滁州市重點中學2024屆高二數學第二學期期末教學質量檢測模擬試題含解析

滁州市重點中學2024屆高二數學第二學期期末教學質量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若離散型隨機變量的分布列為則的數學期望（）A． B．或 C． D．2．已知隨機變量~B（n，p），且E=2.4，D=1.44，則n，p值為（）A．8，0.3 B．6，0.4 C．12，0.2 D．5，0.63．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值是（）A．3 B．5 C．7 D．94．若復數滿足，則的虛部為A． B． C．1 D．5．若，則“復數的共軛復數在復平面內對應的點在第二象限”是“”（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．設，則在下列區(qū)間中，使函數f(x)有零點的區(qū)間是（）A．[0,1]B．[1,2]C．[-2,-1]D．[-1,0]7．已知i為虛數單位，z，則復數z的虛部為（）A．﹣2i B．2i C．2 D．﹣28．若f(x)=ax2+bx+c(c≠0)是偶函數,則g(x)=ax3+bx2+cx()A．是奇函數 B．是偶函數C．既是奇函數又是偶函數D．既不是奇函數又不是偶函數9．函數在的圖像大致為（）A． B．C． D．10．的展開式的各項系數之和為3，則該展開式中項的系數為（）A．2 B．8 C． D．-1711．已知，則()A． B． C． D．以上都不正確12．設，則二項式展開式的常數項是（）A．1120 B．140 C．-140 D．-1120二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數（，均為正數），若在上有最小值10，則在上的最大值為__________．14．的展開式中的有理項共有__________項．15．設復數滿足，則＝__________.16．在某項測量中，測量結果服從正態(tài)分布，若在內取值的概率，則在內取值的概率為.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）食品安全問題越來越引起人們的重視，農藥、化肥的濫用對人民群眾的健康帶來一定的危害，為了給消費者帶來放心的蔬菜，某農村合作社每年投入200萬元，搭建了甲、乙兩個無公害蔬菜大棚，每個大棚至少要投入20萬元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜，根據以往的種菜經驗，發(fā)現種西紅柿的年收益P、種黃瓜的年收益Q與投入a(單位：萬元)滿足P＝80＋＋120.設甲大棚的投入為x(單位：萬元)，每年兩個大棚的總收益為f(x)(單位：萬元)．(1)求f(50)的值；(2)試問如何安排甲、乙兩個大棚的投入，才能使總收益f(x)最大？18．（12分）已知為正實數，函數.（1）求函數的最大值；（2）若函數的最大值是，求的最小值.19．（12分）已知數列的前項和為，且，.（Ⅰ）試計算，，，，并猜想的表達式；（Ⅱ）求出的表達式，并證明（Ⅰ）中你的猜想.20．（12分）的內角所對的邊分別為，已知.（1）證明：；（2）當取得最小值時，求的值.21．（12分）已知集合.（1）當時，求集合；（2）當時，若，求實數的取值范圍.22．（10分）大型水果超市每天以元/千克的價格從水果基地購進若干水果，然后以元/千克的價格出售，若有剩余，則將剩余的水果以元/千克的價格退回水果基地，為了確定進貨數量，該超市記錄了水果最近天的日需求量（單位：千克），整理得下表：日需求量頻數以天記錄的各日需求量的頻率代替各日需求量的概率.（1）求該超市水果日需求量（單位：千克）的分布列；（2）若該超市一天購進水果千克，記超市當天水果獲得的利潤為（單位：元），求的分布列及其數學期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

由離散型隨機變量的分布列，列出方程組，能求出實數，由此能求出的數學期望.【題目詳解】解：由離散型隨機變量的分布列，知：

，解得，

∴的數學期望.

