云南省玉溪市元江一中2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

云南省玉溪市元江一中2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．等差數(shù)列中，，為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，則()A．9 B．18 C．27 D．542．在某次試驗(yàn)中，實(shí)數(shù)的取值如下表：013561.35.67.4若與之間具有較好的線性相關(guān)關(guān)系，且求得線性回歸方程為，則實(shí)數(shù)的值為（）A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.93．命題“，使”的否定是（）A．，使 B．，使C．，使 D．，使4．對(duì)于函數(shù),“的圖象關(guān)于軸對(duì)稱”是“=是奇函數(shù)”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要5．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為A． B． C． D．6．直線與圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)的充要條件是（）A． B． C． D．7．《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的最早巔峰，書中有這樣一道題：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共獵得五鹿，欲以爵次分之，問各得幾何？”其譯文是“現(xiàn)有從高到低依次為大夫、不更、簪裹、上造、公士的五個(gè)不同爵次的官員，共獵得五只鹿，要按爵次高低分配（即根據(jù)爵次高低分配得到的獵物數(shù)依次成等差數(shù)列），問各得多少鹿？”已知上造分得只鹿，則大夫所得鹿數(shù)為（）A．1只 B．只 C．只 D．2只8．的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A． B． C． D．9．已知一個(gè)等比數(shù)列，這個(gè)數(shù)列，且所有項(xiàng)的積為243，則該數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（）A．9 B．10 C．11 D．1210．函數(shù)f(x)=lnxA． B． C． D．11．由直線與曲線圍成的封閉圖形的面積是（）A． B． C． D．12．已知橢圓E:x2a2+y24=1，設(shè)直線l:y=kx+1k∈R交橢圓A．mx+y+m=0 B．mx+y-m=0C．mx-y-1=0 D．mx-y-2=0二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為4：3：3，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為80的樣本，則應(yīng)從高一抽取的學(xué)生人數(shù)為______名．14．若為上的奇函數(shù)，且滿足，對(duì)于下列命題：①；②是以4為周期的周期函數(shù)；③的圖像關(guān)于對(duì)稱；④.其中正確命題的序號(hào)為_________15．若復(fù)數(shù)，則__________．（是的共軛復(fù)數(shù)）16．若對(duì)滿足的任意正實(shí)數(shù),都有,則實(shí)數(shù)的取值范圍為____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)作直線分別與x軸正半軸、y軸正半軸交于點(diǎn)A，B.（1）若，求直線的一般式方程；（2）求當(dāng)取得最小值時(shí)直線的方程.18．（12分）（1）求的展開式中的常數(shù)項(xiàng)；（2）用，，，，組成一個(gè)無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，求滿足條件的五位數(shù)中偶數(shù)的個(gè)數(shù).19．（12分）已知曲線C的參數(shù)方程為（a參數(shù)），以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（Ⅰ）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線l極坐標(biāo)方程為，求曲線C上的點(diǎn)到直線l最大距離.20．（12分）已知等式.（1）求的展開式中項(xiàng)的系數(shù)，并化簡：；（2）證明：（?。?；（ⅱ）.21．（12分）已知函數(shù).（I）解不等式：；（II）若函數(shù)的最大值為，正實(shí)數(shù)滿足，證明：22．（10分）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，能被7整除．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求得a5，再由考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求S2．【題目詳解】在等差數(shù)列{an}中，由a2+a5+a8＝3，得3a5＝3，即a5＝2．∴S2．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)題．2、D【解題分析】

根據(jù)表中數(shù)據(jù)求得，代入回歸直線方程即可求得結(jié)果.【題目詳解】由表中數(shù)據(jù)可知：，又，解得：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用回歸直線求解數(shù)據(jù)的問題，關(guān)鍵是明確回歸直線恒過點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解題分析】

根據(jù)含有一個(gè)量詞的命題的否定，可直接得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)樘胤Q命題的否定為全稱命題，所以命題“，使”的否定是“，使”.故選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查含有一個(gè)量詞的命題的否定，只需改量詞與結(jié)論即可，屬于基礎(chǔ)題型.4、B【解題分析】

由奇函數(shù)，偶函數(shù)的定義,容易得選項(xiàng)B正確.5、B【解題分析】由題意得，所以復(fù)數(shù)的虛部為．選B．6、A【解題分析】

