，函數(shù)在處的切線方程為，即.（2）當(dāng)時，，，令，解得或，當(dāng)時，即時，在上恒成立，在上單調(diào)遞減，；當(dāng)時，即時，在上恒成立，在上單調(diào)遞減，；③當(dāng)時，即時，當(dāng)時，，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，．綜上所述：當(dāng)或時，最小值為；當(dāng)時，最小值為.（3）證明：由題意知，當(dāng)時，在上恒成立，在上恒成立，設(shè)，，，在上恒成立，在上單調(diào)遞減，，，存在使得，即，因為，所以.當(dāng)時，，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，，設(shè)，，，在恒成立，在上單調(diào)遞增，，在單調(diào)遞增，，．【題目點撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查了最值問題，考查了不等式恒成立問題.若要證明，一般地，只需說明即可；若要證明恒成立，一般只需說明即可，即將不等式問題轉(zhuǎn)化為最值問題.18、（I）或；（II）2.【解題分析】

（I）代入a的值，求出不等式的解集即可；（II）解不等式，根據(jù)對應(yīng)關(guān)系得到關(guān)于a的方程組，解出即可．【題目詳解】（I）當(dāng)時，由，得或，解得：或，故不等式的解集是或.（II），，又不等式的解集為，，解得.【題目點撥】本題考查了解絕對值不等式問題，考查轉(zhuǎn)化思想，方程思想，是一道基礎(chǔ)題．19、(1)贊成“自助游”不贊成“自助游”合計男性女性合計在犯錯誤的概率不超過前提下，不能認(rèn)為贊成“自助游”與性別有關(guān)系.（2）的分布列為：期望.【解題分析】試題分析：(1)根據(jù)分層抽樣比為，可知女性共55人，從而可以知難行45人，即可填表，計算卡方，得出結(jié)論；（2）由題意知隨機變量服從二項分布，從而利用公式計算分布列和期望．試題解析：(1)贊成“自助游”不贊成“自助游”合計男性女性合計將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入計算，得的觀測值：，在犯錯誤的概率不超過前提下，不能認(rèn)為贊成“自助游”與性別有關(guān)系．(2)的所有可能取值為：,依題意，的分布列為：20、(1)時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間;(2)見解析.【解題分析】

（1）由題意知求出f（x）＞40時x的取值范圍即可；（2）分段求出g（x）的解析式，判斷g（x）的單調(diào)性，再說明其實際意義．【題目詳解】（1）由題意知，當(dāng)時，，即，解得或，∴時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間；（2）當(dāng)時，；當(dāng)時，；∴；當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增；說明該地上班族中有小于的人自駕時，人均通勤時間是遞減的；有大于的人自駕時，人均通勤時間是遞增的；當(dāng)自駕人數(shù)為時，人均通勤時間最少．【題目點撥】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用問題，也考查了分類討論與分析問題、解決問題的能力．21、（1）（2）（3）【解題分析】

（1）由題意，（，±）在拋物線上，代入可求出p，問題得一解決，（2）利用點差法和中點坐標(biāo)公式和點斜式方程即可求出，（3）拋物線Γ：y2＝2px（p＞0），設(shè)l：xmy，M（x1，y1），y1＞0，N（x2，y2），y2＜0根據(jù)根系數(shù)的關(guān)系和兩角和的正切公式，化