故選：C.【題目點撥】本題考查離散型隨機變量的數學期望的求法，考查離散型隨機變量的分布列等基礎知識，是基礎題.2、B【解題分析】，選B.3、D【解題分析】

由已知的框圖可知，該程序的功能是利用循環(huán)結構計算輸出變量n的值，模擬程序運行的過程，分析循環(huán)中各變量的變化情況，可得答案，本題中在計算S時，還需要結合數列中的裂項求和法解決問題，即：.【題目詳解】解：由程序框圖知：第一次循環(huán)：初始值為0，不滿足，故，；第二次循環(huán)：當，不滿足，故，；第三次循環(huán)：當，不滿足，故，；第四次循環(huán)：當，不滿足，故，；此時，，滿足，退出循環(huán)，輸出，故選D.【題目點撥】本題考查了程序框圖的應用問題，解題時模擬程序框圖的運行過程，便可得出正確的結論，這類題型往往會和其他知識綜合，解題需結合其他知識加以解決.4、A【解題分析】，虛部為．【考點】復數的運算與復數的定義．5、C【解題分析】

先將復數化簡成形式，得其共軛復數，通過對應的點在第二象限求出的取值范圍，即可判斷與的關系．【題目詳解】，所以共軛復數，因為共軛復數在復平面內對應的點在第二象限所以，解得所以“復數的共軛復數在復平面內對應的點在第二象限”是“”充要條件，故選C【題目點撥】本題考查復數的基本運算與充要關系，解題的關鍵是先通過條件求出的取值范圍，屬于一般題．6、D【解題分析】試題分析：函數f（x）在區(qū)間[a，b]上有零點，需要f（x）在此區(qū)間上的圖像連續(xù)且兩端點函數值異號，即f（a）f（b）≤0，把選擇項中的各端點值代入驗證可得答案D．考點：零點存在定理7、C【解題分析】

根據復數的運算法則，化簡得，即可得到復數的虛部，得到答案.【題目詳解】由題意，復數，所以復數的虛部為，故選C.【題目點撥】本題主要考查了復數的概念，以及復數的除法運算，其中解答中熟記復數的運算法則是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.8、A【解題分析】若f(x)=ax2+bx+c(c≠0)是偶函數,則,則是奇函數，選A.9、C【解題分析】

利用定義考查函數的奇偶性，函數值的符號以及與的大小關系辨別函數的圖象．【題目詳解】，所以，函數為奇函數，排除D選項；當時，，則，排除A選項；又，排除B選項．故選C．【題目點撥】本題考查函數圖象的辨別，在給定函數解析式辨別函數圖象時，要考查函數的定義域、奇偶性、單調性、零點以及特殊值，利用這五個要素逐一排除不符合要求的選項，考查分析問題的能力，屬于中等題．10、D【解題分析】

令得各項系數和，可求得，再由二項式定理求得的系數，注意多項式乘法法則的應用．【題目詳解】令，可得，，在的展開式中的系數為：．故選D．【題目點撥】本題考查二項式定理，在二項展開式中，通過對變量適當的賦值可以求出一些特定的系數，如令可得展開式中所有項的系數和，再令可得展開式中偶數次項系數和與奇數次項系數和的差，兩者結合可得奇數項系數和以及偶數項系數和．11、B【解題分析】由題意可得：據此有：.本題選擇B選項.12、A【解題分析】

分析：利用微積分基本定理求得，先求出二項式的展開式的通項公式，令的指數等于，求出的值，即可求得展開式的常數項.詳解：由題意，二項式為，設展開式中第項為，，令，解得，代入得展開式中可得常數項為，故選A.點睛：本題主要考查二項展開式定理的通項與系數，屬于簡單題.二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數）（2）考查各項系數和和各項的二項式系數和；（3）二項展開式定理的應用.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：將函數變形得到函數是奇函數，假設在處取得最小值，則一定在-m處取得最大值，再根據函數值的對稱性得到結果.詳解：，可知函數是奇函數，假設在處取得最小值，則一定在-m處取得最大值，故在上取得的最大值為故答案為：-4.點睛：這個題目考查了函數的奇偶性，奇函數關于原點中心對稱，在對稱點處分別取得最大值和最小值；偶函數關于y軸對稱，在對稱點處的函數值相等，中經常利用函數的這些性質，求得最值.14、3【解題分析】，，因為有理項，所以，共三項。填3.15、【解題分析】

分析：由可得，再利用兩個復數代數形式的除法法則化簡，結合共軛復數的定義可得結果.詳解：滿足，，所以，故答案為.點睛：復數是高考中的必考知識，主要考查復數的概念及復數的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數、共軛復數這些重要概念，復數的運算主要考查除法運算，通過分母實數化轉化為復數的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.16、0.8【解題分析】