由已知條件計(jì)算圓心到直線的距離和半徑進(jìn)行比較，即可求出結(jié)果【題目詳解】圓，圓心到直線的距離小于半徑，由點(diǎn)到直線的距離公式：，，故選【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意將其轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離，然后和半徑進(jìn)行比較，較為基礎(chǔ)．7、C【解題分析】

設(shè)爵次高低分配得到的獵物數(shù)依次成等差數(shù)列{an}，則，由前5項(xiàng)和為5求得，進(jìn)一步求得d，則答案可求．【題目詳解】設(shè)爵次高低分配得到的獵物數(shù)依次成等差數(shù)列{an}，則，則，∴1，則，∴．∴大夫所得鹿數(shù)為只．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．8、C【解題分析】

化簡二項(xiàng)式的展開式，令的指數(shù)為零，求得常數(shù)項(xiàng).【題目詳解】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，令，故常數(shù)項(xiàng)為，故選C.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，考查二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)列式求解【題目詳解】選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用等比數(shù)列性質(zhì)求值，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.10、A【解題分析】

利用函數(shù)的奇偶性，排除選項(xiàng)B,D，再利用特殊點(diǎn)的函數(shù)值判斷即可．【題目詳解】函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，排除選項(xiàng)B,D；當(dāng)-1<x<0,f（x）<0，排除選項(xiàng)C故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的圖象的變化趨勢(shì)是判斷函數(shù)的圖象的常用方法．11、B【解題分析】分析：先求曲線交點(diǎn)，再確定被積上下限，最后根據(jù)定積分求面積.詳解：因?yàn)?，所以所以由直線與曲線圍成的封閉圖形的面積是,選B.點(diǎn)睛：利用定積分求曲邊圖形面積時(shí)，一定要找準(zhǔn)積分上限、下限及被積函數(shù)．當(dāng)圖形的邊界不同時(shí)，要分不同情況討論．12、D【解題分析】

在直線l中取k值，對(duì)應(yīng)地找到選項(xiàng)A、B、C中的m值，使得直線與給出的直線關(guān)于坐標(biāo)軸或原點(diǎn)具有對(duì)稱性得出答案?！绢}目詳解】當(dāng)直線l過點(diǎn)-1,0，取m=-1，直線l和選項(xiàng)A中的直線重合，故排除A；當(dāng)直線l過點(diǎn)1,0，取m=-1，直線l和選項(xiàng)B中的直線關(guān)于y軸對(duì)稱，被橢圓E截得的弦長相同，故排除B；當(dāng)k=0時(shí)，取m=0，直線l和選項(xiàng)C中的直線關(guān)于x軸對(duì)稱，被橢圓E截得的弦長相同，故排除C；直線l的斜率為k，且過點(diǎn)0,1，選項(xiàng)D中的直線的斜率為m，且過點(diǎn)0,-2，這兩條直線不關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)對(duì)稱，故被橢圓E所截得的弦長不可能相等。故選：D?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個(gè)命題不正確，是一種簡單有效的方法，屬于中等題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、32【解題分析】試題分析：設(shè)高一年級(jí)抽取x名學(xué)生，所以x80考點(diǎn)：分層抽樣14、①②④【解題分析】

由結(jié)合題中等式可判斷命題①的正誤；根據(jù)題中等式推出來判斷出命題②的正誤；由函數(shù)為奇函數(shù)來判斷命題③的正誤；在題中等式中用替換可判斷出命題④的正誤.【題目詳解】對(duì)于命題①，由于函數(shù)是上的奇函數(shù)，則，在等式中，令可得，得，命題①正確；對(duì)于命題②，，所以，是以為周期的周期函數(shù)，命題④正確；對(duì)于命題③，由于函數(shù)是上的奇函數(shù)，不關(guān)于直線（即軸）對(duì)稱，命題③錯(cuò)誤；對(duì)于命題④，由，可得，即，由于函數(shù)是上的奇函數(shù)，則，命題④正確.故答案為：①②④.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性以及周期性的推導(dǎo)，求解時(shí)充分利用題中的等式以及奇偶性、對(duì)稱性以及周期性的定義式，不斷進(jìn)行賦值進(jìn)行推導(dǎo)，考查推理能力，屬于中等題。15、2【解題分析】分析：利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡求得z，進(jìn)而得到最后求出復(fù)數(shù)的模即可．詳解：由，可得∴，∴故答案為：2點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)的運(yùn)算，難點(diǎn)是乘除法法則，設(shè)，則，.16、【解題分析】分析：正實(shí)數(shù)滿足，可求得，由可求得恒成立，利用雙鉤函數(shù)性質(zhì)可求得a的取值范圍.詳解：因?yàn)?，又因?yàn)檎龑?shí)數(shù)滿足解得：由可求得根據(jù)雙鉤函數(shù)性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)有最小值所以的取值范圍為點(diǎn)睛：（1）基本不等式是每年高考中必考的考點(diǎn)，要熟練掌握；（2）恒成立問題要注意首選方法是分離參數(shù)，將參數(shù)分離后讓不等式的另一邊構(gòu)造為一個(gè)新函數(shù)，從而解決新函數(shù)的最值是這類問題的基本解題思路.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