由于正態(tài)分布N(1，σ2)(σ>0)的圖象關于直線ξ＝1對稱，且ξ在(0,1)內取值的概率為0.4，因此ξ在(1,2)內取值的概率也為0.4，故ξ在(0,2)內取值的概率為0.8.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）甲大棚萬元，乙大棚萬元時，總收益最大,且最大收益為萬元.【解題分析】試題分析：（1）當甲大棚投入萬元，則乙大棚投入萬元，此時直接計算即可；（2）列出總收益的函數式得，令，換元將函數轉換為關于的二次函數，由二次函數知識可求其最大值及相應的值.試題解析：（1）∵甲大棚投入50萬元，則乙大棚投入150萬元，∴（2），依題得，即，故.令，則，當時，即時，，∴甲大棚投入128萬元，乙大棚投入72萬元時，總收益最大，且最大收益為282萬元.考點：1.函數建模；2.二次函數.18、（1）.（2）【解題分析】

（1）利用絕對值三角不等式即可求得結果；（2）由（1）可得，利用柯西不等式可求得結果.【題目詳解】（1）由絕對值三角不等式得：（當且僅當時取等號）.為正實數，，即（當且僅當時取等號），的最大值為.（2）由（1）知：，即.，，（當且僅當，即，，時取等號）.的最小值為.【題目點撥】本題考查利用絕對值三角不等式和柯西不等式求解最值的問題；利用柯西不等式的關鍵是能夠根據已知等式的形式，配湊出符合柯西不等式形式的式子，屬于?？碱}型.19、(Ⅰ)答案見解析；(Ⅱ)，證明見解析.【解題分析】分析：（1）利用公式，將已知轉換成關于的遞推公式，計算，，，，在通過分子和分母的規(guī)律猜想出.（2）根據，結合通項公式的累乘法求出.再運用求和證明（1）的猜想.詳解：（Ⅰ）由，得，，，，猜想.（Ⅱ）證明：因為①，所以②，①-②得，所以.化簡得，所以，，，…，，把上面各式相乘得，所以，，.點睛：數列問題注意兩個方面的問題：（1）的特殊性；（2）時，①消去，如，可以計算；②消去，如，可以計算.20、（1）見解析；（2）.【解題分析】分析：（1）由正弦定理和余弦定理化簡即可；（2），當且僅當，即時，取等號.從而即可得到答案.詳解：（1）∵，∴即∵，∴.（2）當且僅當，即時，取等號.∵，∴點睛：解三角形時，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到．21、（1）；（2）.【解題分析】分析：（1）解一次不等式得集合A，（2）先根據A∩B=B得BA，再根據k分類解集合A，最后根據數軸確定實數的取值范圍.詳解：（1）當k＝1時，A＝{x|0≤x＋1≤5}＝{x|－1≤x≤4}；（2）因為A∩B=B，所以BA，由0≤kx＋1≤5，得－1≤kx≤4，①當k=0時，A=R，滿足BA成立；②當k<0時，A=，由BA，得，即，故，綜上所述：．點睛：將兩個集合之間的關系準確轉化為參數所滿足的條件時，應注意子集與真子集的區(qū)別，此類問題多與不等式(組)的解集相關．確定參數所滿足的條件時，一定要把端點值代入進行驗證，否則易產生增解或漏解．22、(1)分布列見解析.(2)分布列見解析；元．【解題分析】分析：（1）根據表格得到該超市水果日需求量（單位：千克）的分布列；（2）若A水果日需求量為140千克，則X=140×（15﹣10）﹣（150﹣140）×（10﹣8）=680元，則P（X=680）==0.1．若A水果日需求量不小于150千克，則X=150×（15﹣10）=750元，且P（X=750）=1﹣0.1=0.2．由此能求出X的分布列和數學期望E（X）．詳解：（1）的分布列為（2）若水果日需求量為千克，則元，且.若水果日需求量不小于千克，則元，且.故的分布列為元.點睛：求解離散型隨機變量的數學期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所