設(shè)出，（1）由，可求得，從而得直線斜率，寫出直線方程；（2）由共線得出滿足的等量關(guān)系，求出，【題目詳解】設(shè)出，（1）∵，∴，即，解得，∴直線方程為，即；（2）∵共線，∴，整理得，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立。∴直線方程為，即?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查求直線方程，由于題中條件都與向量有關(guān)，因此引入直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，由平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出參數(shù)，寫出方程的截距式，再化為一般式。18、（1）15；（2）48.【解題分析】分析：(1）由排列組合的知識(shí)可知常數(shù)項(xiàng)為.(2）由排列組合的知識(shí)可知滿足題意的偶數(shù)的個(gè)數(shù)為.詳解：(1）由排列組合的知識(shí)可知的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.(2）首先排列好個(gè)位，然后排列其余位數(shù)上的數(shù)字，由排列組合的知識(shí)可知滿足條件的五位數(shù)為偶數(shù)的個(gè)數(shù)為.點(diǎn)睛：本題主要考查排列組合與二項(xiàng)式定理知識(shí)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.19、（1）（2）【解題分析】

（1）利用平方和為1消去參數(shù)得到曲線C的直角坐標(biāo)方程，再利用，整理即可得到答案；（2）將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出圓心到直線的距離，加上半徑即可得到最大距離.【題目詳解】（1）由，得，兩式兩邊平方并相加，得，所以曲線表示以為圓心，2為半徑的圓.將代入得，化簡得所以曲線的極坐標(biāo)方程為（2）由，得，即，得所以直線的直角坐標(biāo)方程為因?yàn)閳A心到直線的距離，所以曲線上的點(diǎn)到直線的最大距離為.【題目點(diǎn)撥】本題考查直角坐標(biāo)方程，參數(shù)方程及極坐標(biāo)方程之間的互化，考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）（?。┰斠娊馕?；（ⅱ）詳見解析.【解題分析】

（1）的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為，二項(xiàng)式定理展開，展開得到含項(xiàng)的系數(shù)，利用，即可證明；（2）（?。┯媒M合數(shù)的階乘公式證明；（ⅱ）利用（ⅰ）的結(jié)論和組合數(shù)的性質(zhì)得到，最后結(jié)合（1）的結(jié)論證明.【題目詳解】（1）的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為由可知的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為，，；（2）（?。┊?dāng)時(shí)，；（ⅱ）由（1）知，，.【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)式系數(shù)和組合數(shù)的關(guān)系，以及組合數(shù)公式的證明，意在考查變形，轉(zhuǎn)化，推理，證明的能力，屬于難題，本題的（ⅱ）的關(guān)鍵步驟是這一步用到了（ⅰ）的結(jié)論和組合數(shù)的性質(zhì).21、（I）（2，6）；（II）詳見解析.【解題分析】

（I）按零點(diǎn)分類討論，去掉絕對(duì)值，分別求解不等式，即可得絕對(duì)值不等式的解集；（II）由函數(shù)，求得其最大值，得到，再利用基本不等式，即可求解.【題目詳解】（I）當(dāng)時(shí)，，解得，；當(dāng)時(shí)，，解得，；當(dāng)時(shí)，，解得，無解.綜上所述，原不等式的解集為（2，6）.（II）證明：=，即（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了絕對(duì)值不等式的求解，以及不等式的證明問題，其中解答中合理分類討論去掉絕對(duì)值號(hào)是解答含絕對(duì)值不等